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Modelo de Anderson para duas impurezas

Antônio Maia de Jesus Chaves Neto

Published May 11, 2004• 0 citations
Publisher

Abstract

ResumoO Hamiltoniano do modelo de Anderson para duas impurezas e estudado via um desacoplamento das fun cões de Green.Neste caso resulta ser equivalente a aproxima cão de potencial coerente (CPA) que tamb em, neste caso, coincide com a aproxima cão Hubbard-I.Consideram-se todos os termos de intera cão impureza-impureza, tanto os denominados termos de um corpo como os de dois corpos.Os parâmetros associados as intera cões mencionadas acima incluem: repulsão coulombiana int r aei n ters tio, hopping direto, hopping correlacionado e o termo de troca (exchange).Todos estes são modelados via orbitais atômicos de Slater, e neste caso se considera o modelo mais simples, o caso não degenerado, ou seja, um n vel por impureza.Nesta modelagem, incluindo o metal hospedeiro, os parâmetros independentes resultam ser: a constante de hibridiza cão eletrônica impureza-metal, o n umero de portadores do metal hospedeiro, o vetor de onda de Fermi associado ao mesmo, a largura dos orbitais atômicos das impurezas e a distância impureza-impureza.Para o caso particular de temperatura nula e no regime denominado de banda semicheia (a metade dos n veis das impurezas são preenchidos considerando os valores esperados) são calculadas as densidades espectrais (densidade de estados) associadas as impurezas, as fun cões de correla cões de spin e carga, suscetibilidades magn eticas e de carga, e a energia de correla cão associada as impurezas.Os resultados são discutidos no contexto dos modelos j a existentes na literatura, assim como os casos limites para os quais existem resultados exatos.Os resultados encontrados estão de acordo com os casos limites conhecidos e são interessantes.Mostram tamb em a importância de se considerar todas as intera cões impureza-impureza, fato negligenciado at e agora na literatura.

DOI
10.47749/t/unicamp.2004.341350

Related papers

Modelo de Anderson para duas impurezas : Método dos campos efetivos

Antônio Maia de Jesus Chaves Neto, Roberto Eugenio Lagos Monaco

O Hamiltoniano do modelo de Anderson para duas impurezas e estudado via um desacoplamento das funcoes de Green. Neste caso resulta ser equivalente a aproximacao de potencial coerente (CPA) que tambem, neste caso, coincide com a aproximacao Hubbard-I. Consideram-se todos os termos de interacao impureza-impureza, tanto os denominados termos de um corpo como os de dois corpos. Os parâmetros associados as interacoes mencionadas acima incluem: repulsao coulombiana intra e intersitio, hopping direto, hopping correlacionado e o termo de troca (exchange). Todos estes sao modelados via orbitais atomicos de Slater, e neste caso se considera o modelo mais simples, o caso nao degenerado, ou seja, um nivel por impureza. Nesta modelagem, incluindo o metal hospedeiro, os parâmetros independentes resultam ser: a constante de hibridizacao eletronica impureza-metal, o numero de portadores do metal hospedeiro, o vetor de onda de Fermi associado ao mesmo, a largura dos orbitais atomicos das impurezas e a distância impureza-impureza. Para o caso particular de temperatura nula e no regime denominado de banda semicheia (a metade dos niveis das impurezas sao preenchidos considerando os valores esperados) sao calculadas as densidades espectrais (densidade de estados) associadas as impurezas, as funcoes de correlacoes de spin e carga, suscetibilidades magneticas e de carga, e a energia de correlacao associada as impurezas. Os resultados sao discutidos no contexto dos modelos ja a existentes na literatura, assim como os casos limites para os quais existem resultados exatos. Os resultados encontrados estao de acordo com os casos limites conhecidos e sao interessantes. Mostram tambem a importância de se considerar todas as interacoes impureza-impureza, fato negligenciado ate agora na literatura Abstract

•May 11, 2004•0 citations

Densidade espectral para o modelo de Anderson de duas impurezas sem correlação eletrônica

