Sebha University Conference Proceedings

Numerical Investigation of the Time-Dependent Schrödinger Equation Via Finite Difference Approach

فوزي عبدالكريم اكريم, دلال يحي سعد, Fawzi A. Ikraiam, Dalal Y. Saad

Published Oct 22, 2025• 0 citations

Abstract

يُقدم هذا البحث منهجًا عدديًا مباشرًا ودقيقًا وفعالًا للحصول على حلول لمعادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن(TDSE) ، وذلك باستخدام طريقة الفروق المحدودة. (FDM) تستخدم المنهجية مخطط الفروق الأمامية للمشتقات الزمنية ومخطط الفروق المركزية من الرتبة الثانية للمشتقات المكانية، وقد تم تطبيق الإطار الحسابي في برنامج MATLAB .تم إثبات فعالية الطريقة المقترحة بدقة من خلال محاكاة حزمة موجية إلكترونية في سيناريوهات مختلفة. تشمل النتائج الرئيسية تأكيد المبادئ الكمومية الأساسية، مثل مبدأ هايزنبرغ لعدم اليقين والحفاظ على الطاقة الكلية (القيمة المتوقعة) خلال تطور النظام. يكشف تحليل تفاعلات حزمة الموجة مع حواجز خطوية جاذبة ونافره عن ظواهر الانتشار والانعكاس الاحتمالي والانتقال، مع الحفاظ على الاحتمال الكلي بشكل ثابت. علاوة على ذلك، تم استكشاف ديناميكيات حزم الموجات الإلكترونية في المجالات الكهربائية المنتظمة (ظروف التسريع والتباطؤ والمجال الصفري)، مما يوضح تحولات الطاقة ويقدم رؤى حول سلوكها مقارنة بالتنبؤات الكلاسيكية. تؤكد هذه المحاكاة مجتمعةً على قوة وتنوع منهج FDM ، الذي يمكن توسيعه بسهولة ليشمل أبعادًا أعلى وتطبيقات متنوعة تعتمد على الزمن، وبالتالي يساهم في فهم حسابي أعمق للأنظمة الميكانيكية الكمومية.

DOI: 10.51984/sucp.v4i3.4107

Related papers

Monte Carlo Investigation of Phase Transitions in the Ising Model under Binary Quenched Bond Disorder

Ahmed K. Ibrahim, Khansaa Y. Taha

تم دراسة تأثير الاضطراب المُخمَّد على السلوك الحرج لنموذج إيزينج ثنائي الأبعاد دراسةً منهجيةً باستخدام محاكاة مونت كارلو واسعة النطاق وتحليل التدرج ذي الحجم المحدود. وللتحقق من الأسس الحرجة المميزة لفئة العالمية الصرفة، فُحص نظام إيزينج ثنائي الأبعاد النظيف أوليًا. ثم استُخدم توزيع ثنائي لارتباطات التبادل بتركيزات اضطراب مختلفة لإدخال الاضطراب، مما أتاح تحليلًا شاملًا لتأثيراته على خصائص التدرج بالقرب من درجة الحرارة الحرجة. حُللت المعلمات الديناميكية الحرارية مثل طول الارتباط، والمغنطة، والقابلية، وأظهرت النتائج أن الاضطراب يُسهم في تصحيحات لوغاريتمية كبيرة لقوانين التدرج، بينما تبقى الأسس الحرجة الرئيسية قريبة من تلك الخاصة بنموذج إيزينج النظيف. تُثبت هذه النتائج أنه على الرغم من التغييرات اللوغاريتمية المعتمدة على الاضطراب في سلوك التدرج، فإن نموذج إيزينج الثنائي المُخمَّد يحافظ على فئة عالمية إيزينج. إن المزيد من الأدلة على أن الاضطراب الضعيف في بعدين يسبب اضطرابات غير ذات صلة إلى حد ما والتي توفر تصحيحات لوغاريتمية للمقياس الحرج يتم توفيرها من خلال النتائج الحالية، والتي تتفق مع التوقعات النظرية من تحليل مجموعة إعادة التطبيع والتحقيقات العددية السابقة.

Samarra Journal of Pure and Applied ScienceApr 10, 20260 citations

دور زمرة هايزنبرغ في التحليل التوافقي

سهى علي سلامة

في هذه الورقة نتحدث عن مجموعة Heisenberg ، المثال الأكثر معرفة من مجموعات الكذب. بعد ذلك نناقش نظرية التمثيل لهذه المجموعة ، والعلاقة بين نظرية التمثيل لمجموعة Heisenberg وعوامل الموضع والزخم و عوامل الزخم. العلاقة بين نظرية التمثيل لمجموعة Heisenberg والموقف والمؤمن ، وهذا يوضح كيف سنقوم بالربط بين مجموعة Heisenberg والفيزياء. لقد نظرنا فقط في صورة Schr dinger. أي أن جميع التمثيلات التي أخذناها في الاعتبار يتم تحقيقها في فضاء هيلبرت. نحدد مجموعة تحويل فورييه في مجموعة هايزنبرغ كدالة ذات قيمة للمشغل ، وحقائق وخصائص أخرى. الهدف الرئيسي من بحثنا هو الحصول على صيغة Schr dinger Representation التي تربط الفيزياء بمجموعة Heisenberg. اعتمادًا على هذا التمثيل ، سوف ندرس الصيغ الجديدة لبعض المفاهيم الرياضية مثل تحويل فورييه و.

