Skripsi ini membahas antiferomagnetik model jam 6-keadaan pada kisi 2 dimensi. Metode yang digunakan adalah metode Monte Carlo algoritma Wang-Landau. Algoritma ini sangat sesui untuk model diskret seperti model Ising dan model jam 6-keadaan; sebab sajian energi dinyatakan sebagai kelipatan bilangan bulat. Dari sistem ini diperoleh kerapatan keadaan (Density of states=DOS) yang kemudian dapat diekstrak sejumlah besaran fisis, rerata majelis energi dan panas jenis. Berbagai ukuran linier kisi yang disimulasikan yaitu L = 8, 10, 12, dan 14. Teknik penyekalan berhingga (finite size scaling) digunakan yaitu untuk memperoleh termperatur kritis pada sistem ini.
Skripsi ini membahas antiferomagnetik model jam 6-keadaan pada kisi 2 dimensi. Metode yang digunakan adalah metode Monte Carlo algoritma Wang-Landau. Algoritma ini sangat sesui untuk model diskret seperti model Ising dan model jam 6-keadaan; sebab sajian energi dinyatakan sebagai kelipatan bilangan bulat. Dari sistem ini diperoleh kerapatan keadaan (Density of states=DOS) yang kemudian dapat diekstrak sejumlah besaran fisis, rerata majelis energi dan panas jenis. Berbagai ukuran linier kisi yang disimulasikan yaitu L = 8, 10, 12, dan 14. Teknik penyekalan berhingga (finite size scaling) digunakan yaitu untuk memperoleh termperatur kritis pada sistem ini.
Perubahan fase merupakan kajian sentral dalam fisika khususnya studi tentang sifat kritis bahan. Setiap fase dari suatu sistem memiliki sifat tertentu. Bahan memiliki sifat kritis apabila berada pada wilayah sekitar titik kritis, misalnya temperatur Curie untuk bahan feromagnetik. Penelitian ini menelaah sifat kritis model spin XY pada kisi dua dimensi (2D). Metode yang digunakan adalah metode Monte Carlo dengan algoritma Metropolis. Untuk meningkatkan efektifitas algoritma ini, spin di-update dengan memperhitungkan parameter temperatur. Hal ini berbeda dengan proses updating standar dimana perubahan orientasi spin mengabaikan parameter temperatur. Ukuran linier kisi yang disimulasikan adalah L = 8, 12, 14, dan 16. Besaran fisis yang dihitung adalah rerata energi majelis, magnetisasi dan panas jenis. Nilai puncak panas jenis untuk tiap kisi pada update 1 berkisar pada temperatur 1,478; 1,383; 1,48; 1,573 J/k masing-masing untuk L = 8, 12, 14, dan 16. Nilai puncak panas jenis untuk tiap kisi pada update 1 berkisar pada temperatur 1,478; 1,383; 1,48; 1,573 J/k untuk kisi L = 8, 12, 14, dan 16. Nilai puncak panas jenis untuk tiap kisi pada update 2 berkisar pada temperatur 1,668; 1,763; 1,76; 1,667 J/k untuk kisi L = 8, 12, 14, dan 16. Kata Kunci: Spin XY, Metode Monte Carlo, Algoritma Metropolis, Sifat Kritis, Spin Update.
