Les fermions de Majorana ont attiré beaucoup d'attention ces dernières années du à leur comportement inhabituel. Ils sont intimement liés aux phénomènes exotiques de supraconductivité topologique et sont donc au coeur de toutes les propositions actuelles pour les ordinateurs quantiques topologiques. Peut-être le modèle le plus simple qui réalise la physique nécessaire pour de tels ordinateurs est la chaîne fermionique de Kitaev. Une question naturelle à se poser est de savoir si la même physique peut être réalisée pour les photons, qui contrairement aux électrons, sont des bosons et non des fermions. Dans cette thèse, nous présentons et étudions une version bosonique de la chaîne d eKitaev. Toute comme la version fermionique originale, nous montrons que le modèle est mieux compris en termes de degrés de liberté hermitiens locaux. Le système démontre une chiralité qui dépant de la phase; les signaux se propagent et sont amplifiés d'une manière qui dépend de la phase de l'excitation photonique. En outre, nous trouvons une sensibilité frappante aux conditions de limites: le système sans limites est caractérisé par des modes dynamiquement stables délocalisés alors que le système fini avec des frontières ouvertes ne supporte que des modes localisés et stables. Enfin, nous discutons de l'enchevêtrement de notre système. Alors que nous nous concentrons spécifiquement sur un système photonique, nos idées sont en principe applicable à tout type de système bosonique. Une question naturelle à se poser est de savoir si la même physique peut être réalisée pour les photons, qui contrairement aux électrons, sont des bosons et non des fermions. Dans cette thèse, nous présentons et étudions une version bosonique de la chaîne de Kitaev. Toute comme la version fermionique originale, nous montrons que le modèle est mieux compris en termes de degrés de liberté hermitiens locaux. Le système démontre une chiralité qui dépant de la phase; les signaux se propagent et sont amplifiés d'une manière qui dépend de la phase de l'excitation photonique. En outre, nous trouvons une sensibilité frappante aux conditions de limites: le système sans limites est caractérisé par des modes dynamiquement stables délocalisés alors que le système fini avec des frontières ouvertes ne supporte que des modes localisés et stables. Enfin, nous discutons de l'enchevêtrement de notre système. Alors que nous nous concentrons spécifiquement sur un système photonique, nos idées sont en principe applicable à tout type de système bosonique.
Les fermions de Majorana ont attiré beaucoup d'attention ces dernières années du à leur comportement inhabituel. Ils sont intimement liés aux phénomènes exotiques de supraconductivité topologique et sont donc au coeur de toutes les propositions actuelles pour les ordinateurs quantiques topologiques. Peut-être le modèle le plus simple qui réalise la physique nécessaire pour de tels ordinateurs est la chaîne fermionique de Kitaev. Une question naturelle à se poser est de savoir si la même physique peut être réalisée pour les photons, qui contrairement aux électrons, sont des bosons et non des fermions. Dans cette thèse, nous présentons et étudions une version bosonique de la chaîne d eKitaev. Toute comme la version fermionique originale, nous montrons que le modèle est mieux compris en termes de degrés de liberté hermitiens locaux. Le système démontre une chiralité qui dépant de la phase; les signaux se propagent et sont amplifiés d'une manière qui dépend de la phase de l'excitation photonique. En outre, nous trouvons une sensibilité frappante aux conditions de limites: le système sans limites est caractérisé par des modes dynamiquement stables délocalisés alors que le système fini avec des frontières ouvertes ne supporte que des modes localisés et stables. Enfin, nous discutons de l'enchevêtrement de notre système. Alors que nous nous concentrons spécifiquement sur un système photonique, nos idées sont en principe applicable à tout type de système bosonique. Une question naturelle à se poser est de savoir si la même physique peut être réalisée pour les photons, qui contrairement aux électrons, sont des bosons et non des fermions. Dans cette thèse, nous présentons et étudions une version bosonique de la chaîne de Kitaev. Toute comme la version fermionique originale, nous montrons que le modèle est mieux compris en termes de degrés de liberté hermitiens locaux. Le système démontre une chiralité qui dépant de la phase; les signaux se propagent et sont amplifiés d'une manière qui dépend de la phase de l'excitation photonique. En outre, nous trouvons une sensibilité frappante aux conditions de limites: le système sans limites est caractérisé par des modes dynamiquement stables délocalisés alors que le système fini avec des frontières ouvertes ne supporte que des modes localisés et stables. Enfin, nous discutons de l'enchevêtrement de notre système. Alors que nous nous concentrons spécifiquement sur un système photonique, nos idées sont en principe applicable à tout type de système bosonique.
