Magnetooptik Granatların Kuantum Bilgisayarlar ve Kuantum İnternet Alanındaki Kullanımı ve Önemi Mehmet Keçeci Orcid: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Özet/Abstract: Magnetooptik granatlar, özellikle itriyum demir garnet (yttrium iron garnet, YIG, (Y₃Fe₅O₁₂)), kuantum bilgi işleme teknolojilerinde kritik bir arayüz malzemesi olarak öne çıkmaktadır. Süperiletken kübitler genellikle GHz aralığındaki mikrodalga fotonlarla çalışırken, uzun mesafeli kuantum iletişim optik fiberlerdeki görünür veya yakın kızılötesi fotonlara dayanır. Bu iki fiziksel platformun doğrudan bağlanabilmesi, ölçeklenebilir kuantum bilgisayar mimarileri ve küresel kuantum interneti için temel bir gereksinimdir. YIG, düşük manyetik sönümlenme, yüksek spin yoğunluğu, optik saydamlık ve belirgin Faraday etkisi sayesinde mikrodalga foton, optik foton, fonon ve süperiletken kübitler arasında eşevreli (koherent) kuantum bilgi aktarımına olanak tanıyan bir hibrit platform sunar. Bu çalışmada magnetooptik granatların temel fiziksel özellikleri, kuantum magnonik ve optomagnonik sistemlerdeki rolleri, mikrodalga--optik kuantum transdüksiyonundaki potansiyelleri, optik izolasyon ve karşılıklı olmayan fotonik aygıtlardaki işlevleri ile güncel teknolojik sınırlamaları ele alınmaktadır. Ayrıca bu malzemelerin dağıtık kuantum hesaplama ve kuantum internet mimarilerindeki stratejik önemi değerlendirilmektedir. Anahtar kelimeler/Keywords: magnetooptik, granat, garnet, YIG, kuantum magnonik, kuantum transdüksiyon, kuantum internet, süperiletken kübit, optik izolatör, nano yapılar, itriyum.
Magnetooptik Granatların Kuantum Bilgisayarlar ve Kuantum İnternet Alanındaki Kullanımı ve Önemi Mehmet Keçeci Orcid: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Özet/Abstract: Magnetooptik granatlar, özellikle itriyum demir garnet (yttrium iron garnet, YIG, (Y₃Fe₅O₁₂)), kuantum bilgi işleme teknolojilerinde kritik bir arayüz malzemesi olarak öne çıkmaktadır. Süperiletken kübitler genellikle GHz aralığındaki mikrodalga fotonlarla çalışırken, uzun mesafeli kuantum iletişim optik fiberlerdeki görünür veya yakın kızılötesi fotonlara dayanır. Bu iki fiziksel platformun doğrudan bağlanabilmesi, ölçeklenebilir kuantum bilgisayar mimarileri ve küresel kuantum interneti için temel bir gereksinimdir. YIG, düşük manyetik sönümlenme, yüksek spin yoğunluğu, optik saydamlık ve belirgin Faraday etkisi sayesinde mikrodalga foton, optik foton, fonon ve süperiletken kübitler arasında eşevreli (koherent) kuantum bilgi aktarımına olanak tanıyan bir hibrit platform sunar. Bu çalışmada magnetooptik granatların temel fiziksel özellikleri, kuantum magnonik ve optomagnonik sistemlerdeki rolleri, mikrodalga--optik kuantum transdüksiyonundaki potansiyelleri, optik izolasyon ve karşılıklı olmayan fotonik aygıtlardaki işlevleri ile güncel teknolojik sınırlamaları ele alınmaktadır. Ayrıca bu malzemelerin dağıtık kuantum hesaplama ve kuantum internet mimarilerindeki stratejik önemi değerlendirilmektedir. Anahtar kelimeler/Keywords: magnetooptik, granat, garnet, YIG, kuantum magnonik, kuantum transdüksiyon, kuantum internet, süperiletken kübit, optik izolatör, nano yapılar, itriyum.
