Klassische Kryptographie beruht auf der rechnerischen Schwierigkeit bestimmter Probleme, doch Fortschritte im Quantencomputing gefährden diese Annahmen. Der Quantenschlüsselaustausch (Quantum Key Distribution - QKD) nutzt die Prinzipien der Quantenmechanik und ermöglicht es zwei räumlich getrennten Parteien, einen gemeinsamen geheimen Schlüssel mit informationstheoretischer Sicherheit zu erzeugen, selbst gegenüber Angreifer*innen mit unbegrenzter Rechenleistung. In QKD sind Annahmen über Messgeräte und Quantenzustandsquellen zentral für die Sicherheitsanalyse und bestimmen verschiedene Familien von Protokollen. Geräteunabhängige QKD (Device Independent QKD - DI-QKD) bietet das höchste Sicherheitsniveau: Weder Geräte noch Quellen müssen vertrauenswürdig sein und könnten sogar von einer Angreifer*in kontrolliert werden. In diesem Kontext beruht die Sicherheit auf der Beobachtung starker Quantenkorrelationen, die sich durch die Verletzung einer Bell-Ungleichung manifestieren. Die Berechnung der Schlüsselrate, welche die Effizienz der Schlüsselgenerierung beschreibt, beinhaltet eine Optimierung über alle Messungen und Quantenzustände beliebiger Hilbertraumdimension, die mit der beobachteten Verletzung einer Bell Ungleichung konsistent sind. Für Bell Ungleichungen mit zwei Messeinstellungen und zwei Messergebnissen pro Partei, wie die CHSH-Ungleichung, lässt sich diese Optimierung auf Qubits beschränken, was analytische Lösungen für die Schlüsselrate ermöglicht. In dieser Arbeit untersuchen wir diesen Ansatz im Detail mit dem Ziel, ihn auf Bell-Ungleichungen mit drei Messergebnissen zu übertragen, wobei angenommen wird, dass Alice und Bob einen Zwei-Qutrit-Zustand teilen. Während diese Einschränkung den DI-Anspruch abschwächt, ist dieses Setting dennoch von Interesse, da es trotzdem Einblicke in höherdimensionale DI-QKD über numerische Resultate hinaus liefern und Intuition darüber geben könnte, ob höhere Dimensionen eine größere Rauschtoleranz ermöglichen.
Klassische Kryptographie beruht auf der rechnerischen Schwierigkeit bestimmter Probleme, doch Fortschritte im Quantencomputing gefährden diese Annahmen. Der Quantenschlüsselaustausch (Quantum Key Distribution - QKD) nutzt die Prinzipien der Quantenmechanik und ermöglicht es zwei räumlich getrennten Parteien, einen gemeinsamen geheimen Schlüssel mit informationstheoretischer Sicherheit zu erzeugen, selbst gegenüber Angreiferinnen mit unbegrenzter Rechenleistung. In QKD sind Annahmen über Messgeräte und Quantenzustandsquellen zentral für die Sicherheitsanalyse und bestimmen verschiedene Familien von Protokollen. Geräteunabhängige QKD (Device Independent QKD - DI-QKD) bietet das höchste Sicherheitsniveau: Weder Geräte noch Quellen müssen vertrauenswürdig sein und könnten sogar von einer Angreiferin kontrolliert werden. In diesem Kontext beruht die Sicherheit auf der Beobachtung starker Quantenkorrelationen, die sich durch die Verletzung einer Bell-Ungleichung manifestieren. Die Berechnung der Schlüsselrate, welche die Effizienz der Schlüsselgenerierung beschreibt, beinhaltet eine Optimierung über alle Messungen und Quantenzustände beliebiger Hilbertraumdimension, die mit der beobachteten Verletzung einer Bell Ungleichung konsistent sind. Für Bell Ungleichungen mit zwei Messeinstellungen und zwei Messergebnissen pro Partei, wie die CHSH-Ungleichung, lässt sich diese Optimierung auf Qubits beschränken, was analytische Lösungen für die Schlüsselrate ermöglicht. In dieser Arbeit untersuchen wir diesen Ansatz im Detail mit dem Ziel, ihn auf Bell-Ungleichungen mit drei Messergebnissen zu übertragen, wobei angenommen wird, dass Alice und Bob einen Zwei-Qutrit-Zustand teilen. Während diese Einschränkung den DI-Anspruch abschwächt, ist dieses Setting dennoch von Interesse, da es trotzdem Einblicke in höherdimensionale DI-QKD über numerische Resultate hinaus liefern und Intuition darüber geben könnte, ob höhere Dimensionen eine größere Rauschtoleranz ermöglichen.
