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Bosonização em níveis de Landau

Harry Westfahl

Published Aug 26, 1996• 0 citations
Publisher

Abstract

ResumoNeste trabalho propomos um novo método teórico de estudo dos sistemas eletrônicos correlacionados de baixa dimensionalidade, na presença de um campo magnético uniforme.Esta técnica trata da bosonização das excitações de baixa energia dos sistemas fermiônicos e foi inspirada em métodos anteriores de bosonização em urna ou duas dimensões sem campo magnético.No esquema proposto, a bosonização das excitações de baixa energia é elaborada a partir da descrição quãntica natural das partículas carregadas na presença de um campo magnético uniforme, qual seja, a dos Níveis de Landau.No decorrer, mostraremos como este método pode ser aplicado a problemas recentes, em que as propriedades dos sistemas eletrônicos confinados em duas dimensões, obtidas experimentalmente, indicam a necessidade de novos métodos teóricos de investigação.

DOI
10.47749/t/unicamp.1998.133427

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Este trabalho tem como objetivo apresentar uma abordagem introdutória ao tratamento quântico de sistemas de uma partícula carregada imersa em um campo magnético constante. Em primeiro lugar, este trabalho inicia resgatando alguns conceitos básicos de Mecânica Quântica, como equação de Schrödinger e equação de Heisenberg, evolução temporal dos estados, estados e operadores no espaço de posição, etc. Esta revisão serve como uma etapa do trabalho que complementa o seguinte: a construção das ferramentas essenciais para o estudo da interação de uma partícula carregada sub ação de um campo magnético constante. Por fim, tratamos do objetivo principal do trabalho, que é mostrar que o estudo dessa interação, no formalismo da Mecânica Quântica ondulatória de Schrödinger, pode ser feito através do estudo dos níveis de Landau e o efeito Aharonov–Bohm.

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Núbia Luiza Corrêa Carvalho

O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.

Anais do ... Encontro de Iniciação Científica•May 15, 2014•0 citations

Elétrons fortemente correlacionados na vizinhança de uma transição de fase quântica

Carlene Silva de Farias

Nesse trabalho derivamos e checamos a Identidade de Ward (IW) para uma\nteoria efetiva de baixas energias de um sistema fermiônico acoplado a um campo de\ngauge U(1), em 2+1 dimensões, na presença de uma superfície de Fermi parabólica.\nAs identitades deWard são muito importantes pois, estabelecem requisitos para que a\nteoria efetiva seja invariante de gauge. Veremos que a IW não é preservada em ordem\nde 1-loop. Isto caracteriza a presença de uma anômalia quântica. Assim, uma simetria\nclássica é destruida dinamicamente por flutuações quânticas. O nosso sistema físico\nse encontra na vizinhança de um Ponto Crítico Quântico. Portanto, as excitações fermiônicas,\nque se situam próximo a superfície de Fermi, decaem com o tempo, produzindo\nassim um amortecimento de Landau. Todos esses ingredientes de um regime\nde forte acoplamento devem ser levados em conta. E em função disso calcularemos\nas correções de vértice e os efeitos das auto-energias, que dessa forma fazem com que\nos propagadores de uma partícula da teoria dependam da frequência de uma forma\nnão-trivial

•Oct 18, 2013•0 citations

Aspectos de modelos eletrônicos bidimensionais fortemente correlacionados: aplicações em cupratos supercondutores

Vanuildo Silva de Carvalho

Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia. Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan- Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos. O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich, introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria dx 2 -y 2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado nesses sistemas.

•Jun 6, 2016•0 citations

Efeitos da rotação e campo magnético em uma partícula quântica confinada a superfície de um toro

Willdauany Cristina de Freitas da Silva

Nesta dissertação estudamos o efeito do campo magnético e da rotação sobre uma partícula confi nada na superfície de um toro. O toro possui simetria curvilínea, essa curvatura de sua superfície gera um potencial conhecido como potencial geométrico, ou potencial de da Costa. Este potencial, presente na equação de estado influi na dinâmica de sistema cuja simetria utilizada for toroidal, caracterizando o aparecimento de bandas de energia. No estudo da aplicação de campos eletromagnéticos existe discursões e experimentos sobre o aparecimento do potencial vetor em regiões onde os campos se anulam, trabalhos relatam sobre como este é análogo a sistemas submetidos a rotação. O potencial vetor eletromagnético caracteriza o efeito Aharonov Bohm, análogo a este temos o efeito Aharonov Carmi, que se refere ao potencial vetor devido a rotação de um sistema, de modo que este também influencia nas energias do sistema. Para nosso estudo iremos resolver a equação de Schrodinger com base no hamiltoniano para sistemas submetidos a campo magnético e rotação, inicialmente em casos separados e posteriormente combinando os efeitos, de modo a obter as energias para diferentes sistemas e então discutir como os potenciais devidos a campo magnético e a rotação alteram o comportamento de uma partícula confi nada numa superfície que possui um potencial geométrico. Com nossos resultados veri camos a formação da estrutura de bandas de energias, devido a métrica do toro, onde os autovalores de nem as bordas das bandas, obtivemos ainda resultados que mostram como a rotação acopla o momento quântico na energia da partícula, resultado análogo ao efeito do campo magnético. Observamos também que num referencial não inercial submetido a um campo magnético é possível determinar um fluxo magnético que anule os efeitos da rotação para um observador no referencial, porém não existirá rotação que anule o efeito do campo, e em nossa última abordagem veri camos que se o campo magnético for restrito ao interior da simetria do toro (furo do toro) não é possível reproduzir o resultado anterior, ou seja, não existe campo que anule a rotação.

