Környezetükkel kölcsönható kvantumrendszerek: Dekoherencia és a kvantumos összefonódottság eltűnése = Open quantum systems: environment induced decoherence and entanglement degradation
A kutatás olyan fizikai rendszerek vizsgálatára irányult, amelyekben a különböző szabadsági fokok közötti kvantumos összefonódottság kitüntetett szerepet játszik. Megmutattuk, hogy kétállapotú atomok dipól-csatolt láncában közeli atomok estében ezek a fajta kvantumos korrelációk a környezet hatásai ellenére növekedhetnek is. A téma igen közel esik a kvantumos információfeldolgozás gyakorlati megvalósításának a problémájához, ezzel kapcsolatos az az eredményünk, hogy síkbeli félvezető gyűrűk segítségével alapvető kvantumos kapuk realizálhatók, illetve két kimenet esetén a rendszer a Stern-Gerlach berendezés megfelelőjeként alkalmas polarizált elektronok preparálására. Szintén a spin szabadsági fok határozza meg a nagy eredő spinnel rendelkező molekulák (nanomágnesek) viselkedését is. Ezzel a rendszerrel kapcsolatban megmutattuk, hogy a kísérletekben észlelt THz tartományba eső sugárzás kibocsátási mechanizmusa a mézerek működéséhez hasonló. Emellett kiszámítottuk, hogy a kristályrács fononjai, mint a spin rendszer környezete, hogyan befolyásolják a hiszterézisgörbék lefutását. | The aim of the research was the investigation of the role of quantum mechanical entanglement in physical systems with several degrees of freedom. It has been shown that in a chain of dipole-coupled atoms, when the interatomic separation is small enough, spontaneous entanglement formation appears, despite the destructive effects of the environment. As a possible application, we demonstrated that mesoscopic rings made of semiconductor material can realize basic one-qubit logical gates. Considering molecular nanomagnets, where again the spin degree of freedom plays an important role, it was shown that the physical mechanism being responsible for the experimentally observed THz radiation is a maser effect. Furthermore, our calculations show that the influence of the phonon environment decreases the steps seen in the hysteresis curves.
A kutatás olyan fizikai rendszerek vizsgálatára irányult, amelyekben a különböző szabadsági fokok közötti kvantumos összefonódottság kitüntetett szerepet játszik. Megmutattuk, hogy kétállapotú atomok dipól-csatolt láncában közeli atomok estében ezek a fajta kvantumos korrelációk a környezet hatásai ellenére növekedhetnek is. A téma igen közel esik a kvantumos információfeldolgozás gyakorlati megvalósításának a problémájához, ezzel kapcsolatos az az eredményünk, hogy síkbeli félvezető gyűrűk segítségével alapvető kvantumos kapuk realizálhatók, illetve két kimenet esetén a rendszer a Stern-Gerlach berendezés megfelelőjeként alkalmas polarizált elektronok preparálására. Szintén a spin szabadsági fok határozza meg a nagy eredő spinnel rendelkező molekulák (nanomágnesek) viselkedését is. Ezzel a rendszerrel kapcsolatban megmutattuk, hogy a kísérletekben észlelt THz tartományba eső sugárzás kibocsátási mechanizmusa a mézerek működéséhez hasonló. Emellett kiszámítottuk, hogy a kristályrács fononjai, mint a spin rendszer környezete, hogyan befolyásolják a hiszterézisgörbék lefutását. | The aim of the research was the investigation of the role of quantum mechanical entanglement in physical systems with several degrees of freedom. It has been shown that in a chain of dipole-coupled atoms, when the interatomic separation is small enough, spontaneous entanglement formation appears, despite the destructive effects of the environment. As a possible application, we demonstrated that mesoscopic rings made of semiconductor material can realize basic one-qubit logical gates. Considering molecular nanomagnets, where again the spin degree of freedom plays an important role, it was shown that the physical mechanism being responsible for the experimentally observed THz radiation is a maser effect. Furthermore, our calculations show that the influence of the phonon environment decreases the steps seen in the hysteresis curves.
