Los estados de redes tensoriales describen estados cuanticos de muchos cuerpos de forma local. Estos estados aproximan eficientemente los estados de baja energia de sistemas con interacciones locales y con gap ademas de describir exactamente estados cuanticos de muchos cuerpos de enorme importancia (aquellos que son puntos fijos de un proceso de renormalizacion). Los estados de redes tensoriales constituyen una herramienta analitica muy valiosa para el estudio de sistemas fuertemente correlacionados. En esta tesis analizamos redes tensoriales que describen fases cuanticas que albergan un tipo de order no local: el orden topologico. Uno de los aspectos mas importantes de un sistema con orden topologico es la existencia de excitaciones de cuasiparticulas con propiedades inusuales bajo intercambio que difieren tanto de los bosones o fermiones. Estas excitaciones, denominadas anyones, emergen como un comportamiento colectivo de los constituyentes del sistema y pueden transformase de forma no trivial bajo las simetrias globales del sistema.
Resulta que el sector de baja energia de algunos modelos topologicos, incluidos los anyones, tienen una descripcion en terminos de estados de redes de tensores. Ademas, el orden topologico, una propiedad global, se codifica localmente como una simetria en los tensores individuales. Esta codificacion es crucial debido a que cuando una estructura local que caracteriza una propiedad local es identificada matematicamente, uno puede centrarse en esa familia de estados de redes tensoriales para estudiar sistematicamente sus propiedades. En este sentido, los estados de redes tensoriales surgen como el marco formal para trabajar en la fisica de muchos cuerpos. El objetivo de esta tesis es contribuir a la clasificacion de redes de tensores topologicas en dos dimensiones con simetrias.
Una cuestion importante, relacionada con la caracterizacion local de simetrias globales, es como caracterizar la relacion que existe entre tensores que describen el mismo estado de red tensorial y que, por ende, deberian considerarse equivalentes.
En esta tesis obtenemos esta relacion para algunas clases de estados de redes de tensores previamente estudiados, inyectivos y normales, mejorando los resultados existentes relajando algunas hipotesis. Ademas, probamos esta relacion para estados de redes tensoriales que describen fases topologicas, donde ningun resultado previo existia. Concretamente, lo probamos para la familia que describe los modelos dobles cuanticos de un grupo finito, los denominados PEPS G-inyectivos. Una vez tenemos este teorema, se pueden caracterizar y clasificar simetrias globales que actuan localmente en cada sitio de la red.
Clasificamos simetrias globales que actuan de forma local, provenientes de un grupo finito Q, en PEPS G-inyectivos. Obtenemos un numero finito de clases para cada par (Q,G). Esta clasificacion esta relacionada con las posibles extensiones de grupo, E, de G por Q. Ademas, proporcionamos un metodo para construir un representante de cada clase, concluyendo que nuestra clasificacion es completa. Los representantes tambien se construyen usando la teoria de extensiones de grupo, empezando por una representacion de la extension E y restringiendo localmente el tensor a los elementos de G. Este representante esta dado en una forma de punto fijo de renormalizacion, lo que facilita la obtencion de todas las propiedades de la fase cuantica. Debido a que un sistema con orden topologico y simetria estara lejos de ese representante, es necesario un metodo para detectar la fase. Nosotros resolvemos ese problema proponiendo unos invariantes de la fase y sus correspondientes parametros de orden para detectar el patron de fraccionalizacion de la simetria en un estado determinado. Los parametros de orden propuestos capturan la fase mediante la deteccion de cantidades invariantes en la extension de grupo. Concluimos la tesis formulando algunas preguntas matematicas abiertas en el campo de los PEPS.
Los estados de redes tensoriales describen estados cuanticos de muchos cuerpos de forma local. Estos estados aproximan eficientemente los estados de baja energia de sistemas con interacciones locales y con gap ademas de describir exactamente estados cuanticos de muchos cuerpos de enorme importancia (aquellos que son puntos fijos de un proceso de renormalizacion). Los estados de redes tensoriales constituyen una herramienta analitica muy valiosa para el estudio de sistemas fuertemente correlacionados. En esta tesis analizamos redes tensoriales que describen fases cuanticas que albergan un tipo de order no local: el orden topologico. Uno de los aspectos mas importantes de un sistema con orden topologico es la existencia de excitaciones de cuasiparticulas con propiedades inusuales bajo intercambio que difieren tanto de los bosones o fermiones. Estas excitaciones, denominadas anyones, emergen como un comportamiento colectivo de los constituyentes del sistema y pueden transformase de forma no trivial bajo las simetrias globales del sistema.
