En esta Tesis se investigan propiedades de transporte de carga eléctrica y de calor en dispositivos de escala mesoscópica. En particular, estudiamos sistemas mesoscópicos unidimensionales, los cuales no pueden ser entendidos dentro del marco de la teoría del líquido de Fermi, sino que pertenecen a otra clase de universalidad conocida como líquidos de Luttinger. En el Capítulo 1 se presenta la definición del concepto de sistema mesoscópico y la naturaleza de la resistencia (o conductancia) en este tipo de sistemas. También se describen los dispositivos experimentales que presentan comportamiento tipo Luttinger, como los cables cuánticos y los estados de borde de efecto Hall. En el Capítulo 2 se detallan de manera resumida las técnicas formales utilizadas para estudiar los problemas abordados: el formalismo de Keldysh de funciones de Green fuera del equilibrio, y la bosonización, que es un m étodo adecuado para estudiar los líquidos de Luttinger. Los Capítulos 3 y 4 reúnen las contribuciones originales de esta Tesis.
En esta Tesis se investigan propiedades de transporte de carga eléctrica y de calor en dispositivos de escala mesoscópica. En particular, estudiamos sistemas mesoscópicos unidimensionales, los cuales no pueden ser entendidos dentro del marco de la teoría del líquido de Fermi, sino que pertenecen a otra clase de universalidad conocida como líquidos de Luttinger. En el Capítulo 1 se presenta la definición del concepto de sistema mesoscópico y la naturaleza de la resistencia (o conductancia) en este tipo de sistemas. También se describen los dispositivos experimentales que presentan comportamiento tipo Luttinger, como los cables cuánticos y los estados de borde de efecto Hall. En el Capítulo 2 se detallan de manera resumida las técnicas formales utilizadas para estudiar los problemas abordados: el formalismo de Keldysh de funciones de Green fuera del equilibrio, y la bosonización, que es un m étodo adecuado para estudiar los líquidos de Luttinger. Los Capítulos 3 y 4 reúnen las contribuciones originales de esta Tesis.
Estudiamos los efectos de muchos cuerpos en las propiedades de transporte a traves de
sistemas nanoscopicos. Presentamos estudios en diversos modelos de sistemas correlacionados:
algunos de ellos presentan comportamiento caracteristico de liquido de Luttinger
o de liquido de Fermi. Para los sistemas tipo liquido de Luttinger, usamos un formalismo
de transporte tipo Landauer que mantiene las correlaciones en el sistema de forma exacta.
Por otro lado, para los sistemas tipo liquido de Fermi fuera de equilibrio, usamos la formula
mas general de transporte a traves de un sistema interactuante propuesta por Meir y
Wingreen.
En el caso de los sistemas cuyo punto fijo es el liquido de Luttinger, mostramos como
una medicion de transporte puede llevar a la evidencia directa de la separacion de cargaesp
in. Este fenomeno es una propiedad fundamental que define el liquido de Luttinger. La
separacion de carga-espin se manifiesta en la conductancia como funcion del
flujo magnetico
formando minimos (dips) en valores fraccionales no triviales, cambiando la periodicidad
fundamental de conductancia como funcion del
flujo. Mostramos que estos resultados son
validos para cualquier sistema fuertemente interactuante en una dimension. Los sistemas
prototipo usados para este estudio son anillos de Aharonov-Bohm (representados por el
modelo de Hubbard o t-J ) acoplados debilmente a un par de electrodos conductores.
Aumentando la dimensionalidad del problema, en sistemas de dos anillos acoplados, no
esta claro a hacia que tipo de punto fijo
fluye este tipo de sistemas. Sin embargo, usando
el mismo criterio para la separacion de carga-espin que en el caso de cadenas simples,
encontramos una clara evidencia de separacion de carga-espin en un amplio regimen de
los parametros de interaccion inter e intracadenas.
Usando el mismo tipo de geometrias tipo Aharonov-Bohm, mostramos como pueden
ser utilizadas en la caracterizacion de la transicion de fase neutral-ionica que presenta
el modelo de Hubbard ionico. La transicion puede ser observada mirando el primer pico
de la transmitancia controlando el
flujo magnetico aplicado al anillo. En terminos de la
transmitancia, dependiendo de la fase del estado fundamental, encontramos la presencia
o ausencia de depresiones como funcion del
flujo. De esta forma es posible caracterizar la
transicion de manera inequivoca. Es importante resaltar que la disposicion experimental
propuesta puede ser implementada para cualquier transicion de fase cuantica asociada a
un cambio de simetria en el estado fundamental.
