Получено представление множества квантовых состояний барицентрами неотрицательных нормированных конечно аддитивных мер на единичной сфере
S1(H) гильбертова пространства
H. В терминах свойств меры на
S1(H) найдены условия принадлежности ее барицентра множеству крайних точек совокупности квантовых состояний и множеству нормальных состояний. Дана характеризация унитарных элементов унитальной
C∗-алгебры в терминах крайних точек. Исследованы крайние точки
extr(E1) единичного шара
E1 нормированного идеального пространства операторов $\langle \mathcal E,\|\kern 1pt{\cdot }\kern 1pt\|_{\mathcal E}\rangle $ на
H. Если
U∈extr(E1) для некоторого унитарного оператора
U∈B(H), то
V∈extr(E1) для всех унитарных операторов
V∈B(H). Построены квантовые корреляции, отвечающие сингулярным состояниям на алгебре всех ограниченных операторов в гильбертовом пространстве.