Zur Formulierung der molekularen Quantenmechanik mit Hilfe des Teilchendichteoperators und des Phasenoperators

Udo Schröder

Abstract In der Quantentheorie relativistischer Felder (Klein‐Gordon‐Feld, Dirac‐Feld) werden mit Hilfe der dreidimensionalen Fourier‐Transformation Zustände eingeführt, die Teilchen an definierten Orten beschreiben. Diese im Sinne von Newton und Wigner lokalisierten Zustände sind Eigenzustände eines Teilchendichteoperators mit Deltafunktionen als Eigenwerten und bilden somit eine orthogonale Basis des Hilbert‐Raums. Die Entwicklungskoeffizienten des allgemeinen Zustandes nach diesen Basisvektoren sind dann Amplituden der Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Teilchen an bestimmten Stellen des Raumes zu finden. Bei Anwendung der Lorentz‐Transformation werden die lokalisierten Zustände nicht lokal transformiert, im Gegensatz zu den Vektoren der kovarianten Basis. Daher ist dieser Begriff des lokalisierten Teilchens (Einteilchenzustandes) nur in einem bestimmten Lorentz‐System sinnvoll. Beim Übergang zur Quantenmechanik eines Teilchens erhält man zwangsläufig die von Newton und Wigner angegebenen Ortsoperatoren.

Gordon M. Barrow, G. W. Herzog

Axel Schenzle

Merli, Andrea

In der vorliegenden Arbeit wurde die Steuerung photoinduzierter Prozesse an kalten und ultrakalten Alkalidimeren mit geformten Femtosekunden-Laserpulsen untersucht, sowie die zeitaufgelösten Spektren ultrakalter Ensembles experimentell und theoretisch analysiert. Die Methode der adaptiven Pulsformung wurde im ersten Teil der Dissertation für die isotopenselektive Optimierung von Alkalidimeren in einem Überschallmolekularstrahl angewendet. Ein auf evolutionären Strategien basierender Algorithmus, in Kombination mit einem Flüssigkristallmodulator und einer Molekülquelle ermöglicht dabei die automatisierte Kontrolle photoinduzierter molekularer Vorgänge in der Gasphase. Ein besonderer Schwerpunkt der Arbeit liegt in der Analyse und Interpretation der optimierten Pulsformen. Diese beinhalten intrinsische Informationen über die quantenmechanischen Strukturen der gesteuerten Prozesse. So konnten z. B. durch das Auffinden von Übergangsfrequenzen zwischen molekularen Schwingungsniveaus unterschiedlicher elektronischer Zustände in den Spektren der simultan phasen- und amplitudenmodulierten Lichtfelder bei der Optimierung des atomaren Isotopenverhältnisses I(39K+/41K+) Hinweise auf die Fragmentation des Kaliummoleküls im ionischen Zustand erhalten werden. Mit diesem System, in dem die Ionisation und die Fragmentation als zwei konkurrierende Prozesse vorkommen, wurde erstmalig eine Mehrzieloptimierung mit physikalisch relevanten Observablen erfolgreich durchgeführt. Am Beispiel des KRb wurde die isotopenselektive Anregung mit der bisher höchsten spektralen Auflösung untersucht. Im zweiten Teil der Arbeit sind die Ergebnisse der Experimente zur Wechselwirkung ultrakalter Gase mit Femtosekunden-Laserpulsen präsentiert. Zunächst wurde eine Rückkopplungsschleife zur optimalen Anregung und Fragmentation ultrakalter Rubidiummoleküle in einer magneto-optischen Falle realisiert. Es konnte gezeigt werden, dass mittels parametrischer Optimierung die Anregungseffizienz ultrakalter Rb2 gegenüber einem ungeformten Puls gleicher Energie um 25% erhöht wird. Um dem Ziel der Photoassoziation ultrakalter Atome mit ultrakurzen Laserpulse näher zu kommen wurden zeitaufgelöste Experimente an einem dichteverbesserten Aufbau (dark SPOT) durchgeführt. Die zweifarbige Pump-Probe-Folge bestand dabei aus einem in der Fourierebene spektral abgeschnittenen roten Anregungspuls und einem grünen Ionisationspuls. Es konnte eine charakteristische Dynamik des molekularen Ionensignals beobachtet werden, welche systematisch durch mehrere Parameteränderungen erforscht wurde. Mit Hilfe quantendynamischer Berechnungen konnte gezeigt werden, dass die Ursache der Oszillationen nicht auf eine molekulare Wellenpaketdynamik, sondern auf einen elektronischen Effekt als Folge der spektralen Filterung des Pump-Pulses zurückzuführen ist. Die Messungen zur atomaren Dichteänderung in der Falle liefern Hinweise auf fs-Photoassoziation. Diese findet durch nicht- resonante Anregung schwach-gebundener, langreichweitiger Schwingungszustände in der Nähe der molekularen Dissoziationsgrenze statt.

F. Hund

Werner Karl Heisenberg

In der vorliegenden Arbeit werden zunächst exakte Definitionen der Worte: Ort, Geschwindigkeit, Energie usw. (z. B. des Elektrons) aufgestellt, die auch in der Quantenmechanik Gültigkeit behalten, und es wird gezeigt, daß kanonisch konjugierte Größen simultan nur mit einer charakteristischen Ungenauigkeit bestimmt werden können (§ 1). Diese Ungenauigkeit ist der eigentliche Grund für das Auftreten statistischer Zusammenhänge in der Quantenmechanik. Ihre mathematische Formulierung gelingt mittels der Dirac-Jordanschen Theorie (§ 2). Von den so gewonnenen Grundsätzen ausgehend wird gezeigt, wie die makroskopischen Vorgänge aus der Quantenmechanik heraus verstanden werden können (§ 3). Zur Erläuterung der Theorie werden einige besondere Gedankenexperimente diskutiert (§ 4).