Marcelo Ferreira da Silva

Este trabalho calcula analítica e numericamente a densidade espectral para o modelo de Anderson de duas impurezas sem correlação eletrônica (U=0). Nossos resultados servem como passo inicial para se entender o modelo com a correlação eletrônica. O modelo estudado descreve a interação entre elétrons de um metal e impurezas magnéticas localizadas, e a simplificação, U = 0, torna o Hamiltoniano quadrático permitindo assim que se divida o mesmo em dois termos: um envolvendo apenas operadores pares (canal par) e outro envolvendo apenas operadores ímpares (canal ímpar). Cada termo encontrado difere pouco do Hamiltoniano de Nível Ressonante. Nossos resultados abrangem tanto a diagonalização analítica como a numérica pelo método do Grupo de Renormalização, adaptado para o caso de duas impurezas. A simplicidade do Hamiltoniano permite que (1) se identifique características do modelo que afetam adversamente a precisão do cálculo numeríco e (2) se encontre uma maneira de circundar tais dificuldades. Os resultados aqui encontrados ajudaram o desenvolvimento do cálculo da densidade espectral do modelo correlacionado, desenvolvido paralelamente em nosso grupo de pesquisa.

•Mar 27, 1998•0 citations

Impurity solvers for the single impurity Anderson model: comparison and applications

Bruno Max de Souza Melo

O modelo de impureza única de Anderson (SIAM) é um dos modelos mais recorrentes em física da matéria condensada, desempenhando um papel importante na descrição de sistemas onde as interações elétron-elétron não podem ser desprezadas, tais como pontos quânticos fortemente interagentes e metais dopados com impurezas magnéticas. A solução numérica deste modelo também constitui uma etapa essencial para obter as quantidades espectrais de modelos de rede de muitos corpos como o modelo de Hubbard e para obter uma descrição teórica consistente de uma enorme variedade de materiais fortemente correlacionados, no contexto da Teoria de Campo Médio Dinâmica (DMFT) e sua combinação com métodos de cálculo de estrutura eletrônica como a teoria do funcional da densidade (DFT). A aplicabilidade do modelo de Anderson se extende também ao campo muito ativo da eletrônica molecular, onde uma combinação de DFT, DMFT e o formalismo das funções de Green fora do equilíbrio (NEGF) pode ser usada para fornecer uma descrição realista das propriedades de transporte de dispositivos de eletrônica molecular levando em conta os efeitos de correlações fortes quando elas estão presentes. Para abordar tal variedade de cenários muitos métodos numéricos de solução foram desenvolvidos para o modelo de Anderson. É consenso que não existe nenhum método universal que forneça resultados con fiáveis para o espaço de parâmetros do modelo de interesse experimental. Os principais métodos encontrados na literatura diferem signi cativamente quanto ao custo computacional envolvido na implementação numérica e na faixa de parâmetros do modelo onde o método usado é con fiável. Nesta tese nós avaliamos a confi abilidade de alguns métodos numéricos de solução para o SIAM, a saber, o método das equações de movimento (EOM), o grupo de renormalização numérico (NRG), a aproximação de não cruzamento (NCA) e a aproximação de um cruzamento (OCA). Primeiro, nós estudamos função de Green de um ponto quântico usando os métodos supracitados e então calculamos a densidade de estados bem como a condutância à voltagem nula em função da temperatura do ponto quântico no limite de banda larga para uma variedade de cenários. Nossa análise é focada no regime do bloqueio de Coulomb e na física de Kondo. Nós relatamos que algumas aproximações padrão baseadas na técnica EOM exibem um comportamento pobre bastante inesperado no regime de bloqueio de Coulomb até mesmo em temperaturas altas. Em seguida, nós estudamos o modelo de Hubbard aplicado a uma rede hipercúbica e calculamos a densidade de estados do modelo usando a DMFT combinada com EOM, NCA e OCA como métodos para o problema de uma impureza prestando atenção particular à física da transição metal-isolante de Mott. Por meio de um gráfi co de contornos nós também apresentamos uma evolução da densidade de estados a medida que a interação coulombiana é aumentada comparando os principais atributos da transição exibida em cada método. Nós discutimos a aplicabilidade de cada método baseada em nossos resultados e em resultados prévios relatados na literatura ao longo dos anos.

