O modelo de impureza única de Anderson (SIAM) é um dos modelos mais recorrentes em física da matéria condensada, desempenhando um papel importante na descrição de sistemas onde as interações elétron-elétron não podem ser desprezadas, tais como pontos quânticos fortemente interagentes e metais dopados com impurezas magnéticas. A solução numérica deste modelo também constitui uma etapa essencial para obter as quantidades espectrais de modelos de rede de muitos corpos como o modelo de Hubbard e para obter uma descrição teórica consistente de uma enorme variedade de materiais fortemente correlacionados, no contexto da Teoria de Campo Médio Dinâmica (DMFT) e sua combinação com métodos de cálculo de estrutura eletrônica como a teoria do funcional da densidade (DFT). A aplicabilidade do modelo de Anderson se extende também ao campo muito ativo da eletrônica molecular, onde uma combinação de DFT, DMFT e o formalismo das funções de Green fora do equilíbrio (NEGF) pode ser usada para fornecer uma descrição realista das propriedades de transporte de dispositivos de eletrônica molecular levando em conta os efeitos de correlações fortes quando elas estão presentes. Para abordar tal variedade de cenários muitos métodos numéricos de solução foram desenvolvidos para o modelo de Anderson. É consenso que não existe nenhum método universal que forneça resultados con fiáveis para o espaço de parâmetros do modelo de interesse experimental. Os principais métodos encontrados na literatura diferem signi cativamente quanto ao custo computacional envolvido na implementação numérica e na faixa de parâmetros do modelo onde o método usado é con fiável. Nesta tese nós avaliamos a confi abilidade de alguns métodos numéricos de solução para o SIAM, a saber, o método das equações de movimento (EOM), o grupo de renormalização numérico (NRG), a aproximação de não cruzamento (NCA) e a aproximação de um cruzamento (OCA). Primeiro, nós estudamos função de Green de um ponto quântico usando os métodos supracitados e então calculamos a densidade de estados bem como a condutância à voltagem nula em função da temperatura do ponto quântico no limite de banda larga para uma variedade de cenários. Nossa análise é focada no regime do bloqueio de Coulomb e na física de Kondo. Nós relatamos que algumas aproximações padrão baseadas na técnica EOM exibem um comportamento pobre bastante inesperado no regime de bloqueio de Coulomb até mesmo em temperaturas altas. Em seguida, nós estudamos o modelo de Hubbard aplicado a uma rede hipercúbica e calculamos a densidade de estados do modelo usando a DMFT combinada com EOM, NCA e OCA como métodos para o problema de uma impureza prestando atenção particular à física da transição metal-isolante de Mott. Por meio de um gráfi co de contornos nós também apresentamos uma evolução da densidade de estados a medida que a interação coulombiana é aumentada comparando os principais atributos da transição exibida em cada método. Nós discutimos a aplicabilidade de cada método baseada em nossos resultados e em resultados prévios relatados na literatura ao longo dos anos.