Usando el formalismo de transporte tipo Landauer, estudiamos el transporte cuantico
a traves de una sola molecula (en general, moleculas monociclicas aromaticas) que explota
los efectos de interferencia cuantica intrinsecos. Mostramos que los efectos de interferencia
destructiva total relacionados con un algun grupo de simetria de la molecula, permiten
controlar las propiedades tipo transistor del sistema como la conmutacion de la corriente.
Los estados de corriente nula o finita son manipulados por medio de perturbaciones elasticas
o decoherentes que rompen la simetria molecular. Estos efectos podran ser observados
en los dispositivos moleculares construidos actualmente.
Adicionalmente, investigamos las propiedades de transporte a traves de una impureza
de Anderson simetrica, cuya fisica es la del liquido de Fermi. Para este modelo usamos
teoria de perturbaciones renormalizadas fuera de equilibrio para estudiar las propiedades
de transporte a traves de puntos cuanticos a temperatura y voltaje finitos. Calculamos los
parametros de escaleo asociados a la funcion universal que satisfacen las mediciones de
transporte realizadas recientemente a traves de un punto cuantico tipo Kondo de un solo
canal. Usando un exponente de escaleo cuadratico tanto para la temperatura como para
el voltaje (como se espera para la impureza de Anderson de espin S = 1/2), encontramos
un gran acuerdo para los coeficientes comparados con los resultados experimentales.
Finalmente, desarrollamos un eficiente codigo en paralelo de DMRG dedicado al calculo
de las funciones de correlacion multi-punto. La estrategia presentada se implemento en el
lenguaje de memoria distribuida, MPI. Este algoritmo posee una mejor aceleracion comparado
con el caso de memoria compartida. La aceleracion maxima encontrada para el
algoritmo respecto al caso serial, se encontro en el rango 11 - 18 dependiendo del tamano
del problema y de acuerdo a la ley de Amdahl. Se exploraron las causas de desaceleracion
paralela y con base en esta discusion proponemos formas de aumentar la aceleracion del
algoritmo paralelo. Aplicamos las estrategias de paralelizacion en el calculo de las correlaciones
de carga de la Fase Mott del modelo de Hubbard ionico encontrando un gran
acuerdo con la ley de potencias predicha con bosonizacion.
El líquido de Luttinger es un sistema mecano-cuántico de muchas partículas que interactúan entre sí, cuya dinámica se encuentra restringida a una única dimensión. Dichas partículas tienen naturaleza fermiónica, es decir, cumplen con un axioma fundamental de la física: el principio de exclusión de Pauli. En concreto, se emplearán electrones, fermiones que presentan carga eléctrica cuyo estudio está más que extendido en las ramas de la física. Este fluido electrónico se origina a partir de una red sólida cristalina de átomos, cuyos electrones cuasi libres se encuentran confinados a causa del acoplamiento mutuo. Por este motivo, la estructura física no es un líquido en si mismo, sino que se le denota de esta forma por una cuestión histórica: terminología propuesta por el notable físico Lev Landau para la descripción de la correlación electrónica. A causa de la baja dimensionalidad del conjunto, la interacción electrón-electrón es muy notable, dando lugar a un sistema fuertemente correlacionado conformado por estados colectivos fermiónicos que responden de forma conjunta a perturbaciones externas sobre el sistema. Estas fluctuaciones en la densidad de carga del mar de Fermi reciben el nombre de plasmones. Se demostrará que dichos estados excitados tienen naturaleza bosónica, concepto antagónico al de fermión, pudiéndose realizar un análisis formal de un sistema de Fermi en términos de bosones. El objetivo principal de este trabajo es construir el formalismo que describe la física del líquido de Luttinger, partiendo de modelos propuestos por físicos relevantes: el modelo de Luttinger y el modelo de Mattis-Lieb. Basándonos en esta teoría, se conseguirá un problema matemático resoluble para una dimensión, en contraposición a los intentos fallidos de la teoría de Fermi propuesta por Landau para describir este sistema. A su vez, se corroborará la desaparición de la superficie de Fermi en estas configuraciones 1D altamente acopladas. Con este fin, comenzaremos con una breve introducción al formalismo cuántico de primera cuantización como punto de partida para la física de partículas. Consecuentemente, se desarrollará la teoría de segunda cuantización, explicándose las razones por las cuales su uso es más acertado. Posteriormente, se profundizará en los conceptos de conductor cuántico y del gas de electrones, claves para la iniciación en el modelo de Luttinger. Por último, se enunciarán las conclusiones surgidas en la comprensión de esta tesis de la física de la Materia Condensada.
