Das Ziel der Quantenschlusselverteilung ist die Erstellung eines sicheren Schlussels, verteilt zwischen zwei Parteien Alice und Bob, die durch einen Quantenkanal und einen authentifizierten klassischen Kanal verbunden sind. Fur gewohnlich wurden sichere Schlusselraten hauptsachlich in dem unrealistischen Fall von unendlich vielen Signalen berechnet. Erst kurzlich wurden Szenarien der Quantenschlusselverteilung analysiert, die eine finite Anzahl an durch den Kanal versendeten Signalen betrachten und den Lauscher nicht auf eine spezifische Attacke einschranken. Die Herausforderung dieser Doktorarbeit ist es, Strategien zur Optimierung geheimer Schlusselraten fur die finite Quantenschlusselverteilung zu entwickeln. Wir prasentieren zwei Arten von Optimierungsmethoden.
Zunachst modifizieren wir das Protokoll, indem wir einen vorbehandelnden Schritt hinzufugen, der nutzliche Effekte auf die sichere Schlusselrate haben kann. Genauer gesagt untersuchen wir den Effekt unterschiedlicher Rauschszenarien auf die erreichbare Rate eines epsilon-sicheren Schlussels fur das BB84- und 6-Zustand-Protokoll unter der Annahme von kollektiven Attacken. Wir zeigen, dass, auf der einen Seite absichtliches Hinzufugen von Rauschen zu einer Erhohung der sicheren Schlusselrate fuhren kann, und auf der anderen Seite erhoht sich die geheime Schlusselrate deutlich unter der realistischen Annahme, dass ein realer Kanal Rauschen erzeugt, das nicht einem Lauscher zugesprochen werden muss.
Die zweite Vorgehensweise beinhaltet die Optimierung der mathematischen Sicherheitsanalyse. Unterschiedliche Arten von Entropien spielen bei der Analyse von finiter Quantenschlusselverteilung eine Rolle. Zum Beispiel konnen die glatte Min-Entropie und die Renyi-Entropien zur Berechnung sicherer Schlusselraten fur finite Quantenschlusselverteilung verwendet werden. Da diese Entropien aber fur hochdimensionale Systeme sehr schwierig oder sogar unmoglich zu berechnen sind, werden berechenbare Abschatzungen fur diese Entropien sehr wichtig. Neben der fur Tensorproduktzustande hergeleiteten von-Neumann-Entropie-Abschatzung, die fur experimentell zugangliche Situationen pessimistische geheime Schlusselraten liefert, und neben einer sehr spezifischen Verfahrensweise fur das BB84-Protokoll, sind keine weiteren Abschatzungen bekannt. Diese Lucke wird durch diese Doktorarbeit geschlossen: Wir berechnen eine erreichbare geheime Schlusselrate fur die Quantenschlusselverteilung mit finiter Anzahl an Signalen, indem wir die glatte Min-Entropie durch die Min-Entropie eines Einzelkopiezustands abschatzen. Durch explizite Auswertung der Min-Entropie unter der Verwendung ihrer Verbindung zur Ratewahrscheinlichkeit finden wir nichtverschwindende Schlusselraten schon fur weniger Signale als im Vergleich zum von-Neumann-Entropie-Ansatz. Eine weitere Abschatzung an die sichere Schlusselrate wird hergeleitet, die sich als Optimierungsproblem uber Renyi-Entropien darstellt. Unter der Annahme von kollektiven Attacken entwickeln wir eine berechenbare Abschatzung fur das 6-Zustand-Protokoll, die zu verbesserten geheimen Schlusselraten im Vergleich zu vorhergehenden Resultaten fuhrt.
Zusatzlich entwickeln wir eine neue Methode, geheime Schlusselraten fur pemutationsinvariante Protokolle fur koharente Attacken und finite Ressourcen zu quantifizieren. Durch einen Vergleich der Resultate mit der bekannten Post-selection-Technik fur das BB84- und 6-Zustand-Protokoll wird die hohe Relevanz dieser Methode deutlich. Da die Einschrankung auf die Klasse der permutationsinvarianten Protokolle recht schwach ist, hebt dies die breite Wichtigkeit dieser Resultate hervor. Zusatzlich zu der Bestatigung der bekannten Aquivalenz zwischen koharenten und kollektiven Attacken fur permutationsinvariante Protokolle im Grenzfall unendlich vieler Quantensignale, geben die Resultate dieser Arbeit moglicherweise Hinweise darauf, dass diese Aquivalenz fur den Fall finiter Ressourcen nicht mehr gewahrleistet ist.
