Contrôler des systèmes quantiques avec une précision arbitraire semble être un défi insurmontable en raison de l'influence de l'environnement se manifestant sous forme d'erreurs dans les algorithmes quantiques. Cependant, il existe des protocoles de tolérance aux fautes qui résolvent ce problème en stockant l'information quantique de manière redondante dans un état à plusieurs qubits. Il est crucial d'optimiser ces protocoles, en les adaptant aux processus de génération du bruit, dans le but de minimiser l'ajout d'espace et de temps aux calculs quantiques. Les méthodes actuelles se basent sur un cycle d'optimisation comprenant la caractérisation du matériel, la modélisation du bruit et des simulations numériques. Pour la majorité des études sur la tolérance aux fautes, le bruit est modélisé comme l'application stochastique de matrices de Pauli. Cette approche, communément appelé le modèle d'erreurs de Pauli est l'exemple typique de décohérence induite par l'environnement. Les probabilités associées à chacune des matrices de Pauli définissent le taux d'erreurs. Même si ce modèle d'erreurs est utilisé pour réaliser des preuves analytiques et effectuer des simulations classiques, le niveau de précision de ce dernier dépend de la nature quantique de la source d'erreurs. Toutefois, un dispositif quantique réaliste est affecté par un processus bruyant qui n'est pas très bien approximé par le modèle d'erreurs de Pauli. Un exemple extrême étant les erreurs cohérentes causées par rotation excessive d'un qubit. De plus, un modèle général de bruit quantique illustre beaucoup plus de caractéristiques que le modèle simplifié de Pauli. La notion de taux d'erreurs est alors moins bien définie dans ces cas. Ainsi, nous avons besoin d'une mesure appropriée pour quantifier l'effet du bruit qui s'intègre bien aux preuves de tolérance aux fautes. Pour ce faire, il existe plusieurs options dont la fidélité et la norme diamant. Les simulations numériques ont été centrales au développement des protocoles de tolérance aux fautes. Généralement, des simulations impliquant des modèles de bruits spécifiques sont utilisées pour évaluer l'efficacité de ces méthodes. Dans le cas du modèle simplifié d'erreurs de Pauli, la source du bruit est simulée par un algorithme classique appliquant une matrice de Pauli tirée selon une distribution prédéterminée. Cependant, il n'est généralement pas nécessaire d'assumer que le bruit est généré de façon stochastique. Par exemple, il est possible de décrire le bruit comme une évolution temporelle du système. Malgré cela, il existe des techniques pour mesurer numériquement la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Dans la présente thèse, nous faisons une étude critique des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes et nous appuyons nos analyses sur des observations provenant de simulations numériques. D'abord, nous montrons que les protocoles de tolérance aux fautes sont sensibles à certains détails du modèle bruits qui ne sont pas bien décrits pas les métriques standards. Alors que la valeur d'une métrique peut être la même pour deux processus bruyants, nous observons que la performance d'un protocole de tolérance aux fautes peut différer grandement pour ces deux processus. Ainsi, nous avons défini de nouvelles métriques ne reposant pas sur les méthodes standards. Ces métriques s'appuient plutôt sur des méthodes d'apprentissage automatique qui considèrent les propriétés importantes des processus bruyants et qui permettent de prédire avec plus de précision la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Par la suite, nous argumentons que la présence d'événements rares détériore la précision des simulations numériques. En d'autres termes, les événements bruyants qui affectent significativement la performance d'un protocole de tolérances aux fautes sont rarement observés, ce qui engendre une grande erreur statistique dans les estimations numériques. Pour pallier partiellement à ce problème, nous présentons des méthodes d'échantillonnages préférentielles. Toutefois, la recherche de meilleures méthodes demeure ouverte. Finalement, la mauvaise qualité des précisions des métriques et la difficulté des simulations numériques nous amènent à conclure que la portée des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes est très limitée. Nous supposons qu'une caractérisation expérimentale d'un tel protocole sur un ordinateur quantique de taille modeste permettrait de surmonter ces difficultés. Cela pourrait paver le chemin à la réalisation d'un ordinateur quantique tolérant les fautes.
