Le modèle d'Anderson étudie le transport d'un électron dans un cristal en présence de désordre. En dimension 1 et 2, ce modèle présente une localisation exponentielle de la fonction d'onde de l'électron dans l'espace des positions, dite localisation d'Anderson. En dimension D > 2, une transition de phase quantique se manifeste en fonction de la force de désordre, entre un régime où tous les états du système sont localisés (comportement isolant) et un régime où ceux-ci sont délocalisés (comportement métallique). Elle est nommée transition d'Anderson, ou aussi transition métal-isolant. Cette transition de phase a été étudiée à D = 3, théoriquement et expérimentalement, avec différents systèmes et ses exposants critiques ont été mesurés.Dans cette thèse, nous utilisons le modèle du Rotateur Frappé Atomique (Atomic Kicked Rotor), qui appartient à la classe d'universalité du modèle d'Anderson, pour étudier, avec une expérience d'atomes ultrafroids de potassium 41, la transition métal-isolant en dimension 4. Cette dimension n'étant pas atteignable physiquement, nous nous servons d'une méthode de génération de dimensions synthétiques, à travers des modulations de l'amplitude d'un potentiel optique pulsé, afin d'augmenter la dimension effective du système. Nous arrivons ainsi à observer cette transition de phase quantique et à mesurer les exposants critiques - de la longueur de localisation du côté localisé, et de la constante de diffusion du côté délocalisé. Nous mesurons également la fonction d'échelle à deux paramètres, qui caractérise le comportement autour du point critique. Les valeurs obtenues pour les exposants critiques confirment la relation de Wegner (qui relie les deux exposants), sont en très bon accord avec les simulations numériques du modèle d'Anderson, et diffèrent des prédictions de la théorie de champ moyen (la théorie auto-cohérente). Ce travail est la première démonstration expérimentale que D = 4 n'est pas la dimension critique supérieure de la transition d'Anderson.
Le modèle d'Anderson étudie le transport d'un électron dans un cristal en présence de désordre. En dimension 1 et 2, ce modèle présente une localisation exponentielle de la fonction d'onde de l'électron dans l'espace des positions, dite localisation d'Anderson. En dimension D > 2, une transition de phase quantique se manifeste en fonction de la force de désordre, entre un régime où tous les états du système sont localisés (comportement isolant) et un régime où ceux-ci sont délocalisés (comportement métallique). Elle est nommée transition d'Anderson, ou aussi transition métal-isolant. Cette transition de phase a été étudiée à D = 3, théoriquement et expérimentalement, avec différents systèmes et ses exposants critiques ont été mesurés.Dans cette thèse, nous utilisons le modèle du Rotateur Frappé Atomique (Atomic Kicked Rotor), qui appartient à la classe d'universalité du modèle d'Anderson, pour étudier, avec une expérience d'atomes ultrafroids de potassium 41, la transition métal-isolant en dimension 4. Cette dimension n'étant pas atteignable physiquement, nous nous servons d'une méthode de génération de dimensions synthétiques, à travers des modulations de l'amplitude d'un potentiel optique pulsé, afin d'augmenter la dimension effective du système. Nous arrivons ainsi à observer cette transition de phase quantique et à mesurer les exposants critiques - de la longueur de localisation du côté localisé, et de la constante de diffusion du côté délocalisé. Nous mesurons également la fonction d'échelle à deux paramètres, qui caractérise le comportement autour du point critique. Les valeurs obtenues pour les exposants critiques confirment la relation de Wegner (qui relie les deux exposants), sont en très bon accord avec les simulations numériques du modèle d'Anderson, et diffèrent des prédictions de la théorie de champ moyen (la théorie auto-cohérente). Ce travail est la première démonstration expérimentale que D = 4 n'est pas la dimension critique supérieure de la transition d'Anderson.
