Nesta dissertação, aplicamos o método do grupo de renormalização (GR) perturbativo construído a partir de uma abordagem mista que mescla um cálculo até um loop para os acoplamentos\nefetivos e um cálculo até dois loops para a auto-energia do modelo de Anderson de\numa impureza com simetria partícula-buraco. Para isso, utilizamos o método diagramático de\nFeynman aplicado ao modelo e iniciamos nossa análise calculando todos os chamados diagramas\nde correção ao vértice até um loop. Os efeitos de correlação nas excitações de uma partícula\nsão vistos mais claramente por meio do cálculo da auto-energia e de uma quantidade física\ndiretamente relacionada que é o peso da quasipartícula. Além disso, para determinarmos a\nnatureza do estado fundamental desse modelo, efetuamos também o cálculo de GR da chamada\nsusceptibilidade uniforme de spin. Desenvolveremos, em seguida, a técnica do GR, adaptando-a\nconvenientemente ao nosso problema de interesse. O próximo passo consistiu em derivar analiticamente\ne então resolver numericamente as equações diferenciais acopladas para os acoplamentos\nefetivos, o peso da quasipartículas e a susceptibilidade uniforme de spin. Mostramos que\nos nossos resultados concordam qualitativamente com outros trabalhos analíticos disponíveis\nna literatura como, por exemplo, o método do grupo de renormalizalização funcional. Procuramos\ntambém comparar nossos resultados com o chamado método do GR numérico de Wilson. Esse\né o último método fornece resultados numéricos altamente precisos para as grandezas aqui calculadas\nem nosso modelo, de modo que essa técnica serviria como uma referência-padrão para\nnossa abordagem analítica. Nesse sentido, como o método do GR de teoria de campos se revela\numa técnica \nflexível e mais simples de ser utilizada em cálculos perturbativos de ordens\nsuperiores se comparada com algumas implementações do método do grupo de renormalização\nfuncional, vamos argumentar que a presente metodologia do GR pode oferecer uma abordagem\nanalítica alternativa para descrever as correlações eletrônicas contidas no modelo de Anderson\nde uma impureza
Nesta dissertação, aplicamos o método do grupo de renormalização (GR) perturbativo construído a partir de uma abordagem mista que mescla um cálculo até um loop para os acoplamentos\nefetivos e um cálculo até dois loops para a auto-energia do modelo de Anderson de\numa impureza com simetria partícula-buraco. Para isso, utilizamos o método diagramático de\nFeynman aplicado ao modelo e iniciamos nossa análise calculando todos os chamados diagramas\nde correção ao vértice até um loop. Os efeitos de correlação nas excitações de uma partícula\nsão vistos mais claramente por meio do cálculo da auto-energia e de uma quantidade física\ndiretamente relacionada que é o peso da quasipartícula. Além disso, para determinarmos a\nnatureza do estado fundamental desse modelo, efetuamos também o cálculo de GR da chamada\nsusceptibilidade uniforme de spin. Desenvolveremos, em seguida, a técnica do GR, adaptando-a\nconvenientemente ao nosso problema de interesse. O próximo passo consistiu em derivar analiticamente\ne então resolver numericamente as equações diferenciais acopladas para os acoplamentos\nefetivos, o peso da quasipartículas e a susceptibilidade uniforme de spin. Mostramos que\nos nossos resultados concordam qualitativamente com outros trabalhos analíticos disponíveis\nna literatura como, por exemplo, o método do grupo de renormalizalização funcional. Procuramos\ntambém comparar nossos resultados com o chamado método do GR numérico de Wilson. Esse\né o último método fornece resultados numéricos altamente precisos para as grandezas aqui calculadas\nem nosso modelo, de modo que essa técnica serviria como uma referência-padrão para\nnossa abordagem analítica. Nesse sentido, como o método do GR de teoria de campos se revela\numa técnica \nflexível e mais simples de ser utilizada em cálculos perturbativos de ordens\nsuperiores se comparada com algumas implementações do método do grupo de renormalização\nfuncional, vamos argumentar que a presente metodologia do GR pode oferecer uma abordagem\nanalítica alternativa para descrever as correlações eletrônicas contidas no modelo de Anderson\nde uma impureza
Este trabalho calcula analítica e numericamente a densidade espectral para o modelo de Anderson de duas impurezas sem correlação eletrônica (U=0). Nossos resultados servem como passo inicial para se entender o modelo com a correlação eletrônica. O modelo estudado descreve a interação entre elétrons de um metal e impurezas magnéticas localizadas, e a simplificação, U = 0, torna o Hamiltoniano quadrático permitindo assim que se divida o mesmo em dois termos: um envolvendo apenas operadores pares (canal par) e outro envolvendo apenas operadores ímpares (canal ímpar). Cada termo encontrado difere pouco do Hamiltoniano de Nível Ressonante. Nossos resultados abrangem tanto a diagonalização analítica como a numérica pelo método do Grupo de Renormalização, adaptado para o caso de duas impurezas. A simplicidade do Hamiltoniano permite que (1) se identifique características do modelo que afetam adversamente a precisão do cálculo numeríco e (2) se encontre uma maneira de circundar tais dificuldades. Os resultados aqui encontrados ajudaram o desenvolvimento do cálculo da densidade espectral do modelo correlacionado, desenvolvido paralelamente em nosso grupo de pesquisa.