Phases topologiques et fermions de Majorana Dans cette thèse, nous étudions d'un point de vue théorique différents aspects de la matière topologique. Ces systèmes présentent des propriétés résistantes aux éventuelles perturbations grâce à une topologie non-triviale de leur structure de bandes. En particulier, des excitations exotiques, par exemple des fermions de Majorana, peuvent apparaitre à leurs bords.L'entropie d'intrication, ainsi que le spectre d'intrication ont été fondamentaux dans l'étude théorique de ces systèmes, et plus généralement des phases libres. Il est cependant difficile de les mesurer expérimentalement. L'étude des fluctuations de charge bipartites a été proposée afin de remédier à ce problème, et celles-ci permettent une mesure faible de l'intrication, en particulier pour des modèles unidimensionnels libres. Nous généralisons les précédents travaux sur les Liquides de Luttinger à des familles génériques de supraconducteurs et isolants topologiques en une et deux dimensions, systèmes dans lesquels la charge observée n'est plus conservée. Nous montrons que les transitions de phases topologiques sont caractérisées par certains coefficients universels dans les fluctuations et les fonctions de corrélations. Les systèmes bidimensionnels que nous étudions présentent des cônes de Dirac, et ces coefficients dépendent de leur enroulement. Cela nous permet de caractériser la topologie de ces points critiques. Dans tous les cas, les fluctuations suivent une loi de volume, qui a un comportement non-analytique aux transition de phase.Dans un second temps, nous nous intéressons aux systèmes en interactions. Nous montrons tout d'abord que certaines des signatures des transitions topologiques survivent en leur présence, dans les supraconducteurs topologiques. Nous étudions ensuite le diagramme de phase de deux fils supraconducteurs couplés par une interaction Coulombienne. Celle-ci mène à la création de phases exotiques grâce à la compétition avec la supraconductivité non-conventionnelle. Nous montrons en particulier l'apparition de phases de Mott brisant spontanément la symétrie de renversement du temps et présentant des courant orbitaux non-triviaux, ainsi que celle d'une phase de fermions libres, qui est l'extension de deux chaînes de Majorana critiques en interaction.Enfin, nous nous intéressons aux effets de la présence de fermions de Majorana sur le transport électronique. Nous étudions un îlot supraconducteur où plusieurs de ces fermions existent. Ce système pourrait être l'un des composants élémentaires d'un éventuel ordinateur quantique. Les fermions de Majorana changent les statistiques d'échange des porteurs de charges, ce qui se traduit par une fractionnalisation de la conductance. Celle-ci se révèle très robuste face aux anisotropies et autres perturbations. Nous étendons les études précédentes au cas où le nombre d'électrons dans la boîte peut fluctuer, et montrons l'équivalence de ce problème avec le modèle Kondo à plusieurs canaux. Nous réinterprétons alors ce modèle en terme du déplacement d'une particule dans un réseau fictif dissipatif.
Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana.
Modèles topologiques de Majorana Fermions et nouvelles applications Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana.
Sélectivité orbitale dans les systèmes fermioniques fortement corrélés. Des matériaux aux atomes froids Cette thèse se concentre sur des aspects multiorbitales des systèmes fermioniques fortement corrélés. En particulier, sur l'existence d'une différentiation orbitale dans laquelle la coexistence de caractère itinérant et localisé peut être associée à différentes orbitales. Cette problématique est examinée dans le contexte des atomes froids et des matériaux, offrant un pont entre les deux communautés.Dans la première partie de la thèse, nous donnons un aperçu du problème des corrélations fortes dans les matériaux, et nous introduisons le concept de 'transition de Mott sélective en orbitales'. Nous fournissons également les principaux outils pour comprendre comment les matériaux peuvent être simulés avec des atomes froids, et nous présentons des résultats importants liés à la transition métal-isolant de Mott. Les aspects techniques, basées sur la théorie du champ moyen dynamique sont également discutés, et la solution de deux principaux modèles de systèmes fermioniques fortement corrélés, à savoir le modèle d'Hubbard (HM) et le modèle de Falicov-Kimball (FKM), sont passés en revue.Ensuite, nous étudions en détail la physique de deux espèces fermioniques en interaction forte avec des masses différentes dans un réseau optique. Nous établissons les différentes phases (avec et sans ordre à longue portée) en termes de la force des interactions (U), du rapport des masses et de la température (T), et aussi nous discutons les variables thermodynamiques, qui sont pertinentes pour les expériences d'atomes froids. Nous montrons que