مجلة العلوم الطبيعية و الحياتية والتطبيقيةSep 30, 20190 citations

Investigation of Joint Photonic-Electromagnetic resonances between Optical Fibres and Superconducting Circuits to Enhance Quantum Communication

إنتصار إمحمد عمر الضبع, Intisar Muhammad Omar Al-Dabaa

تتطلب شبكات الاتصالات الكمومية واجهات فعّالة بين الدوائر فائقة التوصيل العاملة في نطاق الموجات الميكروية والألياف الضوئية، مما يُسهّل نقل الإشارة الضوئية لمسافات طويلة. تقترح هذه الورقة البحثية مخططًا جديدًا لتحقيق رنينات ضوئية-كهرومغناطيسية هجينة باستخدام رنانات نانوميكانيكية ومحولات كهروضوئية لسد الفجوة الترددية بين ترددات الموجات الميكروية والبصرية. نطرح نظرية للتحويل المتماسك للإشارات الكمومية، لتحقيق دقة عالية وخسارة منخفضة. يجمع النظام المقترح في هذه الورقة بين استخدام كيوبتات فائقة التوصيل والألياف الضوئية، استنادًا إلى التطورات الحديثة في تحويل الموجات الميكروية-البصرية. تُظهر نتائج المحاكاة أنه في ظل الظروف المثالية، يُمكن تحقيق كفاءة تحويل تصل إلى 85%، مما يؤدي إلى شبكات كمومية قابلة للتوسع. يناقش هذا العمل القضايا المهمة في الاتصالات الكمومية، مثل فقدان الإشارات وتدهورها، ويعرض التطبيقات العملية لشبكات الكم الإقليمية.

Afro-Asian Journal of Scientific Research (AAJSR)Nov 30, 20250 citations

نموذج نظري للجمل الكمومية بسويتي طاقة

محي الدين نظام, محمد موسى

قدمنا في هذا العمل نموذجاً نظرياً لدراسة اهتزازات جملة كمومية بسويتي طاقة مفترضين وجود تفاعل متبادل بينهما من خلال: أولاً: تمثيل الجملة الكمومية ذات سويتي الطاقة بحفرتي كمون كموميتين لانهائيتين متآثرتين على بعد واحد x ومتناظرتين بالنسبة لمبدأ الإحداثيات o، ثمّ إيجاد المتجهات الخاصة والقيم الخاصة لهما باستخدام معادلة شرودنغر المستقرّة Stationary Schrödinger’s equation. ثانياً: إثبات أنّ التقريب غير الاضطرابي كاف لكتابة مؤثر الهاملتوني لهذه الجملة، ولاشتقاق معادلة رابي للجملة Rabi’s equation، وتطبيقها مباشرة على مؤثر التطور للحالة الابتدائية للجملة. We present a theoretical model for studying the oscillations among two-level quantum system when an interaction term is considered: First, we present the two-level quantum system with a symmetric double square potential well in interaction, in one dimension x, then we find the eigenvectors and the eigenvalues for this system by solving the stationary Schrödinger’s equation. Second, we proved that a nonperturbative approach can be conveniently used to write the Hamiltonian operator and to derive the Rabi’s equation for this system, directly applying the time evolution operator to the initial state of the system.

Feb 28, 20130 citations

Calcium Ion as Quantum Bit in a Linear Paul Trap

Kasim M. Al-Hity

يهدف هذا البحث الى دراسة ايون الكالسيوم كوحدة كمية في مصيدة بول الخطية، حيث يعتبر هذا الايون احد العناصر التي تستخدم في الكبت الكمي. اتبع البحث المنهج التجريبي وقسم الى مقدمة تعريفية بالموضوع واربعة مباحث وخاتمة، متناولا الاطار النظري والنموذج الحوسبي ومناقشة النتائج. أما الخاتمة فتضمنت النتائج ومن أهمها: تتحقق القيمة المثلى للدقة باختيار القيم المناسبة للمعلمات الفيزيائية، كما تتضمن هذه المعلمات زاوية سقوط الليزر مع محور المصيدة وترددها مع تردد مصيدة .Rabi

الباحث الجامعي.Mar 26, 20240 citations

The linear Paul Trap's Confined Stability Area for 40Ca+ Ions

Basem R. Kazem, Mezher B. Saleh

تقدم تكنولوجيا الكم طرقًا حسابية واتصالات ومحاكاة وقياسًا جديدة. تحتاج أجهزة الكمبيوتر التقليدية إلى المساعدة في حل المشكلات المهمة مثل التحليل بسبب الزيادات الهائلة في وقت الحساب. ومع ذلك، تستخدم أجهزة الكمبيوتر الكمومية ميكانيكا الكم لحجم المشكلة الأسي الفرعي ويمكنها محاكاة الطبيعة على المستوى الكمي. يهتم العلماء بشكل متزايد بتطوير أجهزة الكمبيوتر الكمومية باستخدام ذرات متأينة مفردة في مصائد باولي. تمثل الحالة الأساسية لكل أيون أقل قيمة ممكنة للبت الكمي. تم استخدام الأيونات المحتجزة 40Ca+ في إحدى الدراسات كمثال على الكيوبت الكمومي. تم استخدام برنامج MATLAB على العوامل النموذجية التي تؤثر على الحالة المقيدة وتأثيراتها. يجب أن تكون الحلول مستقرة في كلا الاتجاهين، مما يتطلب حصرًا ثلاثي الأبعاد لمعادلة ماثيو. تؤثر المتغيرات على المسافة من مركز المصيدة لنهاية القطب، وجهد UDC، وكتلة الأيون، والترددات الراديوية. تم استخدام جهد متغير للتحكم وإظهار تأثيره على سلسلة محددة من الأيونات المحاصرة. يهدف هذا البحث إلى فهم أفضل للظروف المثلى للحجز وحركة الأيونات من الحالة (4S1/2) إلى الحالة (4P1/2) بالرنين. تخضع الحالة الكمومية للتعديل والتغيير، مما يجعلها أداة واعدة لحل المشكلات المعقدة.

journal of the college of basic educationFeb 1, 20240 citations