Resulta que el sector de baja energia de algunos modelos topologicos, incluidos los anyones, tienen una descripcion en terminos de estados de redes de tensores. Ademas, el orden topologico, una propiedad global, se codifica localmente como una simetria en los tensores individuales. Esta codificacion es crucial debido a que cuando una estructura local que caracteriza una propiedad local es identificada matematicamente, uno puede centrarse en esa familia de estados de redes tensoriales para estudiar sistematicamente sus propiedades. En este sentido, los estados de redes tensoriales surgen como el marco formal para trabajar en la fisica de muchos cuerpos. El objetivo de esta tesis es contribuir a la clasificacion de redes de tensores topologicas en dos dimensiones con simetrias.
Una cuestion importante, relacionada con la caracterizacion local de simetrias globales, es como caracterizar la relacion que existe entre tensores que describen el mismo estado de red tensorial y que, por ende, deberian considerarse equivalentes.
En esta tesis obtenemos esta relacion para algunas clases de estados de redes de tensores previamente estudiados, inyectivos y normales, mejorando los resultados existentes relajando algunas hipotesis. Ademas, probamos esta relacion para estados de redes tensoriales que describen fases topologicas, donde ningun resultado previo existia. Concretamente, lo probamos para la familia que describe los modelos dobles cuanticos de un grupo finito, los denominados PEPS G-inyectivos. Una vez tenemos este teorema, se pueden caracterizar y clasificar simetrias globales que actuan localmente en cada sitio de la red.
Clasificamos simetrias globales que actuan de forma local, provenientes de un grupo finito Q, en PEPS G-inyectivos. Obtenemos un numero finito de clases para cada par (Q,G). Esta clasificacion esta relacionada con las posibles extensiones de grupo, E, de G por Q. Ademas, proporcionamos un metodo para construir un representante de cada clase, concluyendo que nuestra clasificacion es completa. Los representantes tambien se construyen usando la teoria de extensiones de grupo, empezando por una representacion de la extension E y restringiendo localmente el tensor a los elementos de G. Este representante esta dado en una forma de punto fijo de renormalizacion, lo que facilita la obtencion de todas las propiedades de la fase cuantica. Debido a que un sistema con orden topologico y simetria estara lejos de ese representante, es necesario un metodo para detectar la fase. Nosotros resolvemos ese problema proponiendo unos invariantes de la fase y sus correspondientes parametros de orden para detectar el patron de fraccionalizacion de la simetria en un estado determinado. Los parametros de orden propuestos capturan la fase mediante la deteccion de cantidades invariantes en la extension de grupo. Concluimos la tesis formulando algunas preguntas matematicas abiertas en el campo de los PEPS.
El incipiente campo de los ordenes topologicos ha sido ampliamente estudiado tanto por las comunidad de fisica de la materia condensada como por la de simulacion cuantica. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre el comportamiento de estos ordenes topologicos en presencia de ruido externo o efectos disipativos.
En la primera parte de esta tesis, hemos estudiado como los estados de borde de un aislante topologico se vuelven intestables cuando se ponen en interaccion con banos termicos. Motivados por estos resultados, hemos generalizado la nocion de aislante topologico de tipo Chern para el caso de dinamicas Liouvillianas. Estas dinamicas caracterizan sistemas en presencia de disipacion que no puede ser descritos por un Hamiltoniano. Para alcanzar este objetivo de generalizacion hemos definido un nuevo indicador topologico que esta relacionado con la conductividad Hall cuantica a temperatura finita. Este formalismo describe tambien el caracter mixto de los estados de borde del aislante topologico. A modo de ejemplo, hemos estudiado modelos explicitos de aislantes topologicos acoplados a distintos canales de disipacion.
