El líquido de Luttinger es un sistema mecano-cuántico de muchas partículas que interactúan entre sí, cuya dinámica se encuentra restringida a una única dimensión. Dichas partículas tienen naturaleza fermiónica, es decir, cumplen con un axioma fundamental de la física: el principio de exclusión de Pauli. En concreto, se emplearán electrones, fermiones que presentan carga eléctrica cuyo estudio está más que extendido en las ramas de la física. Este fluido electrónico se origina a partir de una red sólida cristalina de átomos, cuyos electrones cuasi libres se encuentran confinados a causa del acoplamiento mutuo. Por este motivo, la estructura física no es un líquido en si mismo, sino que se le denota de esta forma por una cuestión histórica: terminología propuesta por el notable físico Lev Landau para la descripción de la correlación electrónica. A causa de la baja dimensionalidad del conjunto, la interacción electrón-electrón es muy notable, dando lugar a un sistema fuertemente correlacionado conformado por estados colectivos fermiónicos que responden de forma conjunta a perturbaciones externas sobre el sistema. Estas fluctuaciones en la densidad de carga del mar de Fermi reciben el nombre de plasmones. Se demostrará que dichos estados excitados tienen naturaleza bosónica, concepto antagónico al de fermión, pudiéndose realizar un análisis formal de un sistema de Fermi en términos de bosones. El objetivo principal de este trabajo es construir el formalismo que describe la física del líquido de Luttinger, partiendo de modelos propuestos por físicos relevantes: el modelo de Luttinger y el modelo de Mattis-Lieb. Basándonos en esta teoría, se conseguirá un problema matemático resoluble para una dimensión, en contraposición a los intentos fallidos de la teoría de Fermi propuesta por Landau para describir este sistema. A su vez, se corroborará la desaparición de la superficie de Fermi en estas configuraciones 1D altamente acopladas. Con este fin, comenzaremos con una breve introducción al formalismo cuántico de primera cuantización como punto de partida para la física de partículas. Consecuentemente, se desarrollará la teoría de segunda cuantización, explicándose las razones por las cuales su uso es más acertado. Posteriormente, se profundizará en los conceptos de conductor cuántico y del gas de electrones, claves para la iniciación en el modelo de Luttinger. Por último, se enunciarán las conclusiones surgidas en la comprensión de esta tesis de la física de la Materia Condensada.
El líquido de Luttinger es un sistema mecano-cuántico de muchas partículas que interactúan entre sí, cuya dinámica se encuentra restringida a una única dimensión. Dichas partículas tienen naturaleza fermiónica, es decir, cumplen con un axioma fundamental de la física: el principio de exclusión de Pauli. En concreto, se emplearán electrones, fermiones que presentan carga eléctrica cuyo estudio está más que extendido en las ramas de la física. Este fluido electrónico se origina a partir de una red sólida cristalina de átomos, cuyos electrones cuasi libres se encuentran confinados a causa del acoplamiento mutuo. Por este motivo, la estructura física no es un líquido en si mismo, sino que se le denota de esta forma por una cuestión histórica: terminología propuesta por el notable físico Lev Landau para la descripción de la correlación electrónica. A causa de la baja dimensionalidad del conjunto, la interacción electrón-electrón es muy notable, dando lugar a un sistema fuertemente correlacionado conformado por estados colectivos fermiónicos que responden de forma conjunta a perturbaciones externas sobre el sistema. Estas fluctuaciones en la densidad de carga del mar de Fermi reciben el nombre de plasmones. Se demostrará que dichos estados excitados tienen naturaleza bosónica, concepto antagónico al de fermión, pudiéndose realizar un análisis formal de un sistema de Fermi en términos de bosones. El objetivo principal de este trabajo es construir el formalismo que describe la física del líquido de Luttinger, partiendo de modelos propuestos por físicos relevantes: el modelo de Luttinger y el modelo de Mattis-Lieb. Basándonos en esta teoría, se conseguirá un problema matemático resoluble para una dimensión, en contraposición a los intentos fallidos de la teoría de Fermi propuesta por Landau para describir este sistema. A su vez, se corroborará la desaparición de la superficie de Fermi en estas configuraciones 1D altamente acopladas. Con este fin, comenzaremos con una breve introducción al formalismo cuántico de primera cuantización como punto de partida para la física de partículas. Consecuentemente, se desarrollará la teoría de segunda cuantización, explicándose las razones por las cuales su uso es más acertado. Posteriormente, se profundizará en los conceptos de conductor cuántico y del gas de electrones, claves para la iniciación en el modelo de Luttinger. Por último, se enunciarán las conclusiones surgidas en la comprensión de esta tesis de la física de la Materia Condensada.