O modelo de impureza única de Anderson (SIAM) é um dos modelos mais recorrentes em física da matéria condensada, desempenhando um papel importante na descrição de sistemas onde as interações elétron-elétron não podem ser desprezadas, tais como pontos quânticos fortemente interagentes e metais dopados com impurezas magnéticas. A solução numérica deste modelo também constitui uma etapa essencial para obter as quantidades espectrais de modelos de rede de muitos corpos como o modelo de Hubbard e para obter uma descrição teórica consistente de uma enorme variedade de materiais fortemente correlacionados, no contexto da Teoria de Campo Médio Dinâmica (DMFT) e sua combinação com métodos de cálculo de estrutura eletrônica como a teoria do funcional da densidade (DFT). A aplicabilidade do modelo de Anderson se extende também ao campo muito ativo da eletrônica molecular, onde uma combinação de DFT, DMFT e o formalismo das funções de Green fora do equilíbrio (NEGF) pode ser usada para fornecer uma descrição realista das propriedades de transporte de dispositivos de eletrônica molecular levando em conta os efeitos de correlações fortes quando elas estão presentes. Para abordar tal variedade de cenários muitos métodos numéricos de solução foram desenvolvidos para o modelo de Anderson. É consenso que não existe nenhum método universal que forneça resultados con fiáveis para o espaço de parâmetros do modelo de interesse experimental. Os principais métodos encontrados na literatura diferem signi cativamente quanto ao custo computacional envolvido na implementação numérica e na faixa de parâmetros do modelo onde o método usado é con fiável. Nesta tese nós avaliamos a confi abilidade de alguns métodos numéricos de solução para o SIAM, a saber, o método das equações de movimento (EOM), o grupo de renormalização numérico (NRG), a aproximação de não cruzamento (NCA) e a aproximação de um cruzamento (OCA). Primeiro, nós estudamos função de Green de um ponto quântico usando os métodos supracitados e então calculamos a densidade de estados bem como a condutância à voltagem nula em função da temperatura do ponto quântico no limite de banda larga para uma variedade de cenários. Nossa análise é focada no regime do bloqueio de Coulomb e na física de Kondo. Nós relatamos que algumas aproximações padrão baseadas na técnica EOM exibem um comportamento pobre bastante inesperado no regime de bloqueio de Coulomb até mesmo em temperaturas altas. Em seguida, nós estudamos o modelo de Hubbard aplicado a uma rede hipercúbica e calculamos a densidade de estados do modelo usando a DMFT combinada com EOM, NCA e OCA como métodos para o problema de uma impureza prestando atenção particular à física da transição metal-isolante de Mott. Por meio de um gráfi co de contornos nós também apresentamos uma evolução da densidade de estados a medida que a interação coulombiana é aumentada comparando os principais atributos da transição exibida em cada método. Nós discutimos a aplicabilidade de cada método baseada em nossos resultados e em resultados prévios relatados na literatura ao longo dos anos.
Estudamos nesta tese alguns aspectos da transicao metal-isolante de Mott no caso desordenado. O modelo no qual baseamos nosso estudo e o modelo de Hubbard desordenado, que e o modelo mais simples a apresentar a transicao metal-isolante de Mott. Analisamos esse modelo atraves da Teoria Dinâmica de Campo Medio Estatistica (StatDMFT). Essa teoria e uma extensao natural da Teoria Dinâmica de Campo Medio (DMFT), que foi usada com relativo sucesso nos ultimos anos para analisar a transicao de Mott no caso limpo. Como no caso dessa ultima, a StatDMFT incorpora os efeitos de correlacao eletronica apenas nos seus aspetos locais. A desordem e tratada de maneira a incorporar todos os efeitos de localizacao de Anderson. Com essa tecnica, analisamos a transicao de Mott desordenada no caso bi-dimensional, usando o Monte Carlo quântico para resolver os problemas de impureza unica de Anderson requeridos pela StatDMFT. Encontramos as linhas espinodais nas quais o metal e o isolante deixam de ser meta-estaveis. Tambem estudamos os padroes espaciais das flutuacoes de quantidades locais, como a auto-energia e a funcao de Green local, e mostramos como ha o aparecimento de regioes metalicas dentro do isolante e viceversa. Analisamos efeitos de tamanho finito e mostramos que, em consonância com os teoremas de Imry e Ma, a transicao de primeira ordem desaparece no limite termodinâmico. Analisamos as propriedades de transporte desse sistema atraves de um mapeamento a um sistema de resistores aleatorios classicos e calculamos a corrente media e sua distribuicao atraves da transicao metal-isolante. Finalmente, estudamos o comportamento da parede de dominio que se forma entre o isolante e o metal no caso limpo. Isso foi feito atraves de um modelo de uma cadeia unidimensional conectada a reservatorios, um metalico e um isolante, cada um em uma de suas extremidades. Nesse caso, utilizamos o metodo da Teoria de Perturbacao Iterada para a solucao dos modelos de impureza unica. Encontramos o comportamento da parede como funcao da temperatura e das interacoes
Abstract
