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Vieweg+Teubner eBooks

Die Wellenmechanik Schrödingers

Eyvind H. Wichmann

Published Jan 1, 1975• 0 citations
Publisher

Abstract

Wir wollen uns nun einer phänomenologischen Theorie widmen, die in der Entwicklung der Quantenphysik eine grundlegende Rolle spielte. Es ist dies die der Schrödinger-Gleichung zugrundeliegende Theorie, die 19261) erstmals von Erwin Schrödinger aufgestellt wurde — kurz nachdem Heisenberg die Matritzenmechanik formuliert hatte. Diese beiden Theorien brachten die ersten quantitativen Formulierungen verschiedener grundsätzlicher quantenmechanischer Gesetze.

DOI
10.1007/978-3-663-13958-4_7

Related papers

Schrödinger, Erwin

Ernst Peter Fischer

ZusammenfassungIn physikalischen Veröffentlichungen ist es sein Name, der am häufigsten zitiert wird. Die heutige Physik und Chemie sind undenkbar ohne die Schrödinger-Gleichung und die Schrödingersche Wellenfunktion. Beide bilden das Kernstück der sogenannten Wellenmechanik, die 1926 in Form von vier Mitteilungen über die Quantisierung als Eigenwertproblem veröffentlicht wurde. Sch. versuchte mit seiner Theorie ein klassisches und anschauliches Bild der Atome zu skizzieren und die im Jahr zuvor von Werner Heisenberg konzipierte Atommechanik zu überwinden, von der er sich »abgeschreckt, um nicht zu sagen abgestoßen« fühlte. Sch. wollte sich nicht mit den Unstetigkeiten, jenen »Quantensprüngen« abfinden, zu denen Atome als Konsequenz der Plankschen Quantenhypothese gezwungen wurden. Als sich zur allgemeinen Überraschung noch 1926 herausstellte, daß die Theorien von Sch. und Heisenberg äquivalent waren, wurde der Weg frei für die philosophische Interpretation der Quantenmechanik, die vor allem auf Niels Bohr zurückgeht und durch den Begriff der Komplementarität charakterisiert werden kann. Sch. konnte die in diesem Rahmen erfolgte Aufhebung einer kausalen Determiniertheit im atomaren Geschehen nicht akzeptieren. Unter seinen Bemühungen, die erkenntnistheoretische Lektion der Atome zu lernen, ragt eine Diskussion über Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (1935) hervor.

J.B. Metzler eBooks•Jan 1, 1995•0 citations

Die Schrödinger-Gleichung

Gerd Otter, Raimund Honecker

Aufgrund der beobachteten Welleneigenschaften eines Teilchens stellt sich die Frage, wie sich das Teilchen beschreiben läßt. In Abschn. 1.2.3 wurde bereits erläutert, daß dem Teilchen eine Wellenfunktion $$\psi \left( {\vec r,t} \right)$$ zugeordnet wird, deren Absolutquadrat nach der Deutung von Max Born die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens angibt. Von welcher Gestalt diese Welle ist, ob es sich z.B. um eine ebene Welle, eine Kugelwelle oder um andere Wellen handelt, hängt sicher vom jeweils gestellten physikalischen Problem ab. In der klassischen Physik werden Wellenphänomene durch Lösungen einer Differentialgleichung — Wellengleichung — beschrieben. So ist es plausibel, daß auch in der Quantenphysik eine Differentialgleichung, nämlich die Schrödinger—Gleichung, die Ausgangsbasis für eine Materiewelle ist. Sie wurde von Schrödinger 1925 aufgrund der allgemeinen Eigenschaften der Materiewellen aufgestellt. Die Schrödinger—Gleichung läßt sich nicht herleiten, sondern nur plausibel machen. Diese Eigenschaft hat sie mit allen grundlegenden Gleichungen der Physik, z.B. mit den Maxwell—Gleichungen der Elektrodynamik gemeinsam. Die Bedeutung der Schrödinger—Gleichung liegt ebenso wie bei den Maxwell—Gleichungen darin, daß die aus ihr hergeleiteten Ergebnisse mit den Experimenten übereinstimmen.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1993•0 citations