Das Ziel der Quantenschlusselverteilung ist die Erstellung eines sicheren Schlussels, verteilt zwischen zwei Parteien Alice und Bob, die durch einen Quantenkanal und einen authentifizierten klassischen Kanal verbunden sind. Fur gewohnlich wurden sichere Schlusselraten hauptsachlich in dem unrealistischen Fall von unendlich vielen Signalen berechnet. Erst kurzlich wurden Szenarien der Quantenschlusselverteilung analysiert, die eine finite Anzahl an durch den Kanal versendeten Signalen betrachten und den Lauscher nicht auf eine spezifische Attacke einschranken. Die Herausforderung dieser Doktorarbeit ist es, Strategien zur Optimierung geheimer Schlusselraten fur die finite Quantenschlusselverteilung zu entwickeln. Wir prasentieren zwei Arten von Optimierungsmethoden.
Zunachst modifizieren wir das Protokoll, indem wir einen vorbehandelnden Schritt hinzufugen, der nutzliche Effekte auf die sichere Schlusselrate haben kann. Genauer gesagt untersuchen wir den Effekt unterschiedlicher Rauschszenarien auf die erreichbare Rate eines epsilon-sicheren Schlussels fur das BB84- und 6-Zustand-Protokoll unter der Annahme von kollektiven Attacken. Wir zeigen, dass, auf der einen Seite absichtliches Hinzufugen von Rauschen zu einer Erhohung der sicheren Schlusselrate fuhren kann, und auf der anderen Seite erhoht sich die geheime Schlusselrate deutlich unter der realistischen Annahme, dass ein realer Kanal Rauschen erzeugt, das nicht einem Lauscher zugesprochen werden muss.
Die zweite Vorgehensweise beinhaltet die Optimierung der mathematischen Sicherheitsanalyse. Unterschiedliche Arten von Entropien spielen bei der Analyse von finiter Quantenschlusselverteilung eine Rolle. Zum Beispiel konnen die glatte Min-Entropie und die Renyi-Entropien zur Berechnung sicherer Schlusselraten fur finite Quantenschlusselverteilung verwendet werden. Da diese Entropien aber fur hochdimensionale Systeme sehr schwierig oder sogar unmoglich zu berechnen sind, werden berechenbare Abschatzungen fur diese Entropien sehr wichtig. Neben der fur Tensorproduktzustande hergeleiteten von-Neumann-Entropie-Abschatzung, die fur experimentell zugangliche Situationen pessimistische geheime Schlusselraten liefert, und neben einer sehr spezifischen Verfahrensweise fur das BB84-Protokoll, sind keine weiteren Abschatzungen bekannt. Diese Lucke wird durch diese Doktorarbeit geschlossen: Wir berechnen eine erreichbare geheime Schlusselrate fur die Quantenschlusselverteilung mit finiter Anzahl an Signalen, indem wir die glatte Min-Entropie durch die Min-Entropie eines Einzelkopiezustands abschatzen. Durch explizite Auswertung der Min-Entropie unter der Verwendung ihrer Verbindung zur Ratewahrscheinlichkeit finden wir nichtverschwindende Schlusselraten schon fur weniger Signale als im Vergleich zum von-Neumann-Entropie-Ansatz. Eine weitere Abschatzung an die sichere Schlusselrate wird hergeleitet, die sich als Optimierungsproblem uber Renyi-Entropien darstellt. Unter der Annahme von kollektiven Attacken entwickeln wir eine berechenbare Abschatzung fur das 6-Zustand-Protokoll, die zu verbesserten geheimen Schlusselraten im Vergleich zu vorhergehenden Resultaten fuhrt.
