Zwei Teilchen und zwei Welten: Kommentar

Ernst Peter Fischer

Ernst Peter Fischer

Carl Freytag, Wolfgang W. Osterhage

Di Meglio Lopez, Nicola Matthias

Die Stilrichtung des Surrealismus findet den Weg zum Film schon wenige Jahre nach ihrer Entstehung. Regisseure wie Buñuel, Cronenbergoder Lynch lassen auf den Leinwänden (alp-)traumhafte Welten für ein großes Publikum entstehen. Zwei große Bewegungen waren und sind der europäische und der amerikanische Surrealismus. Zwei Brüder, wie sie unterschiedlicher nicht sein könnten.

Petra Pudleiner

Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung und Analyse von Einund Zwei-Teilchen-Funktionen stark korrelierter Elektronensysteme. Gerade die Analyse der Zwei-Teilchen-Funktionen legt die Einfuhrung neuer bosonischer Quasiteilchen, den -tonen, nahe. Dies geschieht durch Anwendung von Modellsystemen, konkret, dem Hubbard, erweiterten Hubbard und Pariser-Parr-Pople Modell, sowie auf Basis unterschiedlicher Methoden. Mit der Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Simulation wird die Ein-Teilchen Vertexfunktion, die Selbstenergie , bestimmt. Dabei wird eine Darstellung ausgearbeitet, welche den zweidimensionalen Impulsvektor k auf die eindimensionale Dispersionsrelation k abbildet, d.h. k k . Dies erm öglicht eine vollständige, intuitive Darstellung und somit Rückführung der zugrunde liegenden physikalischen Prozesse. Die Analyse von Zwei-Teilchen-Funktionen erfolgt durch den Parquetformalismus in der Parquetnäherung. Ferner, wird die Wechselwirkung zwischen den Elektronen erweitert, sodass z.B. das eindimensionale Benzolmolekül in der Pariser-Parr-Pople N äherung oder das zweidimensionale erweiterte Hubbard Modell simuliert werden kann. Bei immer stärker werdenden Ladungsdichtefluktuationen wird hierbei ein verstärkter Einfluss der Zwei-Teilchen-Vertexfunktion beobachtet,während die Ein-Teilchen-Vertexfunktion weniger stark korreliert. Die Zwei-Teilchen-Vertexfunktion wird mittels der optischen Leitfähigkeit weiter analysiert. Diese Vertexkorrekturen sind dabei von transversalen Teilchen-Loch Anregungen verursacht. Da diese mit einem Impulsvektor q = (, ..) verbunden sind, koppelt das einund ausgehende Lichtquantum an je zwei Elektron-Loch-Paare. Für stark korrelierte Elektronensysteme scheint dies von allgemeiner Gültigkeit zu sein und motiviert deshalb die Einführung der entsprechenden Polaritonen als -tonen.

Patrik Gunacker

Das Anderson-Störstellenmodell (AIM) ist von grundlegender Bedeutung für die Untersuchung von Materialien und Modellen mit starken elektronischen Korrelationen. Es steht außerdem im Zentrum Feynman-diagrammatischer Methoden wie der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) oder auch Erweiterungen zur DMFT, insbesondere was den numerischen Aufwand betrifft. Letztere quantifizieren sowohl lokaleals auch nicht-lokale elektronische Korrelationseffekte. Während lokale Korrelationseffekte in der DMFT durch Ein-Teilchen-Selbstenergien darstellbar sind, werden nicht-lokale Korrelationseffekte in diagrammatischen Erweiterungen zur DMFT aus Zwei-Teilchen-Vertexfunktionen berechnet. Diese beschreiben alle möglichen Streuungen zweier Teilchen im wechselwirkenden System. Allerdings besitzen sie auch eine wesentlich höhere Komplexität als die Ein-Teilchen-Selbstenergien. Quantenmechanische Monte-Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit (CT-QMC) erlauben es, die unendliche Störungsreihe der Zustandssumme stochastisch aufzusummieren, und liefern somit numerische Lösungen des AIM in einem großen Parameterbereich. Eine besonders erwähnenswerte Klasse dieser Störstellenlöser, sogenannte CT-HYB Algorithmen, entwickeln die Zustandssumme als Störungsreihe im Hybridisierungsanteil des AIM. Die Formulierung basiert auf einer Stark-Kopplungs-Entwicklung und erlaubt eine Erweiterung auf Mehrband-Systeme. Dadurch wird eine Analyse elektronischer und magnetischer Eigenschaften korrelierter Materialien möglich. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Messung der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion innerhalb des Mehrband-CT-HYB Algorithmus. Die zusätzliche Orbitalabhängigkeit der lokalen Wechselwirkung führt zu einer grundlegend unterschiedlichen Struktur der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion im Gegensatz zu der Ein-Teilchen-Greenschen Funktion: Für SU(2)-symmetrische Wechselwirkungen beinhaltet die Zwei-Teilchen-Greensche Funktion Komponenten, welche der Struktur von Spin-Umklappund Paar-Hüpf-Termen entsprechen. Auch wenn Störstellen-Greensche Funktionen lokal definiert sind, wird in der traditionellen Formulierung von CT-HYB die Greensche Funktion aus der Störungsreihe der Zustandssumme, bestehend aus Hybridisierungsereignissen, berechnet. Daraus folgt ein intrinsischer Mangel in dem ursprünglichen Algorithmus alle Zwei-Teilchen-Greensche Funktionen zu berechnen. In dieser Arbeit wird daher Wurm-Sampling entwickelt um dies zu ermöglichen. Im Zusammenhang mit CT-HYB, wird hier stattdessen die unendliche Störungsreihe der Observable stochastisch aufsummiert. Dadurch kann einerseits die vollständige Zwei-Teilchen-Greensche Funktion gemessen werden, aber auch verbesserte Schätzer f ür verwandte Größen wie z.B. die Vertex-Asymptotik. Neben der Diskussion diagrammatischer Grundlagen des Wurm-Samplings, werden in dieser Arbeit außerdem die technischen Aspekte des Algorithmus erläutert. Der Zusammenhang zwischen den methodischen Überlegungen dieser Arbeit und der Physik wird in diversen Anwendungen hergestellt. Dabei werden Ein-Bandund Mehrband-Systeme im Bezug auf lokale und nicht-lokale Korrelationen diskutiert.