Estudiamos los efectos de muchos cuerpos en las propiedades de transporte a traves de
sistemas nanoscopicos. Presentamos estudios en diversos modelos de sistemas correlacionados:
algunos de ellos presentan comportamiento caracteristico de liquido de Luttinger
o de liquido de Fermi. Para los sistemas tipo liquido de Luttinger, usamos un formalismo
de transporte tipo Landauer que mantiene las correlaciones en el sistema de forma exacta.
Por otro lado, para los sistemas tipo liquido de Fermi fuera de equilibrio, usamos la formula
mas general de transporte a traves de un sistema interactuante propuesta por Meir y
Wingreen.
En el caso de los sistemas cuyo punto fijo es el liquido de Luttinger, mostramos como
una medicion de transporte puede llevar a la evidencia directa de la separacion de cargaesp
in. Este fenomeno es una propiedad fundamental que define el liquido de Luttinger. La
separacion de carga-espin se manifiesta en la conductancia como funcion del
flujo magnetico
formando minimos (dips) en valores fraccionales no triviales, cambiando la periodicidad
fundamental de conductancia como funcion del
flujo. Mostramos que estos resultados son
validos para cualquier sistema fuertemente interactuante en una dimension. Los sistemas
prototipo usados para este estudio son anillos de Aharonov-Bohm (representados por el
modelo de Hubbard o t-J ) acoplados debilmente a un par de electrodos conductores.
Aumentando la dimensionalidad del problema, en sistemas de dos anillos acoplados, no
esta claro a hacia que tipo de punto fijo
fluye este tipo de sistemas. Sin embargo, usando
el mismo criterio para la separacion de carga-espin que en el caso de cadenas simples,
encontramos una clara evidencia de separacion de carga-espin en un amplio regimen de
los parametros de interaccion inter e intracadenas.
Usando el mismo tipo de geometrias tipo Aharonov-Bohm, mostramos como pueden
ser utilizadas en la caracterizacion de la transicion de fase neutral-ionica que presenta
el modelo de Hubbard ionico. La transicion puede ser observada mirando el primer pico
de la transmitancia controlando el
flujo magnetico aplicado al anillo. En terminos de la
transmitancia, dependiendo de la fase del estado fundamental, encontramos la presencia
o ausencia de depresiones como funcion del
flujo. De esta forma es posible caracterizar la
transicion de manera inequivoca. Es importante resaltar que la disposicion experimental
propuesta puede ser implementada para cualquier transicion de fase cuantica asociada a
un cambio de simetria en el estado fundamental.
Usando el formalismo de transporte tipo Landauer, estudiamos el transporte cuantico
a traves de una sola molecula (en general, moleculas monociclicas aromaticas) que explota
los efectos de interferencia cuantica intrinsecos. Mostramos que los efectos de interferencia
destructiva total relacionados con un algun grupo de simetria de la molecula, permiten
controlar las propiedades tipo transistor del sistema como la conmutacion de la corriente.
Los estados de corriente nula o finita son manipulados por medio de perturbaciones elasticas
o decoherentes que rompen la simetria molecular. Estos efectos podran ser observados
en los dispositivos moleculares construidos actualmente.
Adicionalmente, investigamos las propiedades de transporte a traves de una impureza
de Anderson simetrica, cuya fisica es la del liquido de Fermi. Para este modelo usamos
teoria de perturbaciones renormalizadas fuera de equilibrio para estudiar las propiedades
de transporte a traves de puntos cuanticos a temperatura y voltaje finitos. Calculamos los
parametros de escaleo asociados a la funcion universal que satisfacen las mediciones de
transporte realizadas recientemente a traves de un punto cuantico tipo Kondo de un solo
canal. Usando un exponente de escaleo cuadratico tanto para la temperatura como para
el voltaje (como se espera para la impureza de Anderson de espin S = 1/2), encontramos
un gran acuerdo para los coeficientes comparados con los resultados experimentales.