1. Óriás spinű molekulák (nanomágnesek) állapotának időben változó mezővel való kölcsönhatásában megmutattuk, hogyan lehet ezeket egy kívánt spinállapotba hozni. A dekoherencia figyelembevételével magyarázatot adtunk a kísérleti hiszterézisgörbék alakjára és üregbe zárt nanomágnesek esetén a mézerszerű működésre. 2. Félvezető gyűrűben mozgó elektron spinjére alapozva egyqubites kvantumkapuk megvalósítását javasoltuk. Egy, vagy néhány gyűrűvel a Stern-Gerlach kísérlet spintronikai változatának elvét dolgoztuk ki. Az eszközzel a térbeli és a spin szabadsági fokok között összefonódás hozható létre. A szennyezések és a véges hőmérséklet miatti dekoherencia hatására számos gyűrűből álló hálózat esetén a méret növekedésével egy ilyen rendszer távolabb kerül az ideális viselkedéstől, de a kiaknázható kvantumos tulajdonságok nem az alkotóelemek számával arányosan, hanem annál lassabban tűnnek el. Periodikusan változó spin-pálya kölcsönhatás esetén a gyűrűben a spin Rabi oszcillációja lép fel, ami véges hőmérsékleten és véletlen szórási folyamatok jelenlétében is megmarad. Az oszcilláló spin-pálya kölcsönhatás a Raman szóráshoz hasonló stokesi és anti-stokesi csúcsokat hoz létre a vezetőképességben. 3. Megmutattuk, hogy N qubitből, illetve általánosabban K dimenziós részekből álló kvantumrendszer szimmetrikus alterében a nem összefonódott állapotok pontosan megegyeznek a koherens állapotokkal, és a szimmetrikus altérre ortogonális állapotok mindegyike összefonódott. | 1. We have shown how giant spin molecules (nanomagnets) can be brought into specific quantum states with time varying magnetic fields . We explained the experimentally observed hysteresis curves and a maser-like operation for molecules in a cavity as caused by decoherence. 2. We proposed how to realize one-qubit quantum gates based on the electron spin in a semiconductor ring. Applying one or few such rings the spintronic analogue of the Stern-Gerlach experiment can be realized, and the device can entangle the spatial and spin degrees of freedom. Increasing the size of networks consisting of such rings decoherence caused by impurities and by finite temperature reduces the ideal properties of the system, but the quantum features to be exploited diminish promisingly slow. A periodic change of the strength of the spin-orbit interaction leads to Rabi oscillations of the spin, which persists also at finite temperatures and in the presence of random scattering events. The oscillating spin-orbit interaction creates Raman type Stokes and anti-Stokes peaks in the conductivity. 3. In an N qubit system, or more generally in an N-partite system consisting of K dimensional parts, the class of nonentangled states in the symmetric subspace is identical with the class of the coherent states. The subspace orthogonal to the symmetric one contains only entangled states.
