NV Merkezlerinde Kesirli Kuantum Bellek Tespiti: Model Seçimi, SNR ve Protokol Sayısı Kriterler Mehmet Keçeci Orcid: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Özet/Abstract: Kesirli kuantum dinamiği, Markovian olmayan bellek etkilerini tek bir α parametresiyle tanımlayarak uzun ömürlü kuantum bellek uygulamaları için güçlü bir teorik çerçeve sunar; ancak bu modelin deneysel verilerle nasıl doğrulanacağına ve hangi koşullarda güvenilir olduğuna dair sistematik bir metodoloji literatürde henüz mevcut değildir. Bu çalışmada, azot-boşluk (NV) merkezlerinde spin-eko ölçümleri için kesirli eşevreli modelinin E(α,1)(−(t/T₂)^α) gerilmiş üstel (e^(−(t/T₂)^n)) ve çift üstel alternatiflerine karşı AIC tabanlı model seçimini niceliksel olarak inceliyoruz. Sentetik veri üzerinde 30 bağımsız gürültü gerçeklemesi ve beş CPMG protokolü (FID, Hahn, CPMG-8, CPMG-32, CPMG-128) kullanarak dokuz bağımsız test gerçekleştirdik: model kimliklendirme matrisi, α–t/T₂ tespit penceresi, protokol sayısı ölçeklenmesi, tek protokol sıralaması, gürültü taraması, AIC–BIC uyumu, veri noktası sayısı etkisi, baseline kalibrasyonu ve çapraz doğrulama. Ana bulgular şunlardır: (i) gerilmiş üstel veriden üretilen veri hiçbir zaman kesirli model tarafından yanlış sınıflandırılmaz (yanlış pozitif oranı %0); bu asimetri, kesirli fitin pozitif sonuçlarının güvenilir olduğunu gösterir; (ii) α ≥ 0,30 için iki protokol ve t/T₂ ≥ 100 koşulu %100 güvenilirlikle yeterlidir; (iii) α = 0,25 için iki protokol %93 verir ve veri noktası sayısını artırmak tek başına %95 eşiğine ulaşmaz — protokol çeşitliliği belirleyicidir; (iv) α = 0,20 beş protokolde dahi yalnızca %88'e ulaşır ve yumuşak bir fiziksel sınır oluşturur, çünkü maksimum ayrım noktası sinyal-gürültü tabanına yaklaşır; (v) AIC ve BIC %100 oranında uyumludur, çünkü her iki model de iki parametrelidir (k = 2) ve karşılaştırma tamamen RSS üzerinden yapılır; (vi) 5-fold çapraz doğrulama in-sample ile aynı sonucu verir (%93 = %93), yani overfitting yoktur; (vii) baseline kalibrasyonu kritik önemdedir: t/T₂ = 20 ölçüm penceresinde %90 (marjinal), t/T₂ = 100 penceresinde %100 (dayanıklı) elde edilir — yani baseline'ın güvenilir kimliklendirilmesi için en az 100 × T₂'lik bir pencere gereklidir; (viii) tek protokol olarak CPMG-32 en bilgilendiricidir (%80, α = 0,20'de) ve FID ile Hahn en zayıf protokollerdir (%55). Bu sonuçlar, kesirli dinamiğin NV merkezlerinde deneysel olarak doğrulanması için ilk kez niceliksel tasarım kuralları sunmaktadır: α ≥ 0,40 için tek protokol yeterli iken α < 0,25 için protokol sayısı kritik hale gelir; baseline bağımsız olarak kalibre edilmeli ve ölçüm penceresi en az 100 × T₂ olmalıdır; ve tek protokol seçiminde CPMG-32 tercih edilmelidir. Çalışma, Stratum mimarisi gibi kesirli kuantum bellek tasarımlarının deneysel doğrulama yol haritasını sunmakta ve gelecek NV deneyleri için somut reçete sağlamaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Kesirli dinamik, NV merkezi, kuantum bellek, model seçimi, AIC, BIC, CPMG, spin-eko, SNR, baseline kalibrasyonu, çapraz doğrulama, mlfp, Stratum modeli. Detecting Fractional Quantum Memory in NV Centers: Model Selection, SNR, and Protocol-Count Criteria Abstract: Fractional quantum dynamics provides a powerful theoretical framework for long-lifetime quantum memory applications by describing non-Markovian memory effects with a single parameter α; however, a systematic methodology for how this model should be validated against experimental data and under which conditions it is reliable is not yet available in the literature. In this study, we quantitatively investigate AIC-based model selection for the fractional coherence model E(α,1)(−(t/T₂)^α) against stretched exponential (e^(−(t/T₂)^n)) and double exponential alternatives for spin-echo measurements in nitrogen-vacancy (NV) centers. Using synthetic data with 30 independent noise realizations and five CPMG protocols (FID, Hahn, CPMG-8, CPMG-32, CPMG-128), we performed nine independent tests: model identification matrix, α–t/T₂ detection window, protocol-count scaling, single-protocol ranking, noise sweep, AIC–BIC agreement, data-point-count