Contrôler des systèmes quantiques avec une précision arbitraire semble être un défi insurmontable en raison de l'influence de l'environnement se manifestant sous forme d'erreurs dans les algorithmes quantiques. Cependant, il existe des protocoles de tolérance aux fautes qui résolvent ce problème en stockant l'information quantique de manière redondante dans un état à plusieurs qubits. Il est crucial d'optimiser ces protocoles, en les adaptant aux processus de génération du bruit, dans le but de minimiser l'ajout d'espace et de temps aux calculs quantiques. Les méthodes actuelles se basent sur un cycle d'optimisation comprenant la caractérisation du matériel, la modélisation du bruit et des simulations numériques. Pour la majorité des études sur la tolérance aux fautes, le bruit est modélisé comme l'application stochastique de matrices de Pauli. Cette approche, communément appelé le modèle d'erreurs de Pauli est l'exemple typique de décohérence induite par l'environnement. Les probabilités associées à chacune des matrices de Pauli définissent le taux d'erreurs. Même si ce modèle d'erreurs est utilisé pour réaliser des preuves analytiques et effectuer des simulations classiques, le niveau de précision de ce dernier dépend de la nature quantique de la source d'erreurs. Toutefois, un dispositif quantique réaliste est affecté par un processus bruyant qui n'est pas très bien approximé par le modèle d'erreurs de Pauli. Un exemple extrême étant les erreurs cohérentes causées par rotation excessive d'un qubit. De plus, un modèle général de bruit quantique illustre beaucoup plus de caractéristiques que le modèle simplifié de Pauli. La notion de taux d'erreurs est alors moins bien définie dans ces cas. Ainsi, nous avons besoin d'une mesure appropriée pour quantifier l'effet du bruit qui s'intègre bien aux preuves de tolérance aux fautes. Pour ce faire, il existe plusieurs options dont la fidélité et la norme diamant. Les simulations numériques ont été centrales au développement des protocoles de tolérance aux fautes. Généralement, des simulations impliquant des modèles de bruits spécifiques sont utilisées pour évaluer l'efficacité de ces méthodes. Dans le cas du modèle simplifié d'erreurs de Pauli, la source du bruit est simulée par un algorithme classique appliquant une matrice de Pauli tirée selon une distribution prédéterminée. Cependant, il n'est généralement pas nécessaire d'assumer que le bruit est généré de façon stochastique. Par exemple, il est possible de décrire le bruit comme une évolution temporelle du système. Malgré cela, il existe des techniques pour mesurer numériquement la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Dans la présente thèse, nous faisons une étude critique des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes et nous appuyons nos analyses sur des observations provenant de simulations numériques. D'abord, nous montrons que les protocoles de tolérance aux fautes sont sensibles à certains détails du modèle bruits qui ne sont pas bien décrits pas les métriques standards. Alors que la valeur d'une métrique peut être la même pour deux processus bruyants, nous observons que la performance d'un protocole de tolérance aux fautes peut différer grandement pour ces deux processus. Ainsi, nous avons défini de nouvelles métriques ne reposant pas sur les méthodes standards. Ces métriques s'appuient plutôt sur des méthodes d'apprentissage automatique qui considèrent les propriétés importantes des processus bruyants et qui permettent de prédire avec plus de précision la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Par la suite, nous argumentons que la présence d'événements rares détériore la précision des simulations numériques. En d'autres termes, les événements bruyants qui affectent significativement la performance d'un protocole de tolérances aux fautes sont rarement observés, ce qui engendre une grande erreur statistique dans les estimations numériques. Pour pallier partiellement à ce problème, nous présentons des méthodes d'échantillonnages préférentielles. Toutefois, la recherche de meilleures méthodes demeure ouverte. Finalement, la mauvaise qualité des précisions des métriques et la difficulté des simulations numériques nous amènent à conclure que la portée des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes est très limitée. Nous supposons qu'une caractérisation expérimentale d'un tel protocole sur un ordinateur quantique de taille modeste permettrait de surmonter ces difficultés. Cela pourrait paver le chemin à la réalisation d'un ordinateur quantique tolérant les fautes.