En la última década, se han producido notables avances en las técnicas de fabricación de materiales conductores y semiconductores en los cuales una, dos y aún las tres dimensiones espaciales, que limitan el movimiento de los portadores, son del orden de tan sólo las centenas de nanornetros o menos. La potencialidad de estas nanoestructuras como eficientes fotodetectores, como láseres o como dispositivos electrónicos dentro de lo que se ha dado en llamar nanoclectrónica, ha provocado que muchos investigadores, de la más diversa formación, dediquen mucho tiempo a estudiar las propiedades de estos noveles materiales tanto desde un punto de vista experimental como teórico. Por otra, parte, los sistemas de muchos cuerpos a baja dimensionalidad han constituido siempre un atractivo para los físicos teóricos por cuanto permiten desarrollar y aplicar teorías, muchas de ellas exactas, que en las dimensiones reales se hacen excesivamente complicadas. En general, estos sistemas han sido considerados tan sólo idealizaciones que sirven para aproximarse a una realidad que se desenvuelve en dimensiones mayores o como laborato- rios matemáticos pensados para contrastar teorías a ser utilizadas en aquel mundo más realista. Sin embargo, los mencionados avances en la fabricación de nanoestructuras han logrado que hoy dia sea prácticamente posible la realización de sistemas de baja dimensionalidad. De esta manera muchas de aquellas teorías, desarrolladas originalmente casi como un juego matemático, encuentran aplicación directa en la descripción de sistema reales. Tal es el caso del modelo de Tomonaga-Luttinger, que describe un liquido de fermiones constreñidos a moverse en una linea. Este Ilamiltoniano, cuya solución exacta, debida a Mattis y Lieb, fue publicada en 1965, ha tenido repercusión académica fundamentalmente por dos razones. Por un lado, la solución constituye una de las primeras aplicaciones exitosas de la técnica conocida como bosonización. En segundo lugar, el modelo es considerado / como el paradigma de los llamados líquidos de Luttinger, esto es, sistemas desordenados de fermiones muy correlacionados que carecen de superficie de Fermi, lloy en dia, a la luz de las nanoestructuras cuasi-unidimensionales denominadas cables cuánticos, el Ilamiltoniano de Tomonaga-Luttinger se revaloriza en cuanto a su capacidad para describir sistemas reales de gran interés en relación a sus potenciales aplicaciones. La presente Tesis pretende contribuir, desde una perspectiva teórica, a una mejor comprensión de los cables cuánticos, considerándolos como un liquido estrictamente unidimensional de fermiones. Con ese fin los describimos desde el punto de vista de la solución exacta del modelo de Tomonaga- Luttinger y también mediante una aproximación para las funciones de correlación al contacto basada en la suma de los diagramas tipo escalera. Dentro de ese contexto, concentramos nuestro esfuerzo principalmente en dos aspectos: i) la contradicción existente entre la utilización del modelo de Tomonaga- Luttinger para describir adecuadamente a estos sistemas y la presencia de superficie de Ferrrii según se observa experimentalmente en los cables cuánticos y ii) la forma del potencial interfermioncs efectivo que debe considerarse en una descripción estrictamente unidimensional de sistemas que, en realidad, son cuasi unidimensionales.