effect, baseline calibration, and cross-validation. The main findings are as follows: (i) data generated from the stretched exponential is never misclassified by the fractional model (false-positive rate 0%); this asymmetry shows that positive results from the fractional fit are reliable; (ii) for α ≥ 0.30, two protocols and t/T₂ ≥ 100 are sufficient with 100% reliability; (iii) for α = 0.25, two protocols yield 93%, and increasing the number of data points alone does not reach the 95% threshold — protocol diversity is decisive; (iv) α = 0.20 reaches only 88% even with five protocols and forms a soft physical limit, because the maximum separation point approaches the signal-to-noise floor; (v) AIC and BIC agree 100% of the time, because both models have two parameters (k = 2) and the comparison is made entirely over RSS; (vi) 5-fold cross-validation gives the same result as in-sample (93% = 93%), i.e., there is no overfitting; (vii) baseline calibration is critical: at a t/T₂ = 20 measurement window we obtain 90% (marginal), while at t/T₂ = 100 we obtain 100% (robust) — that is, at least a 100 × T₂ window is required for reliable baseline identification; (viii) as a single protocol, CPMG-32 is the most informative (80% at α = 0.20), while FID and Hahn are the weakest protocols (55%). These results provide, for the first time, quantitative design rules for the experimental validation of fractional dynamics in NV centers: for α ≥ 0.40 a single protocol is sufficient, whereas for α < 0.25 the number of protocols becomes critical; the baseline must be calibrated independently and the measurement window must be at least 100 × T₂; and CPMG-32 should be preferred when choosing a single protocol. The study provides a roadmap for the experimental validation of fractional quantum memory designs such as the Stratum architecture and offers a concrete recipe for future NV experiments. Keywords: Fractional dynamics, NV center, quantum memory, model selection, AIC, BIC, CPMG, spin echo, SNR, baseline calibration, cross-validation, mlfp, Stratum model.
NV Merkezlerinde Kesirli Kuantum Bellek Tespiti: Model Seçimi, SNR ve Protokol Sayısı Kriterler Mehmet Keçeci Orcid: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Özet/Abstract: Kesirli kuantum dinamiği, Markovian olmayan bellek etkilerini tek bir α parametresiyle tanımlayarak uzun ömürlü kuantum bellek uygulamaları için güçlü bir teorik çerçeve sunar; ancak bu modelin deneysel verilerle nasıl doğrulanacağına ve hangi koşullarda güvenilir olduğuna dair sistematik bir metodoloji literatürde henüz mevcut değildir. Bu çalışmada, azot-boşluk (NV) merkezlerinde spin-eko ölçümleri için kesirli eşevreli modelinin E(α,1)(−(t/T₂)^α) gerilmiş üstel (e^(−(t/T₂)^n)) ve çift üstel alternatiflerine karşı AIC tabanlı model seçimini niceliksel olarak inceliyoruz. Sentetik veri üzerinde 30 bağımsız gürültü gerçeklemesi ve beş CPMG protokolü (FID, Hahn, CPMG-8, CPMG-32, CPMG-128) kullanarak dokuz bağımsız test gerçekleştirdik: model kimliklendirme matrisi, α–t/T₂ tespit penceresi, protokol sayısı ölçeklenmesi, tek protokol sıralaması, gürültü taraması, AIC–BIC uyumu, veri noktası sayısı etkisi, baseline kalibrasyonu ve çapraz doğrulama. Ana bulgular şunlardır: (i) gerilmiş üstel veriden üretilen veri hiçbir zaman kesirli model tarafından yanlış sınıflandırılmaz (yanlış pozitif oranı %0); bu asimetri, kesirli fitin pozitif sonuçlarının güvenilir olduğunu gösterir; (ii) α ≥ 0,30 için iki protokol ve t/T₂ ≥ 100 koşulu %100 güvenilirlikle yeterlidir; (iii) α = 0,25 için iki protokol %93 verir ve veri noktası sayısını artırmak tek başına %95 eşiğine ulaşmaz — protokol çeşitliliği belirleyicidir; (iv) α = 0,20 beş protokolde dahi yalnızca %88'e ulaşır ve yumuşak bir fiziksel sınır oluşturur, çünkü maksimum ayrım noktası sinyal-gürültü tabanına yaklaşır; (v) AIC ve BIC %100 oranında uyumludur, çünkü her iki model de iki parametrelidir (k = 2) ve karşılaştırma tamamen RSS üzerinden yapılır; (vi) 5-fold çapraz doğrulama in-sample ile aynı sonucu verir (%93 = %93), yani overfitting yoktur; (vii) baseline kalibrasyonu kritik önemdedir: t/T₂ = 20 ölçüm penceresinde %90 (marjinal), t/T₂ = 100 penceresinde %100 (dayanıklı) elde edilir — yani baseline'ın güvenilir kimliklendirilmesi için en az 100 × T₂'lik bir pencere gereklidir; (viii) tek protokol olarak CPMG-32 en bilgilendiricidir (%80, α = 0,20'de) ve FID ile Hahn en zayıf protokollerdir (%55). Bu sonuçlar, kesirli dinamiğin NV merkezlerinde deneysel olarak doğrulanması için ilk kez niceliksel tasarım kuralları sunmaktadır: α ≥ 0,40 için tek protokol yeterli iken α < 0,25 için protokol sayısı kritik hale gelir; baseline bağımsız olarak kalibre edilmeli ve ölçüm penceresi en az 100 × T₂ olmalıdır; ve tek protokol seçiminde CPMG-32 tercih edilmelidir. Çalışma, Stratum mimarisi gibi kesirli kuantum bellek tasarımlarının deneysel doğrulama yol haritasını sunmakta ve gelecek NV deneyleri için somut reçete sağlamaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Kesirli dinamik, NV merkezi, kuantum bellek, model seçimi, AIC, BIC, CPMG, spin-eko, SNR, baseline kalibrasyonu, çapraz doğrulama, mlfp, Stratum modeli. Detecting Fractional Quantum Memory in NV Centers: Model Selection, SNR, and Protocol-Count Criteria Abstract: Fractional quantum dynamics provides a powerful theoretical framework for long-lifetime quantum memory applications by describing non-Markovian memory effects with a single parameter α; however, a systematic methodology for how this model should be validated against experimental data and under which conditions it is reliable is not yet available in the literature. In this study, we quantitatively investigate AIC-based model selection for the fractional coherence model E(α,1)(−(t/T₂)^α) against stretched exponential (e^(−(t/T₂)^n)) and double exponential alternatives for spin-echo measurements in nitrogen-vacancy (NV) centers. Using synthetic data with 30 independent noise realizations and five CPMG protocols (FID, Hahn, CPMG-8, CPMG-32, CPMG-128), we performed nine independent tests: model identification matrix, α–t/T₂ detection window, protocol-count scaling, single-protocol ranking, noise sweep, AIC–BIC agreement, data-point-count effect, baseline calibration, and cross-validation. The main findings are as follows: (i) data generated from the stretched exponential is never misclassified by the fractional model (false-positive rate 0%); this asymmetry shows that positive results from the fractional fit are reliable; (ii) for α ≥ 0.30, two protocols and t/T₂ ≥ 100 are sufficient with 100% reliability; (iii) for α = 0.25, two protocols yield 93%, and increasing the number of data points alone does not reach the 95% threshold — protocol diversity is decisive; (iv) α = 0.20 reaches only 88% even with five protocols and forms a soft physical limit, because the maximum separation point approaches the signal-to-noise floor; (v) AIC and BIC agree 100% of the time, because both models have two parameters (k = 2) and the comparison is made entirely over RSS; (vi) 5-fold cross-validation gives the same result as in-sample (93% = 93%), i.e., there is no overfitting; (vii) baseline calibration is critical: at a t/T₂ = 20 measurement window we obtain 90% (marginal), while at t/T₂ = 100 we obtain 100% (robust) — that is, at least a 100 × T₂ window is required for reliable baseline identification; (viii) as a single protocol, CPMG-32 is the most informative (80% at α = 0.20), while FID and Hahn are the weakest protocols (55%). These results provide, for the first time, quantitative design rules for the experimental validation of fractional dynamics in NV centers: for α ≥ 0.40 a single protocol is sufficient, whereas for α < 0.25 the number of protocols becomes critical; the baseline must be calibrated independently and the measurement window must be at least 100 × T₂; and CPMG-32 should be preferred when choosing a single protocol. The study provides a roadmap for the experimental validation of fractional quantum memory designs such as the Stratum architecture and offers a concrete recipe for future NV experiments. Keywords: Fractional dynamics, NV center, quantum memory, model selection, AIC, BIC, CPMG, spin echo, SNR, baseline calibration, cross-validation, mlfp, Stratum model.