Por otra lado, hemos encontrado nuevas fases cuanticas y topologicas que permanecen cuantizadas a temperatura finita. La construccion de las mismas esta basada en la fase de Uhlman, que es una fase geometrica cuantica definida para matrices densidad; utilizadas estas ultimas para describir estados cuanticos con ruido. Empleando esta nueva herramienta, hemos sido capaces de caracterizar aislantes y superconductores topologicos a temperatura finita tanto en una como en dos dimensiones espaciales. Desde el punto de vista experimental, hemos propuesto un protocolo (independiente del estado del sistema) para medir la fase de Uhlmann topologica en un contexto de simulacion cuantica.
En la segunda parte de la tesis hemos centrado nuestros esfuerzos en el estudio de sistemas topologicos que presentan efectos de largo alcance. Los ordenes topologicos de tipo symmetry-protected han emergido tradicionalmente a partir de interacciones de corto alcance. Sin embargo, se desconoce en gran medida el rol que juegan las interacciones de largo alcance en la fisica de estos sistemas topologicos.
En esta parte de la tesis hemos analizado como las fases topologicas superconductoras se ven afectadas por la inclusion de acoplos de largo alcance. De manera muy resenable, hemos encontrado nuevas quasi-particulas topologicas debido a las interacciones de largo alcance, que no estaban presentes en modelos de corto alcance. Se trata de fermiones de Dirac no-locales protegidos por la topologia del propio sistema. Ademas, hemos estudiado como los invariantes topologicos se ven modificados por la presencia de efectos de largo alcance.
Por ultimo, en la seccion de apendices de esta tesis, hemos utilizados diversos metodos numericos para estudiar transiciones de fase cuanticas inducidas por disipacion. De esta manera, hemos considerado sistemas cuanticos con un termino disipativo que conduce el sistema a un estado estacionario de no equilibrio. En particular, hemos demostrado que la inclusion de flucturaciones de corto alcance en los sistemas fuera del equilibrio, modifica significativamente la topologia del diagrama de fases. Este es un hecho que por el contrario no se observa en la termodinamica de equilibrio.
Las fases topológicas de la materia han transformado la manera de clasificar sistemas cuánticos, al introducir caracterizaciones que trascienden el paradigma de orden local de Landau. En sistemas no interactuantes, este fenómeno se entiende en términos de la estructura de bandas electrónicas: los estados de Bloch permiten definir fases geométricas de Berry [1] e invariantes topológicos en el espacio de momentos. Estos invariantes distinguen fases que no pueden conectarse sin cerrar el gap espectral y cuya clasificación puede organizarse en función de las simetrías presentes[2][3]. Al incorporar interacciones, sin embargo, esta descripción deja de ser directamente aplicable. La noción de cuasipartículas bien definidas puede romperse, y con ella la interpretación en términos de bandas. Esto plantea la pregunta fundamental de cómo extender el concepto de topología a sistemas fuertemente correlacionados. En esta charla se discutirán algunas de las ideas generales que permiten abordar este problema, en particular la posibilidad de reformular invariantes topológicos en términos de funciones de Green[4], lo que sugiere una forma de capturar propiedades globales incluso en ausencia de una descripción de partícula independiente. Para sistemas unidimensionales, la bosonización proporciona una herramienta natural para describir las excitaciones colectivas y analizar la estructura de las fases posibles. El objetivo de esta charla será mostrar cómo este enfoque ofrece un marco prometedor para entender fases topológicas en presencia de interacciones, y señalar algunas de las direcciones actuales en las que estas ideas se desarrollan.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
En esta tesis estudiamos dos temas relacionados con la informacion cuantica y la topologia: los superconductores topologicos y la correccion cuantica topologica de errores.
