Abstract In der Quantentheorie relativistischer Felder (Klein‐Gordon‐Feld, Dirac‐Feld) werden mit Hilfe der dreidimensionalen Fourier‐Transformation Zustände eingeführt, die Teilchen an definierten Orten beschreiben. Diese im Sinne von Newton und Wigner lokalisierten Zustände sind Eigenzustände eines Teilchendichteoperators mit Deltafunktionen als Eigenwerten und bilden somit eine orthogonale Basis des Hilbert‐Raums. Die Entwicklungskoeffizienten des allgemeinen Zustandes nach diesen Basisvektoren sind dann Amplituden der Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Teilchen an bestimmten Stellen des Raumes zu finden. Bei Anwendung der Lorentz‐Transformation werden die lokalisierten Zustände nicht lokal transformiert, im Gegensatz zu den Vektoren der kovarianten Basis. Daher ist dieser Begriff des lokalisierten Teilchens (Einteilchenzustandes) nur in einem bestimmten Lorentz‐System sinnvoll. Beim Übergang zur Quantenmechanik eines Teilchens erhält man zwangsläufig die von Newton und Wigner angegebenen Ortsoperatoren.
Abstract In der Quantentheorie relativistischer Felder (Klein‐Gordon‐Feld, Dirac‐Feld) werden mit Hilfe der dreidimensionalen Fourier‐Transformation Zustände eingeführt, die Teilchen an definierten Orten beschreiben. Diese im Sinne von Newton und Wigner lokalisierten Zustände sind Eigenzustände eines Teilchendichteoperators mit Deltafunktionen als Eigenwerten und bilden somit eine orthogonale Basis des Hilbert‐Raums. Die Entwicklungskoeffizienten des allgemeinen Zustandes nach diesen Basisvektoren sind dann Amplituden der Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Teilchen an bestimmten Stellen des Raumes zu finden. Bei Anwendung der Lorentz‐Transformation werden die lokalisierten Zustände nicht lokal transformiert, im Gegensatz zu den Vektoren der kovarianten Basis. Daher ist dieser Begriff des lokalisierten Teilchens (Einteilchenzustandes) nur in einem bestimmten Lorentz‐System sinnvoll. Beim Übergang zur Quantenmechanik eines Teilchens erhält man zwangsläufig die von Newton und Wigner angegebenen Ortsoperatoren.
Es wird gezeigt, wie man zu einer Formulierung der Quantenmechanik des magnetischen Elektrons nach der Sehrödinger sehen Methode der Eigen funktion en ohne Verwendung zweideutiger Funktionen gelangen kann, indem man, gestützt auf die allgemeine Dirac-Jordansche Transformationstheorie, neben den Ortskoordinaten jedes Elektrons, um seinen rotatorischen Freiheitsgraden Rechnung zu tragen, die Komponente seines Eigenimpulsmomentes in einer festen Richtung als weitere unabhängige Veränderliche einführt. Im Gegensatz zur klassischen Mechanik kann diese Variable jedoch, ganz unabhängig von irgend einer speziellen Art der äußeren Kraftfelder, nur die Werte (Math) und (Math) annehmen. Das Hinzutreten der genannten neuen Variable bewirkt daher bei einem Elektron einfach ein Aufspalten der Eigenfunktion in zwei Ortsfunktionen ψα, ψβ und allgemeiner bei N Elektronen in 2N Funktionen, die als die „Wahrscheinlichkeitsamplituden” dafür zu betrachten sind, daß in einem bestimmten stationären Zustand des Systems nicht nur die Lagenkoordinaten der Elektronen in vorgegebenen infinitesimalen Intervallen liegen, sondern auch die Komponenten ihrer Eigenmomente in der festgewählten Richtung bei (Math) vorgegebene Werte haben* Pauli (1927b)
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.