Kesirli Kuantum Dinamiği Altında Stratum Mimarisi: NV-Weyl-Majorana Karma Sistemlerinde Topolojik Koruma, Kuantum Hata Düzeltme ve Işınlanma Mehmet Keçeci Orcid: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Özet/Abstract: Bu çalışmada, önceki çalışmamızda önerilen Stratum tabanlı karma (hibrit) kuantum mimarisi modelinin kesirli kuantum dinamiği altında genişletilmiş kapsamlı bir analizi sunulmaktadır. Stratum Modeli, elmastaki nitrojen-boşluk (NV) merkezlerini kontrol ve algılama katmanı, Weyl yarımetal arayüzlerini topolojik geçiş ve bilgi aktarım katmanı, Majorana sıfır modlarını ise içsel hata dirençliliği sağlayan topolojik hesaplama katmanı olarak tanımlayan üç katmanlı bir hiyerarşi önerir. Ancak bu mimarinin pratik uygulanabilirliği, katmanlar arası etkileşimlerin zaman içindeki sürecine doğrudan bağlıdır. Geleneksel analizlerde açık kuantum sistemleri Markovian (hafızasız) varsayımla modellenirken, gerçek NV merkezleri — özellikle yüzeye yakın olanlar — çevreleriyle güçlü hafıza etkili (non-Markovian) etkileşimler sergiler. Bu tür sistemlerin zaman süreci kesirli diferansiyel denklemler tarafından yönetilir ve çözümler Mittag-Leffler fonksiyonu E_{α,1}(−(t/τ)^α) cinsinden ifade edilir. Bu çalışmanın temel motivasyonu, üç katmanın tümünün tek bir kesirli parametre α tarafından eşzamanlı olarak kontrol edilebileceğini niceliksel olarak göstermektir. Bu hipotezi test etmek için beş bağımsız hesaplamalı adım gerçekleştirilmiştir: (i) NV spin-eko deneylerinden α parametresinin çıkarılması için deneysel doğrulama protokolü ve Akaike bilgi kriteri tabanlı model seçimi; (ii) kesirli gürültü altında yüzey kodunun hata toleransı eşiğinin yeniden hesaplanması; (iii) üç katmanlı Stratum mimarisine kesirli dinamik entegrasyonu; (iv) kesirli Landau-Zener geçişlerinde diabatik olasılıkların nicelendirilmesi; (v) NV→Weyl→Majorana zinciri üzerinden uçtan uca kuantum ışınlama sadakatinin hesaplanması. Sonuçlar, kesirli dinamiğin iki zıt zaman rejiminde farklı davrandığını ortaya koymaktadır. Kısa zaman ölçeğinde (t < τ), Markovian varsayım (α ≈ 1) genellikle daha iyi performans verir çünkü (t/τ)^α > (t/τ) eşitsizliği küçük α için başlangıçta daha hızlı bozunmaya yol açar. Ancak uzun zaman ölçeğinde (t ≫ τ), α < 1 için kuvvet yasası kuyruğu üstel bozunmaya göre çok daha yavaştır: t = 100τ anında α = 0.3 için NV ve Weyl katmanları α = 1'e göre 4.5 × 10⁴² kat, Majorana katmanı ise 1.0 × 10²¹ kat daha iyi koruma sergiler. Geçiş noktası t ≈ τ olup, bu, hızlı kuantum kapılar için α ≈ 1 ve uzun kuantum bellek/ışınlama protokolleri için α < 0.5 önerilmesini gerektirir. Ek olarak, α = 0.3 için yüzey kodu eşiği p_c'nin %1'den %3.16'ya yükseldiği (3.16× iyileşme) ve aynı hata toleransı için yaklaşık üç kat daha az fiziksel kübit gerektiği gösterilmiştir. Kesirli Landau-Zener geçişlerinde diabatik olasılık, v = 0.1 süpürme hızında α = 0.3 için 0.882, α = 1.0 için ise 0.534 olarak hesaplanmıştır. Kuasipartikül zehirlenme oranının α < 1 için γ_QP(t) ∝ t^(α−1) biçiminde azalması, hafıza etkisinin gürültü kaynağını da sürekli bastırdığını ortaya koymaktadır. Bu sonuçlar, kesirli dinamiğin Stratum mimarisinin uzun ömürlü protokolleri için zorunlu bir bileşen olduğunu ancak kısa kuantum kapıları için Markovian varsayımın yeterli olduğunu niceliksel olarak kanıtlamaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Kesirli kuantum dinamiği, Stratum mimarisi, NV merkezi, Weyl arayüzü, Majorana kübiti, Mittag-Leffler fonksiyonu, topolojik koruma, yüzey kodu, kuantum ışınlama, Landau-Zener, mlfp. Stratum Architecture Under Fractional Quantum Dynamics:Topological Protection, Quantum Error Correction and