Die Quanteninformationstechnologie ist ein Schwerpunkt intensiver weltweiter Forschungsarbeit, da sie Lösungen für aktuelle globale Probleme verspricht. So bietet die Quantenkommunikation (QKD, engl. quantum key distribution) absolut abhörsichere Kommunikationsprotokolle und könnte, mit der Realisierung von Quantenrepeatern, auch über große Distanzen zum Einsatz kommen. Quantencomputer (engl. quantum computing) könnten von Nutzen sein, um sehr schwierige und komplexe mathematische Probleme schneller zu lösen. Ein grundlegender kritischer Baustein der gesamten halbleiterbasierten Quanteninformationsverarbeitung (QIP, engl. quantum information processing) ist die Bereitstellung von Proben, die einerseits die geforderten physikalischen Eigenschaften aufweisen und andererseits den Anforderungen der komplexen Messtechnik genügen, um die Quanteneigenschaften nachzuweisen und technologisch nutzbar machen zu können. In halbleiterbasierten Ansätzen haben sich Quantenpunkte als sehr vielversprechende Kandidaten für diese Experimente etabliert. Halbleiterquantenpunkte weisen große Ähnlichkeiten zu einzelnen Atomen auf, die sich durch diskrete Energieniveaus und diskrete Spektrallinien im Emissionsspektrum manifestieren, und zeichnen sich überdies als exzellente Emitter für einzelne und ununterscheidbare Photonen aus. Außerdem können mit Quantenpunkten zwei kritische Bausteine in der Quanteninformationstechnologie abgedeckt werden. So können stationäre Quantenbits (Qubits) in Form von Elektronenspinzuständen gespeichert werden und mittels Spin-Photon-Verschränkung weit entfernte stationäre Qubits über fliegende photonische Qubits verschränkt werden. Die Herstellung und Charakterisierung von quantenpunktbasierten Halbleiterproben, die sich durch definierte Eigenschaften für Experimente in der QIP auszeichnen, steht im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit. Die Basis für das Probenwachstum bildet dabei das Materialsystem von selbstorganisierten In(Ga)As-Quantenpunkten auf GaAs-Substraten. Die Herstellung der Quantenpunktproben mittels Molekularstrahlepitaxie ermöglicht höchste kristalline Qualitäten und bietet die Möglichkeit, die Quantenemitter in photonische Resonatoren zu integrieren. Dadurch kann die Lichtauskoppeleffizienz stark erhöht und die Emission durch Effekte der Licht-Materie-Wechselwirkung verstärkt werden. Vor diesem Hintergrund wurden in der vorliegenden Arbeit verschiedene In(Ga)As-Quantenpunktproben mit definierten Anforderungen mittels Molekularstrahlepitaxie hergestellt und deren morphologische und optische Eigenschaften untersucht. Für die Charakterisierung der Morphologie kamen Rasterelektronen- und Rasterkraftmikroskopie zum Einsatz. Die optischen Eigenschaften wurden mit Hilfe der Reflektions-, Photolumineszenz- und Resonanzfluoreszenz-Spektroskopie sowie Autokorrelationsmessungen zweiter Ordnung ermittelt. Der Experimentalteil der Arbeit ist in drei Kapitel unterteilt, deren Kerninhalte im Folgenden kurz wiedergegeben werden. Quasi-Planare Einzelphotonenquelle mit hoher Extraktionseffizienz: Planare quantenpunktbasierte Einzelphotonenquellen mit hoher Extraktionseffizienz sind für Experimente zur Spinmanipulation von herausragender Bedeutung. Elektronen- und Lochspins haben sich als gute Kandidaten erwiesen, um gezielt einzelne Elektronenspins zu initialisieren, manipulieren und zu messen. Ein einzelner Quantenpunkt muss einfach geladen sein, damit er im Voigt-Magnetfeld ein λ-System bilden kann, welches die grundlegende Konfiguration für Experimente dieser Art darstellt. Wichtig sind hier einerseits eine stabile Spinkonfiguration mit langer Kohärenzzeit und andererseits hohe Lichtauskoppeleffizienzen. Quantenpunkte in planaren Mikrokavitäten weisen größere Werte für die Spindephasierungszeit auf als Mikro- und Nanotürmchenresonatoren, dagegen ist bei planaren Proben die Lichtauskoppeleffizienz geringer. In diesem Kapitel wird eine quasi-planare quantenpunktbasierte Quelle für einzelne (g(2)(0)=0,023) und ununterscheidbare Photonen (g(2)indist (0)=0,17) mit hoher Reinheit vorgestellt. Die Quantenpunktemission weist eine sehr hohe Intensität und optische Qualität mit Halbwertsbreiten nahe der natürlichen