•Jan 1, 2019•0 citations

Modelo de Anderson de uma impureza: Um caso elementar de sistema eletrônico correlacionado

Lazaro de Assis Macedo

Ao meu orient adoL Roberto Eugenio Lagos ~Ionaco, pela dedica()lo durante toda a realiza<Jto deste trabalho.pela prontidilo no esdarccimellto d(~(hividas scmpre que se fez necesscirio.e peb exemplar demonstrac:ilo cia real importclncia da persist(~ncia na realizCl()io de um trabalho cientifico.Nossos especiais agradecimentos aos professores Drs.Jos{~Antonio Roversi e Valter Jose Lfbero pelos conselhos proveitosos e pelas discussoes esclarecedoras.Aos amigos e colegas do Departamento de Ffsica do IGCE-UncspjRio Claro, pdo auxflio e suporte tecnico parcial neste trabalho, em especial cl ~IaristelCl, secret ctria do departamento, sempre pronta a auxiliar com esmero.Muita graticLlo hei sempre de dispensar aos amigos do IFSc, pelo companheirismo que tornou horas de trabalho exaustivo supOIt::iveis: amigos estes que souberam amenizar a soliclilo que, pOI vezes, cliante cla distancia dos familiares sentimos.Sobretudo agraclcc:o aos meus familiares pOI terem compreendido que, muitas vezes, o trabalho nos obriga cl clisUmcia.e pOI apoiarem tocla a minha trajetcSria profissional.Resumo Estuda-se 0 ::\Iodelo de Anderson de uma Impureza (AnI), incorporando 0 termo de 'hopping' correlacionado (ArYIC).0 modelo considera uma banda larga do substrato met cilico e uma impureza.a llltima com um linico orbital nao degenerado (exceto por spin).A C011stante de acoplarnento para 0 'hopping' corrclacionado reeluz a amplitude da hibrieliza(:,lo quando 0 nivcl da impureza estei ocupado.Estuclarn-se os efeitos da aclic:aodeste tenno no AnI original.investiga-sc a clensidacle ele est ados (DOS) e a susceptibilidade magn{~tica.Utiliza-se urn esquema de desacoplamento das fun(;oes de Green, equivalentc a uma aproximac:ao de campo medio efetivo, para estudar 0 AnIC.Alguns conceit os e t{~cnicas sao revisados e compara-se whios resultados conhecidos para 0 AnI (incluindo a soluc)io exata para um caso particular) com os resultados encontraclos neste trabalho.

