Anyones, generalizaciones de bosones y fermiones en espacios bidimensionales, son campos cuánticos topológicos materializados como excitaciones de partículas de energía finita en fases topológicas de la materia. Hay dos formas matemáticas equivalentes de modelar sistemas anyon. Podemos centrarnos en el colector del estado fundamental, entonces el sistema anyon es modelado en baja energía por un unitario (2 + 1) -TQFT. Una alternativa es considerar la estructuras de fusión y trenzado de todas las excitaciones elementales en el plano. El anyon El sistema es entonces modelado de manera equivalente por una categoría modular (unitaria). Esta tesis se centra en las matemáticas de la Computación Cuántica Topológica (TQC). La noción fundamental para la descripción matemática de TQC es la categoría de tensor modular. El físico define las teorías de cualquiera como categorías modulares en coordenadas. Algo que, como primera impresión, parece no tener nada que ver con teoría de categorías. Para describir los anones y su comportamiento, primero definimos álgebras de fusión y presentar algunos ejemplos clave. Después de esto, presentamos la teoría de categorías, declarando el definiciones basicas. En consecuencia, definimos categorías semisimples de forma abstracta. Aquí nosotros Presente nuestro ejemplo principal, la categoría de espacios vectoriales graduados sobre un campo fijo. El Se introduce el producto Deligne de categorías semisimple como parte técnica esencial, análogo al producto tensorial de espacios vectoriales. De las definiciones anteriores, vamos a Desarrollar la noción de categorías modulares en coordenadas. Específicamente, construimos un Categoría de tensor trenzado basada en espacios vectoriales graduados sobre un campo fijo. Finalmente, el Se da la relación entre la computación cuántica topológica y la teoría de categorías.
Anyones, generalizaciones de bosones y fermiones en espacios bidimensionales, son campos cuánticos topológicos materializados como excitaciones de partículas de energía finita en fases topológicas de la materia. Hay dos formas matemáticas equivalentes de modelar sistemas anyon. Podemos centrarnos en el colector del estado fundamental, entonces el sistema anyon es modelado en baja energía por un unitario (2 + 1) -TQFT. Una alternativa es considerar la estructuras de fusión y trenzado de todas las excitaciones elementales en el plano. El anyon El sistema es entonces modelado de manera equivalente por una categoría modular (unitaria). Esta tesis se centra en las matemáticas de la Computación Cuántica Topológica (TQC). La noción fundamental para la descripción matemática de TQC es la categoría de tensor modular. El físico define las teorías de cualquiera como categorías modulares en coordenadas. Algo que, como primera impresión, parece no tener nada que ver con teoría de categorías. Para describir los anones y su comportamiento, primero definimos álgebras de fusión y presentar algunos ejemplos clave. Después de esto, presentamos la teoría de categorías, declarando el definiciones basicas. En consecuencia, definimos categorías semisimples de forma abstracta. Aquí nosotros Presente nuestro ejemplo principal, la categoría de espacios vectoriales graduados sobre un campo fijo. El Se introduce el producto Deligne de categorías semisimple como parte técnica esencial, análogo al producto tensorial de espacios vectoriales. De las definiciones anteriores, vamos a Desarrollar la noción de categorías modulares en coordenadas. Específicamente, construimos un Categoría de tensor trenzado basada en espacios vectoriales graduados sobre un campo fijo. Finalmente, el Se da la relación entre la computación cuántica topológica y la teoría de categorías.
Los estados de redes tensoriales describen estados cuanticos de muchos cuerpos de forma local. Estos estados aproximan eficientemente los estados de baja energia de sistemas con interacciones locales y con gap ademas de describir exactamente estados cuanticos de muchos cuerpos de enorme importancia (aquellos que son puntos fijos de un proceso de renormalizacion). Los estados de redes tensoriales constituyen una herramienta analitica muy valiosa para el estudio de sistemas fuertemente correlacionados. En esta tesis analizamos redes tensoriales que describen fases cuanticas que albergan un tipo de order no local: el orden topologico. Uno de los aspectos mas importantes de un sistema con orden topologico es la existencia de excitaciones de cuasiparticulas con propiedades inusuales bajo intercambio que difieren tanto de los bosones o fermiones. Estas excitaciones, denominadas anyones, emergen como un comportamiento colectivo de los constituyentes del sistema y pueden transformase de forma no trivial bajo las simetrias globales del sistema.
Resulta que el sector de baja energia de algunos modelos topologicos, incluidos los anyones, tienen una descripcion en terminos de estados de redes de tensores. Ademas, el orden topologico, una propiedad global, se codifica localmente como una simetria en los tensores individuales. Esta codificacion es crucial debido a que cuando una estructura local que caracteriza una propiedad local es identificada matematicamente, uno puede centrarse en esa familia de estados de redes tensoriales para estudiar sistematicamente sus propiedades. En este sentido, los estados de redes tensoriales surgen como el marco formal para trabajar en la fisica de muchos cuerpos. El objetivo de esta tesis es contribuir a la clasificacion de redes de tensores topologicas en dos dimensiones con simetrias.
Una cuestion importante, relacionada con la caracterizacion local de simetrias globales, es como caracterizar la relacion que existe entre tensores que describen el mismo estado de red tensorial y que, por ende, deberian considerarse equivalentes.
En esta tesis obtenemos esta relacion para algunas clases de estados de redes de tensores previamente estudiados, inyectivos y normales, mejorando los resultados existentes relajando algunas hipotesis. Ademas, probamos esta relacion para estados de redes tensoriales que describen fases topologicas, donde ningun resultado previo existia. Concretamente, lo probamos para la familia que describe los modelos dobles cuanticos de un grupo finito, los denominados PEPS G-inyectivos. Una vez tenemos este teorema, se pueden caracterizar y clasificar simetrias globales que actuan localmente en cada sitio de la red.