Teleportation in NV-Weyl-Majorana Hybrid Systems Abstract: In this study, a comprehensive extended analysis of the Stratum-based hybrid quantum architecture model proposed in our previous work is presented under fractional quantum dynamics. The Stratum Model proposes a three-layer hierarchy consisting of nitrogen-vacancy (NV) centers in diamond as the control and sensing layer, Weyl semimetal interfaces as the topological transition and information transfer layer, and Majorana zero modes as the topological computation layer providing intrinsic error resilience. However, the practical applicability of this architecture is directly dependent on how inter-layer interactions evolve in time. While conventional analyses model open quantum systems with the Markovian (memoryless) assumption, real NV centers — especially those near surfaces — exhibit strong memory-affected (non-Markovian) interactions with their environments. The time process of such systems is governed by fractional differential equations, and the solutions are expressed in terms of the Mittag-Leffler function E_{α,1}(−(t/τ)^α). The primary motivation of this work is to quantitatively demonstrate that all three layers can be controlled simultaneously by a single fractional parameter α. To test this hypothesis, five independent computational steps were performed: (i) an experimental validation protocol for extracting α from NV spin-echo experiments and Akaike information criterion-based model selection; (ii) recomputation of the surface code error tolerance threshold under fractional noise; (iii) integration of fractional dynamics into the three-layer Stratum architecture; (iv) quantification of diabatic probabilities in fractional Landau-Zener transitions; (v) calculation of end-to-end quantum teleportation fidelity across the NV→Weyl→Majorana chain. The results reveal that fractional dynamics behave differently in two opposing time regimes. At short timescales (t < τ), the Markovian assumption (α ≈ 1) generally yields better performance because the inequality (t/τ)^α > (t/τ) leads to faster initial decay for small α. However, at long timescales (t ≫ τ), the power-law tail for α < 1 is much slower than exponential decay: at t = 100τ, the NV and Weyl layers exhibit 4.5 × 10⁴² times better protection for α = 0.3 compared to α = 1, while the Majorana layer shows 1.0 × 10²¹ times better. The crossover point is t ≈ τ, implying that α ≈ 1 is recommended for fast quantum gates and α < 0.5 for long quantum memory/teleportation protocols. Furthermore, the surface code threshold p_c was shown to increase from 1% to 3.16% for α = 0.3 (3.16× improvement), requiring approximately three times fewer physical qubits for the same error tolerance. In fractional Landau-Zener transitions, the diabatic probability at sweep rate v = 0.1 was calculated as 0.882 for α = 0.3 vs 0.534 for α = 1.0. The quasiparticle poisoning rate decreasing as γ_QP(t) ∝ t^(α−1) for α < 1 demonstrates that the memory effect also continuously suppresses the noise source. These results quantitatively demonstrate that fractional dynamics are an essential component for long-lived protocols in the Stratum architecture, while the Markovian assumption is sufficient for short quantum gates. Keywords: Fractional quantum dynamics, Stratum architecture, NV center, Weyl interface, Majorana qubit, Mittag-Leffler function, topological protection, surface code, quantum teleportation, Landau-Zener, mlfp.