Kuantum Atımlarından Topolojik Korumaya: Hata Toleranslı Kuantum Hesaplama İçin NV Merkezleri, Weyl Arayüzleri ve Majorana Kübitlerini Bütünleştiren Stratum Tabanlı Karma Mimari Mehmet Keçeci Orcid: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Özet/Abstract: Kuantum hesaplama teknolojilerinin ölçeklenebilir ve hata toleranslı sistemlere dönüşebilmesi, yalnızca yüksek koherens sürelerine sahip kübitlerin geliştirilmesini değil, aynı zamanda farklı fiziksel platformların ortak bir mimari çerçevede bütünleştirilmesini de gerektirmektedir. Bu çalışma, elmas içerisindeki azot-boşluk (Nitrogen-Vacancy, NV) merkezlerinin sağladığı hassas kuantum durum kontrolünü, Weyl yarı-metallerinin topolojik arayüz özelliklerini ve Majorana sıfır modlarının sunduğu doğal hata korumasını bir araya getiren Stratum tabanlı hibrit bir kuantum hesaplama mimarisi önermektedir. Çalışmanın temel amacı, kuantum atımlarından (quantum beats) elde edilen yüksek doğruluklu spin manipülasyon mekanizmalarının, topolojik olarak korunan bilgi işleme katmanları ile bütünleştirilerek yeni nesil hata toleranslı kuantum sistemlerinin teorik temelini ortaya koymaktır. Önerilen yaklaşımda Stratum Modeli, kuantum mimarisini oluşturan her fiziksel, işlevsel ve topolojik bileşeni bağımsız fakat etkileşimli katmanlar olarak ele almaktadır. NV merkezleri, kuantum durum hazırlama, hassas ölçüm, kuantum bellek ve kuantum ağ düğümleri gibi görevleri yerine getiren kontrol ve algılama katmanlarını temsil ederken, kuantum atımları bu katmanlarda gerçekleşen spin süperpozisyonlarının dinamik karakterizasyonunu sağlamaktadır. Buna karşılık Weyl arayüzleri, farklı topolojik fazlar arasındaki geçişleri yöneten ve kuantum bilgi taşıyıcılarının korunmuş biçimde aktarılmasına olanak veren arayüz katmanları olarak modellenmektedir. Majorana kübitleri ise sistemin üst düzey topolojik işlem katmanını oluşturarak yerel olmayan bilgi kodlaması sayesinde çevresel gürültü ve dekoherens etkilerine karşı doğal bir dayanıklılık sunmaktadır. Mimarideki katmanlar arasındaki ilişkiler yalnızca fiziksel bağlantılarla değil, aynı zamanda topolojik değişmezler, bağlanabilirlik yapıları, hata yayılım yolları ve kuantum bilgi akışları üzerinden tanımlanmaktadır. Bu bağlamda Stratum yaklaşımı, klasik uzaysal boyut tanımlarının ötesine geçerek katman çeşitliliğini, topolojik korumayı, kübit heterojenliğini ve üretim kusurlarını ortak bir analitik çerçevede değerlendirmektedir. Ayrıca model, kusurlu veya bozunmuş katmanların izole edilmesine, kritik topolojik bölgelerin korunmasına ve sistem düzeyinde hata etkilerinin azaltılmasına yönelik yeni tasarım stratejileri sunmaktadır. Çalışma sonucunda, NV merkezlerinin sağladığı hassas kuantum kontrol yetenekleri ile Majorana tabanlı topolojik korumanın bir araya getirilmesinin, kuantum hesaplama performansını artırabilecek güçlü bir sinerji oluşturduğu gösterilmektedir. Weyl arayüzlerinin ise bu iki platform arasında fiziksel ve topolojik bir köprü görevi üstlenebileceği öne sürülmektedir. Böylece Stratum tabanlı hibrit mimari, kuantum algılamadan dağıtık kuantum ağlarına, topolojik kuantum işlemcilerden hata toleranslı kuantum bilgisayarlara kadar geniş bir uygulama alanı için bütünleşik bir tasarım paradigması sunmaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Kuantum Hesaplama, Stratum Modeli, NV Merkezleri, Azot-Boşluk Merkezleri, Kuantum Atımları, Weyl Arayüzleri, Weyl Yarı-Metalleri, WSM, Majorana Kübitleri, Majorana Sıfır Modları, MZM, Topolojik Kuantum Hesaplama, Topolojik Koruma, Hibrit Kuantum Mimarileri, Topolojik Değişmezler, Non-Abelian Örgüleme, Hata Toleranslı Kuantum Sistemleri, Kuantum Bellek, Kuantum Ağları, Kuantum Bilgi İşleme, Ölçeklenebilir Kuantum Mimarileri, Heteroyapılar, Topolojik Faz Geçişleri, Kuantum Koherensi, Hata Düzeltme, Kuantum Malzeme Mühendisliği.