•Dec 14, 1998•1 citation

Análise do modelo t-J e sua aplicação aos compostos de óxidos de cobre

Henrique Salvador Cabral Marks

Neste trabalho estudamos modelos teóricos que descrevem sistemas eletrônicos fortemente correlacionados, em especial o modelo t-J, e suas aplicações a compostos de óxidos de cobre, notadamente os compostos que apresentam supercondutividade de alta temperatura crítica e o composto Sr2CuO2Cl2. No primeiro capítulo do trabalho, fazemos uma exposição de três modelos que envolvem o tratamento das interações elétron-elétron, que são os modelos de Hubbard de uma banda, o modelo de Heisenberg e o modelo t-J. Na dedução deste último fazemos uma expansão canônica do hamiltoniano de Hubbard, no limite de acoplamento forte, levando-nos a obter um novo hamiltoniano que pode ser utilizado para descrever um sistema antiferromagnético bidimensional na presen- ça de lacunas, que é exatamente o que caracteriza os compostos supercondutores de alta temperatura crítica na sua fase de baixa dopagem.Após termos obtido o hamiltoniano que descreve o modelo t-J, aplicamos à este uma descrição de polarons de spin, numa representação de holons, que são férmions sem spin, e spinons, que são bósons que carregam somente os graus de liberdade de spin. Utilizando uma função de Green para descrever a propagação do polaron pela rede, obtemos uma equação para a sua autoenergia somando uma série de diagramas de Feynman, sendo que para este cálculo utilizamos a aproxima ção de Born autoconsistente[1]. Do ponto de vista numérico demonstramos que a equação integral de Dyson resultante do tratamento anterior não requer um procedimento iterativo para sua solução, e com isto conseguimos trabalhar com sistemas com grande número de partículas. Os resultados mostram, como um aspecto novo, que o tempo de vida média do holon tem um valor bastante grande no ponto (π,0 ) da rede recíproca, perto da singularidade de Van Hove mencionada na literatura[2]. Este aspecto, e suas implicações, é amplamente discutido neste capítulo. No capítulo 3 estudamos o modelo estendido t-t'-J, com tunelamento à segundos vizinhos e a incorporação dos termos de três sítios[3]. Fazemos a mesma formulação do capítulo anterior, e discutimos as aplicações dos nossos resultados ao óxido mencionado anteriormente. Finalmente, no último capítulo apresentamos uma aplicação original do modelo t-J à uma rede retangular, levemente distorcida, e demonstramos que os resultados do capítulo 3 são reproduzidos sem necessidade de introduzir termos de tunelamento adicionais no hamiltoniano. Esta aplicação pode se tornar relevante para o estudo das fases de tiras encontradas recentemente nesses materiais de óxidos de cobre.

•Jan 1, 1999•0 citations

Densidade espectral para o Modelo de Anderson de duas impurezas

Cíntia Aguiar de Paula

Calculamos a densidade espectral do modelo de Anderson de duas impurezas por meio de uma extensão do grupo de renormalização numérico (GRN) preservando a assimetria partícula-buraco do modelo. O estado fundamental deste modelo depende fortemente da competição entre a interação RKKY 1 e a temperatura de Kondo TK. Essa competição gera três regimes característicos: (i) 11\\\\ « k B TK, regime Kondo; (ii) - 1» kBTK, regime ferromagnético; and (iii) 1» kBTK, regime antiferromagnético. O Hamiltoniano é invariante sob inversão das coordenadas da impureza ± R/2. Seus auto-estados, portanto, podem ser classificados de acordo com a paridade. Calculamos as densidades espectrais par e ímpar para os parâmetros representativos do modelo em cada um dos três regimes mencionados acima. Várias características dos resultados numéricos, associadas com a formação de um tripleto ou singleto entre as impurezas e com o efeito Kondo, são discutidas.