Kuantum Atımlarından Topolojik Korumaya: Hata Toleranslı Kuantum Hesaplama İçin NV Merkezleri, Weyl Arayüzleri ve Majorana Kübitlerini Bütünleştiren Stratum Tabanlı Karma Mimari Mehmet Keçeci Orcid: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Özet/Abstract: Kuantum hesaplama teknolojilerinin ölçeklenebilir ve hata toleranslı sistemlere dönüşebilmesi, yalnızca yüksek koherens sürelerine sahip kübitlerin geliştirilmesini değil, aynı zamanda farklı fiziksel platformların ortak bir mimari çerçevede bütünleştirilmesini de gerektirmektedir. Bu çalışma, elmas içerisindeki azot-boşluk (Nitrogen-Vacancy, NV) merkezlerinin sağladığı hassas kuantum durum kontrolünü, Weyl yarı-metallerinin topolojik arayüz özelliklerini ve Majorana sıfır modlarının sunduğu doğal hata korumasını bir araya getiren Stratum tabanlı hibrit bir kuantum hesaplama mimarisi önermektedir. Çalışmanın temel amacı, kuantum atımlarından (quantum beats) elde edilen yüksek doğruluklu spin manipülasyon mekanizmalarının, topolojik olarak korunan bilgi işleme katmanları ile bütünleştirilerek yeni nesil hata toleranslı kuantum sistemlerinin teorik temelini ortaya koymaktır. Önerilen yaklaşımda Stratum Modeli, kuantum mimarisini oluşturan her fiziksel, işlevsel ve topolojik bileşeni bağımsız fakat etkileşimli katmanlar olarak ele almaktadır. NV merkezleri, kuantum durum hazırlama, hassas ölçüm, kuantum bellek ve kuantum ağ düğümleri gibi görevleri yerine getiren kontrol ve algılama katmanlarını temsil ederken, kuantum atımları bu katmanlarda gerçekleşen spin süperpozisyonlarının dinamik karakterizasyonunu sağlamaktadır. Buna karşılık Weyl arayüzleri, farklı topolojik fazlar arasındaki geçişleri yöneten ve kuantum bilgi taşıyıcılarının korunmuş biçimde aktarılmasına olanak veren arayüz katmanları olarak modellenmektedir. Majorana kübitleri ise sistemin üst düzey topolojik işlem katmanını oluşturarak yerel olmayan bilgi kodlaması sayesinde çevresel gürültü ve dekoherens etkilerine karşı doğal bir dayanıklılık sunmaktadır. Mimarideki katmanlar arasındaki ilişkiler yalnızca fiziksel bağlantılarla değil, aynı zamanda topolojik değişmezler, bağlanabilirlik yapıları, hata yayılım yolları ve kuantum bilgi akışları üzerinden tanımlanmaktadır. Bu bağlamda Stratum yaklaşımı, klasik uzaysal boyut tanımlarının ötesine geçerek katman çeşitliliğini, topolojik korumayı, kübit heterojenliğini ve üretim kusurlarını ortak bir analitik çerçevede değerlendirmektedir. Ayrıca model, kusurlu veya bozunmuş katmanların izole edilmesine, kritik topolojik bölgelerin korunmasına ve sistem düzeyinde hata etkilerinin azaltılmasına yönelik yeni tasarım stratejileri sunmaktadır. Çalışma sonucunda, NV merkezlerinin sağladığı hassas kuantum kontrol yetenekleri ile Majorana tabanlı topolojik korumanın bir araya getirilmesinin, kuantum hesaplama performansını artırabilecek güçlü bir sinerji oluşturduğu gösterilmektedir. Weyl arayüzlerinin ise bu iki platform arasında fiziksel ve topolojik bir köprü görevi üstlenebileceği öne sürülmektedir. Böylece Stratum tabanlı hibrit mimari, kuantum algılamadan dağıtık kuantum ağlarına, topolojik kuantum işlemcilerden hata toleranslı kuantum bilgisayarlara kadar geniş bir uygulama alanı için bütünleşik bir tasarım paradigması sunmaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Kuantum Hesaplama, Stratum Modeli, NV Merkezleri, Azot-Boşluk Merkezleri, Kuantum Atımları, Weyl Arayüzleri, Weyl Yarı-Metalleri, WSM, Majorana Kübitleri, Majorana Sıfır Modları, MZM, Topolojik Kuantum Hesaplama, Topolojik Koruma, Hibrit Kuantum Mimarileri, Topolojik Değişmezler, Non-Abelian Örgüleme, Hata Toleranslı Kuantum Sistemleri, Kuantum Bellek, Kuantum Ağları, Kuantum Bilgi İşleme, Ölçeklenebilir Kuantum Mimarileri, Heteroyapılar, Topolojik Faz Geçişleri, Kuantum Koherensi, Hata Düzeltme, Kuantum Malzeme Mühendisliği.
