В результаті апроксимації визначаються ймовірності помилок символів Рі та періоди часу, на протязі яких приймаються символи з вказаними ймовірностями помилок. Ці дані дозволять визначити ймовірності прийому кодових комбінацій з і-кратними помилками при використанні простих та коректуючих кодів. Розрахована кількість не знайдених помилок кодами різної довжини з різною кодовою відстанню. Наведені експериментальна і теоретична криві залежності відносної ймовірності і-кратних помилок в комбінації від кількості помилок. Розрахована ймовірність прийому кодової комбінації довжиною n = 14 з і-кратними помилками при різних значеннях р.Ключові слова: метод апроксимації, крива розподілу, кодова комбінація, ймовірність помилок, відносна ймовірність, коректуючий код
В результаті апроксимації визначаються ймовірності помилок символів Рі та періоди часу, на протязі яких приймаються символи з вказаними ймовірностями помилок. Ці дані дозволять визначити ймовірності прийому кодових комбінацій з і-кратними помилками при використанні простих та коректуючих кодів. Розрахована кількість не знайдених помилок кодами різної довжини з різною кодовою відстанню. Наведені експериментальна і теоретична криві залежності відносної ймовірності і-кратних помилок в комбінації від кількості помилок. Розрахована ймовірність прийому кодової комбінації довжиною n = 14 з і-кратними помилками при різних значеннях р.Ключові слова: метод апроксимації, крива розподілу, кодова комбінація, ймовірність помилок, відносна ймовірність, коректуючий код
Об’єктом дослідження є сучасні квантовостійкі криптоалгоритми, які мають забезпечувати безпеку даних у комунікаційних каналах в умовах зростаючої загрози з боку квантових комп'ютерів, так як для них наразі не існує ефективних алгоритмів криптоаналізу, оскільки вони базуються на інших математичних проблемах ніж ті, що експлуатуються у поточний час. У статті зроблено огляд алгоритмів, які було подано на участь в процесі сертифікації від організації NIST, розподіллено за типами криптографічних схем, наведено відомості про те, на яких математичних задачах вони ґрунтуються, складність розв'язання цих задач, переваги та недоліки. Метою роботи є порівняння постквантових криптографічних систем та їх аналіз. В роботі розглянуті та проаналізовані основні принципи застосування різних видів криптографії, яка є стійкою до атак з використанням як звичайних, так і квантових комп'ютерів та технологій. Оглянуто наступні криптографічні типи: криптографію на основі ґраток, мультиваріативну криптографію, криптографію на основі хеш-функцій, криптографію на основі кодів коригування помилок та криптографію на основі ізогенії; що дозволяє зробити висновок про те, який з підходів до криптографії є кращим дляобрання в конкретній ситуації. Результатом є порівняльний аналіз алгоритмів за обраними критеріями та формування списку алгоритмів, які є прийнятними для використання у «пост квантову добу», коли звичайні алгоритми вже не зможуть забезпечувати конфіденційність, за умови відсутності специфічних вимог щодо їх роботи (таких як розмір відкритого та закритого ключів/швидкодія алгоритмів). Бібл. 21, табл. 2
Роботу присвячено теоретичному вивченню критичної поведінки тривимірних модельних систем. Виконано розрахунок статистичної суми та вільної енергії однокомпонентної спінової системи з використанням негаусового розподілу флуктуацій параметра порядку. Особливістю запропонованого методу розрахунку є врахування залежності фур'є-образу потенціалу взаємодії від хвильового вектора. Це приводить до відмінного від нуля критичного показника кореляційної функції η та перенормування значень інших критичних показників (кореляційної довжини, сприйнятливості тощо). Розрахунок останніх здійснено з використанням методу ренормалізаційної групи на основі отриманих у роботі рекурентних співвідношень між коефіцієнтами розподілів флуктуацій у суміжних блочних структурах.