Linienbreite auf. Die Auskoppeleffizienz wurde zu 42% für reine Einzelphotonenemission bestimmt und übersteigt damit die, für eine planare Resonatorstruktur erwartete, Extraktionseffizienz (33%) deutlich. Als Grund hierfür konnte die Kopplung der Photonenemission an Gallium-induzierte, Gauß-artige Defektstrukturen ausgemacht werden. Mithilfe morphologischer Untersuchungen und Simulationen wurde gezeigt, dass diese Defektkavitäten einerseits als Nukleationszentren für das Quantenpunktwachstum dienen und andererseits die Extraktion des emittierten Lichts der darunterliegenden Quantenpunkte durch Lichtbündelung verbessern. In weiterführenden Arbeiten konnte an dieser spezifischen Probe der fundamentale Effekt der Verschränkung von Elektronenspin und Photon nachgewiesen werden, der einen kritischen Baustein für halbleiterbasierte Quantenrepeater darstellt. Im Rahmen dieses Experiments war es möglich, die komplette Tomographie eines verschränkten Spin-Photon-Paares an einer halbleiterbasierten Spin-Photon Schnittstelle zu messen. Überdies konnte Zweiphotoneninterferenz und Ununterscheidbarkeit von Photonen aus zwei räumlich getrennten Quantenpunkten auf diesem Wafer gemessen werden, was ebenfalls einen kritischen Baustein für Quantenrepeater darstellt. Gekoppeltes Quantenfilm-Quantenpunkt System: Weitere Herausforderungen für optisch kontrollierte halbleiterbasierte Spin-Qubit-Systeme sind das schnelle und zerstörungsfreie Auslesen der Spin-Information sowie die Implementierung eines skalierbaren Ein-Qubit- und Zwei-Qubit-Gatters. Ein kürzlich veröffentlichtes theoretisches Konzept könnte hierzu einen eleganten Weg eröffnen: Hierbei wird die spinabhängige Austauschwechselwirkung zwischen einem Elektron-Spin in einem Quantenpunkt und einem Exziton-Polariton-Gas, welches in einem nahegelegenen Quantenfilm eingebettet ist, ausgenützt. So könnte die Spin-Information zerstörungsfrei ausgelesen werden und eine skalierbare Wechselwirkung zwischen zwei Qubits über größere Distanzen ermöglicht werden, da sich die Wellenfunktion von Exziton-Polaritonen, abhängig von der Güte des Mikroresonators, über mehrere μm ausdehnen kann. Dies und weitere mögliche Anwendungen machen das gekoppelte Quantenfilm-Quantenpunkt System sehr interessant, weshalb eine grundlegende experimentelle Untersuchung dieses Systems wünschenswert ist. In Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe um Yoshihisa Yamamoto an der Universität Stanford, wurde hierzu ein konkretes Probendesign entwickelt und im Rahmen dieser Arbeit technologisch verwirklicht. Durch systematische epitaktische Optimierung ist es gelungen, ein gekoppeltes Quantenfilm-Quantenpunkt System erfolgreich in einen Mikroresonator zu implementierten. Das Exziton-Polariton-Gas konnte mittels eines Quantenfilms in starker Kopplung in einer Mikrokavität mit einer Rabi-Aufspaltung von VR=2,5 meV verwirklicht werden. Zudem konnten einfach geladene Quantenpunkte mit hoher optischer Qualität und klarem Einzelphotonencharakter (g(2)(0)=0,24) in unmittelbarer Nähe zum Quantenfilm gemessen werden. Positionierte Quantenpunkte: Für die Herstellung quantenpunktbasierter Einzelphotonenquellen mit hoher optischer Qualität ist eine skalierbare technologische Produktionsplattform wünschenswert. Dazu müssen einzelne Quantenpunkte positionierbar und somit deterministisch und skalierbar in Bauteile integriert werden können. Basierend auf zweidimensionalen, regelmäßig angeordneten und dadurch adressierbaren Quantenpunkten gibt es zudem ein Konzept, um ein skalierbares, optisch kontrolliertes Zwei-Qubit-Gatter zu realisieren. Das hier verfolgte Prinzip für die Positionierung von Quantenpunkten beruht auf der Verwendung von vorstrukturierten Substraten mit geätzten Nanolöchern, welche als Nukleationszentren für das Quantenpunktwachstum dienen. Durch eine optimierte Schichtstruktur und eine erhöhte Lichtauskopplung unter Verwendung eines dielektrischen Spiegels konnte erstmals Resonanzfluoreszenz an einem positionierten Quantenpunkt gemessen werden. In einem weiteren Optimierungsansatz konnte außerdem Emission von positionierten InGaAs Quantenpunkten auf GaAs Substrat bei 1,3 μm Telekommunikationswellenlänge erreicht werden.