Finalmente, desarrollamos un eficiente codigo en paralelo de DMRG dedicado al calculo
de las funciones de correlacion multi-punto. La estrategia presentada se implemento en el
lenguaje de memoria distribuida, MPI. Este algoritmo posee una mejor aceleracion comparado
con el caso de memoria compartida. La aceleracion maxima encontrada para el
algoritmo respecto al caso serial, se encontro en el rango 11 - 18 dependiendo del tamano
del problema y de acuerdo a la ley de Amdahl. Se exploraron las causas de desaceleracion
paralela y con base en esta discusion proponemos formas de aumentar la aceleracion del
algoritmo paralelo. Aplicamos las estrategias de paralelizacion en el calculo de las correlaciones
de carga de la Fase Mott del modelo de Hubbard ionico encontrando un gran
acuerdo con la ley de potencias predicha con bosonizacion.
En la última década, se han producido notables avances en las técnicas de fabricación de materiales conductores y semiconductores en los cuales una, dos y aún las tres dimensiones espaciales, que limitan el movimiento de los portadores, son del orden de tan sólo las centenas de nanornetros o menos. La potencialidad de estas nanoestructuras como eficientes fotodetectores, como láseres o como dispositivos electrónicos dentro de lo que se ha dado en llamar nanoclectrónica, ha provocado que muchos investigadores, de la más diversa formación, dediquen mucho tiempo a estudiar las propiedades de estos noveles materiales tanto desde un punto de vista experimental como teórico. Por otra, parte, los sistemas de muchos cuerpos a baja dimensionalidad han constituido siempre un atractivo para los físicos teóricos por cuanto permiten desarrollar y aplicar teorías, muchas de ellas exactas, que en las dimensiones reales se hacen excesivamente complicadas. En general, estos sistemas han sido considerados tan sólo idealizaciones que sirven para aproximarse a una realidad que se desenvuelve en dimensiones mayores o como laborato- rios matemáticos pensados para contrastar teorías a ser utilizadas en aquel mundo más realista. Sin embargo, los mencionados avances en la fabricación de nanoestructuras han logrado que hoy dia sea prácticamente posible la realización de sistemas de baja dimensionalidad. De esta manera muchas de aquellas teorías, desarrolladas originalmente casi como un juego matemático, encuentran aplicación directa en la descripción de sistema reales. Tal es el caso del modelo de Tomonaga-Luttinger, que describe un liquido de fermiones constreñidos a moverse en una linea. Este Ilamiltoniano, cuya solución exacta, debida a Mattis y Lieb, fue publicada en 1965, ha tenido repercusión académica fundamentalmente por dos razones. Por un lado, la solución constituye una de las primeras aplicaciones exitosas de la técnica conocida como bosonización. En segundo lugar, el modelo es considerado / como el paradigma de los llamados líquidos de Luttinger, esto es, sistemas desordenados de fermiones muy correlacionados que carecen de superficie de Fermi, lloy en dia, a la luz de las nanoestructuras cuasi-unidimensionales denominadas cables cuánticos, el Ilamiltoniano de Tomonaga-Luttinger se revaloriza en cuanto a su capacidad para describir sistemas reales de gran interés en relación a sus potenciales aplicaciones. La presente Tesis pretende contribuir, desde una perspectiva teórica, a una mejor comprensión de los cables cuánticos, considerándolos como un liquido estrictamente unidimensional de fermiones. Con ese fin los describimos desde el punto de vista de la solución exacta del modelo de Tomonaga- Luttinger y también mediante una aproximación para las funciones de correlación al contacto basada en la suma de los diagramas tipo escalera. Dentro de ese contexto, concentramos nuestro esfuerzo principalmente en dos aspectos: i) la contradicción existente entre la utilización del modelo de Tomonaga- Luttinger para describir adecuadamente a estos sistemas y la presencia de superficie de Ferrrii según se observa experimentalmente en los cables cuánticos y ii) la forma del potencial interfermioncs efectivo que debe considerarse en una descripción estrictamente unidimensional de sistemas que, en realidad, son cuasi unidimensionales.
En esta Tesis se investigan propiedades de transporte de carga eléctrica y de calor en dispositivos de escala mesoscópica. En particular, estudiamos sistemas mesoscópicos unidimensionales, los cuales no pueden ser entendidos dentro del marco de la teoría del líquido de Fermi, sino que pertenecen a otra clase de universalidad conocida como líquidos de Luttinger. En el Capítulo 1 se presenta la definición del concepto de sistema mesoscópico y la naturaleza de la resistencia (o conductancia) en este tipo de sistemas. También se describen los dispositivos experimentales que presentan comportamiento tipo Luttinger, como los cables cuánticos y los estados de borde de efecto Hall. En el Capítulo 2 se detallan de manera resumida las técnicas formales utilizadas para estudiar los problemas abordados: el formalismo de Keldysh de funciones de Green fuera del equilibrio, y la bosonización, que es un m étodo adecuado para estudiar los líquidos de Luttinger. Los Capítulos 3 y 4 reúnen las contribuciones originales de esta Tesis.