Rezeption der Wellenmechanik und Schrödingers Reise nach

Karl von Meÿenn

Im Gegensatz zu den meisten Quantentheoretikern der 20er Jahre war Erwin Schrödinger ähnlich wie Albert Einstein ein Einzelgänger geblieben, der sich weder der Kopenhagener noch den Schulen von Göttingen und München anschließen mochte.Außerdem gehörte Schrödinger einer älteren Physikergeneration an, welche in der klassischen Tradition aufgewachsen war und welche den Welle- Teilchen-Dualismus des Lichtes und die durch die ältere Quantentheorie aufgezwungenen Quantisierungsvorschriften nur mit Widerstreben akzep- tierteh Als die Nachrichten über den berühmten Versuch von Arthur H.Compton nach Europa gelangten, der von den meisten Physikern als Bestätigung für die korpuskulare Natur der Lichtstrahlen angesehen wurde, schrieb er am 21.Juli 1925 kritisierend an Arnold Sommerfeld^: «Sie haben mit [Walther] Bothe und [Hans] Geiger, und den fast noch schöneren Versuchen von Compton alles, was nach klassischen Wellen riecht, zu Grabe getragen?Sie werden mich unverbesserlich nennen, aber ich kann mich dazu noch nicht so schnell entschließen.Ich habe schon das Gefühl: da ist irgend etwas ganz, ganz anderes als man bisher gedacht Man müßte trachten diese leerlaufenden Räder zu entfernen, eine Theorie zu machen, welche die Wellenphänomene nur liefert, wenn sie wirklich da sind.»Zu diesem Zeitpunkt hatte Werner Heisenberg diese neue Theorie bereits in den Händen, allerdings nicht in der Form, wie sie hier von Schrödinger gewünscht wurde.In Zürich, wo Schrödinger schon seit dem Wintersemester 1921/22 wirkte, arbeitete er insbesondere mit Hermann Weyl und Peter Debye zusammen.Außerdem verband ihn ein freundschaftliches Verhältnis mit den Experimentalphysikern Edgar Meyer, Paul Scherrer und Richard Bär. Weniger sagte ihm dagegen das gesellschaftliche Lehen der Stadt zu, wie auch aus folgendem Bericht hervorgeht, den er am 7. März 1925 Sommerfeld übermittelte zeitweilig von ihr zu trennen und die Beziehung zu seinen ehemaligen Jugendbekanntschaften zu erneuern.Bemerkenswert ist, daß Schrödinger gerade zu diesem Zeitpunkt seine berühmte Wellenmechanik ausarbeitete.Über die näheren Umstände, wie Schrödinger dann auf Louis de Broglies Idee der Materiewellen aufmerksam gemacht wurde und wie er daraus im Winter 1925/26 seine Wellenmcchanik in kürzester Zeit entwickelte, wollen wir hier nicht eingehen; darüber wurde schon des öfteren berichtet®.Interessant ist aber, was Schrödinger ursprünglich über das «Verhältnis zu Heisenbergs» Theorie dachte.Am 22. Februar 1926 äußerte er sich darüber in einem Schreiben an Wilhelm Wien: «Ich bin mit Geheimrat Sommerfeld von einer innerlich nahen Beziehung überzeugt.Sie muß aber ziemlich tief liegen, denn Weyl, der die Heisenbergsche Theorie gründlich studiert und selbst weiterentwickelt hat, sagt, er weiß das Verbindungsglied nicht zu finden.Deshalb hab' ich es aufgegeben, meinerseits zu suchen.Und das um so lieber, als mir der Matrixkalkül unerträglich war, lange bevor ich an meine Theorie auch nur entfernt dachte Jetzt hoffe ich natürlich fest, daß der Matrixkalkül, nach Aufsaugung seiner wertvollen Resultate, durch die Eigenwerttheorie wieder verschwinden wird ...» Und einen Monat später, am 19.März, kommt Schrödinger nochmals auf diesen Punkt zurück: Die Hoffnung, die ich aussprach, hat sich viel rascher erfüllt als ich dachte.Das Verhältnis zu Heisenberg ist nun restlos abgeklärt, und zwar in dem Sinn, daß, wer nicht will, nicht mit Matrizen rechnen braucht, weil die beiden Darstellungen vom rein mathematischen Standpunkt äquivalent sind.