dans la phase métallique (U inférieure à une valeur critique) et avec un certain degré de différence de masses, un 'crossover' apparaît entre un état métallique du type de liquide de Fermi à basse T, et un état avec différentiation orbital à haute T, où les fermions lourds se localisent tandis que les fermions légers restent itinérant. Par conséquent, nous proposons ce modèle minimal pour étudier la physique des systèmes qui présentent une différentiation orbitale avec des expériences d'atomes froids.Basé sur les propriétés du modèle étudié, nous proposons la 'chromatographie entropique' comme une nouvelle méthode pour refroidir des atomes fermioniques dans les réseaux optiques. Nous discutons son efficacité et ses limites, et fournissons quelques idées afin de les surmonter.Dans la dernière partie de la thèse, nous généralisons le modèle précédent aux matériaux corrélés à plusieurs bandes qui permet d'afficher la différentiation orbitale. Nous montrons que l'état de Mott sélectif en orbital peut être stable sous les distorsions du réseau, modélisées par une hybridation locale entre les orbitales. Cependant, l'état de Mott est caractérisé par un pseudo-gap, où les fluctuations de charge sont brusquement réduites, mais l'état reste compressible. En relation au modèle précédent, nous discutons le 'crossover' entre l'état métallique et l'état sélectif induit par des effets température, nous comparons nos résultats avec les expériences de photoémission, et nous prédisons ce qui se passerait dans les matériaux qui présentent une hybridation locale entre les bandes.
A l’heure ou la miniaturisation electronique atteint ses limites, une meilleure comprehension du transport quantique a travers des systemes de dimensionalite reduite, dans lesquels l’interaction entre electrons ne peut plus etre ignoree ou meme traitee comme une perturbation, devient primordiale. La description theorique du transport electronique dans de tels systemes est de fait un des problemes majeurs de la physique mesoscopique actuelle. Le traitement correct des correlations introduites par l’interaction est un probleme extremement non-trivial et malgre les nombreux travaux entrepris dans cette thematique et les resultats accumules, beaucoup reste a faire pour reellement comprendre les effets des correlations dans les nano-systemes. L’approche retenue dans cette these consiste a simuler sur ordinateur des modeles physiques simplifies et a se limiter a des tailles suffisamment petites pour pouvoir faire un traitement numerique exact. Le but est de mettre en evidence les mecanismes qui prennent place dans ces modeles et qui peuvent etre similaires a ceux qui apparaissent dans les systemes reels. En calculant numeriquement (a l’aide de la technique de diagonalisation exacte de Lanczos) la statistique des niveaux d’energie multi-particules, nous avons etudie les effets combines du desordre et de l’interaction dans les systemes bidimensionnels. Alors que l’interaction diminue les correlations spectrales et donc augmente la localisation des electrons (caractere isolant) dans le regime de faible desordre, un comportement non-monotone apparait dans le regime de fort desordre. Dans ce regime, alors que les electrons sont deja localises par le desordre, une interaction moderee a un effet delocalisant. Cette conclusion est confirmee par une etude de la structure des fonctions d’onde multiparticules. L’effet de delocalisation peut etre compris comme resultant de reorganisations de charge dues a une competition entre le desordre et l’interaction pour etablir la structure de l’etat fondamental. Nous nous sommes egalement interesse a l’influence des correlations sur la conductance des boites quantiques. Pour calculer numeriquement la conductance en prenant en compte toutes les correlations, nous avons utilise une methode recemment developpee : la methode de la boucle, utilisant un code base sur l’algorithme DMRG. La generalisation de la methode a des systemes inhomogenes a permis d’etudier l’effet d’une tension de grille sur la conductance d’une chaine en interaction. Bien que le couplage entre la chaine et les fils jouant le role de reservoirs soit parfait dans notre modele, nos resultats numeriques, etendus par une etude analytique dans la limite de forte interaction, montrent que le blocage de Coulomb apparait sous l’effet des correlations. L’existence de ce blocage de Coulomb en l’absence de barrieres de potentiel constitue le resultat le plus important de cette these. Enfin, nous avons aussi travaille au developpement de la methode de la boucle pour des systemes avec spin. Introduire ce degre de liberte est bien evidemment souhaitable en vue d’ameliorer le realisme des modeles etudies. Les premiers resultats que nous avons obtenus montrent que la methode est toujours valable pour ces systemes.
La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde d dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.