"En esta investigación estudiamos la cadena de Kitaev unida a dos tipos de interacciones con una cavidad óptica, esto se hizo con el objetivo de obtener señales de fermiones de Majorana en este sistema compuesto. Usando una descripción del hamiltoniano en los operadores de spin, estudiamos y describimos las fases cuánticas del modelo, integrando la teoría del campo medio y simulaciones DMRG. El análisis revela dos transiciones de fase de segundo orden para cada acoplamiento, que se pueden identificar a través de la medición del factor Fano de la cavidad, y diferentes consecuencias en las fases topológicas creadas por la inducción de potencial químico efectivo y hopping. Los fenómenos observados y el control del estado de la cadena evaluado con la cavidad, lo convierten en un candidato potencial para investigaciones experimentales que buscan la existencia de Majoranas en sistemas de estado sólido. Como consecuencia de la interacción entre los subsistemas, una fase topológica no trivial de la cadena de Kitaev induce super-radiación en el modo bosónico acoplado". -- Tomado del reesumen
"En esta investigación estudiamos la cadena de Kitaev unida a dos tipos de interacciones con una cavidad óptica, esto se hizo con el objetivo de obtener señales de fermiones de Majorana en este sistema compuesto. Usando una descripción del hamiltoniano en los operadores de spin, estudiamos y describimos las fases cuánticas del modelo, integrando la teoría del campo medio y simulaciones DMRG. El análisis revela dos transiciones de fase de segundo orden para cada acoplamiento, que se pueden identificar a través de la medición del factor Fano de la cavidad, y diferentes consecuencias en las fases topológicas creadas por la inducción de potencial químico efectivo y hopping. Los fenómenos observados y el control del estado de la cadena evaluado con la cavidad, lo convierten en un candidato potencial para investigaciones experimentales que buscan la existencia de Majoranas en sistemas de estado sólido. Como consecuencia de la interacción entre los subsistemas, una fase topológica no trivial de la cadena de Kitaev induce super-radiación en el modo bosónico acoplado". -- Tomado del reesumen
El objetivo de este trabajo es realizar un estudio sobre las transiciones de fase cuánticas que se presentan en el modelo de Rabi, un modelo de interacción radiación-materia entre un átomo de dos niveles y un campo bosónico. Presentaremos y analizaremos su hamiltoniano para, a partir del mismo, caracterizar las transiciones de fase cuánticas que afectan tanto al estado fundamental como a los estados excitados del sistema. Primero analizaremos la transición en el estado fundamental, realizando el estudio cuántico mediante cálculos numéricos y luego haciendo un estudio analítico dentro de una aproximación semiclásica. Ello nos permitirá comparar los resultados y comprobar la validez de esta aproximación. Después, analizaremos la transición en los estados excitados, comparando de nuevo el estudio analítico con los cálculos numéricos, exactos. Veremos que la transición de fase en el estado fundamental se debe al cambio del potencial que observa el sistema, causando la rotura de la simetría de dicho estado. Por otro lado, comprobaremos que la transición en los estados excitados solo puede ocurrir cuando ya se ha dado la transición en el estado fundamental, y veremos que se caracteriza por la degeneración en niveles de energía inferiores a cierto valor crítico. En todos los casos, comprobaremos que los cálculos semiclásicos y los exactos coinciden cuando el cociente entre las energías que caracterizan al átomo y al campo bosónico tiene un valor grande comparado con 1. Para conseguirlo, hemos desarrollado desde cero diversos códigos MATLAB con el objetivo de poder realizar los cálculos necesarios para caracterizar las transiciones. En concreto, para estudiar la transición de fase en el estado fundamental, hemos desarrollado un código que permite obtener la energía del estado fundamental del sistema y otro que permite calcular, para dicho estado, el valor esperado del número de fotones y de σz, observables que se discutirán en el texto. También hemos creado un código que muestra la forma del potencial que afecta al sistema en su estado fundamental. Del mismo modo, al estudiar la transición en los estados excitados, hemos creado un código que obtiene todos los niveles de energía del sistema, con el objetivo de calcular numéricamente la densidad de estados. Otro código permite comparar este cálculo con la expresión analítica que obtendremos de la densidad de estados, y otro último calcula el valor de σz en todos los estados del sistema. Por último, dos códigos nos permitirán crear imágenes que sirvan para ilustrar lo que sucede en las transiciones; el primero de ellos representa la forma del potencial que afecta al sistema en diversas situaciones; el segundo estudia la variación de los diez primeros niveles energéticos del sistema. Todo esto se desarrolla en el trabajo. Los códigos pueden consultarse en el apéndice.