Kiterjesztettük a stimulált Raman adiabatikus átmenetet egy háromszintű, degenerált energianívójú atomra. Eljárásunkkal a teljes Hilbert-teret le lehet fedni a gerjesztő impulzusok paramétereinek változtatásával. Általánosítottuk a Pólya-féle számot kvantumos bolyongásokra. A hiperkockán történő keresést optimalizáltuk és a kvantumoptikai megvalósításnál fellépő zajt elemeztük. Javasoltuk az 1D kvantumbolyongás megvalósítását félvezető struktúrákban. Összefonódáson alapuló kvantumkommunikációs sémákat találtunk diszkrét és folytonos változós kvantumállapotok minimális klasszikus kommunikáció árán való távoli előállítására. Összefonódottság detektálására dolgoztunk ki új módszereket. Feles spinű részecskékből álló sokrészecskés rendszerekre megadtuk a kollektív mennyiségek mérésén alapuló összefonódottsági kritériumok teljes halmazát. Kis számú, egyenként is elérhető spinre is megadtunk optimális kritériumokat. Semleges atomok kontrollált mozgatására dolgoztunk ki új hűtési eljárásokat, amelyekben a távolra hangolt lézerterek nem befolyásolják a kvantuminformációt hordozó hiperfinom állapotok dinamikáját. Számos új, az ilyen atomok közötti sugárzási kölcsönhatás következtében megjelenő kollektív jelenséget találtunk. Az ismert numerikus módszereknél hatékonyabb eljárást fejlesztettünk ki nyílt rendszerek időfejlesztő operátorának kiszámítására, és alkalmaztuk egy üregbe zárt atomokkal megvalósított kontroll-nem kapu fidelitásának meghatározására. | We extended the stimulated Raman adiabatic passage method to a degenerate three-level atom. Our scheme covers the full target Hilbert space by varying the exciting laser pulse parameters. We generalized the Pólya number for quantum walks. We optimized the search algorithm on a hypercube and analyzed the effect of noise in a quantum optical setting. We proposed the implementation of the 1D quantum walk in semiconductor structures. We found entanglement based quantum communication schemes that enable the remote preparation of a family of discrete and continuous variable quantum states at minimal classical communication cost. We developed new methods for detecting quantum entanglement. In systems with very many particles, where only collective quantities can be measured, we determined the full set of entanglement conditions for the case of spin-half particles. We also gave optimal criteria for a system of few, individually addressable spins. We developed new cooling schemes for the manipulation of motion of neutral atoms with far detuned laser fields, in which the hyperfine states carrying quantum bit information are not influenced. We considered various effects due to radiative atom-atom interaction in far detuned laser fields. We developed a procedure more efficient than other known numeric methods for calculating the time-evolution operator in open systems. We applied it for calculating the fidelity of a CNOT gate realized by atoms in a cavity.
Az utóbbi évtizedekben a szilárdtest-fizikai kutatások homlokterébe került a mágneses vagy elektromos tulajdonságok szempontjából egy- vagy kétdimenziósnak tekinthető anyagok tanulmányozása. A pályázat során ilyen rendszereket, azok fizikai tulajdonságait vizsgáltuk analitikus és numerikus módszerekkel, illetve nagy erőfeszítést tettünk a jelenleg leghatékonyabbnak tűnő numerikus módszer, a sűrűségmátrixot alkalmazó renormálásicsoport-módszer algoritmikus fejlesztésére a kvantuminformáció-elmélet eszköztárának felhasználásával, és lehetővé tettük szennyezők szerepének vizsgálatára. A terveknek és a pályázat címének megfelelően különböző modellek, például spinlétrák, általánosított Hubbard-modellek, SU(n) szimmetriájú modellek fázisdiagramját és a kvantumos fázisátalakulások jellegét határoztuk meg. A magas spinű rendszerekben újfajta, egzotikus szuperfolyékony fázisok megjelenésére mutattunk rá mágnesesen polarizáció jelenlétében, és javaslatot tettünk annak kísérleti megfigyelhetőségére ultrahideg atomok rendszerében. A vezetési elektronok közötti korrelációkat is tartalmazó periodikus Anderson-Hubbard-modell esetén a Hubbard-fizika (Mott-átalakulás) és a Kondo-fizika (nehézfermionos viselkedés) versengésében határoztuk meg a kölcsönhatások szerepét. A Bethe-feltevéssel egzaktul megoldható rendszerekre analitikusan levezettük a szabadenergiához adódó vezető korrekciókat. | The physics of low-dimensional magnetic and fermionic systems is in the forefront of research in solid state physics. During the course of this project, we studied the physical properties of such systems both analytically and numerically, investing a lot of effort in the algorithmic development of the density-matrix renormalization-group (DMRG) method, using the concepts of quantum information theory. This allowed us, by combining DMRG with Wilson's numerical RG procedure, to extend the method to impurity problems. Following our research plan, we determined the phase diagram of various models, such as spin ladders, generalized Hubbard models and SU(n) symmetric models, and studied the quantum phase transitions in these systems. We have pointed out the possibility of exotic superfluid phases in magnetically polarized high-spin systems, and proposed experiments for their observation in ultracold atomic gases. We have studied the competition of Hubbard physics (Mott transition) and Kondo physics (heavy-fermion behavior) in extended periodic Anderson-Hubbard models, where correlations between conduction electrons and the interaction between conduction and localized electrons are taken into account. We have also determined the leading corrections to the free energy of exactly integrable systems.