•Mar 30, 1998•4 citations
ResumoO Hamiltoniano do modelo de Anderson para duas impurezas e estudado via um desacoplamento das fun cões de Green.Neste caso resulta ser equivalente a aproxima cão de potencial coerente (CPA) que tamb em, neste caso, coincide com a aproxima cão Hubbard-I.Consideram-se todos os termos de intera cão impureza-impureza, tanto os denominados termos de um corpo como os de dois corpos.Os parâmetros associados as intera cões mencionadas acima incluem: repulsão coulombiana int r aei n ters tio, hopping direto, hopping correlacionado e o termo de troca (exchange).Todos estes são modelados via orbitais atômicos de Slater, e neste caso se considera o modelo mais simples, o caso não degenerado, ou seja, um n vel por impureza.Nesta modelagem, incluindo o metal hospedeiro, os parâmetros independentes resultam ser: a constante de hibridiza cão eletrônica impureza-metal, o n umero de portadores do metal hospedeiro, o vetor de onda de Fermi associado ao mesmo, a largura dos orbitais atômicos das impurezas e a distância impureza-impureza.Para o caso particular de temperatura nula e no regime denominado de banda semicheia (a metade dos n veis das impurezas são preenchidos considerando os valores esperados) são calculadas as densidades espectrais (densidade de estados) associadas as impurezas, as fun cões de correla cões de spin e carga, suscetibilidades magn eticas e de carga, e a energia de correla cão associada as impurezas.Os resultados são discutidos no contexto dos modelos j a existentes na literatura, assim como os casos limites para os quais existem resultados exatos.Os resultados encontrados estão de acordo com os casos limites conhecidos e são interessantes.Mostram tamb em a importância de se considerar todas as intera cões impureza-impureza, fato negligenciado at e agora na literatura.
O Hamiltoniano do modelo de Anderson para duas impurezas e estudado via um desacoplamento das funcoes de Green. Neste caso resulta ser equivalente a aproximacao de potencial coerente (CPA) que tambem, neste caso, coincide com a aproximacao Hubbard-I. Consideram-se todos os termos de interacao impureza-impureza, tanto os denominados termos de um corpo como os de dois corpos. Os parâmetros associados as interacoes mencionadas acima incluem: repulsao coulombiana intra e intersitio, hopping direto, hopping correlacionado e o termo de troca (exchange). Todos estes sao modelados via orbitais atomicos de Slater, e neste caso se considera o modelo mais simples, o caso nao degenerado, ou seja, um nivel por impureza. Nesta modelagem, incluindo o metal hospedeiro, os parâmetros independentes resultam ser: a constante de hibridizacao eletronica impureza-metal, o numero de portadores do metal hospedeiro, o vetor de onda de Fermi associado ao mesmo, a largura dos orbitais atomicos das impurezas e a distância impureza-impureza. Para o caso particular de temperatura nula e no regime denominado de banda semicheia (a metade dos niveis das impurezas sao preenchidos considerando os valores esperados) sao calculadas as densidades espectrais (densidade de estados) associadas as impurezas, as funcoes de correlacoes de spin e carga, suscetibilidades magneticas e de carga, e a energia de correlacao associada as impurezas. Os resultados sao discutidos no contexto dos modelos ja a existentes na literatura, assim como os casos limites para os quais existem resultados exatos. Os resultados encontrados estao de acordo com os casos limites conhecidos e sao interessantes. Mostram tambem a importância de se considerar todas as interacoes impureza-impureza, fato negligenciado ate agora na literatura Abstract
Este trabalho calcula analítica e numericamente a densidade espectral para o modelo de Anderson de duas impurezas sem correlação eletrônica (U=0). Nossos resultados servem como passo inicial para se entender o modelo com a correlação eletrônica. O modelo estudado descreve a interação entre elétrons de um metal e impurezas magnéticas localizadas, e a simplificação, U = 0, torna o Hamiltoniano quadrático permitindo assim que se divida o mesmo em dois termos: um envolvendo apenas operadores pares (canal par) e outro envolvendo apenas operadores ímpares (canal ímpar). Cada termo encontrado difere pouco do Hamiltoniano de Nível Ressonante. Nossos resultados abrangem tanto a diagonalização analítica como a numérica pelo método do Grupo de Renormalização, adaptado para o caso de duas impurezas. A simplicidade do Hamiltoniano permite que (1) se identifique características do modelo que afetam adversamente a precisão do cálculo numeríco e (2) se encontre uma maneira de circundar tais dificuldades. Os resultados aqui encontrados ajudaram o desenvolvimento do cálculo da densidade espectral do modelo correlacionado, desenvolvido paralelamente em nosso grupo de pesquisa.