Los superconductores topologicos han sido ampliamente estudiados, hecho parcialmente motivado por la busqueda de fermiones de Majorana en sistemas de materia condensada. Estas cuasiparticulas son anyones no abelianos y se pueden utilizar para el procesamiento de informacion cuantica. Recientemente se han presentado varias propuestas y experimentos en los que se obtienen superconductores topologicos mediante la construccion de heteroestructuras. Dichas heteroestructuras generalmente consisten en un superconductor de onda s acoplado a un semiconductor. En la primera publicacion exploramos la posibilidad de disenar un superconductor topologico utilizando un superconductor padre de onda d acoplado a un gas de electrones bidimensional con interaccion de espin-orbita y un campo Zeeman. Hallamos una expresion analitica de los estados de Majorana y comparamos estos resultados con los obtenidos cuando se usa un superconductor de onda s convencional. Observamos que, a pesar de la dependencia angular del acoplo de onda d, la localizacion de los fermiones de Majorana es muy similar para el mismo valor de la constante de acoplo superconductora. Puesto que los superconductores de onda d corresponden en general a superconductores de alta temperatura y, por consiguiente, con un valor mucho mayor para el acoplo superconductor, podemos esperar una localizacion mas pronunciada para este tipo de configuraciones. Ademas, empleamos un invariante topologico que muestra la naturaleza topologica del superconductor y verificamos la robustez de los modos de energia cero frente el ruido estatico. La segunda publicacion investiga otras interacciones superconductoras mas exoticas: acoplamientos sin nodos compatibles con la simetria de un cristal tetragonal. Calculamos el diagrama de fases topologicas en presencia de un campo Zeeman y acoplamiento espin-orbita. Asimismo, analizamos en detalle los altos numeros de Chern obtenidos, los modos de borde masivo y los modos de energia cero.
La correccion cuantica de errores es una elemento esencial en la consecucion ordenadores cuanticos tolerantes a fallos. Los codigos topologicos de correccion cuantica de errores se destacan como uno de los candidatos mas eficientes y prometedores para lograr este ultimo fin. La tercera publicacion utiliza la conexion entre los ordenes topologicos y los codigos topologicos de correccion de errores para definir un nuevo codigo topologico, basado en el modelo del doble semion. Usamos una version modificada de los operadores de plaqueta del modelo del doble semion para construir los operadores de cadena y los operadores logicos necesarios para una memoria cuantica. El codigo resultante se ajusta al formalismo del estabilizador, pero no es un codigo formado por operadores de Pauli ni CSS. En la cuarta publicacion exploramos mas a fondo el codigo desarrollado en la tercera publicacion y obtenemos el umbral de error para dos tipos de ruido: el ruido independiente de inversion de bits y fases, y el ruido de despolarizacion. Si bien esta tarea generalmente se aborda realizando un mapeo a un modelo mecanico estadistico, la estructura de los operadores de plaquetas hace que este sea demasiado complejo. En su lugar, aprovechamos el rendimiento casi optimo de algunos decodificadores neuronales para calcular los valores de umbral. Tambien hacemos una comparacion con el codigo torico de Kitaev y constatamos la presencia de algunas diferencias como consecuencia de que el codigo semionico no esta compuesto unicamente de operadores de Pauli. Por ultimo, comparamos el rendimiento de perceptrones multicapa y redes neuronales convolucionales para la tarea de decodificacion, encontrando que las segundas son mas apropiadas para efectuar esta tarea.
El estudio de la estructura de los estados cuanticos proporciona una informacion muy valiosa sobre la aplicabilidad de la mecanica cuantica a las comunicaciones, la criptografia y la computacion, asi como al estudio de la fisica de la materia condensada. Por ejemplo, muestra las restricciones fisicas a las maneras en las que un estado cuantico puede ser utilizado y nos permite decidir que estados son equivalentes salvo por operaciones locales. Por tanto, es crucial para cualquier analisis de las propiedades y las aplicaciones de los estados cuanticos.
Esta tesis doctoral esta dedicada al estudio de la interaccion entre las simetrias de los estados cuanticos y sus propiedades de auto-similaridad. Consiste en tres hilos de investigacion interconectados: el estudio de invariantes polinomicos para estados multi-fotonicos, esquemas de visualizacion para sistemas cuanticos de muchos cuerpos y un enfoque basado en redes complejas a los caminos cuanticos sobre un grafo.