Gesnerus•Nov 19, 1982•1 citation

Die Schrödinger-Gleichung

Joanne C. Baker

Wie können wir wissen, wo sich ein Teilchen wirklich aufhält, wenn es als Welle über den ganzen Raum verteilt ist? Erwin Schrödinger formulierte eine Gleichung, mit der man die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, ein solches Wellen-Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden. Mit ihrer Hilfe lassen sich auch die Energieniveaus von Elektronen in Atomen erklären. Damit bereitete Schrödinger sowohl der Quantenmechanik als auch der modernen Chemie den Weg.

Spektrum Akademischer Verlag eBooks•Jan 1, 2009•0 citations

Quantenmechanische Grundlagen

AuszugHistorisch gesehen stehen zu Beginn der Quantenmechanik zwei Darstellungen. E. Schrödinger (1837–1961) ging von den De-Broglie-Beziehungen aus und entwickelte daraus die sog. Wellenmechanik. W. Heisenberg arbeitete eine äquivalente Theorie aus, die Matrizenmechanik. Hier werden wir im Wesentlichen die Wellenmechanik verwenden, da sie leichter zu verstehen und anzuwenden ist.

Physik•Dec 27, 2007•1 citation

Die Interpretation der Quantenmechanik

Max Born

Die folgenden Ausführungen sind eine Erwiderung auf den von Erwin Schrödinger im August und November 1952 in „The British Journal for the Philosophy of Science“ veröffentlichten Artikel „Gibt es Quantensprünge? (Teil I und II)“. Eine Diskussion über dieses Thema war für die am B. Dezember 1952 stattfindende Versammlung der Philosophy of Science Group in Aussicht genommen, und ich war aufgefordert worden, die Aussprache zu eröffnen. Ich hatte diese ehrenvolle Einladung nicht ohne Bedenken angenommen, denn ich finde es peinlich, eine Meinungsverschiedenheit in einer so fundamentalen Frage mit einem meiner besten und ältesten Freunde öffentlich auszutragen. Zur Annahme bewogen mich schließlich verschiedene Gründe: Erstens bin ich der Überzeugung, daß keine Meinungsverschiedenheit in physikalischen Dingen unsere Freundschaft erschüttern könnte. Zweitens wußte ich, daß andere gute und alte Freunde von gleichem wissenschaftlichen Range wie Schrödinger meine Ansicht teilen, z. B. Niels Bohr, Heisenberg und Pauli. Der dritte und wichtigste Grund, die Diskussion der Schrödingerschen Publikation anzunehmen, war der, daß ihr unleugbarer literarischer Wert, die Weite des historischen und philosophischen Gesichtskreises und die geistreiche Darstellung einen verwirrenden Einfluß auf diejenigen Leser ausüben könnte, die, ohne selber Physiker zu sein, sich für die allgemeinen Gedankengänge der Physik interessieren.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1983•1 citation
Wir wollen uns nun einer phänomenologischen Theorie widmen, die in der Entwicklung der Quantenphysik eine grundlegende Rolle spielte. Es ist dies die der Schrödinger-Gleichung zugrundeliegende Theorie, die 19261) erstmals von Erwin Schrödinger aufgestellt wurde — kurz nachdem Heisenberg die Matritzenmechanik formuliert hatte. Diese beiden Theorien brachten die ersten quantitativen Formulierungen verschiedener grundsätzlicher quantenmechanischer Gesetze.
