Mémoires quantiques locales et premiers algorithmes tolérants aux fautes Un calcul quantique peut se concevoir comme l’évolution d’un ensemble de bits quantiques, ou qubits, selon les lois de la mécanique quantique — d’un état initial encodant l’entrée d’un problème, à sa solution représentée par l’état final. Une machine capable de réaliser cette tâche, un ordinateur quantique, doit être robuste aux erreurs liées aux imperfections inhérentes à la fabrication et au contrôle de systèmes aussi complexes. Cette thèse étudie la théorie du calcul quantique tolérant aux fautes, adaptée aux contraintes physiques des plateformes contemporaines, en particulier les qubits supraconducteurs et les réseaux d’atomes neutres. Un calcul quantique tolérant aux fautes impose de corriger les erreurs en temps réel, au prix d’une couche architecturale dédiée dont l’intégration peut être source de bruit supplémentaire. Une simplification possible utilise un modèle de mémoire quantique où l’information est encodée dans une paire de configurations d’un système multi-qubits, stabilisé par l’application uniforme d’une règle locale simple s’inscrivant dans la théorie des automates cellulaires. On propose une solution de court terme, la règle de cisaillement, qui protège avec de bonnes performances un code de répétition unidimensionnel contre les erreurs, mais ne possède pas de seuil. Cette lacune est comblée en ajoutant de petites mémoires classiques locales, utilisées pour définir les automates règles à signaux, où la correction d’erreurs repose sur l’échange de signaux binaires. Combinés avec des qubits à bruit biaisé, comme les qubits de chats, ces automates définissent une mémoire quantique entièrement locale en une dimension. La dernière partie du manuscrit traite de l’avantage des machines quantiques sur leurs homologues classiques, dont une démonstration pertinente doit tenir compte de la présence de bruit — par exemple, l’échantillonnage exact de la distribution de sortie de certains circuits aléatoires est considéré comme difficile classiquement, mais devient traitable si l’on accepte une solution approchée, reflétant les effets du bruit. Dans ce contexte, on propose un circuit quantique de profondeur constante qui résout un problème d’échantillonnage de manière tolérante aux fautes. La solution convient particulièrement aux plateformes à atomes neutres, et l’on espère qu’elle contribuera à la démonstration expérimentale d’un avantage quantique tolérant aux fautes.
Mémoires quantiques locales et premiers algorithmes tolérants aux fautes Un calcul quantique peut se concevoir comme l’évolution d’un ensemble de bits quantiques, ou qubits, selon les lois de la mécanique quantique — d’un état initial encodant l’entrée d’un problème, à sa solution représentée par l’état final. Une machine capable de réaliser cette tâche, un ordinateur quantique, doit être robuste aux erreurs liées aux imperfections inhérentes à la fabrication et au contrôle de systèmes aussi complexes. Cette thèse étudie la théorie du calcul quantique tolérant aux fautes, adaptée aux contraintes physiques des plateformes contemporaines, en particulier les qubits supraconducteurs et les réseaux d’atomes neutres. Un calcul quantique tolérant aux fautes impose de corriger les erreurs en temps réel, au prix d’une couche architecturale dédiée dont l’intégration peut être source de bruit supplémentaire. Une simplification possible utilise un modèle de mémoire quantique où l’information est encodée dans une paire de configurations d’un système multi-qubits, stabilisé par l’application uniforme d’une règle locale simple s’inscrivant dans la théorie des automates cellulaires. On propose une solution de court terme, la règle de cisaillement, qui protège avec de bonnes performances un code de répétition unidimensionnel contre les erreurs, mais ne possède pas de seuil. Cette lacune est comblée en ajoutant de petites mémoires classiques locales, utilisées pour définir les automates règles à signaux, où la correction d’erreurs repose sur l’échange de signaux binaires. Combinés avec des qubits à bruit biaisé, comme les qubits de chats, ces automates définissent une mémoire quantique entièrement locale en une dimension. La dernière partie du manuscrit traite de l’avantage des machines quantiques sur leurs homologues classiques, dont une démonstration pertinente doit tenir compte de la présence de bruit — par exemple, l’échantillonnage exact de la distribution de sortie de certains circuits aléatoires est considéré comme difficile classiquement, mais devient traitable si l’on accepte une solution approchée, reflétant les effets du bruit. Dans ce contexte, on propose un circuit quantique de profondeur constante qui résout un problème d’échantillonnage de manière tolérante aux fautes. La solution convient particulièrement aux plateformes à atomes neutres, et l’on espère qu’elle contribuera à la démonstration expérimentale d’un avantage quantique tolérant aux fautes.
