Cette thèse de doctorat porte sur l'étude de gaz de fermions sans interaction. En raison de leur nature, ces gaz permettent d'obtenir de nombreux résultats analytiques qui restent inaccessibles en présence d'interactions tout en rendant compte d'effets physiques non triviaux. Étant soumis au principe de Pauli, de nombreuses relations existent entre les fermions à l'équilibre et la théorie des matrices aléatoires. Dans cette thèse, nous examinons si ces liens sont préservés et comment ils se traduisent dans d'autres contextes. Ainsi, nous étudions les propriétés statistiques de ces gaz dans un espace de dimension quelconque, ce qui est l'objet du chapitre un, ou lorsque ces gaz ne sont pas à l'équilibre, ce qui est l'objet des chapitres deux et trois. Dans le chapitre deux, nous discutons de l'effet d'une impureté sur la dynamique hors équilibre, en particulier, nous observons l'émergence de corrélations non locales. Dans ce contexte, après avoir introduit la théorie hydrodynamique pour les systèmes intégrables, nous constatons que celle-ci ne permet pas d'expliquer les corrélations non-locales observées. Pour pallier à cela, nous envisageons une extension quantique de cette théorie. Dans le chapitre trois, nous observons l'émergence de statistiques d'Airy au bord d'une vague de fermions dans le continu. Au-delà des résultats obtenus lors du doctorat, ce manuscrit est l'occasion de présenter de nouvelles perspectives de recherche sur ces sujets interconnectés.
Cette thèse de doctorat porte sur l'étude de gaz de fermions sans interaction. En raison de leur nature, ces gaz permettent d'obtenir de nombreux résultats analytiques qui restent inaccessibles en présence d'interactions tout en rendant compte d'effets physiques non triviaux. Étant soumis au principe de Pauli, de nombreuses relations existent entre les fermions à l'équilibre et la théorie des matrices aléatoires. Dans cette thèse, nous examinons si ces liens sont préservés et comment ils se traduisent dans d'autres contextes. Ainsi, nous étudions les propriétés statistiques de ces gaz dans un espace de dimension quelconque, ce qui est l'objet du chapitre un, ou lorsque ces gaz ne sont pas à l'équilibre, ce qui est l'objet des chapitres deux et trois. Dans le chapitre deux, nous discutons de l'effet d'une impureté sur la dynamique hors équilibre, en particulier, nous observons l'émergence de corrélations non locales. Dans ce contexte, après avoir introduit la théorie hydrodynamique pour les systèmes intégrables, nous constatons que celle-ci ne permet pas d'expliquer les corrélations non-locales observées. Pour pallier à cela, nous envisageons une extension quantique de cette théorie. Dans le chapitre trois, nous observons l'émergence de statistiques d'Airy au bord d'une vague de fermions dans le continu. Au-delà des résultats obtenus lors du doctorat, ce manuscrit est l'occasion de présenter de nouvelles perspectives de recherche sur ces sujets interconnectés.