La correction d'erreurs quantiques et les protocoles tolérants aux fautes ont été développés pour protéger l'information quantique d'inévitables erreurs affectant les bits quantiques, les qubits. Ces aspects de l'informatique quantique sont toutefois très coûteux en termes de ressources physiques ce qui représente un grand défi pour la réalisation expérimentale. Plusieurs études ont montré que les qubits présentant un modèle d'erreurs ayant une certaine structure dite asymétrique permettent l'optimisation de la correction d'erreurs et de protocoles tolérants aux fautes. Cette optimisation mène à l'amélioration de la performance de la correction d'erreurs et une diminution des ressources nécessaires aux algorithmes tolérants aux fautes. Dans ce mémoire, nous étudions le qubit de chats composé d'états chats stabilisés dans un résonateur supraconducteur micro-ondes dans l'architecture de l'électrodynamique quantique en circuit. Nous montrons que le modèle d'erreurs du qubit de chats, donné par la perte de photons, possède la propriété d'asymétrie. La performance de la correction d'erreurs est évaluée avec ce modèle d'erreurs et nous montrons qu'il est avantageux en principe d'utiliser le qubit de chats. Finalement, nous développons une opération quantique importante avec le qubit de chats. Cette opération permet l'intrication entre deux qubits et elle possède la propriété cruciale de préserver le bruit asymétrique, un aspect souvent impossible pour cette opération avec un qubit typique. L'utilisation de cette opération procure des avantages majeurs aux protocoles tolérants aux fautes permettant une protection efficace contre le bruit asymétrique.
Les circuits supraconducteurs représentent une plateforme de choix pour le développement de technologies quantiques en raison de leurs propriétés de cohérence et de notre habilité à concevoir et à manipuler leur dynamique quantique de manière flexible. La réalisation de technologies ayant le potentiel de s’avérer utiles pour la société, telles qu’un ordinateur quantique tolérant aux fautes, nécessite cependant d’augmenter considérablement notre capacité à réaliser des opérations quantiques spécifiques sur ces systèmes et ce sans engendrer d’erreurs. Pour ce faire, il est nécessaire d’améliorer à la fois notre caractérisation, notre modélisation et notre contrôle des dispositifs quantiques afin d’être en mesure de comprendre et d’atténuer de façon pratique les sources d’erreurs qui limitent les performances actuelles. Mes travaux s’attaquent à cette problématique en développant de nouvelles approches pour sonder les qubits supraconducteurs, pour utiliser l’information acquise afin de concevoir des descriptions simplifiées de leur fonctionnement et de leurs imperfections, puis finalement pour optimiser nos contrôles externes sur ces modèles afin de réaliser des opérations avec des erreurs minimales. Plus spécifiquement, je me suis d’abord intéressé à la modélisation et à la simulation de la première expérience de correction d’erreurs quantiques avec des qubits supraconducteurs, laquelle a été réalisée dans le groupe d’Andreas Wallraff à l’ETH Zürich. Notre description numérique de cette expérience impliquant 17 qubits a permis de démontrer notre compréhension des résultats expérimentaux en plus d’étudier l’effet des différentes sources d’erreurs qui devront être mitigées dans les expériences futures. Dans l’objectif de contribuer concrètement à la réalisation d’opérations quantiques avec de meilleures fidélités, j’ai ensuite développé une méthodologie combinant l’apprentissage automatique et le contrôle optimal quantique. Cette approche a le potentiel de s’avérer fort utile en raison de sa simplicité d’utilisation et de son efficacité, lesquelles sont démontrées ici sur le contrôle d’un qubit supraconducteur. En collaboration avec le groupe de recherche chez Google Quantum AI, je me suis ensuite intéressé à la caractérisation précise des opérations réalisées sur des dispositifs comportant des dizaines de qubits. Nous avons développé deux protocoles qui sont robustes et très efficaces afin d’extraire une description des portes logiques qui peut directement être utilisée afin de calibrer ces opérations. Finalement, j’ai contribué à la conception d’une approche numérique permettant de résoudre des problèmes arbitraires d’optimisation sur les dynamiques de grands systèmes quantiques ouverts. Cette méthode possède un coût en mémoire minimal, ce qui nous permet de nous attaquer à des problèmes de contrôle optimal qui étaient autrement inaccessibles, comme l’optimisation de la mesure dispersive d’un qubit supraconducteur décrite par un modèle réaliste. Somme toute, mes travaux présentent plusieurs exemples où une approche basée sur un modèle et une compréhension physique nous permet de combiner la caractérisation au contrôle afin de contribuer concrètement au développement de technologies quantiques.