La correction d'erreurs quantiques et les protocoles tolérants aux fautes ont été développés pour protéger l'information quantique d'inévitables erreurs affectant les bits quantiques, les qubits. Ces aspects de l'informatique quantique sont toutefois très coûteux en termes de ressources physiques ce qui représente un grand défi pour la réalisation expérimentale. Plusieurs études ont montré que les qubits présentant un modèle d'erreurs ayant une certaine structure dite asymétrique permettent l'optimisation de la correction d'erreurs et de protocoles tolérants aux fautes. Cette optimisation mène à l'amélioration de la performance de la correction d'erreurs et une diminution des ressources nécessaires aux algorithmes tolérants aux fautes. Dans ce mémoire, nous étudions le qubit de chats composé d'états chats stabilisés dans un résonateur supraconducteur micro-ondes dans l'architecture de l'électrodynamique quantique en circuit. Nous montrons que le modèle d'erreurs du qubit de chats, donné par la perte de photons, possède la propriété d'asymétrie. La performance de la correction d'erreurs est évaluée avec ce modèle d'erreurs et nous montrons qu'il est avantageux en principe d'utiliser le qubit de chats. Finalement, nous développons une opération quantique importante avec le qubit de chats. Cette opération permet l'intrication entre deux qubits et elle possède la propriété cruciale de préserver le bruit asymétrique, un aspect souvent impossible pour cette opération avec un qubit typique. L'utilisation de cette opération procure des avantages majeurs aux protocoles tolérants aux fautes permettant une protection efficace contre le bruit asymétrique.
Contrôler des systèmes quantiques avec une précision arbitraire semble être un défi insurmontable en raison de l'influence de l'environnement se manifestant sous forme d'erreurs dans les algorithmes quantiques. Cependant, il existe des protocoles de tolérance aux fautes qui résolvent ce problème en stockant l'information quantique de manière redondante dans un état à plusieurs qubits. Il est crucial d'optimiser ces protocoles, en les adaptant aux processus de génération du bruit, dans le but de minimiser l'ajout d'espace et de temps aux calculs quantiques. Les méthodes actuelles se basent sur un cycle d'optimisation comprenant la caractérisation du matériel, la modélisation du bruit et des simulations numériques. Pour la majorité des études sur la tolérance aux fautes, le bruit est modélisé comme l'application stochastique de matrices de Pauli. Cette approche, communément appelé le modèle d'erreurs de Pauli est l'exemple typique de décohérence induite par l'environnement. Les probabilités associées à chacune des matrices de Pauli définissent le taux d'erreurs. Même si ce modèle d'erreurs est utilisé pour réaliser des preuves analytiques et effectuer des simulations classiques, le niveau de précision de ce dernier dépend de la nature quantique de la source d'erreurs. Toutefois, un dispositif quantique réaliste est affecté par un processus bruyant qui n'est pas très bien approximé par le modèle d'erreurs de Pauli. Un exemple extrême étant les erreurs cohérentes causées par rotation excessive d'un qubit. De plus, un modèle général de bruit quantique illustre beaucoup plus de caractéristiques que le modèle simplifié de Pauli. La notion de taux d'erreurs est alors moins bien définie dans ces cas. Ainsi, nous avons besoin d'une mesure appropriée pour quantifier l'effet du bruit qui s'intègre bien aux preuves de tolérance aux fautes. Pour ce faire, il existe plusieurs options dont la fidélité et la norme diamant. Les simulations numériques ont été centrales au développement des protocoles de tolérance aux fautes. Généralement, des simulations impliquant des