Este trabalho tem como objetivo estudar as propriedades termodinâmicas do Hamiltoniano Kondo de duas impurezas. Desenvolvemos uma extensão da técnica do grupo de renormalização numérico (GRN) que permite diagonalizar o modelo Kondo de duas impurezas convencional preservando a sua assimetria partícula-buraco. Essa assimetria elimina o ponto crítico, com propriedades de líquido não de Fermi, encontrado dez anos atrás em trabalhos que estudaram o modelo simétrico usando o GRN ou a invariância conforme. Nossos resultados para a susceptibilidade, o calor específico e a defasagem da banda de condução em T = 0 mostram uma dependência contínua com a razão I/kbTk, onde I é a interação RKKY e Tk é a temperatura de Kondo. Esses resultados contrastam com os do Hamiltoniano simétrico que apresenta uma divergência no calor específico e uma descontinuidade na defasagem para o ponto crítico I/kbTk ~ 2.2. Calculamos, também, a dependência térmica da susceptibilidade magnética das impurezas. Nossas curvas são qualitativamente equivalente às encontradas num cálculo recente do GRN no modelo simétrico e confirmam os resultados qualitativos, obtidos no início dos anos 80, baseados na técnica de \\"scaling\\" perturbativos: (i) Para | I | << kbTk a susceptibilidade magnética por impureza é idêntica à de uma impureza isolada. (ii) Para I >> kbTk (interação RKKY antiferromagnética) as impurezas formam um estado fundamental singleto desacoplado da banda de condução. (iii) Para -I >> kbTk (acoplamento RKKY ferromagnético), com o decréscimo da temperatura, as impurezas se acoplam inicialmente num estado tripleto, cujo momento efetivo é, então, compensado por um efeito Kondo de dois estágios. Para confirmar essa interpretação dos resultados numéricos, apresentamos expressões fenomenológicas que ajustam muita bem a susceptibilidade calculada para os regimentos quais as energias características do sistema dividem o eixo de temperatura.
Agrade<;o ao professor Luiz Nunes a oportunidade que me concedeu de te-lo como orientador.Toda a admira<;ao e respeito daqueles que 0 conhecem sao solidamente fundamentados, assim, espero poder transmitir toda as experiencias que pude absorver, sob sua orienta<;ao, durante esse meu doutorado.Agrade<;o aos meus companheiros de grupo Wanda e Melquisedech pelas discussoes bast antes proveitosas e suas amizades desde 0 inicio dos nossos trabalhos; ao professor Valter e a Washington que chegaram para enriquecer cientificamente as discussoes do grupo e compartilhar nossas amizades.A Nilton Guedes, que dividiu moradia comlgo durante dois anos, meu especial agradecimento.Sua amizade foi a melhor que encontrei em SoioCarlos.Agrade<;o a Facin por sua amizade no inicio da melhor mudan<;a em minha vida, e que esse novo cruzamento em nossos destinos possa servir para solidifica-la.Agrade<;o a todos os companheiros e amigos que comigo conviveram durante esses anos do meu doutorado.Perdoem-me por deixar de menciona-los aqui.Se assim 0 fizesse, esta parte se tornaria mais urn capitulo da tese.Pois melhor que escrever seus nomes em urn pedac;o de papel, que 0 tempo descolorira, e leva-los comigo e retribuir de forma sincera e sadia vossas amizadas.E isto eu prometo!! Agrade<;o a minha maior companheira e amlga, minha esposa Christiane.Sua compreensao, incentivo e exemplo foram urn estimulo decisivo para realiza<;aodesse trabalho.Agrade<;o aos meus pais e irmaos que sao responsaveis por ter chegado aqui.Finalmente, agradec;o aos orgaos finaciadores CNPq e FAPESP pela bolsa de estudos e infraestrutura que permitiram a realiza<;ao do trabalho.Este trabalho introduz uma nova discretizac;ao da banda de conduc;ao no metodo de Grupo de Renormalizac;ao Numerico.Com essa tecnica, a susceptibilidade magnetica do modelo de Anderson de duas impurezas, no limite Kondo, e calculada.Como ilustrac;ao, a densidade espectral do modelo tambem e calculada.A nova tecnica baseia-se na simetria de paridade do modelo para discretizar diferentemente a banda de conduc;ao associada a cada paridade.Sua extensao ao modelo de rede e indicada.A tecnica reduz 0 tempo computacional e permite usar maiores valores do parametro de discretizac;ao do que no metodo tradicional.Para urn mesmo tempo de calculo, nossos resultados sao muito mais precisos do que os encontrados na literatura.A susceptibilidade e calculada na aproximac;ao de acoplamento independente da energia.Uma interac;ao de troca, tipo RKKY, e somado ao Hamiltoniano do modelo.Para acoplamento ferromagnetico, obtem-se efeito Kondo de dois estagios.0 est ado fundamental e singleto com defasagem de 1r /2 na banda de conduc;ao.Para acoplamento antiferromagnetico fraco, urn efeito Kondo e obtido.Para fortes acoplamentos antiferromagneticos, 0 est ado fundamental e singleto sem defasagens.Urn ponto fixo instavel e observado separando as regioes de estado fundamental Kondo e antiferromagnetico.Nesse ponto a susceptibilidade e nul a e a defasagem e indefinida.