Le modèle d'Anderson étudie le transport d'un électron dans un cristal en présence de désordre. En dimension 1 et 2, ce modèle présente une localisation exponentielle de la fonction d'onde de l'électron dans l'espace des positions, dite localisation d'Anderson. En dimension D > 2, une transition de phase quantique se manifeste en fonction de la force de désordre, entre un régime où tous les états du système sont localisés (comportement isolant) et un régime où ceux-ci sont délocalisés (comportement métallique). Elle est nommée transition d'Anderson, ou aussi transition métal-isolant. Cette transition de phase a été étudiée à D = 3, théoriquement et expérimentalement, avec différents systèmes et ses exposants critiques ont été mesurés.Dans cette thèse, nous utilisons le modèle du Rotateur Frappé Atomique (Atomic Kicked Rotor), qui appartient à la classe d'universalité du modèle d'Anderson, pour étudier, avec une expérience d'atomes ultrafroids de potassium 41, la transition métal-isolant en dimension 4. Cette dimension n'étant pas atteignable physiquement, nous nous servons d'une méthode de génération de dimensions synthétiques, à travers des modulations de l'amplitude d'un potentiel optique pulsé, afin d'augmenter la dimension effective du système. Nous arrivons ainsi à observer cette transition de phase quantique et à mesurer les exposants critiques - de la longueur de localisation du côté localisé, et de la constante de diffusion du côté délocalisé. Nous mesurons également la fonction d'échelle à deux paramètres, qui caractérise le comportement autour du point critique. Les valeurs obtenues pour les exposants critiques confirment la relation de Wegner (qui relie les deux exposants), sont en très bon accord avec les simulations numériques du modèle d'Anderson, et diffèrent des prédictions de la théorie de champ moyen (la théorie auto-cohérente). Ce travail est la première démonstration expérimentale que D = 4 n'est pas la dimension critique supérieure de la transition d'Anderson.
Localisation d’Anderson dans des systèmes quantiques interagissants Dans cette thèse nous étudions au niveau théorique le comportement des particules quantiques (électrons, atomes, photons, etc.) se mouvant dans un milieu désordonné et sujets à la localisation d’Anderson. Pour des particules non interagissantes, le spectre de l’énergie peut posséder un ou plus points critiques, où les fonctions d’onde étendues deviennent localisées, en donnant lieu à une transition de phase métal-isolant connue comme Transition d’Anderson.Une question fondamentale est si et comment les transitions d’Anderson survivent dans des systèmesquantiques interagissants. Dans cet ouvrage, nous étudions un modèle simple décrivant le cas de deux particules dans un réseau désordonné et sujettes à des interactions mutuelles à courte portée. En combinant des simulations numériques sur une grande échelle avec des techniques à la fonction de Green, nous montrons que les transitions d’Anderson à deux particules se produisent en trois dimensions et explorons le diagramme de phase dans l’espace de l’énergie, du désordre et de l’interaction.Cette dernière présente une structure riche, caractérisée par un double renfoncement de la limite de phase, engendrée par la compétition entre les états de diffusion et les états liés de la paire. Nous prouvons aussi que les annonces précédentes concernant l’apparition de transitions d’Anderson en deux dimensions étaient essentiellement dues à des effets de taille finie.Un deuxième problème que nous abordons dans cette thèse est celui de l’occurrence de transitions métal-isolant en deux dimensions pour une particule en la présence d’un potentiel spatialement corrélé et sujette à des interactions spin-orbite, modélisées par les couplages Rashba-Dresselhaus. On éclaire que, indépendamment des propriétés du désordre, il y a un régime où l’énergie critique dépend linéairement du paramètre de désordre. La pente et l’intercepte sont étudiées en voisinage du point de symétrie spin-hélice persistant, dans lequel la symétrie SU(2) est restaurée et la transition métal-isolant disparaît.