modèles de bruits spécifiques sont utilisées pour évaluer l'efficacité de ces méthodes. Dans le cas du modèle simplifié d'erreurs de Pauli, la source du bruit est simulée par un algorithme classique appliquant une matrice de Pauli tirée selon une distribution prédéterminée. Cependant, il n'est généralement pas nécessaire d'assumer que le bruit est généré de façon stochastique. Par exemple, il est possible de décrire le bruit comme une évolution temporelle du système. Malgré cela, il existe des techniques pour mesurer numériquement la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Dans la présente thèse, nous faisons une étude critique des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes et nous appuyons nos analyses sur des observations provenant de simulations numériques. D'abord, nous montrons que les protocoles de tolérance aux fautes sont sensibles à certains détails du modèle bruits qui ne sont pas bien décrits pas les métriques standards. Alors que la valeur d'une métrique peut être la même pour deux processus bruyants, nous observons que la performance d'un protocole de tolérance aux fautes peut différer grandement pour ces deux processus. Ainsi, nous avons défini de nouvelles métriques ne reposant pas sur les méthodes standards. Ces métriques s'appuient plutôt sur des méthodes d'apprentissage automatique qui considèrent les propriétés importantes des processus bruyants et qui permettent de prédire avec plus de précision la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Par la suite, nous argumentons que la présence d'événements rares détériore la précision des simulations numériques. En d'autres termes, les événements bruyants qui affectent significativement la performance d'un protocole de tolérances aux fautes sont rarement observés, ce qui engendre une grande erreur statistique dans les estimations numériques. Pour pallier partiellement à ce problème, nous présentons des méthodes d'échantillonnages préférentielles. Toutefois, la recherche de meilleures méthodes demeure ouverte. Finalement, la mauvaise qualité des précisions des métriques et la difficulté des simulations numériques nous amènent à conclure que la portée des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes est très limitée. Nous supposons qu'une caractérisation expérimentale d'un tel protocole sur un ordinateur quantique de taille modeste permettrait de surmonter ces difficultés. Cela pourrait paver le chemin à la réalisation d'un ordinateur quantique tolérant les fautes.
Coût en ressource du calcul quantique grande échelle Cette thèse traite des questions de mise à l'échelle du calcul quantique tolérant aux fautes. Ces questions sont étudiées sous l'angle de l'estimation des ressources nécessaires à la mise en place de tels ordinateurs: maintenant que les premiers prototypes d'ordinateurs quantiques existent, il est temps de commencer à réaliser de telles estimations. Ce que nous appelons ressource est en principe très général, il pourrait s'agir de la puissance, de l'énergie, ou même de la bande passante totale allouée aux différents qubits. Cependant, nous nous focalisons particulièrement sur le coût énergétique du calcul quantique au sein de cette thèse, bien que la plupart des approches utilisées puissent être adapté pour traiter une quelconque autre ressource.Nous étudions dans un premier temps quelle est la précision maximale qu'un ordinateur quantique tolérant aux fautes peut atteindre en présence d'un bruit dépendant de l'échelle, c'est à dire un bruit qui augmente avec le nombre de qubits ou de portes physiques présents dans l'ordinateur. En effet, ce régime peut violer une hypothèse derrière le théorème central de la tolérance aux fautes: le théorème du seuil (« quantum threshold theorem ») qui stipule que la précision des algorithmes implémentés sur un ordinateur quantique peut être arbitrairement grande si ils sont protégés par de la correction d'erreur quantique, si suffisamment de qubits et portes physiques sont à disposition, et si le taux de bruit est en dessous d'un certain seuil. Cette dernière hypothèse devant être vérifiée peu importe le nombre d'éléments physiques dans l'ordinateur, un bruit dépendant de l'échelle peut la violer. Dans le cas où ce bruit dépendant de l'échelle peut être exprimé en fonction d'une ressource, ces estimations permettent (i) d'estimer la précision maximale que l'ordinateur peut atteindre en présence d'une quantité fixée de cette ressource (ce qui permet de déduire la taille maximale des algorithmes que l'ordinateur pourra implémenter, afin de savoir si le bruit dépendant de l'échelle est un réel problème) et réciproquement (ii) d'estimer la quantité de ressource minimale permettant d'atteindre une précision donnée. Dans toute cette thèse, nos calculs sont basés sur le code correcteur d'erreur Steane concaténé (car c'est une construction bien documentée théoriquement, permettant de protéger les qubits contre une erreur arbitraire et permettant de faire des calculs analytiques). Dans un second temps, nous généralisons ces approches afin de pouvoir estimer le coût en ressource d'un calcul dans le cas le plus général. En demandant de trouver la quantité de ressource minimale requise pour effectuer un calcul sous la contrainte que l'algorithme fournisse une réponse correcte avec une probabilité ciblée, il est possible d'optimiser l'intégralité de l'architecture de l'ordinateur permettant de minimiser la dépense en ressource tout en ayant une réponse correcte. Nous appliquons cette démarche à un modèle complet d'ordinateur tolérant aux fautes basé sur des qubits supraconducteurs. Nos résultats indiquent que pour des algorithmes implémentés sur plusieurs milliers de qubits logiques, notre méthode permet de réduire la facture énergétique d'un facteur 100, dans des régimes où sans optimisation la consommation en puissance pourrait dépasser le gigawatt. Ce travail illustre le fait que le coût énergétique du calcul quantique devrait être un critère en soit permettant d'évaluer le potentiel de mise à l'échelle des ordinateurs quantiques. Il illustre aussi que l'optimisation de l'architecture d'un ordinateur quantique, via des méthodes transversales, incluant les aspects algorithmiques, de physique quantique, et d'ingénierie, telles que celles que nous proposons, peut se révéler être un outil puissant permettant d'améliorer grandement le potentiel de mise à l'échelle. Enfin, nous donnons des premières pistes permettant de savoir comment réaliser des ordinateurs quantiques économes en énergie.
La recherche en informatique quantique a pris de l’ampleur dans les deux dernières décennies, notamment grâce aux financements massifs des gouvernements et de l’industrie dans les technologies quantiques. L’ordinateur quantique promet de résoudre des problèmes qui jusqu’à présent restaient insurmontables à cause du temps déraisonnable qu’il faudrait pour les résoudre sur les ordinateurs classiques les plus puissants. L’idée de l’ordinateur quantique consiste à utiliser des propriétés quantiques de la matière, telles que l’intrication et la superposition quantique des états, pour effectuer des calculs d’une nouvelle manière. L’informatique quantique requiert un nouveau type d’ordinateur où les bits d’information classique, généralement représentés par la présence ou non de courant à l’entrée d’un transistor, sont remplacés par des bits quantiques aussi appelés qubits, et qui sont représentés par l’état d’un système quantique. De plus, il est nécessaire de développer