Fermions en milieu inhomogène : propriétés d’équilibre et hors d’équilibre Cette thèse de doctorat porte sur l'étude de gaz de fermions sans interaction. En raison de leur nature, ces gaz permettent d'obtenir de nombreux résultats analytiques qui restent inaccessibles en présence d'interactions tout en rendant compte d'effets physiques non triviaux. Étant soumis au principe de Pauli, de nombreuses relations existent entre les fermions à l'équilibre et la théorie des matrices aléatoires. Dans cette thèse, nous examinons si ces liens sont préservés et comment ils se traduisent dans d'autres contextes. Ainsi, nous étudions les propriétés statistiques de ces gaz dans un espace de dimension quelconque, ce qui est l'objet du chapitre un, ou lorsque ces gaz ne sont pas à l'équilibre, ce qui est l'objet des chapitres deux et trois. Dans le chapitre deux, nous discutons de l'effet d'une impureté sur la dynamique hors équilibre, en particulier, nous observons l'émergence de corrélations non locales. Dans ce contexte, après avoir introduit la théorie hydrodynamique pour les systèmes intégrables, nous constatons que celle-ci ne permet pas d'expliquer les corrélations non-locales observées. Pour pallier à cela, nous envisageons une extension quantique de cette théorie. Dans le chapitre trois, nous observons l'émergence de statistiques d'Airy au bord d'une vague de fermions dans le continu. Au-delà des résultats obtenus lors du doctorat, ce manuscrit est l'occasion de présenter de nouvelles perspectives de recherche sur ces sujets interconnectés.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
La physique des systèmes quantiques à N corps fortement corrélés est un problème très riche au cœur de nombreuses recherches actuelles. En particulier, ces systèmes peuvent posséder des propriétés spectaculaires à l’échelle macroscopique, comme la superfluidité. Les gaz d’atomes froids constituent d’excellents systèmes pour l’étude du problème à N corps du fait de leur grande versatilité et de leur haute contrôlabilité. Cette thèse porte sur l’étude des propriétés d’une impureté plongée dans un gaz de fermions superfluide à deux composantes à travers le crossover BEC-BCS. Dans cette thèse, nous étudions expérimentalement le temps de vie d’impuretés bosoniques dans un superfluide fermionique ainsi que les interactions entre impuretés et fermions. La mesure du temps de vie des impuretés dans le superfluide nous renseigne sur la stabilité du système et nous permet d’obtenir le contact de Tan pour deux fermions, lié à la physique des corrélations à courte portée au sein du superfluide dans le crossover. L’étude des interactions entre une impureté et le superfluide est réalisée en analysant les oscillations d’un gaz d’impuretés à l’intérieur du superfluide. Finalement, nous menons une étude théorique du diagramme de phase de l’impureté faiblement couplée au superfluide, avec une étude approfondie de l’énergie du polaron au-delà de l’approximation de champ moyen en régularisant ce problème à 2N+1 corps grâce à l’utilisation d’une interaction à trois corps. Du point de vue qualitatif, l’obtention de l’énergie de ce système à travers le crossover BEC-BCS nous permet de faire le pont entre les descriptions du polaron de Bose et du polaron de Fermi. Du point de vue quantitatif, ce calcul fournit une correction au terme de champ moyen, nécessaire pour atteindre un accord au pour-cent près entre la théorie et l’expérience, un des objectifs de la physique des systèmes quantiques.
Corrélations dans les gaz quantiques uni-dimensionnels La description du comportement collectif des systèmes à N corps en interaction constitue un enjeu majeur de la physique des atomes froids. Les systèmes confinés à une dimension sont particulièrement intéressants car, dans de nombreux cas, ils sont intégrables. Dans ce travail, nous nous concentrons sur de tels systèmes, en particulier les gaz de Bose résolubles par l'Ansatz de Bethe. Nous commençons cette thèse par une présentation du contexte, des outils et des motivations nécessaires pour la suite, incluant une revue du gaz de Lieb-Liniger, de son Ansatz de Bethe et des avancées récentes dans sa réalisation expérimentale. Nous incluons une brève introduction à la théorie de l'hydrodynamique généralisée ainsi qu'aux méthodes de théories effectives des champs, telles que la théorie des liquides de Luttinger, utilisées pour calculer les fonctions de corrélation dans les états fondamentaux des systèmes de basse dimension. Nous nous tournons ensuite vers l'étude des bosons à cœur dur sur réseau hors d'équilibre. En calculant des résultats analytiques pour la matrice densité à une particule d'un système de bosons à cœur dur en expansion libre à partir d'un potentiel initial en double mur de domaine, nous fournissons un traitement entièrement analytique du phénomène de quasicondensation dynamique et discutons de l'émergence d'un ordre à longue portée hors-diagonale. Ensuite, nous étudions la dynamique de bosons à cœur dur libérés d'un état initial de type mur de domaine en présence de deux défauts conformes. Le profil de densité observé diffère de la description hydrodynamique à l'échelle d'Euler en raison d'effets d'interférence quantique. En analysant les propagateurs de bosons, nous montrons que la diffusion répétée sur les défauts conduit à des figures d'interférence qui ne peuvent être capturées par l'approche hydrodynamique. Nous dérivons une expression analytique pour le profil de densité durant l'expansion libre et démontrons qu'un cadre de diffusion semi-classique modifié est nécessaire pour la description des systèmes présentant de tels défauts conformes. La dernière partie de cette thèse traite du calcul de la matrice densité à une particule du gaz de Lieb-Liniger dans des potentiels de piégeage réguliers, à température et pour des forces d'interaction finies. Nous introduisons une méthode pour obtenir de telles fonctions de corrélation en combinant des comportements asymptotiques à longue distance avec des développements connus à courte distance. Pour les limites d'interactions faibles et fortes, nous dérivons des résultats analytiques, ainsi qu'un protocole général pour le calcul des corrélations à une particule pour des forces d'interaction répulsives arbitraires. Nous incluons une explication détaillée de la méthode numérique utilisée pour calculer les fonctions de Green du champ de la théorie effective, nécessaires en entrée de notre procédure. Nous validons nos résultats en les comparant à des calculs numériques exacts et à des résultats expérimentaux récents.