Kuantum Hesaplamada Uzay Dolduran Eğriler: Moleküler Simülasyonlardan Hata Düzeltmeye Mehmet Keçeci ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Received: 20.03.2026 Özet/Abstract: Bu çalışma, uzay dolduran eğrilerin (UDE: Space-Filling Curves - SFC) kuantum hesaplama alanındaki çok yönlü uygulamalarını kapsamlı bir şekilde incelemektedir. Kuantum bilgisayarların artan karmaşıklığı, yüksek boyutlu durum uzaylarında etkin veri yapılarına olan ihtiyacı artırmaktadır. SFC'ler, yüksek boyutlu uzayları tek boyutlu bir eğri ile doldurarak mekansal lokaliteyi koruyan bir dönüşüm sağlar. Bu özellik, kuantum sistemlerinde benzer durumların birbirine yakın indekslenmesini mümkün kılarak arama, optimizasyon ve simülasyon problemlerinde önemli avantajlar sunmaktadır. Araştırmamız beş ana uygulama alanını kapsamaktadır: (i) kuantum ağ yönlendirme, (ii) kuantum rastgele yürüyüş, (iii) Hamiltoniyen simülasyonu, (iv) kuantum hata azaltma ve (v) kuantum veri sıkıştırma. İlk uygulamada, Morton eğrisi tabanlı yönlendirme protokolü ile kuantum ağlarda EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) pair fidelity'si geleneksel yöntemlere göre %35 oranında iyileştirilmiştir. İkinci uygulamada, SFC sıralı durum uzayında gerçekleştirilen kuantum rastgele yürüyüş, klasik rastgele yürüyüşe kıyasla karesel hızlanma (quadratic speedup) göstermiştir. Hamiltoniyen simülasyonlarında, sıkı bağ modeli (tight-binding model) kullanılarak SFC tabanlı bant yapısı hesaplamaları geleneksel yöntemlere göre O(N²)'den O(N log N)'e düşürülmüştür. Hata azaltma uygulamasında, SFC desen tanıma ile gürültülü kuantum durumlarının fidelity'si %50'den %85'e yükseltilmiştir. Son olarak, kuantum durum sıkıştırmada SFC tabanlı dönüşüm ile %70 sıkıştırma oranına ulaşılırken fidelity kaybı %0.1'in altında tutulmuştur. Bu çalışmanın temel katkıları şunlardır: (1) SFC'lerin kuantum algoritmalarına entegrasyonu için teorik çerçeve, (2) beş farklı uygulama alanında deneysel doğrulama, (3) klasik ve kuantum yöntemler arasında kapsamlı performans karşılaştırması, (4) hibrit klasik-kuantum sistemler için optimizasyon stratejileri. Sonuçlar, SFC tabanlı yaklaşımların kuantum hesaplamada hesaplama karmaşıklığını azalttığını, bellek verimliliğini artırdığını ve hata dayanıklılığını iyileştirdiğini göstermektedir. Gelecek çalışmalar, SFC'lerin kuantum donanım düzeyinde uygulanması ve makine öğrenmesi ile entegrasyonuna odaklanacaktır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Uzay dolduran eğriler, UDE, SFC, kuantum hesaplama, Hilbert eğrisi, Morton eğrisi, gray, kuantum hata düzeltme, VQE optimizasyonu, Moleküler simülasyon, Kuantum ağ yönlendirme, Hamiltoniyen simülasyonu, Kuantum veri sıkıştırma.
ÖZET Anahtar kelimeler: Kuantum kod, stabilizer kod, nonbinary kuantum kod, lineer kod, devirli kod, toplamsal kod, kod kazancı, minimum enerji. Bu projede Lipschitz, Hurwitz gibi çeşitli halkalar üzerinde bant genişliği, veri aktarım hızı ve ortalama enerji tüketimi bakımından daha elverişli klasik kodların üretilmesi, bu kodların simülasyonlarının yapılması, bu kodlardan 1-hata düzeltebilen mükemmel olanlarının karakterize edilmesi ve bu kodlardan yararlanılarak kuantum kodların inşa edilmesi amaçlanmıştı. Bu proje kapsamında elde edilen kodlar literatürdeki kodlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar BPSK (Binary Phase Shift Keying-İkili Faz Kaydırmalı Anahtarlama), QPSK (Quadrature Phase Shift KeyingDördül Faz Kaydırmalı Anahtarlama) ve QAM (Quadrature Amplitude ModulationDördül Genlik Modülasyonu) kullanılarak yapılmıştır. Bu proje kapsamında elde edilecek kodlar ile literatürdeki kodların minimum enerji açısından karşılaştırılması için hata olasılığı-SNR (bir iletim sırasında sinyal gürültü oranı) grafikleri kullanılmıştır. Proje kapsamında elde edilecek kodların, literatürdeki kodlar ile bahsedilen modülasyon türleri açısından kıyaslandığında daha iyi olduğu örülmüştür. Ayrıca proje kapsamında kuantum kodlar da çalışılmıştır. Bilindiği gibi kendine-dik (self-dual) kodlar ve kendine-ortogonal (self-orthogonal) klasik kodlar kullanılarak kuantum kod elde edilmektedir. Klasik kodlar için klasik devreler ve mantık kapıları olduğu gibi kuantum kodlar için de kuantum devre ve kuantum mantık kapıları vardır. Devreler mantık kapıları kullanılarak elde edilmektedir. Kuantum mantık kapıları Pauli spin matrisleri kullanılarak tanımlanır. Proje kapsamında kullanılacak halkalar için Pauli spin matrisleri ve Hadamard mantık kapısı gibi kuantum mantık kapıları da inşa edilmiştir. Bu mantık kapıları ile kuantum bilgi kodlanmış ve bu bilgi bir kuantum devresi kullanılarak dekodlanmıştır. Proje kapsamında elde edilen kodlar, sayısal haberleşme sistemlerinde BPSK, QPSK ve QAM gibi iki boyutlu sinyal yıldız kümesinde temsil edilen modülasyon yöntemlerindeki başarımları açısından kıyaslanmıştır. Kıyaslama yapılırken, kod kazancı ve sembol hata olasılığına karşın SNR (Signal to Noise Ratio, İşaret Gürültü Oranı) gibi, haberleşme literatüründe yaygın olarak kullanılan kriterler ele alınmıştır. Daha yüksek kod kazancının sağlanması sunulan kodlama tekniğinin daha uzak mesafeler ile haberleşme açısından daha uygun olduğunu anlamına gelir. Diğer taraftan, aynı SNR değeri için daha düşük sembol hata olasılığına sahip bir kod bulunması daha güvenilir ve dayanıklı bir haberleşme sistemini işaret eder.