Zusatzlich entwickeln wir eine neue Methode, geheime Schlusselraten fur pemutationsinvariante Protokolle fur koharente Attacken und finite Ressourcen zu quantifizieren. Durch einen Vergleich der Resultate mit der bekannten Post-selection-Technik fur das BB84- und 6-Zustand-Protokoll wird die hohe Relevanz dieser Methode deutlich. Da die Einschrankung auf die Klasse der permutationsinvarianten Protokolle recht schwach ist, hebt dies die breite Wichtigkeit dieser Resultate hervor. Zusatzlich zu der Bestatigung der bekannten Aquivalenz zwischen koharenten und kollektiven Attacken fur permutationsinvariante Protokolle im Grenzfall unendlich vieler Quantensignale, geben die Resultate dieser Arbeit moglicherweise Hinweise darauf, dass diese Aquivalenz fur den Fall finiter Ressourcen nicht mehr gewahrleistet ist.
Quantenschlusselverteilung erlaubt den Austausch von sicheren Schlusseln basierend auf den Gesetzen der Quantenmechanik. Diese Schlussel werden verwendet, um Nachrichten mithilfe der Vernamchiffre zu kodieren. Unter der Annahme, dass die Theorie der Quantenmechanik korrekt ist und dass der Aufbau korrekt implementiert wird, sind diese kryptografischen Systeme bedingungslos sicher. Bedingungslose Sicherheit bedeutet, dass die Sicherheit nicht von der Rechenleistung und der Angriffsstrategie eines potenziellen Lauschers abhangt. Da die benotigten Qubits als Photonen durch die Glasfaberkabel gesendet werden, ist die Quantenschlusselverteilung aufgrund der Verluste im Kabel leider auf wenige Hundert Kilometer beschrankt. Um dieses Problem zu beheben, wurden Quanten-Repeater eingefuhrt. In der klassischen Telekommunikationstechnik verstarken Repeater das vorhandene Signal; in der Quantentheorie ist jedoch jegliches Kopieren von unbekannten Quantenzustanden durch das no-cloning Theorem verboten. Quanten-Repeater hingegen konnen Verschrankung zwischen Qubits erzeugen, die Hunderte bis Tausende Kilometern entfernt sind. Dabei basieren sie auf fundamentalen Konzepten aus der Quanteninformationstheorie wie Verschrankungstausch und Verschrankungsdestillierung.
Diese Arbeit befasst sich mit zwei Themen aus der Quantenkommunikation: Quantenschlusselverteilung uber weite Strecken mithilfe von Quanten-Repeatern und die Sicherheitsanalyse fur Schlussel im Bereich von endlich vielen Signalen.
Einerseits werden sichere Schlusselraten mithilfe von Quanten-Repeatern fur unendlich viele Signale untersucht. Zu diesem Zweck prasentieren wir Fehlermodelle fur die Komponenten eines Quanten-Repeaters. Wir fuhren eine quantitative Analyse der optimalen sicheren Schlusselraten fur relevante experimentelle Parameter von verschiedenen Implementierungen des Repeaters durch. Unter diesen Implementierungen sind der ursprungliche Quanten-Repeater, der hybride Quanten-Repeater, der Quanten-Repeater bestehend aus atomaren Ensembles und ein Quanten-Repeater basierend auf Fehlerkorrektur-Codes. Wir finden heraus, dass der ursprungliche Quanten-Repeater mehr Gatterfehler als der hybride Quanten-Repeater tolerieren kann und dass der Quanten-Repeater bestehend aus atomaren Ensembles robust gegen realistische Fehler ist. Wir untersuchen auch den Einfluss von unterschiedlichen Destillierungsstrategien (Destillierungsprotokolle und Anzahl der Destillierungsrunden in jedem Zwischenschritt des Quanten-Repeaters) auf den ursprunglichen Quanten-Repeater und konnen quantitative Aussagen uber die Strategien machen, die zu einer maximalen sicheren Schlusselrate fuhren. Wir leiten die Erzeugungsrate fur verschrankte Paare unter Berucksichtigung der klassischen Kommunikationszeit, die fur den Verschrankungstausch und die Verschrankungsdestillierung benotigt wird, her. Des Weiteren analysieren wir, ob verschiedene Destillierungstechniken oder Fehlerkorrektur-Codes von Vorteil bezuglich der sicheren Schlusselrate sind, da der Quanten-Repeater mithilfe von Fehlerkorrektur-Codes weniger klassische Kommunikation braucht. Wir kommen zu dem Ergebnis, dass ersterer Repeater von Vorteil ist fur die hier betrachtete Parameterregion.