Transition d'Anderson en 3D d'atomes ultrafroids dans des potentiels désordonnés : observation du seuil de mobilité Dans ma thèse, j'étudie la transition Anderson 3D dans les atomes ultra-froids (BEC). L'objectif principal de ma recherche est de mesurer le seuil de mobilité de la transition Anderson. Pour y arriver, nous utilisons une méthode de spectroscopie avec un désordre dépendant de l'état.Tout d'abord, je présente le contexte de la localisation Anderson et de la transition Anderson 3D. Je revois trois expériences précédentes dans les atomes ultra-froids qui ont tenté de sonder la localisation Anderson en 3D et le seuil de mobilité de la transition Anderson de 2011 à 2015. Je discute de leurs réalisations et identifie leurs limites, en particulier la distribution énergétique large des atomes dans le désordre, ce qui rendait difficile l'estimation du seuil de mobilité. Il est soutenu que la mesure directe et précise du seuil de mobilité de la transition Anderson reste un défi important dans le domaine. Pour faire face à cela, notre équipe a proposé une méthode de spectroscopie.Ensuite, je décris notre configuration expérimentale, y compris comment nous générons un condensat de Bose-Einstein et créons un potentiel de désordre en utilisant un speckle de laser. Je présente les résultats expérimentaux de notre équipe de 2018, où ils ont mesuré la fonction spectrale dans un potentiel de désordre dépendant de l'état. À l'époque, notre potentiel dépendant de l'état était basé sur un schéma de speckle monochromatique, qui a induit une forte diffusion de photons pour les atomes dans le désordre, empêchant une observation à long terme des propriétés de transport. C'était la principale limitation que nous voulions améliorer.Pour remédier à cela, nous avons proposé un désordre à speckle bichromatique, composé de deux lasers. Les deux lasers étaient largement désaccordés des résonances atomiques, réduisant la diffusion de photons de deux ordres de grandeur. Nous avons vérifié expérimentalement que ce design est dépendant de l'état, puis reproduit la mesure de la fonction spectrale et démontré que nous améliorons la durée de vie de la diffusion de photons des atomes dans le désordre de deux ordres de grandeur. Cela ouvre la possibilité de mesurer le seuil de mobilité de la transition d'Anderson.Nous présentons la mesure du seuil de mobilité et nos résultats expérimentaux dans ma thèse. Même si nos résultats sont préliminaires, ils montrent un accord exceptionnellement excellent avec les prévisions numériques. Nous analysons nos données et identifions quelques imperfections à corriger. Nous proposons des solutions possibles pour l'amélioration future et travaillons actuellement à les mettre en œuvre.Dans nos résultats expérimentaux, il est possible d'étudier directement le régime critique de la transition d'Anderson. Par exemple, en fonction de nos mesures, une fois les imperfections améliorées, nous pourrions tenter d'estimer l'exposant critique de la transition d'Anderson. Nous pourrions également explorer différentes géométries de speckle pour tester l'universalité du seuil de mobilité et aller plus loin dans le régime quantique (faible régime de désordre). En outre, notre schéma de spectroscopie à résolution d'énergie offre la possibilité d'étudier le spectre multi-fractal des états propres près du régime critique.
Test expérimental de l'universalité de la transition d'Anderson avec des atomes froids: Indépendance de l'exposant critique ν face aux détails microscopiques
En physique du solide, l'étude des effets du désordre a mené à la découverte d'une transition de phase. A faible désordre le solide est conducteur. A fort désordre ce dernier devient isolant. Cette dernière porte le nom de "transition d'Anderson" ou encore de "transition métal-isolant". Elle peut être caractérisée par un exposant critique . Il est prédit théoriquement que sa valeur est universelle, autrement dit, qu'elle n'est pas dépendante des détails microscopiques caractérisant le désordre, mais seulement des symétries satisfaites par le hamiltonien. La réalisation expérimentale d'un tel système est délicate. Des effets de décohérence trop nombreux viennent fausser la mesure de l'exposant critique. Pour contourner ces difficultés, nous réalisons un rotateur frappé avec des atomes froids. La dynamique quantique de ce système est connue pour être la même que celle de l'électron dans un potentiel désordonné. Nous testons alors différents jeux de paramètres régissant le désordre microscopique, et montrons que l'exposant critique en est indépendant. Ainsi nous prouvons expérimentalement l'universalité de la transition, ainsi que son appartenance à une classe d'universalité : l'ensemble gaussien orthogonal. Nous détaillons par ailleurs un changement de taille dans le dispositif : la réalisation d'une onde stationnaire vertical et d'une détection vélocimétrique par temps de vol.