Dynamique hors d'équilibre dans un modèle d'impureté quantique Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude des gaz quantiques unidimensionnels hors équilibre, réalisée au sein du laboratoire LCF, groupe Gaz quantiques, équipe Puce. Nous utilisons des gaz ultra-froids d'atomes de rubidium 87 piégés sur une puce atomique, permettant de réaliser un confinement transversal fort et un confinement longitudinal ajustable à l'aide de micro-fils. Ce dispositif permet d'explorer des situations exotiques, telles que l'analogue quantique d'un pendule de Newton.Dans ce régime unidimensionnel, les interactions de contact entre atomes sont décrites par le modèle intégrable de Lieb-Liniger, résoluble par la méthode de Bethe Ansatz. L'état d'un tel système est caractérisé par une distribution de rapidités, associée aux vitesses des quasi-particules. La présence d'une infinité de charges conservées fait de ces systèmes intégrables des cas particuliers où la thermalisation standard de type Gibbs ne s'applique pas. À la place, leur relaxation est décrite par l'ensemble généralisé de Gibbs (GGE). Pour tester expérimentalement cette description, la mesure d'observables moyennes ne suffit pas : il est nécessaire d'accéder également aux fluctuations. J'ai initié un travail théorique sur le calcul de telles fluctuations, sans toutefois réaliser de mesure expérimentale correspondante au cours de cette thèse.Un autre cadre théorique pertinent est l'hydrodynamique généralisée (GHD), qui complète le GGE en décrivant la dynamique hors équilibre des gaz intégrables à grande échelle. Dans ce contexte, nous avons étudié des dynamiques de type « problème de Riemann », où l'on prépare initialement un système avec des atomes d'un côté et du vide de l'autre. Pour approcher expérimentalement cette configuration, nous avons optimisé la préparation de gaz longs et homogènes, avant de sélectionner localement une région à l'aide d'un dispositif de micro-miroirs (DMD), permettant de sculpter le profil lumineux appliqué aux atomes et de sonder localement la distribution de rapidité. Ce dispositif ouvre également la voie à la création de situations hors équilibre contrôlées.Enfin, afin d'élargir les possibilités de préparation de potentiels longitudinaux, nous avons exploré des alternatives au confinement magnétique sur puce. En particulier, j'ai initié la mise en place d'un piège dipolaire optique, permettant d'obtenir une flexibilité accrue dans l'ingénierie des géométries de piège, allant au-delà des configurations harmoniques, double puits ou quartiques déjà accessibles sur puce.En résumé, cette thèse combine le développement expérimental et théorique pour sonder la dynamique hors équilibre des gaz de bosons unidimensionnels. Les avancées portent à la fois sur la préparation et la manipulation de systèmes quasi-intégrables, sur la mise en place d'outils de mesure locaux originaux, et sur le lien avec les cadres théoriques modernes de relaxation et de dynamique des systèmes intégrables (GGE et GHD).