Diese Dissertation beschäftigt sich in einem weiten Sinn mit der Wechselwirkung von Atomen und Strahlungsfeld in nichtinertialen Bezugssystemen und in Anwesenheit von Gravitationsfeldern sowie den daraus folgenden Konsequenzen in der Atominterferometrie. Ausgehend von kovarianten Feldgleichungen werden allgemein-relativistische Korrekturterme zu den wichtigsten Gleichungen und Methoden der Quantenoptik hergeleitet. Im einzelnen sind dies die Pauli-Gleichung, die Dipolkopplung zwischen Atom und Strahlungsfeld, die Reduktion des atomaren Hilbert-Raumes auf wenige Zustände und die Quantisierung des Maxwell-Feldes. Dieser Formalismus wird dann dazu verwendet, die durch Beschleunigung, Rotation und Raum-Zeit-Krümmung verursachte Phasenverschiebung in Atominterferometern herzuleiten. Die dabei verwendete Methode ist rein algebraisch und baut auf der unitären Zeitentwicklung der Atome auf. Das Ergebnis gibt die Phasenverschiebung für beliebige Atominterferometer an, die Laser als Strahlteiler verwenden. Insbesondere ergibt sich, daß die durch die Beschleunigung induzierte Phasenverschiebung unabhängig vom Anfangszustand der Atome und linear in der Beschleunigung ist. Für das Ramsey- Interferometer wird diese Methode für eine umfangreiche Klasse äußerer Potentiale mit der WKB-Methode verglichen. Eine detaillierte Abschätzung für existierende Interferometer und leichter Modifikationen davon zeigt schließlich, daß diese Geräte dazu geeignet sein sollten, den bislang noch nicht experimentell abgesicherten Einfluß der Raum-Zeit-Krümmung auf Atome nachzuweisen. In einem anderen Teil dieser Arbeit wird der Begriff der Fermi-Koordinaten in der Relativitätstheorie untersucht. Der allgemeine Ausdruck für die Metrik in den Fermi-Koordinaten eines Beobachters im schwachen Gravitationsfeld wird hergeleitet. Da Fermi-Koordinaten nur in einer Umgebung des Beobachters konstruiert werden können, kommen sie nicht als Definition des Bezugssystems
Die vorliegende Arbeit präsentiert ein konsistentes, lokal-realistisches Modell zur Eliminierung der konzeptionellen Brüche zwischen der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie. Anstatt den physikalischen Raum als elastisches, krümmbares Kontinuum (Riemannsche Geometrie) oder die Quantenwelt durch nicht-lokale Wahrscheinlichkeitswellen (Kopenhagener Interpretation) zu beschreiben, wird ein starrer, euklidischer Hyperraum postuliert. Elementarteilchen werden als starre, höherdimensionale (5D/6D) geometrische Strukturen definiert, die strikt orthogonal auf der klassischen 4D-Raumzeit stehen. Es wird gezeigt, dass Phänomene wie die Quantenverschränkung, der Wellen-Teilchen-Dualismus sowie die relativistische Zeitdilatation und Gravitations-Rotverschiebung keine dynamischen oder stochastischen Prozesse sind, sondern mathematisch zwingende Projektionseffekte orthogonaler Verankerungen und Kopplungen. Dieses Modell stellt Einsteins Forderung nach einem deterministischen, lokal-realistischen Universum wieder her, indem es die phänomenologische Realität rein geometrisch auflöst.
Abstract Die grundlegenden Begriffe der Quantentheorie werden analysiert. Es wird dabei untersucht, wie weit die Ergebnisse der orthodoxen Quantentheorie mit Notwendigkeit aus dem experimentellen Material folgen. Als Ergebnis dieser Analyse wird geschlossen, daß auf gewisse spekulative Resultate der Quantentheorie verzichtet werden kann und daß nach Weglassen dieser Resultate, wenigstens im Prinzip, es nicht unmöglich erscheint, für die Quantenerscheinungen ein Modell zu finden, welches einem klassischen Modell viel näher steht, als es im allgemeinen für möglich gehalten wird. Ein solches Modell würde gewisse unannehmbare, idealistische Folgerungen der Theorie unnötig machen, ohne dabei mit solchen Teilen der Theorie in Widerspruch zu geraten, die durch Experiment direkt bestätigt werden können. Das von uns proponierte Modell ist nur qualitativ, es operiert aber explizit mit Wirkungen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten. Es wird gezeigt, daß die Analyse der experimentellen Resultate notwendigerweise zur Annahme von Wirkungen führen, die mit Überlichtgeschwindigkeit fortgepflanzt werden.
ZusammenfassungWenn man es mit Korpuskeln hoher Relativgeschwindigkeit zu tun hat — d.h. in dem Fall, wo die klassische Physik an Stelle der Newtonschen Gleichungen die relativistischen Gleichungen verwenden würde — kann die Quantenmechanik nicht mehr so ohne weiteres herangezogen werden. Ihre Formulierung muß erweitert werden. Jedoch bleiben ihre Basisaxiome gültig, und die grundsätzlichen Probleme bei ihrer Deutung sind dieselben wie in der nicht-relativistischen Physik. Der einzige wesentliche Punkt, den man hier erwähnen muß, ist der, daß allein die relativistischen Phänomene der Materie die Möglichkeit geben, sich in Energie umzuwandeln und umgekehrt. Es ist folglich nicht mehr gestattet, die Elementarteilchen als stabile Bestandteile des Universums aufzufassen, die in Ewigkeit existieren und agieren. Es ist daher nicht mehr möglich, zwischen der Existenz eines Teilchens und seinen übrigen Eigenschaften eine deutliche, ebenso qualitative wie fundamentale Unterscheidung zu treffen. Von nun ab hat die Theorie selbst in der Existenz eines Teilchens (oder eines Teilchenpaares) genauso wie in seiner Lage, seiner Geschwindigkeit usw. nahezu eine Art physikalische Eigenschaft zu sehen (nicht des Teilchens, sondern irgendeines Grundelementes). Die Teilchen sind selbst „physikalische Eigenschaften“. Diese Tatsache — daß unter die Eigenschaften eines physikalischen Systems auf gewisse Art auch dessen Existenz zu zählen ist — ist in der Folge beizubehalten. Dies ist genau genommen von allen aus der relativistischen Quantenmechanik herrührenden Tatsachen die einzige, die man zu berücksichtigen hat.