O Hamiltoniano do modelo de Anderson para duas impurezas e estudado via um desacoplamento das funcoes de Green. Neste caso resulta ser equivalente a aproximacao de potencial coerente (CPA) que tambem, neste caso, coincide com a aproximacao Hubbard-I. Consideram-se todos os termos de interacao impureza-impureza, tanto os denominados termos de um corpo como os de dois corpos. Os parâmetros associados as interacoes mencionadas acima incluem: repulsao coulombiana intra e intersitio, hopping direto, hopping correlacionado e o termo de troca (exchange). Todos estes sao modelados via orbitais atomicos de Slater, e neste caso se considera o modelo mais simples, o caso nao degenerado, ou seja, um nivel por impureza. Nesta modelagem, incluindo o metal hospedeiro, os parâmetros independentes resultam ser: a constante de hibridizacao eletronica impureza-metal, o numero de portadores do metal hospedeiro, o vetor de onda de Fermi associado ao mesmo, a largura dos orbitais atomicos das impurezas e a distância impureza-impureza. Para o caso particular de temperatura nula e no regime denominado de banda semicheia (a metade dos niveis das impurezas sao preenchidos considerando os valores esperados) sao calculadas as densidades espectrais (densidade de estados) associadas as impurezas, as funcoes de correlacoes de spin e carga, suscetibilidades magneticas e de carga, e a energia de correlacao associada as impurezas. Os resultados sao discutidos no contexto dos modelos ja a existentes na literatura, assim como os casos limites para os quais existem resultados exatos. Os resultados encontrados estao de acordo com os casos limites conhecidos e sao interessantes. Mostram tambem a importância de se considerar todas as interacoes impureza-impureza, fato negligenciado ate agora na literatura
Abstract
Nesta dissertação, aplicamos o método do grupo de renormalização (GR) perturbativo construído a partir de uma abordagem mista que mescla um cálculo até um loop para os acoplamentos\nefetivos e um cálculo até dois loops para a auto-energia do modelo de Anderson de\numa impureza com simetria partícula-buraco. Para isso, utilizamos o método diagramático de\nFeynman aplicado ao modelo e iniciamos nossa análise calculando todos os chamados diagramas\nde correção ao vértice até um loop. Os efeitos de correlação nas excitações de uma partícula\nsão vistos mais claramente por meio do cálculo da auto-energia e de uma quantidade física\ndiretamente relacionada que é o peso da quasipartícula. Além disso, para determinarmos a\nnatureza do estado fundamental desse modelo, efetuamos também o cálculo de GR da chamada\nsusceptibilidade uniforme de spin. Desenvolveremos, em seguida, a técnica do GR, adaptando-a\nconvenientemente ao nosso problema de interesse. O próximo passo consistiu em derivar analiticamente\ne então resolver numericamente as equações diferenciais acopladas para os acoplamentos\nefetivos, o peso da quasipartículas e a susceptibilidade uniforme de spin. Mostramos que\nos nossos resultados concordam qualitativamente com outros trabalhos analíticos disponíveis\nna literatura como, por exemplo, o método do grupo de renormalizalização funcional. Procuramos\ntambém comparar nossos resultados com o chamado método do GR numérico de Wilson. Esse\né o último método fornece resultados numéricos altamente precisos para as grandezas aqui calculadas\nem nosso modelo, de modo que essa técnica serviria como uma referência-padrão para\nnossa abordagem analítica. Nesse sentido, como o método do GR de teoria de campos se revela\numa técnica \nflexível e mais simples de ser utilizada em cálculos perturbativos de ordens\nsuperiores se comparada com algumas implementações do método do grupo de renormalização\nfuncional, vamos argumentar que a presente metodologia do GR pode oferecer uma abordagem\nanalítica alternativa para descrever as correlações eletrônicas contidas no modelo de Anderson\nde uma impureza
Este trabalho introduz uma nova discretização da banda de condução no método de Grupo de Renormalização Numérico. Com essa técnica, a susceptibilidade magnética do modelo de Anderson de duas impurezas, no limite Kondo, e calculada. Como ilustração, a densidade espectral do modelo também é calculada. A nova técnica baseia-se na simetria de paridade do modelo para discretizar diferentemente à banda de condução associada a cada paridade. Sua extensão ao modelo de rede é indicada. A técnica reduz o tempo computacional e permite usar maiores valores do parâmetro de discretização do que no método tradicional. Para um mesmo tempo de cálculo, nossos resultados são muito mais precisos do que os encontrados na literatura. A susceptibilidade é calculada na aproximação de acoplamento independente da energia. Uma interação de troca, tipo RKKY, é somado ao Hamiltoniano do modelo. Para acoplamento ferromagnético, obtém-se efeito Kondo de dois estágios. O estado fundamental é singleto com defasagem de PI/2 na banda de condução. Para acoplamento antiferromagnético fraco, um efeito Kondo é obtido. Para fortes acoplamentos antiferromagnéticos, o estado fundamental e singleto sem defasagens. Um ponto fixo instável é observado separando as regiões de estado fundamental Kondo e antiferromagnético. Nesse ponto a susceptibilidade é nula e a defasagem é indefinida.