In dieser Doktorarbeit werden zwei Konzepte der Quanteninformationsverarbeitung realisiert. Der Quantenschlüsselaustausch ist revolutionär, weil er perfekte Sicherheit gewährleistet. Zahlreiche Quantenkryptografieprotokolle wurden schon untersucht. Zwei Probleme bestehen. Zum einen ist es sehr schwer, die Bedingungen herzustellen, die in den Annahmen für perfekte Sicherheit impliziert sind. Zum anderen sind die Reichweiten auf momentan etwa 200 km begrenzt, aufgrund des abnehmenden Signals gegenüber des konstanten Rauschens. Ein Experiment dieser Doktorarbeit beschäftigt sich mit dem ersten Problem. Insbesondere der übertragene Quantenzustands ist kritisch für die Sicherheit des Verfahrens. Es werden Einzelphotonen von Stickstoff- Fehlstellen-Zentren und zum ersten Mal von Silizium-Fehlstellen-Zentren für einen Quantenschlüsselaustausch mit Hilfe des BB84-Protokolls benutzt. Die Abweichung von idealen Einzelphotonenzuständen sowie deren Bedeutung für die Sicherheit werden analysiert. Die Übertragung von Quantenzuständen via Satellit könnte das Problem der begrenzten Reichweite lösen. Das neue Frequenz-Zeit- Protokoll eignet sich dafür besonders gut. Es wird während dieser Arbeit zum ersten Mal überhaupt implementiert. Umfangreiche Untersuchungen inklusive der Variation wesentlicher experimenteller Parameter geben Aufschluss über die Leistungsfähigkeit und Sicherheit des Protokolls. Außerdem werden elementare Bestandteile eines vollautomatischen Experiments zum Quantenschlüsselaustausch über Glasfasern in der sogenannten Time-bin-Implementierung mit autonomem Sender und Empfänger realisiert. Ein anderes Konzept der Quanteninformationsverarbeitung ist die Herstellung zufälliger Bitfolgen durch den Quantenzufall. Zufällige Bitfolgen haben zahlreiche Anwendungsgebiete in der Kryptografie und der Informatik. Die Realisierung eines Quantenzufallszahlengenerators mit mathematisch beschreibbarer und getesteter Zufälligkeit und hoher Bitrate wird ebenfalls beschrieben.
Das Ziel der Quantenschlusselverteilung ist die Erstellung eines sicheren Schlussels, verteilt zwischen zwei Parteien Alice und Bob, die durch einen Quantenkanal und einen authentifizierten klassischen Kanal verbunden sind. Fur gewohnlich wurden sichere Schlusselraten hauptsachlich in dem unrealistischen Fall von unendlich vielen Signalen berechnet. Erst kurzlich wurden Szenarien der Quantenschlusselverteilung analysiert, die eine finite Anzahl an durch den Kanal versendeten Signalen betrachten und den Lauscher nicht auf eine spezifische Attacke einschranken. Die Herausforderung dieser Doktorarbeit ist es, Strategien zur Optimierung geheimer Schlusselraten fur die finite Quantenschlusselverteilung zu entwickeln. Wir prasentieren zwei Arten von Optimierungsmethoden.
Zunachst modifizieren wir das Protokoll, indem wir einen vorbehandelnden Schritt hinzufugen, der nutzliche Effekte auf die sichere Schlusselrate haben kann. Genauer gesagt untersuchen wir den Effekt unterschiedlicher Rauschszenarien auf die erreichbare Rate eines epsilon-sicheren Schlussels fur das BB84- und 6-Zustand-Protokoll unter der Annahme von kollektiven Attacken. Wir zeigen, dass, auf der einen Seite absichtliches Hinzufugen von Rauschen zu einer Erhohung der sicheren Schlusselrate fuhren kann, und auf der anderen Seite erhoht sich die geheime Schlusselrate deutlich unter der realistischen Annahme, dass ein realer Kanal Rauschen erzeugt, das nicht einem Lauscher zugesprochen werden muss.
Die zweite Vorgehensweise beinhaltet die Optimierung der mathematischen Sicherheitsanalyse. Unterschiedliche Arten von Entropien spielen bei der Analyse von finiter Quantenschlusselverteilung eine Rolle. Zum Beispiel konnen die glatte Min-Entropie und die Renyi-Entropien zur Berechnung sicherer Schlusselraten fur finite Quantenschlusselverteilung verwendet werden. Da diese Entropien aber fur hochdimensionale Systeme sehr schwierig oder sogar unmoglich zu berechnen sind, werden berechenbare Abschatzungen fur diese Entropien sehr wichtig. Neben der fur Tensorproduktzustande hergeleiteten von-Neumann-Entropie-Abschatzung, die fur experimentell zugangliche Situationen pessimistische geheime Schlusselraten liefert, und neben einer sehr spezifischen Verfahrensweise fur das BB84-Protokoll, sind keine weiteren Abschatzungen bekannt. Diese Lucke wird durch diese Doktorarbeit geschlossen: Wir berechnen eine erreichbare geheime Schlusselrate fur die Quantenschlusselverteilung mit finiter Anzahl an Signalen, indem wir die glatte Min-Entropie durch die Min-Entropie eines Einzelkopiezustands abschatzen. Durch explizite Auswertung der Min-Entropie unter der Verwendung ihrer Verbindung zur Ratewahrscheinlichkeit finden wir nichtverschwindende Schlusselraten schon fur weniger Signale als im Vergleich zum von-Neumann-Entropie-Ansatz. Eine weitere Abschatzung an die sichere Schlusselrate wird hergeleitet, die sich als Optimierungsproblem uber Renyi-Entropien darstellt. Unter der Annahme von kollektiven Attacken entwickeln wir eine berechenbare Abschatzung fur das 6-Zustand-Protokoll, die zu verbesserten geheimen Schlusselraten im Vergleich zu vorhergehenden Resultaten fuhrt.