ZusammenfassungIn physikalischen Veröffentlichungen ist es sein Name, der am häufigsten zitiert wird. Die heutige Physik und Chemie sind undenkbar ohne die Schrödinger-Gleichung und die Schrödingersche Wellenfunktion. Beide bilden das Kernstück der sogenannten Wellenmechanik, die 1926 in Form von vier Mitteilungen über die Quantisierung als Eigenwertproblem veröffentlicht wurde. Sch. versuchte mit seiner Theorie ein klassisches und anschauliches Bild der Atome zu skizzieren und die im Jahr zuvor von Werner Heisenberg konzipierte Atommechanik zu überwinden, von der er sich »abgeschreckt, um nicht zu sagen abgestoßen« fühlte. Sch. wollte sich nicht mit den Unstetigkeiten, jenen »Quantensprüngen« abfinden, zu denen Atome als Konsequenz der Plankschen Quantenhypothese gezwungen wurden. Als sich zur allgemeinen Überraschung noch 1926 herausstellte, daß die Theorien von Sch. und Heisenberg äquivalent waren, wurde der Weg frei für die philosophische Interpretation der Quantenmechanik, die vor allem auf Niels Bohr zurückgeht und durch den Begriff der Komplementarität charakterisiert werden kann. Sch. konnte die in diesem Rahmen erfolgte Aufhebung einer kausalen Determiniertheit im atomaren Geschehen nicht akzeptieren. Unter seinen Bemühungen, die erkenntnistheoretische Lektion der Atome zu lernen, ragt eine Diskussion über Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (1935) hervor.
Aufgrund der beobachteten Welleneigenschaften eines Teilchens stellt sich die Frage, wie sich das Teilchen beschreiben läßt. In Abschn. 1.2.3 wurde bereits erläutert, daß dem Teilchen eine Wellenfunktion ψ(r⃗,t)\psi \left( {\vec r,t} \right)ψ(r,t) zugeordnet wird, deren Absolutquadrat nach der Deutung von Max Born die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens angibt. Von welcher Gestalt diese Welle ist, ob es sich z.B. um eine ebene Welle, eine Kugelwelle oder um andere Wellen handelt, hängt sicher vom jeweils gestellten physikalischen Problem ab. In der klassischen Physik werden Wellenphänomene durch Lösungen einer Differentialgleichung — Wellengleichung — beschrieben. So ist es plausibel, daß auch in der Quantenphysik eine Differentialgleichung, nämlich die Schrödinger—Gleichung, die Ausgangsbasis für eine Materiewelle ist. Sie wurde von Schrödinger 1925 aufgrund der allgemeinen Eigenschaften der Materiewellen aufgestellt. Die Schrödinger—Gleichung läßt sich nicht herleiten, sondern nur plausibel machen. Diese Eigenschaft hat sie mit allen grundlegenden Gleichungen der Physik, z.B. mit den Maxwell—Gleichungen der Elektrodynamik gemeinsam. Die Bedeutung der Schrödinger—Gleichung liegt ebenso wie bei den Maxwell—Gleichungen darin, daß die aus ihr hergeleiteten Ergebnisse mit den Experimenten übereinstimmen.
Im Gegensatz zu den meisten Quantentheoretikern der 20er Jahre war Erwin Schrödinger ähnlich wie Albert Einstein ein Einzelgänger geblieben, der sich weder der Kopenhagener noch den Schulen von Göttingen und München anschließen mochte.Außerdem gehörte Schrödinger einer älteren Physikergeneration an, welche in der klassischen Tradition aufgewachsen war und welche den Welle- Teilchen-Dualismus des Lichtes und die durch die ältere Quantentheorie aufgezwungenen Quantisierungsvorschriften nur mit Widerstreben akzep- tierteh Als die Nachrichten über den berühmten Versuch von Arthur H.Compton nach Europa gelangten, der von den meisten Physikern als Bestätigung für die korpuskulare Natur der Lichtstrahlen angesehen wurde, schrieb er am 21.Juli 1925 kritisierend an Arnold Sommerfeld^: «Sie haben mit [Walther] Bothe und [Hans] Geiger, und den fast noch schöneren Versuchen von Compton alles, was nach klassischen Wellen riecht, zu Grabe getragen?Sie werden mich unverbesserlich nennen, aber ich kann mich dazu noch nicht so schnell entschließen.Ich habe schon das Gefühl: da ist irgend etwas ganz, ganz anderes als man bisher gedacht Man müßte trachten diese leerlaufenden Räder zu entfernen, eine Theorie zu machen, welche die Wellenphänomene nur liefert, wenn sie wirklich da sind.»Zu diesem Zeitpunkt hatte Werner Heisenberg diese neue Theorie bereits