Andererseits ist diese Arbeit der Quantenschlusselverteilung ohne Repeater gewidmet. Wir leiten eine Grenze fur die sichere Schlusselrate fur endlich viele Signale unter der Annahme der allgemeinsten Form von Lauschangriffen (koharente Attacke) her. Bisher ist nicht viel uber den Unterschied von sicheren Schlusselraten unter kollektiven und koharenten Lauschangriffen fur eine endliche Anzahl von Signalen bekannt; aber im Limes von unendlich vielen Signalen existiert eine Aquivalenz. Unsere Resultate deuten allerdings darauf hin, dass das fur endlich viele Signale nicht stimmt.
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir verschiedene Themen aus dem Gebiet der Quanteninformationstheorie. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollen entweder die Anwendung theoretischer Konzepte auf reale Experimente erleichtern oder bei der weiterfuhrenden Arbeit an zentralen Fragen helfen. Im Detail werden folgende Punkte untersucht: Wir wenden uns als Erstes der Fragestellung zu, unter welchen Vorraussetzungen eine gegebene Menge an Erwartungswerten mit den ersten beiden Momenten der Spinoperatoren eines Zustandes von Gesamtspin j kompatible ist. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer operationellen Beschreibung, so dass man direkt mit den Momenten arbeiten kann, anstatt den kompletten Dichteoperator zu verwenden. Wir zeigen, dass diese Charakterisierung physikalischer Momente zu dem Problem der Bose-symmetrischen Erweiterungen fur speziell bestimmte Zweiqubit Zustande aquivalent ist. Mittels dieser Umformulierung bestimmen wir operationelle Teil- und Ubermengen der exakten Menge, um somit auf einfache Art und Weise Momente identifizieren zu konnen, die sicher physikalisch sind, als auch andere, die eindeutig inkompatibel mit den Vorhersagen der Quantenmechanik sind. Diese approximative Losung gewinnt mit steigender Gesamtspinzahl j an Genauigkeit, und konvergiert im Limes gegen die exakte Losung. Im nachsten Abschnitt beschaftigen wir uns mit dem Konzept der Verschrankungszeugen; der gebrauchlichsten Methode zur Verschrankungsdetektion. Wir untersuchen, wie man die Qualitat eines linearen Verschrankungszeugen durch quadratische, nichtlineare Terme verbessen kann, so dass man mehr verschrankte Zustande auf einmal detektiert. Das betrachtete Verbessungsschema hat den Vorteil dass man es iterative benutzen kann. Dies liefert eine Abfolge von Verschrankungszeugen mit Nichtlinearitaten immer hoherer Ordnung, deren Starke in jedem Schritt zunimmt. Die entwickelte Iterationsmethode kann fur verschiedene Aufgaben verwendet werden und wir betrachten zwei ausgezeichnete Extremfalle: Entweder optimieren wir fur einen vorgegeben Zielzustand oder fur alle moglichen Zustande gleichmassig. Im restlichen Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Moglichkeiten, wie man bereits vorhandene Ideen besser an reale Experimente anpasst. Hier sei angemerkt dass viele Anwendungen der Quanteninformationstheorie nur fur stark idealisierte Systeme vorgeschlagen und diskutiert wurden und somit nicht direkt fur das Experiment anwendbar sind. Dieser Punkt ist fur das Feld der Quantenschlusselverteilung von besonderer Bedeutung, da man die vorbehaltslose Sicherheit eines realen, durch ein Experiment generierten Schlussels zeigen mochte und nicht nur fur die einer idealisierten Version davon. Mit diesem Ziel im Hinterkopf untersuchen wir zuerst die theoretische Idee des Squash Modells. Dieses bietet einen eleganten Ausrechentrick', der es erlaubt, die Sicherheitsanalyse eines idealisierten Quantenschlusselverteilungsprotokolls direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Wir entwickeln einen Formalismus zur Prufung dieses Squash Modells fur einen gegebenen Messaufbau und betrachten relevante Messschemen mit und ohne dieser Eigenschaft. Im Gegensatz zu diesem theoretischen Modell behandlen wir auch