•Jul 31, 2017•0 citations

Quantização de Landau e efeitos associados para átomos ultrafrios do tipo tripod na presença de uma campo magnético artificial

Bruno Farias da Silva

Nesta tese, propomos um arranjo experimental para o estudo da quantizacao de Landau e efeitos associados em um gas atomico ultrafrio bidimensional. Campos de calibre podem surgir na equacao de movimento para atomos ultrafrios oticamente vestidos. Para que isto ocorra, estados escuros espacialmente dependentes sao necessarios a partir dos estados internos dos atomos. Atomos numa configuracao de niveis de energia do tipo tripod produzem dois estados escuros degenerados, que podem levar a campos de calibre Abelianos U(1) U(1) ou nao-Abelianos SU(2). Utilizando uma configuracao adequada de lasers, mostramos que e possivel se produzir um campo magnetico sintetico uniforme U(1) U(1) que atua nos atomos neutros fazendo-os se organizarem em niveis de Landau. A intensidade do campo efetivo depende da intensidade relativa dos feixes de luz na nuvem atomica. Estimamos a degenerescencia dos niveis de energia para um gas atomico formado por atomos de 87Rb e estabelecemos as condicoes experimentais para que seja atingido o regime em que todos os atomos populam unicamente o nivel de Landau menos energetico. Considerando o limite de temperatura nula, verificamos o surgimento de oscilacoes magneticas na energia e em sua derivada como uma funcao do inverso do campo magnetico efetivo (efeito de Haas van Alphen). O periodo da oscilacao magnetica nos permite determinar a area do circulo de Fermi para o gas atomico atraves de uma expressao similar a de Onsager para sistemas eletronicos. Mostramos tambem que dessintonizando um dos lasers em relacao a ressonância de dois fotons geramos um potencial escalar parabolico que faz com os atomos sejam lateralmente confinados. Isto resulta na remocao da degenerescencia dos niveis de Landau, uma vez que a energia depende explicitamente do momento atomico transverso. Demonstramos que, aplicando condicoes periodicas de contorno ao sistema, temos o surgimento de uma degenerescencia residual. A degenerescencia remanescente ocorre quando diferentes niveis de energia se superpoem. Mapeamos os pontos de degenerescencia como uma funcao do campo magnetico efetivo. Por fim, apresentamos um esquema experimental para a observacao do efeito spin Hall para atomos ultrafrios em uma configuracao tripod.