En physique du solide, l’étude des effets du désordre a mené à la découverte d’une transition de phase. A faible désordre le solide est conducteur. A fort désordre ce dernier devient isolant. Cette dernière porte le nom de “transition d’Anderson” ou encore de “transition métal-isolant”. Elle peut être caractérisée par un exposant critique ν. Il est prédit théoriquement que sa valeur est universelle, autrement dit, qu’elle n’est pas dépendante des détails microscopiques caractérisant le désordre, mais seulement des symétries satisfaites par le hamiltonien. La réalisation expérimentale d’un tel système est délicate. Des effets de décohérence trop nombreux viennent fausser la mesure de l’exposant critique. Pour contourner ces difficultés, nous réalisons un rotateur frappé avec des atomes froids. La dynamique quantique de ce système est connue pour être la même que celle de l’électron dans un potentiel désordonné. Nous testons alors différents jeux de paramètres régissant le désordre microscopique, et montrons que l’exposant critique ν en est indépendant. Ainsi nous prouvons expérimentalement l’universalité de la transition, ainsi que son appartenance à une classe d’universalité : l’ensemble gaussien orthogonal. Nous détaillons par ailleurs un changement de taille dans le dispositif : la réalisation d’une onde stationnaire verticale et d’une détection vélocimétrique par temps de vol.
Transition d'Anderson 3D d'atomes ultrafroids dans un désordre dépendant de l'état : Observation directe et simulation numérique du principe du transfert résolu en énergie La localisation d'Anderson - l'arrêt complet du transport des ondes par diffusion multiple et cohérence de phase - a été découverte en 1958 et a depuis été activement étudiée pour plusieurs types d'ondes (lumière, micro-ondes, ultrasons, ondes acoustiques, etc.). Dans les systèmes tridimensionnels, la localisation d'Anderson se manifeste comme une transition de phase autour d'une énergie critique - le seuil de mobilité - qui sépare les états localisés (isolants) des états diffusifs (métalliques).Les atomes ultrafroids sont des candidats prometteurs pour de telles expériences, et plusieurs groupes ont rapporté des preuves de la transition d'Anderson 3D, en particulier notre groupe en 2012. Néanmoins, toutes ces mesures préliminaires étaient limitées par l'élargissement indésirable de la distribution en énergie lors du transfert des atomes dans le désordre. Ainsi, aucune observation directe de la transition n'a pu être réalisée.La quête d'une observation directe de la transition d'Anderson 3D nous a motivés à développer un nouveau schéma spectroscopique fondé sur un désordre dépendant de l'état. Le concept consiste à transférer, par couplage RF, une petite fraction d'un condensat de Bose-Einstein d'un état insensible au désordre vers un état sensible au désordre. Ce faisant, nous peuplons sélectivement des niveaux d'énergie ciblés dans le désordre avec une distribution en énergie étroite. Cette technique a ouvert la voie à l'observation directe, couronnée de succès, de la transition d'Anderson 3D dans un speckle laser tridimensionnel. De plus, elle fournit une mesure précise du seuil de mobilité, en excellent accord avec les prédictions numériques.Le cœur de notre résultat réside dans le schéma spectroscopique. Lors du transfert d'un petit nombre d'atomes, nous nous attendons au couplage d'un état discret à un continuum, conduisant à une distribution en énergie limitée par transformée de Fourier. Cette hypothèse essentielle n'a jusqu'à présent été vérifiée que de manière indirecte, sans jamais avoir été testée numériquement. Dans la dernière partie de ma thèse, j'ai mis en place le cadre pour la description numérique du schéma de transfert RF. Bien que cette étude demeure préliminaire, elle montre déjà que la dynamique peut être plus subtile que prévu, et que le modèle mérite une attention plus approfondie à l'avenir.