eine experimentelle Moglichkeit, die es uns erlaubt, die Sicherheitsanalyse des idealisierten Systems direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Dazu benutzen wir die Idee, dass man durch die Kombination eines variablen Strahlteilers mit einem einfachen Click/No-Click' Detektor, die Statistik von photonauflosenden Detektoren erhalten kann. Durch diese Hardwareanderung ist es moglich, die sicherheitsrelevanten Parameter direkt abzuschatzen. Diese Methode bietet somit auch einen Weg, die Sicherheit eines realen Quantenschlusselverteilungsexperiments zu beweisen, fur das die theoretische Squash Modell Idee nicht funktioniert. Als Ergebnis erhalt man unter anderem einen neuen Distanzrekord fur ein reales Quantenschlusselverteilungsexperiment mit derzeitiger Technologie. Als letzten Punkt betrachten wir das Problem der experimentellen Verschrankungsverifizierung. Bei dieser Verifizierung hat man oftmals ein Praktikabilitatsproblem, weil man---ob verschiedener Grunde---meistens nur ein sehr vereinfachtes Modell fur die verwendenten Messapparate benutzt. Wir zeigen, dass man in diesem Fall der Fehlinterpretation der beobachteten Messausgange durchaus Fehler machen kann, allerdings untersuchen wir in erster Linie Bedingungen, unter denen ein falschlicher Verschrankungsnachweis ausgeschlossen werden kann. Zu diesem Zweck verwenden wir ein dem Squash Modell ahnliches, aber weniger restriktives Konzept. Eine interessante Anwendung liefern die ublicherweise mittels Tomographie durchgefuhrten Verschrankungstests, die man typischerweise fur parametrische Fluoreszenz Quellen oder fur photonische Mehrparteienexperimente verwendet. Wir zeigen, dass diese sehr einfach fehlerfrei gemacht werden konnen.
Traditionell basieren Quantenkommunikation und insbesondere die Quantenschlüsselverteilung (QKD) auf Zwei-Niveau-Quantensystemen, sogenannten Qubits, und sind darauf ausgelegt, eine sichere Verbindung zwischen zwei Parteien herzustellen. Diese Dissertation beschäftigt sich mit Quantenkommunikation jenseits von Qubits und untersucht dabei sowohl hochdimensionale Protokolle als auch Szenarien mit mehr als zwei Teilnehmern. Der erste Teil dieser Arbeit entwickelt ein flexibles Sicherheitsbeweisframework für hochdimensionale (HD) QKD-Protokolle sowohl im asymptotischen als auch im sogenannten finite-size-Regime. Anstatt theoretisch bequemer, aber experimentell auf vielen Plattformen nicht realisierbarer Mutually Unbiased Bases - Messungen nützt unser Sicherheitsbeweisframework vergleichsweise einfach durchzuführende Messungen. Wir analysieren die Sicherheit eines allgemeinen HD-QKD-Protokolls gegen unabhängig und identisch verteilte kollektive Angriffe als auch gegen kohärente Angriffe im finite-size Regime. Neben dem bewährten fixed-length Ansatz beweisen wir außerdem die Sicherheit des untersuchten Protokolls im Falle variabler Schlüssellängen, was sich in stark fluktuierenden Kanälen als großer Vorteil erweist. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit diskret modulierter (DM) Quantenschlüsselverteilung mit kontinuierlichen Variablen - einem Kandidaten, der eine effiziente Implementierung in urbanen Netzwerken mit hohen Raten verspricht. Wir wenden zum ersten Mal einen s.g. composable finite-size Sicherheitsbeweis gegen kollektive Attacken rigoros auf ein vollständig implementiertes experimentelles Setup an und demonstrieren die Erzeugung eines sicheren Schlüssels über einen 20 km Glasfaserlink. Außerdem entwickeln wir ein Sicherheitsbeweisframework für DM CV-QKD in passiven optischen Netzwerken - einer gängigen Topologie in modernen Telekommunikationsnetzwerken - zwischen mehreren Teilnehmern und diskutieren verschiedene Szenarien. Zum Abschluss setzen wir ein passiv-optisches Netzwerk mit drei Teilnehmern um, wenden unser Sicherheitsbeweisargument darauf an und demonstrieren dabei finite-size Security.