O modelo de impureza única de Anderson (SIAM) é um dos modelos mais recorrentes em física da matéria condensada, desempenhando um papel importante na descrição de sistemas onde as interações elétron-elétron não podem ser desprezadas, tais como pontos quânticos fortemente interagentes e metais dopados com impurezas magnéticas. A solução numérica deste modelo também constitui uma etapa essencial para obter as quantidades espectrais de modelos de rede de muitos corpos como o modelo de Hubbard e para obter uma descrição teórica consistente de uma enorme variedade de materiais fortemente correlacionados, no contexto da Teoria de Campo Médio Dinâmica (DMFT) e sua combinação com métodos de cálculo de estrutura eletrônica como a teoria do funcional da densidade (DFT). A aplicabilidade do modelo de Anderson se extende também ao campo muito ativo da eletrônica molecular, onde uma combinação de DFT, DMFT e o formalismo das funções de Green fora do equilíbrio (NEGF) pode ser usada para fornecer uma descrição realista das propriedades de transporte de dispositivos de eletrônica molecular levando em conta os efeitos de correlações fortes quando elas estão presentes. Para abordar tal variedade de cenários muitos métodos numéricos de solução foram desenvolvidos para o modelo de Anderson. É consenso que não existe nenhum método universal que forneça resultados con fiáveis para o espaço de parâmetros do modelo de interesse experimental. Os principais métodos encontrados na literatura diferem signi cativamente quanto ao custo computacional envolvido na implementação numérica e na faixa de parâmetros do modelo onde o método usado é con fiável. Nesta tese nós avaliamos a confi abilidade de alguns métodos numéricos de solução para o SIAM, a saber, o método das equações de movimento (EOM), o grupo de renormalização numérico (NRG), a aproximação de não cruzamento (NCA) e a aproximação de um cruzamento (OCA). Primeiro, nós estudamos função de Green de um ponto quântico usando os métodos supracitados e então calculamos a densidade de estados bem como a condutância à voltagem nula em função da temperatura do ponto quântico no limite de banda larga para uma variedade de cenários. Nossa análise é focada no regime do bloqueio de Coulomb e na física de Kondo. Nós relatamos que algumas aproximações padrão baseadas na técnica EOM exibem um comportamento pobre bastante inesperado no regime de bloqueio de Coulomb até mesmo em temperaturas altas. Em seguida, nós estudamos o modelo de Hubbard aplicado a uma rede hipercúbica e calculamos a densidade de estados do modelo usando a DMFT combinada com EOM, NCA e OCA como métodos para o problema de uma impureza prestando atenção particular à física da transição metal-isolante de Mott. Por meio de um gráfi co de contornos nós também apresentamos uma evolução da densidade de estados a medida que a interação coulombiana é aumentada comparando os principais atributos da transição exibida em cada método. Nós discutimos a aplicabilidade de cada método baseada em nossos resultados e em resultados prévios relatados na literatura ao longo dos anos.
Ao meu orient adoL Roberto Eugenio Lagos ~Ionaco, pela dedica()lo durante toda a realiza<Jto deste trabalho.pela prontidilo no esdarccimellto d(~(hividas scmpre que se fez necesscirio.e peb exemplar demonstrac:ilo cia real importclncia da persist(~ncia na realizCl()io de um trabalho cientifico.Nossos especiais agradecimentos aos professores Drs.Jos{~Antonio Roversi e Valter Jose Lfbero pelos conselhos proveitosos e pelas discussoes esclarecedoras.Aos amigos e colegas do Departamento de Ffsica do IGCE-UncspjRio Claro, pdo auxflio e suporte tecnico parcial neste trabalho, em especial cl ~IaristelCl, secret ctria do departamento, sempre pronta a auxiliar com esmero.Muita graticLlo hei sempre de dispensar aos amigos do IFSc, pelo companheirismo que tornou horas de trabalho exaustivo supOIt::iveis: amigos estes que souberam amenizar a soliclilo que, pOI vezes, cliante cla distancia dos familiares sentimos.Sobretudo agraclcc:o aos meus familiares pOI terem compreendido que, muitas vezes, o trabalho nos