Hilbert Uzayları Üzerinden Kuantum Mekaniğini Anlamak: Kuantum Hesaplamada Uygulamalar Mehmet Keçeci ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Received: 25.03.2026 Özet/Abstract: Hilbert uzayları, kuantum mekaniksel sistemlerin betimlenmesi için temel matematiksel çerçeveyi sağlar. İç çarpım ve tamlıkla karakterize edilen bu yapı, kuantum durumlarının vektörler, fiziksel gözlemlenebilirlerin ise öz-eşlenik (self-adjoint) operatörler olarak temsil edilmesine olanak tanır. Süperpozisyon ve dolanıklık (dolaşıklık) gibi temel kuantum olguları, bu formalizm içerisinde doğal bir ifade bulur. Bir kuantum sisteminin aynı anda birden çok durumda bulunabilmesi olarak tanımlanan süperpozisyon, Hilbert uzayındaki taban vektörlerinin doğrusal kombinasyonlarıyla temsil edilir. Kuantum sistemleri arasındaki klasik olmayan bir korelasyon olan dolanıklık ise Hilbert uzaylarının tensör çarpımında ayrıştırılamaz (non-separable) durum vektörleriyle betimlenir. Bu kavramlar, bilginin temel birimi olan kübitin (qubit), durumu iki boyutlu karmaşık bir Hilbert uzayında (ℂ²) bir vektör olarak tanımlanan iki seviyeli bir kuantum sistemi olduğu kuantum hesaplamada merkezi bir öneme sahiptir. Kübitler üzerinde işlemler gerçekleştiren kuantum kapıları, bu durum vektörlerine etki eden üniter operatörlerle temsil edilir. Başta Shor ve Grover algoritmaları olmak üzere kuantum hesaplamanın gücü, Hilbert uzayı çerçevesinde içkin (doğal) olarak betimlenen süperpozisyon ve dolanıklıktan yararlanma becerisinden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, Hilbert uzaylarının kapsamlı bir şekilde anlaşılması, kuantum mekaniğinin ilkelerini kavramak ve kuantum bilgi ile hesaplama alanını ilerletmek için vazgeçilmezdir [1, 7]. Klasik bitlerden kuantum kübitlerine ve klasik mantıksal (lojik) kapılarından kuantum üniter işlemlere geçiş, tamamen Hilbert uzaylarının sağladığı matematiksel özelliklere dayanmaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Hilbert Uzayı, Kuantum Hesaplama, Kübit, Süperpozisyon, Dolanıklık, Üniter Dinamik, Kuantum Mekaniği, Fonksiyonel Analiz, Operatör Teorisi, Dirac Gösterimi, Kuantum Durumları, Lineer Operatörler, Kuantum Algoritmaları, Kuantum Bilgi.