A közelmúltban a kvantumszámítógépek jelentős érdeklődést váltottak ki, ami nem csak potenciális technológiai jelentőségét tükrözi, de komoly kihívást is jelent fizikai megvalósítása. Egy kvantumszámítógép megépítésének nehézsége abban rejlik, hogy olyan fizikai rendszert találjunk, amely rendelkezik a informatikai számításokhoz szükséges nemlineáris kölcsönhatásokkal, és ezzel egyidejűleg vezérelhető is, de nem kapcsolódik olyan erősen a környezethez, hogy a kvantumkoherencia gyorsan elvesszen. Ezért dolgozatom első részében áttekintem egy kvantum-Turing gép főbb részeit és tulajdonságait. A mágneses magrezonancia (NMR) spektroszkópia sokáig vezető szerepet játszott abban, hogy kis méretben viszonylag egyszerű eszköze legyen a technológia demonstrálásának. A Bell-egyenlőtlenségek által leírt két kvantumos rendszer létrehozásával, egyszerű kvantum logikai áramkörök és logikai kapuk kialakításával és effektív tiszta állapotok megvalósításával olyan kísérletek hajthatóak végre, amelyekkel a kvantumösszefonódás és ennek hatása vizsgálható. Ezeknek a kísérleteknek a szimulálásával a kvantummechanika jobban megérthető és segítik az elméleti hátteret mélyebben megismerni. Így a második felében a dolgozatomnak ezeknek a technikáknak a sajátosságait vettem át.
Kiterjesztettük a STIRAP eljárást impulzusmomentum-állapotokból álló sokszintes degenerált kvantumrendszerekre, továbbá eljárást dolgoztunk ki állapotuk rekonstruálására. Alapvető kvantumkapu műveleteket implementáltunk a STIRAP módszer felhasználásával félvezető nanostruktúrákban. Disszipatív rendszerekben alkalmazható robusztus eljárást mutattunk be tetszőleges kevert állapot előállítására, mely kvantumbitek preparálására is használható. A kvantumtrajektória megközelítést felhasználva hatékony módszereket dolgoztunk ki az időfejlesztő operátor valamint kétidős korrelációs függvények meghatározására. Módszert javasoltunk fény nemlineáris frekvenciakonverziójára fáziskoherens közegekben. Bebizonyítottuk, hogy a fáziskoherens közegben modellezett hullámkatasztrófákra jellemző logaritmikus fázisszingularitásnál a fáziskitevő valós része egész vagy félegész szám. Megmutattuk, hogy Bose-Einstein kondenzátumban kvázi-egydimenziós áramlásnál az analóg Hawking-sugárzás hőmérséklete csak a csapdázó potenciáltól függhet. Összefonódott állapot létrehozására alkalmas algoritmust fejlesztettünk ki a STIRAP módszer alkalmazásával. Eljárást dolgoztunk ki összefonódott kvantumállapotok preparálására spin-láncokban. Numerikus optimalizációt végeztünk a végesen korrelált állapotok körében a végtelen, transzlációinvariáns spin-láncban a legközelebbi szomszéd összefonódottság maximumának meghatározására. | We have extended the STIRAP (Stimulated Raman Adiabatic Passage) method to degenerate systems consisting of angular momentum states. Moreover, we have developed a reconstruction scheme to retrieve their quantum state. We have applied our quantum state control schemes to nanostructures for implementing basic quantum logic gates. We have developed a robust method to prepare pure and mixed states in dissipative systems. We have developed efficient methods using the quantum trajectory approach for numerically determining two-time correlation functions and the time-evolution operator in open quantum systems. We have developed a method for efficient nonlinear frequency conversion in phase coherent media. We have proved that by logarithmic phase singularities, modeled in phase coherent media, at wave catastrophes the wave amplitude grows with a half-integer power. In a quasi one dimensional flow of Bose-Einstein condensed atoms the Hawking temperature is entirely determined by the curvature of the trapping potential. We have developed a method based on the STIRAP scheme for creating entangled states in compound systems. We have proposed a scheme to create entangled states in spin-chains. We have performed a numerical optimization to determine the maximum nearest neighbor entanglement in a translationally invariant infinite qubit chain based on finitely correlated states.