A Teoria do funcional da Densidade (DFT) é muito empregada no estudo da densidade eletrônica e energia do estado fundamental de sistemas interagente de muitos elétrons. Uma de suas desvantagens é que, apesar de formalmente exata, a DFT depende de aproximações no funcional de troca e correlação Exc[n]. Uma de suas vantagens é a possibilidade de trabalhar com a conexão adiabática, que permite conectar explicitamente o sistema interagente de interesse com uma versão não-interagente de mesma densidade. Baseado em seu escopo esta dissertação tem como objetivo tratar da DFT no modelo de Hubbard unidimensional. Uma das vantagens em trabalhar com o Hubbard é a existência de uma solução formalmente exata para a energia do modelo homogêneo e unidimensional via ansatz de Bethe, tal solução serve de base para os nossos cálculos e resultados. Outra vantagem do modelo de Hubbard é a existência de um gap que aproximações usuais na DFT falham em reproduzir. Um de nossos resultados é calcular o gap de duas formas. Uma através da derivada da solução via ansatz de Bethe e outro é tratar o Hamiltoniano pela conexão adiabática, calcular o gap pelo potencial químico, este último calculado pelo ansatz de Bethe. Ao final comparamos a precisão dos métodos, apenas para descobrir que o método via potencial químico é mais preciso. Por último usamos a conexão adiabática e a aproximação de Hartree-Fock para teorizar um funcional híbrido no modelo de Hubbard unidimensional.
Neste trabalho estudamos o magnetismo no modelo de Hubbard em uma dimensão (1DMH) via Teoria do Funcional da Densidade (DFT). Dentro desse contexto, abordamos três tópicos: (i) Baseados numa recente proposta de generalização da DFT para magnetismo não colinear, estudamos numericamente por meio de diagonalização exata o comportamento magnético do 1DMH adaptado para o caso não colinear. (ii) Desenvolvemos e aplicamos o formalismo da DFT para magnetismo não colinear no espaço discreto e comparamos os resultados do cálculo do sistema Kohn-Sham (KS) com os obtidos no passo (i) através da diagonalização exata. Aqui testamos uma proposta de aproximação para o funcional de troca e correlação no estado de onda de densidade de spin (SDW). (iii) Construímos e testamos uma aproximação da densidade local (LDA) para o funcional de troca e correlação baseados na solução exata do modelo de Hubbard homogêneo, dada pelo Ansatz de Bethe (BA). Comparamos os resultados do cálculo numérico oriundos da BA-LDA com os provenientes da diagonalização exata, obtendo resultados satisfatórios tanto para o estado SDW como para vários sistemas não homogêneos (impurezas, super-redes, potencial binário e potencial degrau). O bom acordo entre a diagonalização exata e a DFT mostra que esta última pode ser aplicada com sucesso nos casos em que a diagonalização exata é inviável. Paralelamente, adaptamos o formalismo da DFT-SDW, usado no passo (i) para aplicação em cálculos ab initio de estrutura de bandas na aproximação Muffin- Tin. Objetivando, nesse úl¬timo contexto, desenvolver as equações matemáticas necessárias para a implementação numérica desse método, fornecendo assim o formalismo necessário para futuros cálculos ab initio