Zusatzlich entwickeln wir eine neue Methode, geheime Schlusselraten fur pemutationsinvariante Protokolle fur koharente Attacken und finite Ressourcen zu quantifizieren. Durch einen Vergleich der Resultate mit der bekannten Post-selection-Technik fur das BB84- und 6-Zustand-Protokoll wird die hohe Relevanz dieser Methode deutlich. Da die Einschrankung auf die Klasse der permutationsinvarianten Protokolle recht schwach ist, hebt dies die breite Wichtigkeit dieser Resultate hervor. Zusatzlich zu der Bestatigung der bekannten Aquivalenz zwischen koharenten und kollektiven Attacken fur permutationsinvariante Protokolle im Grenzfall unendlich vieler Quantensignale, geben die Resultate dieser Arbeit moglicherweise Hinweise darauf, dass diese Aquivalenz fur den Fall finiter Ressourcen nicht mehr gewahrleistet ist.
Quanten Kryptographie oder genauer gesagt Quanten-Schluessel Verteilung (Quantum Key Distribution - QKD) ist die erste Anwendung der Quantentheorie die kurz davor steht den Sprung vom Experiment zur industriellen Verwertung zu schaffen. Ermoeglicht wurde diese Erfolgsgeschichte durch zahllose theoretische und experimentelle Arbeiten innerhalb der letzten 30 Jahre. Thema dieser Arbeit sind experimentelle Fortschritte der juengsten Zeit, QKD Protokolle und Attacken auf QKD sowie eine moegliche Integration dieser quantenbasierten Technologie in die 'klassische Welt'. Die groesste Herausforderung bei dieser Zusammenfuehrung ist in drei Bereichen zu finden, naemlich die unzureichende technische Ausgereiftheit der verwendeten Hardware, die das Gebiet des 'quanten Hackens' hervorgebracht hat, QKD ueber lange Distanzen (100km und mehr) und die Integration von QKD in bereits verlegte Backbone und Access Netzwerke. Zwar werden alle drei Gebiete in dieser Arbeit behandelt, neue Erkenntnisse werden zu den beiden letzteren eroertert, da das Ausnutzen von technischen Fehlern in Hardware im Prinzip nicht mehr als ein Wettlauf zwischen Hackern und Hersteller ist, der im Prinzip schon durch hardwareunabhaengige QKD Modelle geloest wurde. Als moeglicher Ansatz zum Ueberbruecken grosser Distanzen mit QKD Technologie bietet sich die satellitenbasierte Kommunikation zwischen entfernten Punkten auf der Erde an. Zu diesem Zweck stellt diese Arbeit zwei Generationen von Lithiumniobat Wellenleitern vor, die auf spontaner parametrischer Downconversion (SPDC) und Quasi Phasen Anpassung (QPS) zur Erzeugung verschraenkter Photonenpaare basiert. Das Ziel ist die Entwicklung einer autonomen, komplett integrierten Quelle polarisationsverschraenkter Photonen im C-Band. Verglichen mit anderen Quellen ist in diesem Fall der Herstellungsprozess des Wellenleiters sowie dessen Integration in fasergebundene Optik bei einem eingeschraenkten Formfaktor (< 0,5m 2) eine zusaetzliche Herausforderung. In einem nicht fasergebundenen Aufbau wurde fuer die erste Generation von Wellenleiter eine 'Visibility' von ueber 91% und eine 'spectrale Brightness' von 10 6 Paare /(s nm W) gemessen. Bei der zweiten Generation von Wellenleitern, komplett fasergebunden, wurde hingegen nur 75% 'Visibility' and 4 ∙10 3 Paare /(s nm W) 'spectrale Brightness' erreicht. Dieser wesentlich schlechtere Wert kommt von hohen Verlusten beim Uebergang von Kristall auf Faser und ruehrt vom Anbringen der Faser auf den Wellenleiter her. Das zweite grosse Thema dieser Arbeit ist die moegliche Integration von QKD in bereits bestehende Netzwerkinfrastruktur und der damit einhergehende Einfluss starker klassischer Datensignale auf die sehr schwachen Quantensignale. Trotz erarbeiteter Konzepte die es erlauben die klassischen Kanaele zu ueberbruecken und den Quantenkanal von diesen zu trennen, muessen Beeintraechtigungen durch nichtlineare Prozesse, ueberwiegend Ramanstreuung, beruecksichtigt werden, gerade wenn alle Kanaele ueber dieselbe Faser laufen, wie es in der sogenannten Single-Feeder Methode ueblich ist. Sensible Raman Messungen bis zur Energie von Einzelphotonen, durchgefuehrt an einem 20 Kanal DWDM Netzwerk, zeigen, dass