Les fermions de Majorana ont attiré beaucoup d'attention ces dernières années du à leur comportement inhabituel. Ils sont intimement liés aux phénomènes exotiques de supraconductivité topologique et sont donc au coeur de toutes les propositions actuelles pour les ordinateurs quantiques topologiques. Peut-être le modèle le plus simple qui réalise la physique nécessaire pour de tels ordinateurs est la chaîne fermionique de Kitaev. Une question naturelle à se poser est de savoir si la même physique peut être réalisée pour les photons, qui contrairement aux électrons, sont des bosons et non des fermions. Dans cette thèse, nous présentons et étudions une version bosonique de la chaîne d eKitaev. Toute comme la version fermionique originale, nous montrons que le modèle est mieux compris en termes de degrés de liberté hermitiens locaux. Le système démontre une chiralité qui dépant de la phase; les signaux se propagent et sont amplifiés d'une manière qui dépend de la phase de l'excitation photonique. En outre, nous trouvons une sensibilité frappante aux conditions de limites: le système sans limites est caractérisé par des modes dynamiquement stables délocalisés alors que le système fini avec des frontières ouvertes ne supporte que des modes localisés et stables. Enfin, nous discutons de l'enchevêtrement de notre système. Alors que nous nous concentrons spécifiquement sur un système photonique, nos idées sont en principe applicable à tout type de système bosonique. Une question naturelle à se poser est de savoir si la même physique peut être réalisée pour les photons, qui contrairement aux électrons, sont des bosons et non des fermions. Dans cette thèse, nous présentons et étudions une version bosonique de la chaîne de Kitaev. Toute comme la version fermionique originale, nous montrons que le modèle est mieux compris en termes de degrés de liberté hermitiens locaux. Le système démontre une chiralité qui dépant de la phase; les signaux se propagent et sont amplifiés d'une manière qui dépend de la phase de l'excitation photonique. En outre, nous trouvons une sensibilité frappante aux conditions de limites: le système sans limites est caractérisé par des modes dynamiquement stables délocalisés alors que le système fini avec des frontières ouvertes ne supporte que des modes localisés et stables. Enfin, nous discutons de l'enchevêtrement de notre système. Alors que nous nous concentrons spécifiquement sur un système photonique, nos idées sont en principe applicable à tout type de système bosonique.
El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.
En este trabajo se realizó un estudio de una cadena de Kitaev finita mediante circuitos cuánticos en un computador cuántico real. Inicialmente, se estudia analíticamente el proceso conocido de diagonalización de este modelo. Luego, se da un breve resumen de la teoría matemática de la computación cuántica y, después, se presenta la plataforma de IBM, dónde se corren los circuitos cuánticos implementados. Posteriormente, se presenta la metodología para diseñar los circuitos cuánticos que, basados en el ya conocido método analítico, diagonaliza el hamiltoniano de la cadena de Kitaev finita. Explícitamente presentamos el circuito para cadenas de 4 y 8 sitios fermiónicos. Así mismo, se muestra el procedimiento para realizar una evolución temporal del sistema para un estado inicial particular. Se corrieron los circuitos en un computador cuántico real y en un simulador, para diferentes valores de la relación entre el potencial químico y el parámetro de interacción del modelo, y se midió la evolución temporal de la ocupación fermiónica promedio...
En esta Tesis Doctoral se investiga, para acoplamientos dependientes del tiempo, la dinámica y termodinámica de la interacción entre la materia y la radiación electromagnética, utilizando el formalismo de Máxima Entropía. Para un Sistema de dos Modos, acoplados a través de una interacción dependiente del tiempo, se demuestra la existencia de estados compactados a temperatura distinta de cero. Para el Hamiltoniano de Jaynes-Cummings dependiente del tiempo se presentan varios conjuntos infinitos de Operadores Relevantes que describen la física del modelo. Además se demuestra que la dinámica está restringida por la existencia de varios conjuntos infinitos de Invariantes del Movimiento. Para el Hamiltoniano de Jaynes-Cummings, con el agregado de un medio no-lineal del tipo Kerr, se encuentra que la no-linealidad induce una n de un Operador Relevante está dada por la Serie de Fibonacci. En ambos dinámica no-trivial pues la cantidad de caminos que conectan el orden cero y Hamiltonianos se desarrolla, en el Espacio Dual de Lagrange, el problema de las condiciones iniciales y se reobtienen los resultados ya conocidos. Se investigan, numéricamente, distintas dependencias temporales para varias condiciones iniciales en los dos modelos. El problema de la disipación cuántica se estudia exactamente para el caso de un solo oscilador y para el de dos niveles interactuantes, donde ambos sistemas se encuentran acoplados a un reservorio de tamaño finito y espectro discreto. Se muestra como la disipación es una consecuencia de la dinámica colectiva de los sistemas; se comprueba la existencia de ciclos de recurrencia de Poincare; se discuten las consecuencias de las soluciones obtenidas. Finalmente, se concluye que los resultados e ideas presentadas pueden ser usados como una herramienta en la resolución de otros problemas en Óptica Cuántica.