У статті розглянуто ключові аспекти впливу квантових обчислень на сучасну інформаційну безпеку, а також потенційні наслідки їх впровадження у різних сферах суспільного життя. Зокрема, аналізуються ризики, які виникають через можливість зламу традиційних криптографічних алгоритмів, таких як RSA, DSA, ECC та інші, за допомогою квантових комп’ютерів, які здатні виконувати обчислення з небаченою швидкістю. Це створює загрозу для конфіденційності, цілісності та доступності інформації у фінансових, державних, військових та інших критично важливих системах. У роботі пропонуються шляхи вирішення проблем, пов’язаних із впровадженням стійкої до квантових атак криптографії. Описано перспективи використання алгоритмів, що базуються на ґратках, кодах корекції помилок, багатоваріантних рівняннях, ізогеній еліптичних кривих та інших підходах, здатних забезпечити довготривалу безпеку даних. Розглянуто міжнародні ініціативи щодо стандартизації постквантових криптографічних технологій, серед яких особливу роль відіграє програма NIST з розробки нових криптографічних стандартів.Окрему увагу приділено викликам, які постають перед країнами на національному рівні. Серед них – необхідність модернізації існуючих інформаційних систем, розробки нових стандартів кібербезпеки, підготовки спеціалістів у галузі квантових технологій, а також значні фінансові та організаційні витрати. Виокремлено ризики для фінансової, енергетичної, транспортної та державної інфраструктури, які є критично залежними від надійних криптографічних методів захисту. Стаття акцентує увагу на важливості міжнародної співпраці в умовах глобальних постквантових загроз. Запропоновано механізми міжнародного обміну досвідом, спільні дослідження та створення альянсів для прискорення впровадження стійких до квантових атак технологій. Розглянуто необхідність розробки нових стратегій кіберзахисту, які враховують виклики майбутнього та забезпечують стабільність сучасних інформаційних систем у постквантову еру
Метою статті є обґрунтування концепції квантової трансформації кібербезпеки як стратегічного переходу від класичних криптографічних механізмів до квантово-стійкої архітектури захисту інформації. Методи дослідження. У статті використано методи системного та сценарного аналізу, комп’ютерного моделювання, а також систематизації наукових джерел і нормативно-технічних стандартів у сфері квантово-стійкого захисту. Для формалізації процесу трансформації архітектури безпеки застосовано стохастичне моделювання на основі марковських ланцюгів, що описують імовірнісну динаміку переходів між станами експлуатації вразливої класичної криптографії. Для покращення лінгвістичної якості тексту та пошуку джерел за тематикою дослідження використовувался ChatGPT 5.5. Всі запропоновані ChatGPT 5.5 посилання були перевірені авторами. Отримані результати дослідження. У результаті дослідження визначено основні напрями квантової трансформації кібербезпеки: впровадження постквантових алгоритмів, розвиток криптографічної гнучкості, формування криптографічного інвентарю, використання гібридних протоколів і поетапна міграція до постквантової криптографічної архітектури (PQC). Запропоновано стохастичну модель, яка дає змогу оцінювати ймовірність компрометації інформаційних активів залежно від інтенсивності квантової загрози, швидкості кібератак, темпів криптографічної інвентаризації та міграції до постквантових рішень. Проведене моделювання показало, що активна стратегія постквантової міграції забезпечує істотне зниження ймовірності компрометації та сумарних очікуваних втрат, незважаючи на вищі початкові витрати. Елементи наукової новизни. Запропоновано авторську стохастичну модель переходу організації між рівнями криптографічної зрілості, яка враховує не лише технічні аспекти впровадження постквантової криптографії, а й імовірнісний характер квантової загрози, ризик кібератак, залишкову вразливість після часткової міграції та можливі помилки під час впровадження нових криптографічних механізмів. Теоретичне та практичне значення викладеного у статті. Практичні результати статті можуть бути застосовані для формування дорожніх карт постквантової криптографічної міграції, визначення пріоритетності оновлення криптографічних механізмів, оцінювання економічної доцільності раннього переходу до квантово-стійких рішень і підготовки політик криптографічної гнучкості в організаціях.