sogar ueber 200nm weg von den klassischen Daten Kanaelen ca. 10 6 photonen / (s nm) erzeugt werden. Unsere Simulationen und experimentellen Daten ergaben weiterhin, dass ein Quantenkanal durchaus in passive optische Netzwerke integrierbar ist, wenn ausreichend spektraler Abstand sowie passende Wellenlaengen und zeitliche Filter verwendet werden, die es erlauben die einzelnen Photonen vom Hintergrund zu trennen. Diese Resultate wurden mit einer Quelle polarisationsverschraenkter Photonen gemessen, bestehend aus einem ppKTP Kristall in Sagnac Konfiguration, der Photonenpaare bei 589nm und im O-Band bei 1310nm erzeugt. Damit ist es gelungen eine full-duplex Punkt zu Punkt Verbindung ueber 13.2km aufzubauen bei der sowohl klassische Signale als auch Quantensignale ueber dieselbe Faser geschickt werden. Die Erkenntnisse die in dieser Arbeit praesentiert werden zeigen die Moeglichkeiten aber auch die Grenzen von QKD sowohl fuer die Uebertragung ueber weite Strecken durch satellitenbasierte Systeme als auch fuer die Integration in optische Netzwerke. Diese Arbeit wird mithelfen Standards fuer moegliche zukuenftige Entwicklungen im Bereich QKD zu setzen. Abgesehen von dieser Arbeit wurden die Ergebnisse im Journal Optics Express (2015), den SPIE Proceedings (2016) und der CLEO Europe Konferenz (2015) sowie anderen kleineren Konferenzen vorgestellt.
Wir befinden uns an der Schwelle einer Revolution zu einer Quantentechnologie, die nicht nur auf der passiven Nutzung von Quanteneffekten, sondern auf ihrer aktiven Kontrolle beruht.An vorderster Front beinhaltet dies die Realisierung eines Quantencomputers.Das Kodieren von Informationen in Quantenzuständen als "Qubits" erlaubt es, Verschränkung und Quantensuperposition zu nutzen, um Rechnungen durchzuführen, die auf einem klassischen Computer unpraktikabel sind.Eine zentrale Schwierigkeit ist es dabei, Dekohärenz zu vermeiden -der Verlust von Quanteneigenschaften aufgrund ungewollter Wechselwirkung mit der Umgebung.Diese Arbeit thematisiert die Realisierung verschränkender Zwei-Qubit-Gatter, die sowohl gegenüber Dekohärenz als auch klassischen Störeinflüssen robust sind.Sie behandelt dabei drei Aspekte: die Nutzung effizienter numerischer Methoden zur Simulation und optimaler Kontrolle offener und geschlossener Quantensysteme, die Rolle fortgeschrittener Optimierungsfunktionale zur Begünstigung von Robustheit, sowie die Anwendung dieser Techniken auf zwei führende Umsetzungen von Quantencomputern, gefangene Atome und supraleitende Schaltkreise.Nach einem Überblick über die theoretischen und numerischen Grundlagen beginnt der zentrale Teil dieser Arbeit mit der Idee einer Ensembleoptimierung, um Robustheit sowohl gegenüber klassischen Fluktuationen als auch Dekohärenz zu erreichen.Für das Beispiel eines kontrollierten Phasengatters auf gefangenen Rydberg-Atomen wird gezeigt, dass Gatter erreichbar sind, die um mindestens eine Größenordnung robuster sind als der beste bekannte analytische Ansatz.Darüber hinaus bleibt diese Robustheit selbst dann erhalten, wenn die Gatterdauer signifikant gegenüber der kurzmöglichsten Dauer des analytischen Gatters verkürzt wird.Supraleitenden Schaltkreise sind eine besonders vielversprechende Architektur zur Implementierung eines Quantencomputers.Ihre Flexibilität wird durch Optimierungen sowohl für diagonale als auch nicht-diagonale Gatter gezeigt.Um Robustheit gegenüber Dekohärenz zu gewährleisten, ist es essentiell, das Gatter in so kurzer Zeit wie möglich zu realisieren.Das Erreichen dieses Ziels wird durch die Optimierung hin zu einem beliebigen v perfekten Verschränker erleichtert, basierend auf einer geometrischen Theorie der Zwei-Qubit-Gatter.Für das Beispiel supraleitender Qubits wird gezeigt, dass dieser Ansatz zu kürzeren Gatterzeiten, höheren Fidelitäten, sowie schnellerer Konvergenz führt, im Vergleich zur Optimierung hin zu vorausbestimmten, festen Zwei-Qubit-Gattern.Eine Optimierung im Liouville-Raum zur sauberen Berücksichtigung von Dekohärenzeffekten ist