Kuantum Evrişimli Sinir Ağları (QCNN’ler) kuantum hesaplamanın güçlü yönlerinden faydalanarak evrişimli sinir ağlarının yeteneklerini artırmayı amaçlar. Girdi verilerini yerel olarak dönüştürerek ve kuantum devreleri kullanarak çalışırlar. Bu çalışmada, kuantum kodlu bir COVID-19 veri kümesi üzerinde iki model oluşturulmuştur. Model-1, ‘Normal Kişi’ ile ‘Covid19/Viral Pnömoni’ arasında sınıflandırma yaparken, Model-2 ‘Covid-19’ ile ‘Viral Pnömoni’ arasında sınıflandırma yapmaktadır. Oluşturulan bu modeller için kübit sayısına göre (öznitelik sayısı) 3 farklı sınıflandırma yapılmıştır. Kuantum Sınıflandırıcı 1 için, temel veri analizi ile elde edilen 256 özellikli giriş verisinden 11 özellik çıkarılarak yaklaşık %70 doğruluk elde edilmiştir. Kuantum Sınıflandırıcı 2’de, TruncatedSVD yöntemi kullanılarak her bir görüntünün 256 özelliği 4’e indirilmiş ve %72 doğruluk elde edilmiştir. Son olarak Kuantum Sınıflandırıcı 3’te sadece 2 özellik kullanarak beklenmedik bir şekilde %76 doğruluk elde ettiği belirtilmiştir Bu modeller, akciğer röntgen görüntülerinden hastalık teşhisi konusunda önemli bilgiler sağlamakta ve kuantum bilgisayarlarının sağlık alanında nasıl etkili bir şekilde kullanılabileceğini göstermektedir. Ayrıca, Pennylane’in “varsayılan qubit” cihazındaki farklı parametrelerin model performansına etkisi incelenmiştir. Çalışmada, Kuantum Sınıflandırıcı 3’ün veri boyutunu önemli ölçüde azaltarak yüksek doğruluk oranına nasıl ulaştığı, QCNN’lerin gelecekte daha az kaynak kullanımıyla yüksek performans sağlama potansiyelini göstermektedir.
Bu çalışma kapsamında literatürde var olan tek kubit(kuantum bit) ışınlanma/telenakil (quantum teleportation) protokolünün çok kubit sistemlere genellenmesi incelenmiştir. Ardından, birden fazla hedefe telenakil olanakları tartışılarak, buna dair bir protokol önerilmiştir. Geliştirilen teorik çerçeve kapsamında, kubitler üzerinde değişiklik yapan kuantum mantık kapılarının da genellenmesi tartışılmıştır. Söz konusu kuantum mantık kapılarının genel versiyonları oluşturulmuş olup, literatürdeki özel durumlar için çalıştıkları gösterilmiştir. Işınlanmanın çok kubit-çok hedefe genellenmesi sonucu kurulan teorik çerçevede oluşan denklemlerin bir örüntü içerdiği belirlenmiş olup, bu örüntü aracılığı ile karmaşık tensör çarpımları ile tek tek uğraşmaksızın da protokolün gerçekleştirilebileceği bir yol önerilmiştir. Çalışma kapsamında çok kubit - tek hedef, çok kubit – çok hedef protokollerine yönelik Python bilgisayar programları oluşturulmuştur. Oluşturulan programların, sunulan teorik çerçevenin ön gördüğü sonuçları başarılı bir şekilde ürettiği gözlenmiştir. Bu programlar aracılığı ile, uzun ve hata yapma olasılığı yüksek matematiksel işlemlerin kısa sürede ve hatasız yapılabilmesinin olanağı yaratılmıştır. Oluşturulan program sonuçları aynı zamanda, yukarıda bahsedilen örüntünün varlığını kanıtlamaktadır.