La extensión del concepto de entrelazamiento a sistemas de componentes indistinguibles, y en particular a sistemas fermiónicos es un problema fundamental que ha recientemente suscitado gran interés. En este trabajo se desarrolla y examina en profundidad esta extensión, considerando además su rol en información cuántica y en la caracterización de correlaciones en sistemas fuertemente interactuantes. En primer lugar se considera el denominado entrelazamiento de un cuerpo, que es una medida de correlaciones fermiónicas basada en la matriz densidad de un cuerpo (SPDM) y que cuantifica la desviación de un estado puro fermiónico de un determinante de Slater. Se analiza su comportamiento en el estado fundamental de un sistema superconductor y de otros sistemas fuertemente interactuantes, mostrándose su correlación con el parámetro de orden correspondiente y saturación en el régimen de acoplamiento fuerte. Se examina también el entrelazamiento de estados reducidos del sistema por medio de la concurrencia fermiónica, mostrando que caracteriza la transición de fase. En segundo lugar se analizan aspectos formales del entrelazamiento de un cuerpo. Se demuestra que el mismo puede ser considerado formalmente como un recurso cuántico. La teoría de recursos asociada tiene al conjunto de determinantes de Slater como estados libres, y un conjunto de operaciones, que incluyen transformaciones unitarias de un cuerpo y medidas de ocupación de un modo, como operaciones libres. Se introduce también una formulación general bipartita del entrelazamiento de un cuerpo, basada en una descomposición tipo Schmidt 1 −(N −1) de un estado puro de N fermiones, en la que la SPDM emerge naturalmente. Finalmente se generaliza esta formulación bipartita, separando los estados de M < N y (N − M) fermiones. Esta descomposición se encuentra directamente vinculada con las matrices densidad de M y (N−M) cuerpos, que son isoespectrales. De aquí emerge naturalmente el concepto de entrelazamiento de M cuerpos, que generaliza el entrelazamiento de un cuerpo y provee una caracterización general de las correlaciones. Se demuestran también propiedades operacionales del mismo. Se presentan asimismo evaluaciones analíticas de los espectros de las matrices de M cuerpos en sistemas fuertemente correlacionados.
En este trabajo, nos enfocaremos en sistemas unidimensionales no ideales. Siguiendo esta línea, y para considerar el efecto de la interacción entre electrones en la curvatura escalar, usamos el modelo de Tomonaga-Luttinger. En general, este modelo hace una buena descripción de las exaltaciones de baja energía en líquidos de Fermi cuasi dimensionales conocidos como cables o hilos cuánticos. Los líquidos unidimensionales de Fermi son un sistema singular porque las excitaciones elementales están caracterizadas por fluctuaciones bosónicas colectivas de carga. (Párrafo extraído del texto a modo de resumen)
Resumo Neste trabalho estudamos sistemas de elétrons fortemente correlacionados não homogêneos.Uma superrede de líquidos de Luttinger composta por um arranjo periódico de dois líquidos de Luttinger diferentes é considerada e encontramos que suas propriedades são uma mistura das propriedades dos líquidos constituintes dependendo da proporção espacial em que estejam.O peso de Drude é dado pelo produto da velocidade efetiva de carga e o expoente de correlação efetivo de carga, como no caso homogêneo.As leis de escala entre os expoentes nas funções de correlação não são alteradas pela estrutura da superrede.As propriedades de baixa energia de uma superede de Hubbard unidimensional (arranjo periódico de duas cadeias de Hubbard com acoplamentos e/ou hoppings diferentes) e uma superrede de spins (arranjo periódico de duas cadeias XXZ de spin-1 2 com parâmetros de anisotropia diferentes) são descritas em termos de uma superrede de líquidos de Luttinger.Para as superedes de Hubbard encontramos que o estado fundamental apresenta várias fases: metálicas e isolantes, as últimas sem gap (compressíveis).As superredes de spin apresentam platôs na magnetização que dependem da proporção espacial em que estejam as cadeias.vii viii O modelo de Wol é generalizado e estudado via bosonização.Uma análise de grupo de renormalização é feita e, até primeira ordem, três fases são encontradas: condutor de carga e isolante de spin, condutor perfeito e isolante perfeito.Em segunda ordem, linhas de pontos xos instáveis são encontradas.