Circuits quantiques bruités pour l'optimisation combinatoire Alors que les ordinateurs quantiques croissent en taille tout en restant affectés par le bruit, un défi clé consiste à déterminer quand et comment ils peuvent surpasser les meilleurs algorithmes classiques sur des tâches pratiques. Cela nécessite le développement d'algorithmes de simulation de circuits quantiques hautement efficaces. Les algorithmes de rétropropagation de Pauli font partie des plus prometteurs, ayant montré leur efficacité dans la simulation de certaines classes de circuits quantiques paramétrés, candidats sérieux pour l'avantage quantique à court terme, sous des hypothèses de circuits aléatoires et de bruit de dépolarisation. Cependant, leur efficacité n'avait pas été démontrée pour des modèles de bruit nonunital plus réalistes, tels que l'amortissement d'amplitude, qui capturent mieux le comportement des ordinateurs quantiques actuels. Nous comblons cette lacune en adaptant la rétropropagation de Pauli à la plupart des canaux de bruit à un qubit, incluant le bruit nonunital, et en prouvant qu'elle reste efficace sous ces conditions. Notre algorithme est parallélisable, économe en mémoire, et ne requiert aucune hypothèse sur la localité de l'observable, la géométrie de la puce quantique, ou la profondeur du circuit. Bien que le bruit des ordinateurs quantiques puisse fortement affecter la puissance de calcul dans des circuits hautement structurés et tolérants aux erreurs, nos résultats indiquent peu de différence pour la plupart des architectures variationnelles. Ceci établit la rétropropagation de Pauli comme une méthode efficace pour simuler les dispositifs quantiques bruités sous des hypothèses de bruit réalistes. Bien que ces avancées améliorent notre capacité à simuler des observables bruités, de nombreuses applications pratiques, incluant l'optimisation combinatoire, nécessitent un accès direct aux chaînes de bits produites par les circuits quantiques, car celles-ci encodent les solutions souhaitées. La réplication classique de tels échantillons bruités a jusqu'à présent été limitée au-delà du cadre des circuits aléatoires. Pour combler cette lacune, nous nous concentrons d'abord sur les problèmes dont les fonctions objectif ne dépendent que des corrélations sur deux sites, tel que Max-Cut, et appliquons des techniques d'arrondissement aléatoire gaussien aux marginales à deux qubits du circuit. Ceci produit des échantillons classiques dont le coût espéré est prouvablement proche de celui du dispositif quantique bruité. Des simulations à grande échelle et des expériences sur les ordinateurs quantiques d'IBM confirment que les échantillons arrondis reproduisent la distribution d'énergie complète, avec un comportement similaire sous divers modèles de bruit. Couplé avec la rétropropagation de Pauli pour estimer efficacement les marginales bruitées, cela donne un échantillonneur classique de bout en bout opérant en temps polynomial pour une large classe de circuits variationnels bruités. Nos résultats montrent donc que des circuits quantiques suffisamment bruités pour l'optimisation combinatoire peuvent être échantillonnés classiquement, clarifiant où les ordinateurs quantiques à court terme peuvent ou ne peuvent pas surpasser les algorithmes classiques.Enfin, nous allons au-delà des marginales sur un et deux sites et présentons un algorithme qui échantillonne des chaînes de bits valides directement depuis une distribution d'entropie maximale avec des moments correspondant à ceux du circuit quantique. Cette méthode ne repose pas sur la localité ou la parcimonie de l'Hamiltonien du problème et fonctionne bien sur une variété de circuits quantiques, incluant des circuits profonds sur de nombreux qubits. Lorsqu'elle est combinée avec la propagation de Pauli ou la mitigation d'erreur, elle fournit un pipeline pratique pour obtenir des échantillons de circuits quantiques à court terme, où la correction d'erreur pourrait ne pas encore être disponible.
L'un des principaux obstacles pour construire un ordinateur quantique est la décohérence, laquelle limite grandement le temps alloué pour un calcul ainsi que la taille du système. Pour combattre la décohérence dans un système quantique, des protocoles de correction d'erreurs ont été proposés et semblent apporter une bonne solution à ce problème. Ces protocoles consistent à confiner l'information que contiennent les qubits dans un sous-espace nommé espace code. Après un certain temps d'évolution, on pose un diagnostic sur l'erreur qui s'est produite sur le système en effectuant des mesures indiquant s'il est toujours dans l'espace code où s'il a évolué vers un autre sous-espace. Pour que de tels protocoles soient efficaces, les mesures effectuées doivent en principe être rapides et projectives. Cependant, pour plusieurs architectures de qubits existantes, les mesures sont faibles et se font de façon continue. De plus, elles peuvent introduire elles-mêmes des erreurs dans le système. Ces caractéristiques de mesure rendent difficile le diagnostic de l'erreur tel qu'il est effectué traditionnellement. Aussi comme les mesures peuvent introduire des erreurs, il n'est pas certain que les protocoles de diagnostic d'erreur traditionnels soient utiles. Dans ce travail, on étudie l'utilité d'une mesure faible et continue dans un processus de correction d'erreurs. Cette étude s'est réalisée en deux volets. D'abord, on présente un protocole de correction d'erreur adapté aux architectures de qubits dont la mesure est faible et se fait de façon continue. On montre que ce protocole permet d'évaluer sous quelles conditions une mesure présentant ces caractéristiques peut aider à corriger des erreurs. Ensuite, on teste ce protocole de correction dans le cas particulier des qubits supraconducteurs. On établit sous quelles conditions la mesure sur ces qubits peut aider à diagnostiquer les erreurs et on étudie l'effet de différents paramètres expérimentaux dans ce contexte.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.