in den Händen, allerdings nicht in der Form, wie sie hier von Schrödinger gewünscht wurde.In Zürich, wo Schrödinger schon seit dem Wintersemester 1921/22 wirkte, arbeitete er insbesondere mit Hermann Weyl und Peter Debye zusammen.Außerdem verband ihn ein freundschaftliches Verhältnis mit den Experimentalphysikern Edgar Meyer, Paul Scherrer und Richard Bär. Weniger sagte ihm dagegen das gesellschaftliche Lehen der Stadt zu, wie auch aus folgendem Bericht hervorgeht, den er am 7. März 1925 Sommerfeld übermittelte zeitweilig von ihr zu trennen und die Beziehung zu seinen ehemaligen Jugendbekanntschaften zu erneuern.Bemerkenswert ist, daß Schrödinger gerade zu diesem Zeitpunkt seine berühmte Wellenmechanik ausarbeitete.Über die näheren Umstände, wie Schrödinger dann auf Louis de Broglies Idee der Materiewellen aufmerksam gemacht wurde und wie er daraus im Winter 1925/26 seine Wellenmcchanik in kürzester Zeit entwickelte, wollen wir hier nicht eingehen; darüber wurde schon des öfteren berichtet®.Interessant ist aber, was Schrödinger ursprünglich über das «Verhältnis zu Heisenbergs» Theorie dachte.Am 22. Februar 1926 äußerte er sich darüber in einem Schreiben an Wilhelm Wien: «Ich bin mit Geheimrat Sommerfeld von einer innerlich nahen Beziehung überzeugt.Sie muß aber ziemlich tief liegen, denn Weyl, der die Heisenbergsche Theorie gründlich studiert und selbst weiterentwickelt hat, sagt, er weiß das Verbindungsglied nicht zu finden.Deshalb hab' ich es aufgegeben, meinerseits zu suchen.Und das um so lieber, als mir der Matrixkalkül unerträglich war, lange bevor ich an meine Theorie auch nur entfernt dachte Jetzt hoffe ich natürlich fest, daß der Matrixkalkül, nach Aufsaugung seiner wertvollen Resultate, durch die Eigenwerttheorie wieder verschwinden wird ...» Und einen Monat später, am 19.März, kommt Schrödinger nochmals auf diesen Punkt zurück: Die Hoffnung, die ich aussprach, hat sich viel rascher erfüllt als ich dachte.Das Verhältnis zu Heisenberg ist nun restlos abgeklärt, und zwar in dem Sinn, daß, wer nicht will, nicht mit Matrizen rechnen braucht, weil die beiden Darstellungen vom rein mathematischen Standpunkt äquivalent sind.
Die folgenden Ausführungen sind eine Erwiderung auf den von Erwin Schrödinger im August und November 1952 in „The British Journal for the Philosophy of Science“ veröffentlichten Artikel „Gibt es Quantensprünge? (Teil I und II)“. Eine Diskussion über dieses Thema war für die am B. Dezember 1952 stattfindende Versammlung der Philosophy of Science Group in Aussicht genommen, und ich war aufgefordert worden, die Aussprache zu eröffnen. Ich hatte diese ehrenvolle Einladung nicht ohne Bedenken angenommen, denn ich finde es peinlich, eine Meinungsverschiedenheit in einer so fundamentalen Frage mit einem meiner besten und ältesten Freunde öffentlich auszutragen. Zur Annahme bewogen mich schließlich verschiedene Gründe: Erstens bin ich der Überzeugung, daß keine Meinungsverschiedenheit in physikalischen Dingen unsere Freundschaft erschüttern könnte. Zweitens wußte ich, daß andere gute und alte Freunde von gleichem wissenschaftlichen Range wie Schrödinger meine Ansicht teilen, z. B. Niels Bohr, Heisenberg und Pauli. Der dritte und wichtigste Grund, die Diskussion der Schrödingerschen Publikation anzunehmen, war der, daß ihr unleugbarer literarischer Wert, die Weite des historischen und philosophischen Gesichtskreises und die geistreiche Darstellung einen verwirrenden Einfluß auf diejenigen Leser ausüben könnte, die, ohne selber Physiker zu sein, sich für die allgemeinen Gedankengänge der Physik interessieren.