de nouveaux algorithmes capables d’être implémentés sur un ordinateur quantique et capables de tirer parti de l’avantage quantique. Cette thèse porte sur ces deux composantes complémentaires : la construction de portes logiques, un bloc fondamental de tout ordinateur, et la création de meilleurs algorithmes pour résoudre des problèmes pertinents sur ces machines. Parmi les plateformes les plus avancées pour l’ordinateur quantique, on trouve les circuits supraconducteurs, qui sont la plateforme sur laquelle ont misé Google, IBM, Alice&Bob, Nord Quantique et bien d’autres compagnies. Malgré les avancées des dernières décennies, de nombreux défis restent à être relevés pour que les machines existantes soient en mesure de résoudre des problèmes pertinents et surpassent les ordinateurs classiques. L’un des défis auquel cette thèse s’attaque est la réalisation de portes logiques à deux qubits rapides et à haute fidélité. La rapidité est cruciale pour pouvoir réaliser le plus d’opérations possible avant que les qubits ne perdent leur cohérence quantique, et une haute fidélité est requise pour minimiser les erreurs de calcul et permettre d’implémenter de la correction d’erreurs quantiques. De plus, certains qubits supraconducteurs sont connus pour être affectés par une interaction indésirable, l’interaction ZZ qui, même si relativement faible, affecte la fidélité des portes logiques quantiques, empêchant d’atteindre des fidélités supérieures à 99.9% nécessaires à la correction d’erreurs. En parallèle avec l’amélioration des composantes de l’ordinateur quantique, il est important de développer des applications pour ce nouveau type de machine. Parmi les approches étudiées, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) sont ceux qui sont les plus susceptibles d’être déployés sur les ordinateurs quantiques de petites tailles existants. Ce sont des algorithmes hybrides qui nécessitent à la fois de la puissance de calcul classique et quantique. Ces algorithmes semblent prometteurs pour résoudre de nombreux problèmes concrets d’intérêt industriel, comme obtenir les propriétés de molécules ou trouver les solutions de problèmes d’optimisation combinatoire. En effet, ces problèmes peuvent être formulés sous forme d’un Hamiltonien et résolus en déterminant son état fondamental. Dans ce but, les VQAs utilisent un circuit quantique paramétré appelé ansatz, dont les paramètres sont optimisés pour s’approcher de l’état fondamental. Un premier défi consiste à trouver un ansatz qui permette, pour un problème donné, de converger le plus efficacement possible vers la solution. Un deuxième défi est de trouver un circuit fait de portes logiques facilement implémentables sur les plateformes physiques actuelles. Les travaux effectués dans cette thèse apportent des contributions à ces deux défis. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le dispositif que nous avons conçu et qui permet de réaliser des portes d’intrication paramétrique entre deux qubits supraconducteurs. Cette approche a permis à nos collaborateurs du groupe d’Andrew Houck de l’Université de Princeton de réaliser expérimentalement une opération de type √iSWAP en 15 ns avec une fidélité de 98.8%, et ce dans un dispositif où l’interaction ZZ est supprimée. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons développé un ansatz pour les VQAs permettant de résoudre le modèle de Fermi Hubbard. Ce nouvel ansatz utilise les avantages de deux ansätze préexistants, et permet d’obtenir l’énergie et l’état fondamental du FHM avec une précision de plusieurs ordres de grandeur supérieure aux ansätze standards, et ce en réduisant significativement le nombre de portes d’intrication CNOT qui sont généralement imparfaites et longues à implémenter.
