Fermions en milieu inhomogène : propriétés d’équilibre et hors d’équilibre
Gabriel Gouraud
Cette thèse de doctorat porte sur l'étude de gaz de fermions sans interaction. En raison de leur nature, ces gaz permettent d'obtenir de nombreux résultats analytiques qui restent inaccessibles en présence d'interactions tout en rendant compte d'effets physiques non triviaux. Étant soumis au principe de Pauli, de nombreuses relations existent entre les fermions à l'équilibre et la théorie des matrices aléatoires. Dans cette thèse, nous examinons si ces liens sont préservés et comment ils se traduisent dans d'autres contextes. Ainsi, nous étudions les propriétés statistiques de ces gaz dans un espace de dimension quelconque, ce qui est l'objet du chapitre un, ou lorsque ces gaz ne sont pas à l'équilibre, ce qui est l'objet des chapitres deux et trois. Dans le chapitre deux, nous discutons de l'effet d'une impureté sur la dynamique hors équilibre, en particulier, nous observons l'émergence de corrélations non locales. Dans ce contexte, après avoir introduit la théorie hydrodynamique pour les systèmes intégrables, nous constatons que celle-ci ne permet pas d'expliquer les corrélations non-locales observées. Pour pallier à cela, nous envisageons une extension quantique de cette théorie. Dans le chapitre trois, nous observons l'émergence de statistiques d'Airy au bord d'une vague de fermions dans le continu. Au-delà des résultats obtenus lors du doctorat, ce manuscrit est l'occasion de présenter de nouvelles perspectives de recherche sur ces sujets interconnectés.
•Sep 21, 2023•0 citations