En primer lugar estudiamos el problema de que estados multi-fotonicos son equivalentes bajo la accion de optica lineal pasiva. Hemos demostrado que puede reformularse como un problema de equivalencia entre dos estados simetricos bajo permutaciones, aunque no necesariamente bajo la misma accion sobre todas sus partes. Mostramos que el problema puede ser formulado en terminos de simetrias depolinomios complejos en varias variables, y proporcionamos dos familias de invariantes sencillos de calcular que permiten la obtencion de resultados analiticos. Mas aun, probamos que ciertos estados de alta simetria (estados singlete implementados con fotones) proporcionan dos niveles de robustez - contra la decoherencia colectiva y contra la perdida de un foton. De manera adicional, damos dos propuestas experimentales, con equipo optico factible con la tecnologia actual: uno relacionado con la medida directa de una familia de invariantes usando contadores de fotones, y el otro para proteger informacion cuantica empleando las simetrias del estado.En segundo lugar estudiamos una familia de esquemas de visualizacion recursivos para sistemas de muchas particulas para la que hemos acunado el termino ``qubismo''. Si bien todos los estados de muchos qudits pueden ser representados con el qubismo, el esquema es especialmente util para cadenas de spines y sistemas unidimensionales invariantes por traslacion. Esta simetria da lugar a cierta auto-similaridad en las graficas, haciendolas mas comprensibles y facilitando el descubrimiento de ciertas estructuras en ellas. Este esquema de visualizacion permite la comparacion de estados con diferente numeros de particulas (que puede ser util en simulaciones numericas cuando este es un parametro abierto) y pone el enfasis en las correlaciones entre particulas vecinas. El esquema de visualizacion puede ser empleado para graficar distribuciones de probabilidad de secuencias, e.g. relacionadas con series de nucleotidos de ARN y ADN, o aminoacidos en proteinas. Sin embargo, a diferencia de las colectividades probabilisticas de secuencias, la visualizacion de estados cuanticos ofrece mas: mostrar el entrelazamiento cuantico y permitir la observacion de transiciones de fase.
La teoria de informacion cuantica se basa en la idea de que los sistemas cuanticos pueden ser usados como ?transportadores? de informacion. Por tanto, para ser usados de este modo, se necesitan usar las leyes de la Mecanica Cuantica que describe el comportamiento de los sistemas fisicos en la escala atomica. Este comportamiento incrementa las posibilidades de procesamiento de la informacion y tareas de comunicacionPara poder usar los sistemas cuanticos para transportar informacion se necesita codificar, almacenar, procesar y extraer la informacion en estos sistemas y, en muchas situaciones, se necesitara trabajar con muchos sistemas cuanticos. Durante los ultimos 30 anos se ha producido un gran avance en la captura y control de los sistemas cuanticos de muchos cuerpos. Sin embargo, entender totalmente las fases de la materia y sus propiedades es todavia un reto para la comunidad fisica. Las propiedades de las diferentes fases de la materia dependen del modo en el que los atomos estan organizados u ordenados en los materiales. Asi, diferentes simetrias en la organizacion de un material dan lugar a diferentes fases y, por tanto, diferentes propiedades del material. En esta tesis estudiamos las restricciones que las simetrias imponen en la estructura de los estados entrelazados de muchos cuerpos. Ademas, damos aplicaciones en la teoria del entrelazamiento, en criptografia cuantica y en fisica de la materia condensada. Uno de los objetivos es estudiar los sistemas multipartitos con simetria permutacional. Estudiamos el entrelazamiento geometrico en este tipo de estados, conectando con algunos resultados clasicos de la teoria de espacios de Banach. Motivados por la necesidad criptografica de protocolos con anonimicidad perfecta, demostramos la existencia de un estado maximamente entrelazado en este contexto, y las implicaciones que esto tiene. En particular, recuperamos como corolarios algunos resultados recientes de clonacion secuencial.Posteriormente damos una caracterizacion en los tensores locales de la existencia de una simetria global en los Projected Entangled Pair States (PEPS). Esta caracterizacion nos permite relacionar algunas de las propiedades indicadoras de orden topologico y dar una version del teorema Lieb-Schultz-Mattis para PEPS entre otros.El siguiente problema de la tesis estudia la entropia de entrelazamiento genericas de los estados fundamentales de hamiltonianos locales con simetria de translacion en 1D. En particular probamos que con alta probabilidad, la matriz de densidad reducida de estos estados tiene maxima entropia. Para obtener este resultado, mejoramos las cotas previas de la funcion de Weingarten en la teoria de matrices aleatorias.Por otra parte, damos una relacion de incertidumbre cuantica con las siguientes propiedades: usa la entropia ?min? como medida de incertidumbre, garantiza incertidumbre en todas menos una de las posibles mediciones y se puede aplicar a conjuntos de mediciones generales. Como aplicacion damos un protocolo de identificacion cuantico y analizamos su seguridad.