•Feb 27, 2015•0 citations
ResumoNeste trabalho propomos um novo método teórico de estudo dos sistemas eletrônicos correlacionados de baixa dimensionalidade, na presença de um campo magnético uniforme.Esta técnica trata da bosonização das excitações de baixa energia dos sistemas fermiônicos e foi inspirada em métodos anteriores de bosonização em urna ou duas dimensões sem campo magnético.No esquema proposto, a bosonização das excitações de baixa energia é elaborada a partir da descrição quãntica natural das partículas carregadas na presença de um campo magnético uniforme, qual seja, a dos Níveis de Landau.No decorrer, mostraremos como este método pode ser aplicado a problemas recentes, em que as propriedades dos sistemas eletrônicos confinados em duas dimensões, obtidas experimentalmente, indicam a necessidade de novos métodos teóricos de investigação.
Este trabalho tem como objetivo apresentar uma abordagem introdutória ao tratamento quântico de sistemas de uma partícula carregada imersa em um campo magnético constante. Em primeiro lugar, este trabalho inicia resgatando alguns conceitos básicos de Mecânica Quântica, como equação de Schrödinger e equação de Heisenberg, evolução temporal dos estados, estados e operadores no espaço de posição, etc. Esta revisão serve como uma etapa do trabalho que complementa o seguinte: a construção das ferramentas essenciais para o estudo da interação de uma partícula carregada sub ação de um campo magnético constante. Por fim, tratamos do objetivo principal do trabalho, que é mostrar que o estudo dessa interação, no formalismo da Mecânica Quântica ondulatória de Schrödinger, pode ser feito através do estudo dos níveis de Landau e o efeito Aharonov–Bohm.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
Nesse trabalho derivamos e checamos a Identidade de Ward (IW) para uma\nteoria efetiva de baixas energias de um sistema fermiônico acoplado a um campo de\ngauge U(1), em 2+1 dimensões, na presença de uma superfície de Fermi parabólica.\nAs identitades deWard são muito importantes pois, estabelecem requisitos para que a\nteoria efetiva seja invariante de gauge. Veremos que a IW não é preservada em ordem\nde 1-loop. Isto caracteriza a presença de uma anômalia quântica. Assim, uma simetria\nclássica é destruida dinamicamente por flutuações quânticas. O nosso sistema físico\nse encontra na vizinhança de um Ponto Crítico Quântico. Portanto, as excitações fermiônicas,\nque se situam próximo a superfície de Fermi, decaem com o tempo, produzindo\nassim um amortecimento de Landau. Todos esses ingredientes de um regime\nde forte acoplamento devem ser levados em conta. E em função disso calcularemos\nas correções de vértice e os efeitos das auto-energias, que dessa forma fazem com que\nos propagadores de uma partícula da teoria dependam da frequência de uma forma\nnão-trivial
Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia. Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan- Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos. O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich, introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria dx 2 -y 2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado nesses sistemas.
Nesta dissertação estudamos o efeito do campo magnético e da rotação sobre uma partícula confi nada na superfície de um toro. O toro possui simetria curvilínea, essa curvatura de sua superfície gera um potencial conhecido como potencial geométrico, ou potencial de da Costa. Este potencial, presente na equação de estado influi na dinâmica de sistema cuja simetria utilizada for toroidal, caracterizando o aparecimento de bandas de energia. No estudo da aplicação de campos eletromagnéticos existe discursões e experimentos sobre o aparecimento do potencial vetor em regiões onde os campos se anulam, trabalhos relatam sobre como este é análogo a sistemas submetidos a rotação. O potencial vetor eletromagnético caracteriza o efeito Aharonov Bohm, análogo a este temos o efeito Aharonov Carmi, que se refere ao potencial vetor devido a rotação de um sistema, de modo que este também influencia nas energias do sistema. Para nosso estudo iremos resolver a equação de Schrodinger com base no hamiltoniano para sistemas submetidos a campo magnético e rotação, inicialmente em casos separados e posteriormente combinando os efeitos, de modo a obter as energias para diferentes sistemas e então discutir como os potenciais devidos a campo magnético e a rotação alteram o comportamento de uma partícula confi nada numa superfície que possui um potencial geométrico. Com nossos resultados veri camos a formação da estrutura de bandas de energias, devido a métrica do toro, onde os autovalores de nem as bordas das bandas, obtivemos ainda resultados que mostram como a rotação acopla o momento quântico na energia da partícula, resultado análogo ao efeito do campo magnético. Observamos também que num referencial não inercial submetido a um campo magnético é possível determinar um fluxo magnético que anule os efeitos da rotação para um observador no referencial, porém não existirá rotação que anule o efeito do campo, e em nossa última abordagem veri camos que se o campo magnético for restrito ao interior da simetria do toro (furo do toro) não é possível reproduzir o resultado anterior, ou seja, não existe campo que anule a rotação.
Nesta tese, propomos um arranjo experimental para o estudo da quantizacao de Landau e efeitos associados em um gas atomico ultrafrio bidimensional. Campos de calibre podem surgir na equacao de movimento para atomos ultrafrios oticamente vestidos. Para que isto ocorra, estados escuros espacialmente dependentes sao necessarios a partir dos estados internos dos atomos. Atomos numa configuracao de niveis de energia do tipo tripod produzem dois estados escuros degenerados, que podem levar a campos de calibre Abelianos U(1) U(1) ou nao-Abelianos SU(2). Utilizando uma configuracao adequada de lasers, mostramos que e possivel se produzir um campo magnetico sintetico uniforme U(1) U(1) que atua nos atomos neutros fazendo-os se organizarem em niveis de Landau. A intensidade do campo efetivo depende da intensidade relativa dos feixes de luz na nuvem atomica. Estimamos a degenerescencia dos niveis de energia para um gas atomico formado por atomos de 87Rb e estabelecemos as condicoes experimentais para que seja atingido o regime em que todos os atomos populam unicamente o nivel de Landau menos energetico. Considerando o limite de temperatura nula, verificamos o surgimento de oscilacoes magneticas na energia e em sua derivada como uma funcao do inverso do campo magnetico efetivo (efeito de Haas van Alphen). O periodo da oscilacao magnetica nos permite determinar a area do circulo de Fermi para o gas atomico atraves de uma expressao similar a de Onsager para sistemas eletronicos. Mostramos tambem que dessintonizando um dos lasers em relacao a ressonância de dois fotons geramos um potencial escalar parabolico que faz com os atomos sejam lateralmente confinados. Isto resulta na remocao da degenerescencia dos niveis de Landau, uma vez que a energia depende explicitamente do momento atomico transverso. Demonstramos que, aplicando condicoes periodicas de contorno ao sistema, temos o surgimento de uma degenerescencia residual. A degenerescencia remanescente ocorre quando diferentes niveis de energia se superpoem. Mapeamos os pontos de degenerescencia como uma funcao do campo magnetico efetivo. Por fim, apresentamos um esquema experimental para a observacao do efeito spin Hall para atomos ultrafrios em uma configuracao tripod.