Simulasi model spin XY 2 dimensi telah berhasil dilakukan menggunakan metode Monte Carlo dalam bahasa pemrograman C. Dalam simulasi ini, selain diperoleh gambaran tentang perilaku spin dalam suhu tertentu secara visual, diperoleh pula hasil kuantitatif berupa nilai besaran-besaran energi Hamiltonian, kapasitas panas khusus, magnetisasi, suseptibilitas magnetik dan kuantitas vortex yang terbentuk dalam sistem dengan suhu dibawah dan diatas suhu kritis. Lebih lanjut, diperoleh suhu kritis yang berbeda untuk kedua ukuran sistem yang diuji, yaitu Tc sebesar 1.1 untuk sistem dengan ukuran 16 x 16 dan Tc sebesar 1.0 untuk ukuran 256 x 26, membuktikan bahwa suhu kritis dalam sistem ukuran terbatas akan mengalami pergeseran. Nilai Tc yang diperoleh dari kedua sistem berukuran terbatas ini cukup mendekati nilai suhu kritis ideal pada transisi Kosterlitz-Thouless yaitu TKT = 0.892.kata kunci: model spin; 2D XY; simulasi Monte Carlo; transisi Kosterlitz-Thouless transition
Telah dilakukan telaah teoritis dan komputasi mengenai algoritma kuantum variational quantum eigensolver simulasi molekul H2. Algoritma variational quantum eigensolver (VQE) adalah salah satu algoritma yang dapat diterapkan pada komputer kuantum sederhana pada masa kini dan merupakan algoritma yang cukup stabil dan efek dekoherensi. Algoritma VQE disebut sebagai hybrid quantum-classical karena sebagian algoritma dikerjakan pada komputer klasik. Prinsip dasar algoritma VQE adalah prinsip variasi, yaitu pencarian fungsi gelombang yang akan mengakibatkan energi sistem kuantum memiliki energi terendah. Fungsi gelombang dan Hamiltonan pada algoritma VQE disimulasikan dengan menggunakan gerbang-gerbang kuantum. Untuk dapat dioperasikan oleh gerbang kuantum. Hamiltonan dan fungsi gelombang pada penelitian ini menggunakan wakilan kuantisasi kedua. Penelitian ini menggunakan transformasi Jordan-Wigner dan Bravyi-Kitaev dari operator fermionik menjadi operator kubit (qubit) atau gerbang kuantum.Perhitungan atau komputasi energi sistem dilakukan menggunakan komputer kuantum, namun optimasi dilakukan pada komputer klasik menggunakan algoritma optimasi seperti Nelder-Mead, Powell dan BFGS. Penelitian ini akan mendekati fungsi gelombang sistem dengan beberapa basis fungsi dan metode, kemudian dari hasil yang diperoleh akan dilihat pendekatan seperti apa yang paling cocok untuk simulasi molekul H2. Simulasi numerik pada penelitian ini menggunakan paket pemrograman OpenFermion dan layanan komputasi awan kuantum Rigetti Computing.
Aproksimasi Bragg-Williams pada model Ising 2D material feromagnetik disajikan dalam makalah ini berdasarkan tinjauan mekanika statistik. Mekanika statistik menjelaskan fenomena fisika pada skala makroskopik ditinjau dari bentuk interaksi materi penyusun sistem tersebut. Berdasarkan tinjauan mekanika statistik, jika ungkapan energi sistem diketahui maka fungsi partisi sistem tersebut akan dapat ditentukan sehingga besaran-besaran termodinamik pada skala mikroskopik dapat ditentukan. Sistem makroskopik tersusun oleh materi dengan kuantitas yang sangat besar dengan karakteristik yang juga sangat kompleks sehingga tidak bisa lagi didekati dengan mekanika klasik. Berangkat dari permasalahan ini, Ising membangun sebuah model sederhana untuk menjelaskan fenomena pada skala makroskopoik dengan melihat keteraturan interaksi yang terjadi pada skala mikroskopik. Dengan menggunakan model tersebut, Ising berhasil menyatakan ungkapan energi total dan fungsi partisi sebuah sistem material feromagnetik. Banyak pendekatan yang telah dilakukan untuk mencari solusi model Ising ini, pendekatan yang paling sederhana adalah aproksimasi Bragg-Williams. Dari hasil aproksimasi Bragg-Williams pada model Ising 2D diperoleh informasi bahwa kemagnetan bahan feromagnetik ditentukan oleh tingkat keteraturan spin dari atom-atom dalam kristal ( short-range order dan long-range order ). Keteraturan spin-spin ini akan berkurang dan akhirnya lenyap saat mencapai temperatur kritis. Temperatur kritis merupakan temperatur transisi material feromagnetik dari sifat magnet ke bukan magnet. Pendekatan ini berhasil menjelaskan fenomena magnetisasi spontan dan peristiwa perubahan capasitas panas yang terjadi secara drastis pada material feromagnetik. Miskipun pada awalnya model Ising digunakan untuk menjelaskan terjadinya fenomena kritis pada material feromagnetik, namun saat ini sudah dikembangkan untuk memodelkan berbagai fenomena fisika yang lain seperti binary alloy , kisi gas, cacat kristal, ketidak teraturan material kaca, bahkan sejumlah fenomena di luar bidang fisika.