Coût en ressource du calcul quantique grande échelle Cette thèse traite des questions de mise à l'échelle du calcul quantique tolérant aux fautes. Ces questions sont étudiées sous l'angle de l'estimation des ressources nécessaires à la mise en place de tels ordinateurs: maintenant que les premiers prototypes d'ordinateurs quantiques existent, il est temps de commencer à réaliser de telles estimations. Ce que nous appelons ressource est en principe très général, il pourrait s'agir de la puissance, de l'énergie, ou même de la bande passante totale allouée aux différents qubits. Cependant, nous nous focalisons particulièrement sur le coût énergétique du calcul quantique au sein de cette thèse, bien que la plupart des approches utilisées puissent être adapté pour traiter une quelconque autre ressource.Nous étudions dans un premier temps quelle est la précision maximale qu'un ordinateur quantique tolérant aux fautes peut atteindre en présence d'un bruit dépendant de l'échelle, c'est à dire un bruit qui augmente avec le nombre de qubits ou de portes physiques présents dans l'ordinateur. En effet, ce régime peut violer une hypothèse derrière le théorème central de la tolérance aux fautes: le théorème du seuil (« quantum threshold theorem ») qui stipule que la précision des algorithmes implémentés sur un ordinateur quantique peut être arbitrairement grande si ils sont protégés par de la correction d'erreur quantique, si suffisamment de qubits et portes physiques sont à disposition, et si le taux de bruit est en dessous d'un certain seuil. Cette dernière hypothèse devant être vérifiée peu importe le nombre d'éléments physiques dans l'ordinateur, un bruit dépendant de l'échelle peut la violer. Dans le cas où ce bruit dépendant de l'échelle peut être exprimé en fonction d'une ressource, ces estimations permettent (i) d'estimer la précision maximale que l'ordinateur peut atteindre en présence d'une quantité fixée de cette ressource (ce qui permet de déduire la taille maximale des algorithmes que l'ordinateur pourra implémenter, afin de savoir si le bruit dépendant de l'échelle est un réel problème) et réciproquement (ii) d'estimer la quantité de ressource minimale permettant d'atteindre une précision donnée. Dans toute cette thèse, nos calculs sont basés sur le code correcteur d'erreur Steane concaténé (car c'est une construction bien documentée théoriquement, permettant de protéger les qubits contre une erreur arbitraire et permettant de faire des calculs analytiques). Dans un second temps, nous généralisons ces approches afin de pouvoir estimer le coût en ressource d'un calcul dans le cas le plus général. En demandant de trouver la quantité de ressource minimale requise pour effectuer un calcul sous la contrainte que l'algorithme fournisse une réponse correcte avec une probabilité ciblée, il est possible d'optimiser l'intégralité de l'architecture de l'ordinateur permettant de minimiser la dépense en ressource tout en ayant une réponse correcte. Nous appliquons cette démarche à un modèle complet d'ordinateur tolérant aux fautes basé sur des qubits supraconducteurs. Nos résultats indiquent que pour des algorithmes implémentés sur plusieurs milliers de qubits logiques, notre méthode permet de réduire la facture énergétique d'un facteur 100, dans des régimes où sans optimisation la consommation en puissance pourrait dépasser le gigawatt. Ce travail illustre le fait que le coût énergétique du calcul quantique devrait être un critère en soit permettant d'évaluer le potentiel de mise à l'échelle des ordinateurs quantiques. Il illustre aussi que l'optimisation de l'architecture d'un ordinateur quantique, via des méthodes transversales, incluant les aspects algorithmiques, de physique quantique, et d'ingénierie, telles que celles que nous proposons, peut se révéler être un outil puissant permettant d'améliorer grandement le potentiel de mise à l'échelle. Enfin, nous donnons des premières pistes permettant de savoir comment réaliser des ordinateurs quantiques économes en énergie.