obriga cl clisUmcia.e pOI apoiarem tocla a minha trajetcSria profissional.Resumo Estuda-se 0 ::\Iodelo de Anderson de uma Impureza (AnI), incorporando 0 termo de 'hopping' correlacionado (ArYIC).0 modelo considera uma banda larga do substrato met cilico e uma impureza.a llltima com um linico orbital nao degenerado (exceto por spin).A C011stante de acoplarnento para 0 'hopping' corrclacionado reeluz a amplitude da hibrieliza(:,lo quando 0 nivcl da impureza estei ocupado.Estuclarn-se os efeitos da aclic:aodeste tenno no AnI original.investiga-sc a clensidacle ele est ados (DOS) e a susceptibilidade magn{~tica.Utiliza-se urn esquema de desacoplamento das fun(;oes de Green, equivalentc a uma aproximac:ao de campo medio efetivo, para estudar 0 AnIC.Alguns conceit os e t{~cnicas sao revisados e compara-se whios resultados conhecidos para 0 AnI (incluindo a soluc)io exata para um caso particular) com os resultados encontraclos neste trabalho.
Neste trabalho estudamos modelos teóricos que descrevem sistemas eletrônicos fortemente correlacionados, em especial o modelo t-J, e suas aplicações a compostos de óxidos de cobre, notadamente os compostos que apresentam supercondutividade de alta temperatura crítica e o composto Sr2CuO2Cl2. No primeiro capítulo do trabalho, fazemos uma exposição de três modelos que envolvem o tratamento das interações elétron-elétron, que são os modelos de Hubbard de uma banda, o modelo de Heisenberg e o modelo t-J. Na dedução deste último fazemos uma expansão canônica do hamiltoniano de Hubbard, no limite de acoplamento forte, levando-nos a obter um novo hamiltoniano que pode ser utilizado para descrever um sistema antiferromagnético bidimensional na presen- ça de lacunas, que é exatamente o que caracteriza os compostos supercondutores de alta temperatura crítica na sua fase de baixa dopagem.Após termos obtido o hamiltoniano que descreve o modelo t-J, aplicamos à este uma descrição de polarons de spin, numa representação de holons, que são férmions sem spin, e spinons, que são bósons que carregam somente os graus de liberdade de spin. Utilizando uma função de Green para descrever a propagação do polaron pela rede, obtemos uma equação para a sua autoenergia somando uma série de diagramas de Feynman, sendo que para este cálculo utilizamos a aproxima ção de Born autoconsistente[1]. Do ponto de vista numérico demonstramos que a equação integral de Dyson resultante do tratamento anterior não requer um procedimento iterativo para sua solução, e com isto conseguimos trabalhar com sistemas com grande número de partículas. Os resultados mostram, como um aspecto novo, que o tempo de vida média do holon tem um valor bastante grande no ponto (π,0 ) da rede recíproca, perto da singularidade de Van Hove mencionada na literatura[2]. Este aspecto, e suas implicações, é amplamente discutido neste capítulo. No capítulo 3 estudamos o modelo estendido t-t'-J, com tunelamento à segundos vizinhos e a incorporação dos termos de três sítios[3]. Fazemos a mesma formulação do capítulo anterior, e discutimos as aplicações dos nossos resultados ao óxido mencionado anteriormente. Finalmente, no último capítulo apresentamos uma aplicação original do modelo t-J à uma rede retangular, levemente distorcida, e demonstramos que os resultados do capítulo 3 são reproduzidos sem necessidade de introduzir termos de tunelamento adicionais no hamiltoniano. Esta aplicação pode se tornar relevante para o estudo das fases de tiras encontradas recentemente nesses materiais de óxidos de cobre.
Calculamos a densidade espectral do modelo de Anderson de duas impurezas por meio de uma extensão do grupo de renormalização numérico (GRN) preservando a assimetria partícula-buraco do modelo. O estado fundamental deste modelo depende fortemente da competição entre a interação RKKY 1 e a temperatura de Kondo TK. Essa competição gera três regimes característicos: (i) 11\\\\ « k B TK, regime Kondo; (ii) - 1» kBTK, regime ferromagnético; and (iii) 1» kBTK, regime antiferromagnético. O Hamiltoniano é invariante sob inversão das coordenadas da impureza ± R/2. Seus auto-estados, portanto, podem ser classificados de acordo com a paridade. Calculamos as densidades espectrais par e ímpar para os parâmetros representativos do modelo em cada um dos três regimes mencionados acima. Várias características dos resultados numéricos, associadas com a formação de um tripleto ou singleto entre as impurezas e com o efeito Kondo, são discutidas.