Este trabalho introduz uma nova discretização da banda de condução no método de Grupo de Renormalização Numérico. Com essa técnica, a susceptibilidade magnética do modelo de Anderson de duas impurezas, no limite Kondo, e calculada. Como ilustração, a densidade espectral do modelo também é calculada. A nova técnica baseia-se na simetria de paridade do modelo para discretizar diferentemente à banda de condução associada a cada paridade. Sua extensão ao modelo de rede é indicada. A técnica reduz o tempo computacional e permite usar maiores valores do parâmetro de discretização do que no método tradicional. Para um mesmo tempo de cálculo, nossos resultados são muito mais precisos do que os encontrados na literatura. A susceptibilidade é calculada na aproximação de acoplamento independente da energia. Uma interação de troca, tipo RKKY, é somado ao Hamiltoniano do modelo. Para acoplamento ferromagnético, obtém-se efeito Kondo de dois estágios. O estado fundamental é singleto com defasagem de PI/2 na banda de condução. Para acoplamento antiferromagnético fraco, um efeito Kondo é obtido. Para fortes acoplamentos antiferromagnéticos, o estado fundamental e singleto sem defasagens. Um ponto fixo instável é observado separando as regiões de estado fundamental Kondo e antiferromagnético. Nesse ponto a susceptibilidade é nula e a defasagem é indefinida.
O grupo de renormalização na representação de rede de tensores vem se revelando uma poderosa ferramenta teórica para a análise de sistemas físicos fortemente interagentes. A técnica baseia-se na representação da função de partição do sistema em estudo, por uma rede de tensores, ou seja, a cada sítio da rede associamos um tensor translacionalmente invariante. O tensor codifica os estados associados aos graus de liberdade do sistema original.Os índices do tensor, a que chamamos de “pernas", correspondem às ligações entre os sítios da rede tensorial. Assim, o cálculo da função de partição se reduz à contração de uma rede de tensores. Isto é, uma soma sobre os índices comuns à dois tensores quaisquer da rede. Aqui, aplicamos a técnica ao modelo de Ising definido em uma rede quadrada. Nesse caso, cada tensor possui quatro índices e cada índice ou perna pode assumir dois valores. Nosso procedimento consiste em subdividir a rede em blocos de quatro tensores, de forma que cada tensor faça parte apenas de um desses blocos. A contração da rede é realizada em etapas. Primeiro as pernas internas a cada bloco são contraídas. Isto resulta em outra rede, com a mesma geometria da rede original, porém o número de tensores é reduzido a quarta parte. Em princípio, o procedimento pode ser repetido até restar apenas um único tensor. A contração das pernas deste último tensor daria a função de partição exata. Porém o número de estados das pernas dos tensores resultante da contração cresce exponencialmente, limitando o uso prático de tal procedimento. Assim, precisamos “renormalizar” os tensores para limitar o número de estados, dos tensores a cada etapa do processo. A renormalização aqui empregada baseia-se na decomposição em valores singulares de alta ordem dos tensores (uma generalização da decomposição de uma matriz em valores singulares). Como resultado, apresentamos um cálculo analítico da função de partição do modelo de Ising na rede quadrada, mantendo apenas dois estados para o tensor renormalizado. Fomos capazes de obter a temperatura crítica com boa precisão, considerando a aproximação radical efetuada. Além disso, aplicamos, numericamente, o procedimento para dimensões de corte tão alta como manter até trinta estados no tensor renormalizado. A termodinâmica do modelo foi obtida com bom acordo com os resultados exatos conhecidos.
Neste trabalho, calculam-se o calor específico e a entropia do Modelo de Anderson simétrico de uma impureza usando o Grupo de Renormalização Numérico (GRN). O método é baseado na discretização logarítmica da banda de condução do metal hospedeiro a qual a impureza está acoplada. Porém, esta discretização introduz oscilações nas propriedades termodinâmicas. Esta inconveniência, inerente ao método, é contornável para a suscetibilidade magnética, mas é crítica para o calor específico, restringindo o alcance do GRN. Para sobrepor essa dificuldade, é usado o novo procedimento denominado intercalado que foi desenvolvido para o cálculo da suscetibilidade magnética de modelos de duas impurezas. Para reduzir as matrizes e o tempo computacional, é usado, também, o operador carga axial, recentemente definido no contexto do Modelo de Kondo de duas impurezas, e que é conservado pelo Hamiltoniano de Anderson simétrico. As curvas obtidas são comparadas com resultados exatos obtidos por ansatz de Bethe e pelo Modelo de Nível Ressonante.