Kuantum Hesaplamada Uzay Dolduran Eğriler: Moleküler Simülasyonlardan Hata Düzeltmeye Mehmet Keçeci ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Received: 20.03.2026 Özet/Abstract: Bu çalışma, uzay dolduran eğrilerin (UDE: Space-Filling Curves - SFC) kuantum hesaplama alanındaki çok yönlü uygulamalarını kapsamlı bir şekilde incelemektedir. Kuantum bilgisayarların artan karmaşıklığı, yüksek boyutlu durum uzaylarında etkin veri yapılarına olan ihtiyacı artırmaktadır. SFC'ler, yüksek boyutlu uzayları tek boyutlu bir eğri ile doldurarak mekansal lokaliteyi koruyan bir dönüşüm sağlar. Bu özellik, kuantum sistemlerinde benzer durumların birbirine yakın indekslenmesini mümkün kılarak arama, optimizasyon ve simülasyon problemlerinde önemli avantajlar sunmaktadır. Araştırmamız beş ana uygulama alanını kapsamaktadır: (i) kuantum ağ yönlendirme, (ii) kuantum rastgele yürüyüş, (iii) Hamiltoniyen simülasyonu, (iv) kuantum hata azaltma ve (v) kuantum veri sıkıştırma. İlk uygulamada, Morton eğrisi tabanlı yönlendirme protokolü ile kuantum ağlarda EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) pair fidelity'si geleneksel yöntemlere göre %35 oranında iyileştirilmiştir. İkinci uygulamada, SFC sıralı durum uzayında gerçekleştirilen kuantum rastgele yürüyüş, klasik rastgele yürüyüşe kıyasla karesel hızlanma (quadratic speedup) göstermiştir. Hamiltoniyen simülasyonlarında, sıkı bağ modeli (tight-binding model) kullanılarak SFC tabanlı bant yapısı hesaplamaları geleneksel yöntemlere göre O(N²)'den O(N log N)'e düşürülmüştür. Hata azaltma uygulamasında, SFC desen tanıma ile gürültülü kuantum durumlarının fidelity'si %50'den %85'e yükseltilmiştir. Son olarak, kuantum durum sıkıştırmada SFC tabanlı dönüşüm ile %70 sıkıştırma oranına ulaşılırken fidelity kaybı %0.1'in altında tutulmuştur. Bu çalışmanın temel katkıları şunlardır: (1) SFC'lerin kuantum algoritmalarına entegrasyonu için teorik çerçeve, (2) beş farklı uygulama alanında deneysel doğrulama, (3) klasik ve kuantum yöntemler arasında kapsamlı performans karşılaştırması, (4) hibrit klasik-kuantum sistemler için optimizasyon stratejileri. Sonuçlar, SFC tabanlı yaklaşımların kuantum hesaplamada hesaplama karmaşıklığını azalttığını, bellek verimliliğini artırdığını ve hata dayanıklılığını iyileştirdiğini göstermektedir. Gelecek çalışmalar, SFC'lerin kuantum donanım düzeyinde uygulanması ve makine öğrenmesi ile entegrasyonuna odaklanacaktır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Uzay dolduran eğriler, UDE, SFC, kuantum hesaplama, Hilbert eğrisi, Morton eğrisi, gray, kuantum hata düzeltme, VQE optimizasyonu, Moleküler simülasyon, Kuantum ağ yönlendirme, Hamiltoniyen simülasyonu, Kuantum veri sıkıştırma.
Kuantum bilgisayarları atom ve atom altı parçacıkların davranışlarından yararlanılarak laboratuvar ortamında geliştirilmeye çalışılmaktadır. Bu bilgisayarlar kübit adlandırılan iki seviyeli kuantum mekaniksel sistemleri bilgi depolama ve temel işlem birimi olarak kullanmaktadır. Klasik bitlere göre mümkün olmayan aynı anda iki durumu birden sergileyebilme kübitler için mümkündür ve bu durum hesaplamalarda kullanılabilmektedir. Bu özellik kuantum bilgisayarlara üstün işlem yeteneği kazandırmaktadır. Klonlanamama kübitlerin kopyasının alınmasını engellemekte ve kuantum bilgisayarların doğasına veri güvenliğini katmaktadır. Farklı yeteneklere sahip bu bilgisayarların kullanılabilmesi için programlanması ve neler yapması gerektiği söylenmelidir. Tezimde kuantum bilgisayarların üstün işlem yeteneklerinin kullanılmasına, mevcut kuantum algoritmalarının yazılmasına imkan sağlayan yeni bir kuantum programlama dili geliştirilmiştir.