Clasificamos simetrias globales que actuan de forma local, provenientes de un grupo finito Q, en PEPS G-inyectivos. Obtenemos un numero finito de clases para cada par (Q,G). Esta clasificacion esta relacionada con las posibles extensiones de grupo, E, de G por Q. Ademas, proporcionamos un metodo para construir un representante de cada clase, concluyendo que nuestra clasificacion es completa. Los representantes tambien se construyen usando la teoria de extensiones de grupo, empezando por una representacion de la extension E y restringiendo localmente el tensor a los elementos de G. Este representante esta dado en una forma de punto fijo de renormalizacion, lo que facilita la obtencion de todas las propiedades de la fase cuantica. Debido a que un sistema con orden topologico y simetria estara lejos de ese representante, es necesario un metodo para detectar la fase. Nosotros resolvemos ese problema proponiendo unos invariantes de la fase y sus correspondientes parametros de orden para detectar el patron de fraccionalizacion de la simetria en un estado determinado. Los parametros de orden propuestos capturan la fase mediante la deteccion de cantidades invariantes en la extension de grupo. Concluimos la tesis formulando algunas preguntas matematicas abiertas en el campo de los PEPS.
El incipiente campo de los ordenes topologicos ha sido ampliamente estudiado tanto por las comunidad de fisica de la materia condensada como por la de simulacion cuantica. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre el comportamiento de estos ordenes topologicos en presencia de ruido externo o efectos disipativos.
En la primera parte de esta tesis, hemos estudiado como los estados de borde de un aislante topologico se vuelven intestables cuando se ponen en interaccion con banos termicos. Motivados por estos resultados, hemos generalizado la nocion de aislante topologico de tipo Chern para el caso de dinamicas Liouvillianas. Estas dinamicas caracterizan sistemas en presencia de disipacion que no puede ser descritos por un Hamiltoniano. Para alcanzar este objetivo de generalizacion hemos definido un nuevo indicador topologico que esta relacionado con la conductividad Hall cuantica a temperatura finita. Este formalismo describe tambien el caracter mixto de los estados de borde del aislante topologico. A modo de ejemplo, hemos estudiado modelos explicitos de aislantes topologicos acoplados a distintos canales de disipacion.
Por otra lado, hemos encontrado nuevas fases cuanticas y topologicas que permanecen cuantizadas a temperatura finita. La construccion de las mismas esta basada en la fase de Uhlman, que es una fase geometrica cuantica definida para matrices densidad; utilizadas estas ultimas para describir estados cuanticos con ruido. Empleando esta nueva herramienta, hemos sido capaces de caracterizar aislantes y superconductores topologicos a temperatura finita tanto en una como en dos dimensiones espaciales. Desde el punto de vista experimental, hemos propuesto un protocolo (independiente del estado del sistema) para medir la fase de Uhlmann topologica en un contexto de simulacion cuantica.
En la segunda parte de la tesis hemos centrado nuestros esfuerzos en el estudio de sistemas topologicos que presentan efectos de largo alcance. Los ordenes topologicos de tipo symmetry-protected han emergido tradicionalmente a partir de interacciones de corto alcance. Sin embargo, se desconoce en gran medida el rol que juegan las interacciones de largo alcance en la fisica de estos sistemas topologicos.
En esta parte de la tesis hemos analizado como las fases topologicas superconductoras se ven afectadas por la inclusion de acoplos de largo alcance. De manera muy resenable, hemos encontrado nuevas quasi-particulas topologicas debido a las interacciones de largo alcance, que no estaban presentes en modelos de corto alcance. Se trata de fermiones de Dirac no-locales protegidos por la topologia del propio sistema. Ademas, hemos estudiado como los invariantes topologicos se ven modificados por la presencia de efectos de largo alcance.
Por ultimo, en la seccion de apendices de esta tesis, hemos utilizados diversos metodos numericos para estudiar transiciones de fase cuanticas inducidas por disipacion. De esta manera, hemos considerado sistemas cuanticos con un termino disipativo que conduce el sistema a un estado estacionario de no equilibrio. En particular, hemos demostrado que la inclusion de flucturaciones de corto alcance en los sistemas fuera del equilibrio, modifica significativamente la topologia del diagrama de fases. Este es un hecho que por el contrario no se observa en la termodinamica de equilibrio.
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].
El entrelazamiento es una de las caracteristicas mas notables de la mecanica cuantica. Esta propiedad holisitica presente en los sistemas compuestos ha demostrado ser un recurso fundamental para complementar comunicaciones clasicas y desarrollar protocolos tales como la teleportacion y criptografia cuantica. En esta monografia, nos dedicamos a investigar el entrelazamiento desde un punto de vista geometrico. Usando herramientas de la geometria diferencial (grupos de Lie, fibrados de Hopf, etc) estudiamos el espacio de estados cuanticos de un sistema de dos Qubits puros. Damos una clasificacion topologica completa de las distintas subvariedades con entrelazamiento fijo conocidas como isoconcurrencias. Demostramos que estas isoconcurrencias poseen una estructura de fibrado y argumentamos que el entrelazamiento entre dos qubits puede interpretarse como una obstruccion topologica que impide que las isoconcurrencias entrelazadas sean productos cartesianos. Este texto es accesible a cualquier lector con un nivel de pregrado en fisica o matematicas. Se incluyo una introduccion basica en geometria diferencial y mecanica cuantica con el proposito de hacer este libro autocontenido.