Les calculateurs quantiques promettent de résoudre des problèmes insolvables pour les ordinateurs classiques. En particulier, manipuler des états superposés et intriqués de bits quantiques est une voie naturelle pour étudier la physique des systèmes quantiques à N particules. Avec les avancées rapides des technologies quantiques, nous avons pu voir émerger les premiers processeurs quantiques, nommés processeurs "NISQ" (de l'anglais "Noisy-Intermediate-Scale-Quantum"). Les progrès de ces machines ouvrent de nouveaux chemins aux physiciens pour simuler des systèmes quantiques. Cependant, leur taille limitée et les erreurs liées à la décohérence limitent fortement leur usage aujourd'hui. La conception d'algorithmes quantiques efficaces, résistant aux erreurs, est un défi considérable. Ce travail de thèse s'attelle à comprendre les capacités des processeurs quantiques à simuler des systèmes quantiques à N corps, avec une attention particulière aux applications pour la physique de la matière condensée. Dans un premier temps, nous abordons le sujet du calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens, à l'aide d'un algorithme variationnel quantique-classique (nommée l'algorithme VQE, de l'anglais « Variational Quantum Eigensolver »). Nous évaluons les performances de cette méthode sur le modèle de Hubbard, grâce à différentes métriques, comme la fidélité, l'énergie et les propriétés physiques des solutions obtenues. Nous démontrons, malgré des performances prometteuses en simulant un calculateur quantique sans bruit, que le niveau de bruit des machines contemporaines rend impossible la réalisation d'un calcul significatif. En revanche, certains états quantiques aux propriétés intéressantes peuvent avoir une forme simple. Leur préparation sur un calculateur quantique est un problème pertinent dans le but d'initialiser un calcul quantique avec ces états pour les amener vers des régimes où ils perdent leur forme simple. Pour illustrer ceci, nous prenons l'exemple du modèle Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki (AKLT), le premier modèle de chaîne de spin entier antiferromagnétique possédant une solution simple vérifiant la conjecture d'Haldane. Nous proposons deux schémas pour préparer les états AKLT, l'un suivant leur construction naturelle en projetant des paires de qubits sur leur sous-espace triplet, l'autre utilisant leur forme de réseaux de tenseurs. Nous analysons l'implémentation de ces méthodes en fonction de la taille du système, avec une réalisation expérimentale sur un processeur quantique. Enfin, nous explorons la synergie entre les méthodes de réseaux de tenseurs et les calculateurs quantiques bruités pour simuler la dynamique hors-équilibre de systèmes de spins. La simulation de dynamique quantique est une tâche naturelle pour les calculateurs quantiques, mais atteindre des temps longs est fortement limité par le bruit. D'autre part, les réseaux de tenseurs sont également limités aux temps courts, contraints par la quantité d'intrication qu'ils peuvent encoder. Nous proposons d'utiliser le meilleur des deux mondes : la dynamique à temps court est simulée efficacement par un réseau de tenseur, compilée vers des circuits quantiques de faible profondeur pour poursuivre l'évolution temporelle sur le calculateur quantique. Nous étudions les performances de ce schéma hybride quantique-classique en regardant la fidélité des états obtenus et la production d'intrication, avec une validation expérimentale. Finalement, nous proposons d'optimiser les circuits quantiques approximant l'opérateur évolution temporelle grâce à des réseaux de tenseurs, résultant en une simulation quantique classiquement améliorée utilisant moins de ressources quantiques.
Dans cet article, nous faisons le point sur l’élaboration et l’usage potentiel des ordinateurs quantiques tolérants aux fautes capables de traiter de manière fiable des calculs complexes en surmontant les erreurs et le bruit inhérent aux systèmes quantiques. Dans un premier temps, les intérêts attendus en gains de performance par le calcul quantique sont évoqués ainsi que leurs limites à la fois théoriques et pratiques. Dans un second temps, la nécessaire correction d’erreurs quantiques est abordée. Cette dernière passe par l’encodage de l’information logique, que l’on souhaite protéger, sur un grand nombre de qubits physiques délocalisés afin d’avoir un qubit fiable. Tout en estimant qu’il faut au maximum mille qubits physiques pour obtenir un qubit logique fiable, nous soulignons la difficulté majeure que constitue le passage à l’échelle du nombre de qubits physiques pour résoudre des problèmes réels. Sont ensuite énoncées les différentes technologies de qubits ainsi que leurs enjeux. Puis est abordée la problématique du passage à l’échelle de manière modulaire par l’interconnexion de petits modules quantiques. Une quatrième partie mentionne les enjeux économiques et la coopétition avec les calculateurs classiques et l’IA. Tout en soulignant les progrès en cours et en observant la position française sur cinq voies technologiques, nous appelons aussi à la prudence au regard d’effets d’annonce.