Kuantum anahtar dağıtımı (KAD) kuantum mekaniğinin temel yasalarına dayalı güvenli bilgi teknolojileri kapsamında önerilmiş birçok uygulama arasında pratik kullanıma en yakın olanıdır. KAD iki kullanıcı arasında güvenli bilgi paylaşımı için kullanılan anahtarın üretilmesini ve dağıtılmasını sağlar. KAD sistemlerinin çalışma prensibinin ve sağladığı güvenliğin temelinde anahtarın tek fotonlar üzerinden kullanıcılar arasında dağıtılması vardır. Bu sebeple, verimli tek foton kaynakları KAD sistemleri için kritik öneme sahiptir. Literatürde farklı tek-foton kaynakları ile KAD gösterimleri mevcuttur ancak elde edilen anahtar üretim oranları ve güvenlik seviyeleri tek-foton kaynaklarının performanslarından kaynaklanan sebeplerle istenilen değerlere ulaşamamıştır. Bu sebeple, özellikle oda sıcaklığında ışıyan verimli tek-foton kaynaklarına yönelik araştırmalar yoğun bir şekilde devam etmektedir. Bu projede alternatif olarak son zamanlarda popüler olan altigen bor nitrür (hBN) içerisindeki kusur merkezleri KAD için tek-foton kaynağı olarak çalışıldı. HBN bilinen diğer iki boyutlu malzemelerden farklı olarak sahip olduğu geniş bant aralığı sayesinde (~5.5 eV) farklı enerji değerlerine sahip kusur merkezleri barındırır. Böylece, mor-ötesinden görünür bölgeye kadar olan geniş bir spektrumda tek-foton ışıması elde edilebilir. Ayrıca, hBN kusur merkezlerinden elde edilen tek-foton ışımasını 800 K gibi çok yüksek sıcaklıklarda da gözlemlemek mümkündür. Bütün bu özellikleri nedeniyle hBN malzemesinin kuantum bilgi teknolojileri, metroloji ve sensör teknolojileri gibi farklı alanlarda ve farklı ortam koşullarında kullanılabileceği düşünülmektedir. Bu proje kapsamında hBN içerisindeki kusur merkezlerinden elde edilen sıfır-fonon çizgisi (ZPL) ışımasının kuantum optik özelliklerinin incelendi ve bu yapılar ile ilk defa B92 protokolüne dayalı açık-hava KAD gösterimi yapıldı.
Bilgisayar tasarımı kavramının kuantum mekaniği yasalarını kullanarak tanıtılmasından sonra gerçekleşebilecek sistemleri araştırdık. Bu çalışmada kuantum bilgisayarlarda kuantum elektrodinamik, fullerenler, moleküler mıknatıslar, NMR ve EPR spektroskopisi, biradikaller, ışık polarizasyonu ve süper iletken cihazlar anlatılmıştır. Kuantum elektrodinamiği, fullerenler, moleküler mıknatıslar, NMR ve EPR spektroskopisi, Işık polarizasyonu ve süper iletkenlerden bahsedildi. Bu sistemler ayrı olarak gösterilmeye çalışılmıştır. Sonuç olarak, kuantum bilgisayarın gerçekleştirilebildiği sistemlerdeki fullerenler kararlı olma, fullerenlere atom yerleştirilmesi gibi özelliklerden dolayı kuantum hesaplamanın, özellikle manyetik rezonans spektroskopisi ile gerçekleştirilebildiği güçlü sistemlerden biridir. Bir diğer sistem, süperiletkenler olup, yüksek sıcaklıkta bulunduğunda gerçekleşebilir. Işık polarizasyonu, kutuplaştınlabilir ışığın kuantum hesaplamayla işlenebileceği güçlü bir sistem olabileceği düşünülmektedir. EPR, NMR spektroskopisi, kuantum elektrodinamiği, moleküler mıknatıslar ve kuantum hesaplamanın gerçekleştirilebileceği biradikaller fiziksel yapılar olarak umut vericidir.