Es conocido que a escalas nanometricas se debe tratar con en el problema de muchas particulas a la hora de estudiar dispositivos electronicos. Es estos escenarios, la ecuacion de Schrodinger dependiente del tiempo para muchas particulas solo se puede resolver para unos pocos grados de libertad. En este sentido, diferentes formalismos han sido desarrollados en la literatura (tales como time-dependent Density Functional Theory, Green's functions tecnicas o Quantum Monte Carlo tecnicas) para tratar sistemas cuanticos de muchos electrones. Estas aproximaciones modelizan de forma razonable el transporte electronico en sistemas de muchas particulas. Una propuesta alternativa ha sido desarrollada por el Dr. Oriols para descomponer la ecuacion de Schrodinger de N-particulas en un sistema de N-ecuaciones de Schrodinger para una sola particula usando trayectorias (cuanticas) de Bohm. Basado en esta propuesta se presenta un 3D, general, versatil y dependiente del tiempo simulador de transporte de dispositivos electronicos llamado BITLLES (Bohmian Interacting Transport for non-equiLibrium eLEctronic Structures). Las novedades que aporta el simulador BITLLES se basan en dos puntos. El primero, este representa un modelo de transporte cuantico de electrones para muchas particulas en el cual se tiene en cuenta de forma explicita las correlaciones de Coulomb y de intercambio entre electrones usando trayectorias de Bohm. En segundo lugar, el simulador proporciona una completa informacion de los momentos de la corriente (i.e., DC, AC, fluctuaciones o incluso momentos mayores). A continuacion resumimos las contribuciones que esta tesis aporta al desarrollo del simulador BITLLES. De esta forma, introducimos de forma explicita la interaccion de intercambio entre electrones. En este contexto, mostramos como la interaccion de intercambio es la responsable final para determinar la corriente total a traves del sistema. Ademas presentamos una nueva aproximacion para estudiar sistemas de muchas particulas donde los espines de los electrones tienen diferente orientacion. Hasta donde llega nuestro conocimiento, es la primera vez que la interaccion de intercambio es introducida de forma practica en un simulador de transporte de electrones. Ademas presentamos la computacion de la corriente total dependiente del tiempo en un contexto de alta frecuencia donde se tienen que tener en cuenta las variaciones del campo electrico dependientes del tiempo (i.e., la corriente de desplazamiento) para asegurar la conservacion de la corriente. Tambien discutimos el calculo de la corriente total (conduccion mas desplazamiento) usando los teoremas de Ramo-Shockley-Pellegrini. Diferentes capacidades del simulador BITLLES como AC y fluctuaciones de la corriente se presentan para el diodo tunel resonante. Tambien hemos usado el simulador BITLLES para testear un nuevo tipo de dispositivo nanoelectronico disenado para procesar senales dentro del espectro de los THz. Hemos llamado a este dispositivo Driven Tunneling Device. Se trata de un dispositivo de tres terminales donde la conductancia entre el drain y el source se controla por el terminal del gate el cual oscila a frecuencias de THz. Tambien presentamos ejemplos practicos de la funcionalidad de este dispositivo como un rectificador y un multiplicador de frecuencia. Finalmente, hemos desarrollado una aproximacion numerica para resolver la ecuacion de Schrodinger usando el modelo de tight-binding con el proposito de mejorar la descripcion de la estructura de bandas del simulador BITLLES.
Caracterizar y manipular los estados cuánticos es una tarea esencial parael avance de la tecnología relacionada con el desarrollo de la electrónica depequeña escala y la computación cuántica. La generación y manipulación deestados, son la base para realizar cualquier procesamiento cuántico de la información. El objetivo general de esta tesis es el de investigar sistemas eléctricamentecontrolables, de interés para aplicaciones de espintrónica y computación cuántica. Con este fin, presentamos un estudio sobre las propiedadesdel transporte en una serie de sistemas mesoscópicos. Para ello, utilizamosel formalismo de funciones de Green fuera del equilibrio (también conocidocomo de Kadanoff-Baym-Schwinger-Keldysh). En una primera parte, estudiamosun anillo de Aharonov-Bohm unidimensional, como mediador de entrelazamientode dos partículas entre reservorios de electrones libres. Allí vemoscomo las correlaciones de corriente entre los distintos reservorios sirven, en determinadascircunstancias, para estimar el grado de entrelazamiento orbital. En la segunda parte de esta tesis, presentamos un modelo de un aisladortopológico bidimensional donde los estados de borde son helicoidales y estánprotegidos por la simetría de reversión temporal. Estudiamos el comportamientode la corriente en presencia de contactos puntuales que favorezcanel paso de partículas entre distintos canales y vemos como el ruido de frecuenciacero permite estimar la presencia o ausencia de procesos de saltoentre canales con distinto espín. Mostramos que, a partir de dos contactospuntuales, es posible construir un interferómetro con estados de borde. Porúltimo, analizamos la posibilidad de generar procesos efectivos de salto entrelos distintos estados de borde a partir del acoplamiento con un 'anti-punto'cuántico.
En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.