Проблеми інформатизації: тринадцята міжнародна науково-технічна конференція 65 МЕТОДИ КВАНТОВОЇ СТЕГАНОГРАФІЇ ЗОБРАЖЕНЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В СИСТЕМАХ ЗАХИСТУ Головко Є.В.Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна Сучасні інформаційні системи потребують високого рівня захисту, особливо коли дані передаються відкритими каналами зв'язку.Але традиційні криптографічні підходи не приховують факт існування секретного повідомлення.Поєднання стеганографії з квантовими обчисленнями створює новий рівень безпеки, оскільки квантові стани дозволяють здійснювати операції паралельно, забезпечують високу непомітність і ускладнюють виконання стеганоаналізу [1].Саме тому виникає необхідність наукового дослідження моделей квантового подання зображень та алгоритмів квантової стеганографії, орієнтованих на ефективне та надійне приховування даних.Метою доповіді є дослідження моделей квантових зображень та стеганографічних методів на основі LSB, що забезпечують підвищений рівень захищеності інформації.Квантові комп'ютери відкривають доступ до нових принципів представлення та обробки зображень, що забезпечує значні переваги порівняно з класичними системами.Моделювання зображень у квантових станах дозволяє реалізувати операції над усіма пікселями одночасно, що підвищує ефективність і розширює можливості забезпечення безпеки.Крім того, існуючі класичні стеганографічні методи є дедалі вразливішими до сучасних атак, тоді як квантові стани дозволяють мінімізувати спотворення та ускладнюють виявлення вбудованого повідомлення [2].Актуальність зумовлена потребою у захищеній передачі зображень у таких сферах, як телемедицина, оборона, супутникова розвідка й системи спостереження, де конфіденційність і непомітність мають вирішальне значення.Моделі зображень у квантових станах формують основу для побудови стеганографічних алгоритмів.Модель квантової решітки передбачає пряме відображення пікселів у кубіти, що робить її концептуально простою, але практично складною через потребу у великій кількості кубітів.Модель Real Ket базується на багаторівневому поділі зображення та використанні заплутування, що дозволяє виконати стиснення, однак випадковість структури зображення обмежує її ефективність у реальних застосуваннях.Розвиток моделей призвів до створення FRQI, де координати та інтенсивність зображення зберігаються у суперпозиційних станах.Ця модель забезпечує компактність представлення та можливість паралельної обробки, але має значну обчислювальну складність і застосовується лише до квадратних зображень.На відміну від неї, модель NEQR кодує інтенсивність у базисних станах кубітів і дозволяє зменшити складність формування зображення у квантовому вигляді, що робить її технологічно зручною та придатною для використання в схемах стеганографії [3].Усі ці моделі демонструють різний баланс між точністю представлення, кількістю необхідних кубітів та обчислювальною ефективністю,
Сучасні напрями розвитку інформаційно-комунікаційних технологій та засобів управління 97 ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОМУТАТИВНИХ І НЕКОМУТАТИВНИХ КРИПТОГРАФІЧНИХ МОДЕЛЕЙ Фроленко В.О.Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна Сухотеплий В.М.Харківський національний університет Повітряних Сил імені Івана Кожедуба, Харків, Україна Безпека цифрових даних та транзакцій є ключовою умовою розвитку сучасних інформаційних технологій.Традиційні криптографічні методи засновані на комутативних групах і довели свою ефективність, проте розвиток квантових обчислень ставить під сумнів їхню довгострокову стійкість.За таких умов зростає значення некомутативних криптографічних моделей, які пропонують нові можливості для анонімності та постквантової безпеки.Метою доповіді є порівняльний аналіз комутативних і некомутативних криптографічних моделей та оцінка їх доцільності для сучасних і постквантових цифрових систем.Комутативні криптографічні моделі ґрунтуються на структурах, де порядок виконання операцій не впливає на результат.Вони включають модульну арифметику, що використовується у RSA та ElGamal, і еліптичні криві, застосовані в ECDSA та EdDSA.Основною перевагою таких моделей є швидкодія, відносно невеликий розмір ключів і простота реалізації алгоритмів перевірки.Ці характеристики роблять комутативні моделі оптимальними для масового використання у сучасних системах.Водночас розвиток квантових алгоритмів, таких як алгоритм Шора, ставить під загрозу їхню стійкість, оскільки ці алгоритми здатні ефективно розв'язувати задачі дискретного логарифма та факторизації великих чисел, на яких базується безпека комутативних схем [1,2].Таким чином, хоча комутативні моделі залишаються швидкими та практичними, їхня криптографічна надійність у перспективі може знижуватися.Некомутаційні моделі базуються на структурах, де порядок виконання операцій критично важливий, що створює додатковий рівень обчислювальної складності [3,4].До таких структур належать групи кіс, матричні групи над некомутативними кільцями та групи перетворень із некомутативними операціями.Складність вирішення пов'язаних задач, таких як задача спряження або декомпозиції, забезпечує високий рівень стійкості до атак, включаючи потенційні квантові.Некомутативні моделі дозволяють реалізовувати анонімні цифрові підписи, що важливо для захисту приватності користувачів у блокчейн-мережах та системах електронного голосування.Перевага некомутативних моделей полягає не лише у стійкості до квантових атак, але й у здатності забезпечити анонімність підписантів у схемах кільцевих або групових підписів.Така анонімність стає критичною у фінансових системах і децентралізованих платформах, де конфіденційність користувачів є ключовою вимогою.Водночас недоліком таких моделей є