mit erheblichen numerischen Herausforderungen verbunden, da die Dimension im Vergleich zum Hilbert-Raum quadratisch wächst.Es kann allerdings gezeigt werden, dass es für ein unitäres Optimierungsziel ausreichend ist, höchstens drei Zustände anstelle der vollen Basis des Liouville-Raums zu propagieren.Sowohl für das Beispiel gefangener Rydberg-Atome also auch für supraleitende Qubits wird die erfolgreiche Optimierung von Quantengattern gezeigt, mit einem numerischen Aufwand, der weit unterhalb der bisher angenommenen Untergrenze liegt.Insgesamt zeigen die Ergebnisse dieser Arbeit zu einem umfassenden Gerüsts zur Optimierung robuster Quantengatter, und bereiten den Weg für die mögliche Realisierung eines Quantencomputers.vi
Moderne Kryptographie erlaubt nicht nur, personenbezogene Daten im Internet zu schützen oder sich für bestimmte Dienste zu authentifizieren, sondern ermöglicht auch das Auswerten einer Funktion auf geheimen Eingaben mehrerer Parteien, ohne dass dabei etwas über diese Eingaben gelernt werden kann (mit der Ausnahme von Informationen, die aus der Ausgabe und eigenen Eingaben effizient abgeleitet werden können). Kryptographische Protokolle dieser Art werden sichere Mehrparteienberechnung genannt und eignen sich für ein breites Anwendungsspektrum, wie z.B. geheime Abstimmungen und Auktionen. Um die Sicherheit solcher Protokolle zu beweisen, werden Annahmen benötigt, die oft komplexitätstheoretischer Natur sind, beispielsweise, dass es schwierig ist, hinreichend große Zahlen zu faktorisieren. Sicherheitsannahmen, die auf physikalischen Prinzipien basieren, bieten im Gegensatz zu komplexitätstheoretischen Annahmen jedoch einige Vorteile: die Protokolle sind meist konzeptionell einfacher, die Sicherheit ist unabhängig von den Berechnungskapazitäten des Angreifers, und die Funktionsweise und Sicherheit ist oft für den Menschen leichter nachvollziehbar. (Zum Beispiel forderte das Bundesverfassungsgericht: „Beim Einsatz elektronischer Wahlgeräte müssen die wesentlichen Schritte der Wahlhandlung und der Ergebnisermittlung vom Bürger zuverlässig und ohne besondere Sachkenntnis überprüft werden können.“ (BVerfG, Urteil des Zweiten Senats vom 03. März 2009)). Beispiele für solche Annahmen sind physikalisch getrennte oder unkorrumpierbare Hardware-Komponenten (vgl. Broadnax et al., 2018), Write-Only-Geräte für Logging, oder frei zu rubbelnde Felder, wie man sie von PIN-Briefen kennt. Auch die aus der Quantentheorie folgende Nicht-Duplizierbarkeit von Quantenzuständen ist eine physikalische Sicherheitsannahme, die z.B. verwendet wird, um nicht-klonbares „Quantengeld“ zu realisieren. In der vorliegenden Dissertation geht es neben Protokollen, die die Sicherheit und Isolation bestimmter einfacher Hardware-Komponenten als Vertrauensanker verwenden, im Besonderen um kryptographischen Protokolle für die sichere Mehrparteienberechnung, die mit Hilfe physikalischer Spielkarten durchgeführt werden. Die Sicherheitsannahme besteht darin, dass die Karten ununterscheidbare Rückseiten haben und, dass bestimmte Mischoperationen sicher durchgeführt werden können. Eine Anwendung dieser Protokolle liegt also in der Veranschaulichung von Kryptographie und in der Ermöglichung sicherer Mehrparteienberechnungen, die gänzlich ohne Computer ausgeführt werden können. Ein Ziel in diesem Bereich der Kryptographie ist es, Protokolle anzugeben, die möglichst wenige Karten benötigen – und sie als optimal in diesem Sinne zu beweisen. Abhängig von Anforderungen an das Laufzeitverhalten (endliche vs. lediglich im Erwartungswert endliche Laufzeit) und an die Praktikabilität der eingesetzten Mischoperationen, ergeben sich unterschiedliche untere Schranken für die mindestens benötigte Kartenanzahl. Im Rahmen der Arbeit wird für jede Kombination dieser Anforderungen ein UND-Protokoll – ein logisches UND zweier in Karten codierter Bits; dieses ist zusammen mit der Negation und dem Kopieren von Bits hinreichend für die Realisierung allgemeiner Schaltkreise – konstruiert oder in der