Eredményeim egyrészt megoldható kvantummechanikai potenciálfeladatok és azok szimmetriáinak vizsgálatával kapcsolatosak, másrészt pedig e módszertani eredmények konkrét atommagfizikai rendszerekre történő alkalmazását valósították meg. Az előbbi területen zárt alakban megadtam több egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciál állapotainak pszeudo-normáját (ami a PT-szimmetrikus potenciálok hermitikus megfelelőinek előállítása szempontjából kulcsfontosságú), kiterjesztettem az egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciálokat 2 és 3 térbeli dimenzióra és társszerzőimmel megnyugtatóan rendeztük a Coulomb-probléma PT-szimmetrizálásának régóta húzódó kérdését. Emellett javasoltam egy olyan eljárást, amellyel helyfüggő effektív tömeg esetén is egzaktul megoldható potenciálfeladatok generálhatók úgy, hogy a tömeg mindenhol véges és pozitív. Az alkalmazások területén atommagok alakfázisai közötti fázisátmenetek egzakt leírását adtam a hatodfokú oszcillátornak a Bohr-féle Hamilton-operátorban történö felhasználásával. Zárt alakban felírtam a fázisátmenet szempontjából lényeges állapotok hullámfüggvényét, energia-sajátértékeit és az állapotok közötti elektromágneses átmeneti valószínűségeket. A módszert alkalmaztam az E(5) kritikusponti szimmetriára jó példát mutató Ru, Pd és Cd izotópokra. Szintén tárgyaltam egy olyan szuperszimmetria-sémát, amelybe szomszédos könnyű atommagok alfa-klaszter állapotai sorolhatók. | My results concern the study of exactly solvable quantum mechanical potentials and their symmetries, as well as the application of these methodical results to nuclear physical systems. In the former field I presented in closed form the pseudo-norm for the states of several PT-symmetric potentials (a result essential in generating the Hermitian equivalents of PT-symmetric potentials), I extended exactly solvable PT-symmetric potentials to 2 and 3 spatial dimensions, and together with my co-authors settled the long lasting problem of the PT-symmetrization of the Coulomb problem. Besides these, I proposed a method by which exact solutions of position-dependent effective-mass problems can be generated such that the mass remains finite and positive everywhere. Concerning applications, I presented exact description of phase transitions between different nuclear shape phases by applying the sextic oscillator in the Bohr Hamiltonian. I gave closed expressions for the wavefunctions and energy eigenvalues of states essential from the point of view of the phase transition and also calculated electromagnetic transition probablilities between them. I applied the method to Ru, Pd and Cd isotopes that are considered to be good examples for the E(5) critical point symmetry. I also discussed a supersymmetry scheme that contains alpha cluster states of neighbouring light nuclei.