Quanteninformationstheorie untersucht die Möglichkeiten mit Quantensystemen Information zu verarbeiten. Die ungewöhnlichen Eigenschaften der Quantenmechanik, wie beispielsweise Superposition und Verschränkung, erlauben neue Wege der Informationsverarbeitung, die in klassischen Theorien nicht denkbar wären. In den letzten Jahren wurden diese besonderen Quanteneffekte dazu genutzt, um außergewöhnliche Resultate, wie zum Beispiel Quantencomputer, Quantenkryptographie und Quantenkommunikation, zu erreichen. Das Feld der Quantenkommunikation erforscht die Prinzipien der Quantenmechanik, um bestimmte Aufgaben und Protokolle zu realisieren, die mit klassischen Ressourcen unmöglich wären. Im Allgemeinen ist Kommunikation der Prozess bei dem eine Nachricht von einem Sender zu einem Empfänger übermittelt wird. Solch ein Vorgang benötigt die Kodierung der zu sendenden Information auf einem Signalträger (elektromagnetische Wellen, Spannung, mechanische Wellen, etc.), der den Gesetzen der Physik gehorcht. Aus dieser Perspektive ermöglicht die Quantenmechanik mit ihren der Intuition widersprechenden Prinzipien einen völlig neuen Rahmen für Kommunikationstheorie und Informationsverarbeitung. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein Modell der Kommunikation mit beschränkten Ressourcen (gemessen an der Anzahl an Informationsträgern) und endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit zu untersuchen. Wir zeigen, dass Kommunikation, welche die obigen Restriktionen erfüllt, für klassische Systeme grundlegenden Schranken gehorcht. Im Gegensatz dazu können diese klassischen Barrieren durch Quanteneffekte überwunden werden. Tatsächlich kann Quantenkommunikation mit nur einem Teilchen in räumlicher Superposition und mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit zu „Mehrwegkommunikation“ führen, was mit rein klassischen Ressourcen unmöglich wäre. Im Kontext von Mehrspieler Kommunikationsspielen zeigen wir einerseits, dass für klassische Theorien die Gewinnwahrscheinlichkeit immer unter Eins liegt und mit der Anzahl der Spieler monoton sinkt. Andererseits erlaubt Kommunikation mittels eines Quantenteilchens in Superposition verschiedener Aufenthaltsorte das Spiel unabhängig von der Anzahl der Spieler immer mit Sicherheit zu gewinnen. Dieses Protokoll wird explizit für zwei, drei und fünf Parteien charakterisiert und danach für eine beliebige Anzahl an Spielern verallgemeinert. Des Weiteren schlagen wir eine mögliche experimentelle Implementation mit einzelnen Photonen für ein Spiel mit drei Parteien vor.
Wir befinden uns an der Schwelle einer Revolution zu einer Quantentechnologie, die nicht nur auf der passiven Nutzung von Quanteneffekten, sondern auf ihrer aktiven Kontrolle beruht.An vorderster Front beinhaltet dies die Realisierung eines Quantencomputers.Das Kodieren von Informationen in Quantenzuständen als "Qubits" erlaubt es, Verschränkung und Quantensuperposition zu nutzen, um Rechnungen durchzuführen, die auf einem klassischen Computer unpraktikabel sind.Eine zentrale Schwierigkeit ist es dabei, Dekohärenz zu vermeiden -der Verlust von Quanteneigenschaften aufgrund ungewollter Wechselwirkung mit der Umgebung.Diese Arbeit thematisiert die Realisierung verschränkender Zwei-Qubit-Gatter, die sowohl gegenüber Dekohärenz als auch klassischen Störeinflüssen robust sind.Sie behandelt dabei drei Aspekte: die Nutzung effizienter numerischer Methoden zur Simulation und optimaler Kontrolle offener und geschlossener Quantensysteme, die Rolle fortgeschrittener Optimierungsfunktionale zur Begünstigung von Robustheit, sowie die Anwendung dieser Techniken auf zwei führende Umsetzungen von Quantencomputern, gefangene Atome und supraleitende Schaltkreise.Nach einem Überblick über die theoretischen und numerischen Grundlagen beginnt der zentrale Teil dieser Arbeit mit der Idee einer Ensembleoptimierung, um Robustheit sowohl gegenüber klassischen Fluktuationen als auch Dekohärenz zu erreichen.Für das Beispiel eines kontrollierten Phasengatters auf gefangenen Rydberg-Atomen wird gezeigt, dass Gatter erreichbar