Literatur identifiziert, das mit der minimalen Anzahl an Karten auskommt, und dies auch als Karten-minimal bewiesen. Insgesamt ist UND mit vier (für erwartet endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)), fünf (für praktikable Mischoperationen oder endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)) oder sechs Karten (für endliche Laufzeit und gleichzeitig praktikable Mischoperationen (Kastner et al., 2017)) möglich und optimal. Für die notwendigen Struktureinsichten wurden so-genannte „Zustandsdiagramme“ mit zugehörigen Kalkülregeln entwickelt, die eine graphenbasierte Darstellung aller möglichen Protokolldurchläufe darstellen und an denen Korrektheit und Sicherheit der Protokolle direkt ablesbar sind (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Kastner et al., 2017). Dieser Kalkül hat seitdem eine breite Verwendung in der bereichsrelevanten Literatur gefunden. (Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl werden durch den Kalkül zu Beweisen, die zeigen, dass bestimmte Protokollzustände in einer bestimmten kombinatorischen Graphenstruktur nicht erreichbar sind.) Mit Hilfe des Kalküls wurden Begriffe der Spielkartenkryptographie als C-Programm formalisiert und (unter bestimmten Einschränkungen) mit einem „Software Bounded Model Checking“-Ansatz die Längenminimalität eines kartenminimalen UND-Protokolls bewiesen (Koch, Schrempp und Kirsten, 2019). Darüber hinaus werden konzeptionell einfache Protokolle für den Fall einer sicheren Mehrparteienberechnung angegeben, bei der sogar zusätzlich die zu berechnende Funktion geheim bleiben soll (Koch und Walzer, 2018), und zwar für jedes der folgenden Berechnungsmodelle: (universelle) Schaltkreise, binäre Entscheidungsdiagramme, Turingmaschinen und RAM-Maschinen. Es wird zudem untersucht, wie Karten-basierte Protokolle so ausgeführt werden können, dass die einzige Interaktion darin besteht, dass andere Parteien die korrekte Ausführung überwachen. Dies ermöglicht eine (schwach interaktive) Programm-Obfuszierung, bei der eine Partei ein durch Karten codiertes Programm auf eigenen Eingaben ausführen kann, ohne etwas über dessen interne Funktionsweise zu lernen, das über das Ein-/Ausgabeverhalten hinaus geht. Dies ist ohne derartige physikalische Annahmen i.A. nicht möglich. Zusätzlich wird eine Sicherheit gegen Angreifer, die auch vom Protokoll abweichen dürfen, formalisiert und es wird eine Methode angegeben um unter möglichst schwachen Sicherheitsannahmen ein passiv sicheres Protokoll mechanisch in ein aktiv sicheres zu transformieren (Koch und Walzer, 2017). Eine weitere, in der Dissertation untersuchte physikalische Sicherheitsannahme, ist die Annahme primitiver, unkorrumpierbarer Hardware-Bausteine, wie z.B. einen TAN-Generator. Dies ermöglicht z.B. eine sichere Authentifikation des menschlichen Nutzers über ein korrumpiertes Terminal, ohne dass der Nutzer selbst kryptographische Berechnungen durchführen muss (z.B. große Primzahlen zu multiplizieren). Dies wird am Beispiel des Geldabhebens an einem korrumpierten Geldautomaten mit Hilfe eines als sicher angenommenen zweiten Geräts (Achenbach et al., 2019) und mit möglichst schwachen Anforderungen an die vorhandenen Kommunikationskanäle gelöst. Da das angegebene Protokoll auch sicher ist, wenn es beliebig mit anderen gleichzeitig laufenden Protokollen ausgeführt wird (also sogenannte Universelle Komponierbarkeit aufweist), es modular entworfen wurde, und die Sicherheitsannahme glaubwürdig ist, ist die Funktionsweise für den Menschen transparent und nachvollziehbar. Insgesamt bildet die Arbeit durch die verschiedenen Karten-basierten Protokolle, Kalküle und systematisierten Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl, sowie durch Ergebnisse zur sicheren Verwendung eines nicht-vertrauenswürdigen Terminals, und einer Einordnung dieser in eine systematische Darstellung der verschiedenen, in der Kryptographie verwendeten physikalischen Annahmen, einen wesentlichen Beitrag zur physikalisch-basierten Kryptographie.