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan simulasi spin Ising dua dimensi menggunakan metode Monte Carlo dengan algoritma Metropolis. Pemrograman ditulis dengan bahasa macro dan dijalankan di software ImageJ. Saat belum ada medan magnet luar, beberapa besaran fisika seperti energi dan magnetisasi diukur sebagai fungsi suhu dan ukuran sistem. Selanjutnya, untuk ukuran sistem 128 x 128, kapasitas panas spesifik dan suseptibilitas diukur sebagai fungsi suhu. Untuk daerah suhu rendah, ditemukan bahwa magnetisasi mutlak berada di sekitar nilai 1, yang berarti bahwa seluruh spin berada dalam keadaan homogen. Dengan menaikkan suhu di dekat suhu kritis = 2,3, magnetisasi turun secara drastis menuju nol pada daerah suhu rendah, energinya juga rendah. Dengan menaikkan suhu, energi meningkat drastis di dekat suhu kritis tersebut dan akhirnya menuju nol untuk daerah suhu tinggi. Peran suhu kritis tersebut nampak signifikan ditandai oleh kapasitas panas spesifik dan suseptibilitas. Nilai kapasitas panas spesifik dan suseptibilitas sangat tinggi di sekitar suhu kritis. Ketika medan magnet luar diberikan, besar medan magnet luar tersebut divariasikan dan magnetisasinya diukur. Pada keadaan ini keadaan histeresis magnetisasi. Selanjutnya, nilai magnetisasi sisa dan medan koersif ditentukan untuk suhu tertentu dan ditemukan bahwa keduanya akan berkurang dengan naiknya suhu. Dengan menggunakan medan magnet sinusoidal dan kotak, ditemukan bahwa bentuk kurva magnetisasi mirip dengan profil dari medan magnet luar tersebut. namun demikian, kami menemukan waktu jeda antara kedua profil tersebut. Dengan mengukur waktu jeda antara keduanya, ditemukan bahwa waktu jeda akan berkurang ketika besar medan magnet dinaikkan.
This research aims to simulate the two dimensional Ising spin using Monte Carlo method with Metropolis algorithm. The programs are written in macro language and ran in ImageJ software. In the absence of external magnetic field, some physical observables such as energy and magnetization are measured as functions of temperature and system size. Therefore, for a certain system size namely 128 x 128, we calculated both specific heat capacity and susceptibility as functions of temperature. We found that for low temperature regime, the absolute magnetization close to 1, which means that all spins are in the homogeneous state. By the increase the temperature close to the critical one = 2,3 J/kB, the magnetization decrease drastically into zero. For the energy, low temperature regime gives the low energy. By the increase the temperature, the energy increase drastically near the critical temperature, and finally close to zero for high temperature regime. The role of the critical temperature appears significantly indicated by both specific heat capacity and susceptibility. Both observables have very high values in the critical temperature. In the presence of the external magnetic field, we vary the magnitude of the field and measure the magnetization. We found that the hysteresis of the magnetizations appears. Later, we determine both remanent magnetization and coercive field for a certain temperature. We found that both tend to decrease by the increase of the temperature. Using the sinusoidal and square waves of the external field, we found that the profile of the magnetization is similar to that of the external field. However, we found the time lag between the two profiles. Moreover, we measure the time lag between the magnetization and the external field and reveal that time lag decrease for the increase of the amplitude of the external field.
Kajian numerik model Hubbard dua dimensi untuk fenomena transisi logam isolator telah diteliti dengan menggunakan metode Monte Carlo (MC) kuantum. Model Hubbard adalah suatu model yang menggambarkan interaksi elektron pada kisi kristal. Besaran fisis A dihitung melalui sangkutan 〈A〉=(Tre^(-βH) A)/z dimana Z=Tre^(-βH) menyatakan fungsi partisi. Metode MC kuantum digunakan untuk membangkitkan konfigurasi kuantum yang memperhitungkan interaksi elektron pada model Hubbard. Elektron-elektron dimodelkan menempati titik-titik kisi dengan konsentrasi hunian setengah (half-filling) bersesuaian dengan keberadaan fenomena transisi logam isolator yang dikenal sebagai Mott Transition. Selanjutnya divariasi rasio hunian disekitar nilai 1⁄2 dimana diamati keberadaan isolator murni untuk nilai U⁄t~0,75. Batas suhu nol dari menunjukkan S(π, π)/N versus N^(-1/2) untuk U=4t dimana terlihat bahwa keadaan dasar memiliki tatanan antiferromagnetik jarak jauh. Hal ini menunjukkan bahwa keadaan dasar model Hubbard 2D setengah terisi dengan t hopping dekat-tetangga akan memiliki orde antiferromagnetik jarak jauh untuk U > 0.