sind, die um mindestens eine Größenordnung robuster sind als der beste bekannte analytische Ansatz.Darüber hinaus bleibt diese Robustheit selbst dann erhalten, wenn die Gatterdauer signifikant gegenüber der kurzmöglichsten Dauer des analytischen Gatters verkürzt wird.Supraleitenden Schaltkreise sind eine besonders vielversprechende Architektur zur Implementierung eines Quantencomputers.Ihre Flexibilität wird durch Optimierungen sowohl für diagonale als auch nicht-diagonale Gatter gezeigt.Um Robustheit gegenüber Dekohärenz zu gewährleisten, ist es essentiell, das Gatter in so kurzer Zeit wie möglich zu realisieren.Das Erreichen dieses Ziels wird durch die Optimierung hin zu einem beliebigen v perfekten Verschränker erleichtert, basierend auf einer geometrischen Theorie der Zwei-Qubit-Gatter.Für das Beispiel supraleitender Qubits wird gezeigt, dass dieser Ansatz zu kürzeren Gatterzeiten, höheren Fidelitäten, sowie schnellerer Konvergenz führt, im Vergleich zur Optimierung hin zu vorausbestimmten, festen Zwei-Qubit-Gattern.Eine Optimierung im Liouville-Raum zur sauberen Berücksichtigung von Dekohärenzeffekten ist mit erheblichen numerischen Herausforderungen verbunden, da die Dimension im Vergleich zum Hilbert-Raum quadratisch wächst.Es kann allerdings gezeigt werden, dass es für ein unitäres Optimierungsziel ausreichend ist, höchstens drei Zustände anstelle der vollen Basis des Liouville-Raums zu propagieren.Sowohl für das Beispiel gefangener Rydberg-Atome also auch für supraleitende Qubits wird die erfolgreiche Optimierung von Quantengattern gezeigt, mit einem numerischen Aufwand, der weit unterhalb der bisher angenommenen Untergrenze liegt.Insgesamt zeigen die Ergebnisse dieser Arbeit zu einem umfassenden Gerüsts zur Optimierung robuster Quantengatter, und bereiten den Weg für die mögliche Realisierung eines Quantencomputers.vi
Diese Dissertation behandelt die Kodierung und Verschickung von Information durch einen Quantenkanal. Ein Quantenkanal besteht aus einem quantenmechanischen System, welches vom Sender manipuliert und vom Empfänger ausgelesen werden kann. Dabei repräsentiert der individuelle Zustand des Kanals die Nachricht. Die zwei Themen der Dissertation umfassen 1) die Möglichkeit, eine Nachricht in einem Quantenkanal verlustfrei zu komprimieren und 2) die Möglichkeit eine Nachricht von einer Partei zu einer einer anderen direkt und auf sichere Weise zu übermitteln, d.h. ohne dass es einer dritte Partei möglich ist, die Nachricht abzuhören und dabei unerkannt zu bleiben. Die wesentlichen Ergebnisse der Dissertation sind die folgenden. Ein allgemeiner Formalismus für Quantencodes mit variabler Länge wird ausgearbeitet. Diese Codes sind notwendig um verlustfreie Kompression zu ermöglichen. Wegen der Quantennatur des Kanals sind die codierten Nachrichten allgemein in einer Superposition von verschiedenen Längen. Es zeigt sich, daß es unmöglich ist eine Quantennachricht verlustfrei zu komprimieren, wenn diese dem Sender nicht apriori bekannt ist. Im anderen Falle wird die Möglichkeit verlustfreier Quantenkompression gezeigt und eine untere Schranke für die Kompressionsrate abgeleitet. Des weiteren wird ein expliziter Kompressionsalgorithmus konstruiert, der für beliebig vorgegebene Ensembles aus Quantennachrichten funktioniert. Ein quantenkryptografisches Prokoll - das “Ping-Pong Protokoll” - wird vorgestellt, welches die sichere direkte übertragung von klassischen Nachrichten durch einen Quantenkanal ermöglicht. Die Sicherheit des Protokolls gegen beliebige Abhörangriffe wird bewiesen für den Fall eines idealen Quantenkanals. Im Gegensatz zu anderen quantenkryptografischen Verfahren ist das Ping-Pong Protokoll deterministisch und kann somit sowohl für die Übermittlung eines zufälligen Schlüssels als auch einer komponierten Nachricht verwendet werden. Das Protokoll is perfekt sicher für die Übertragung eines Schlüssels und quasi-sicher für die direkte Übermittlung einer Nachricht. Letzteres bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Abhörangriffs exponenziell mit der Länge der Nachricht abnimmt.