Fermions en milieu inhomogène : propriétés d’équilibre et hors d’équilibre Cette thèse de doctorat porte sur l'étude de gaz de fermions sans interaction. En raison de leur nature, ces gaz permettent d'obtenir de nombreux résultats analytiques qui restent inaccessibles en présence d'interactions tout en rendant compte d'effets physiques non triviaux. Étant soumis au principe de Pauli, de nombreuses relations existent entre les fermions à l'équilibre et la théorie des matrices aléatoires. Dans cette thèse, nous examinons si ces liens sont préservés et comment ils se traduisent dans d'autres contextes. Ainsi, nous étudions les propriétés statistiques de ces gaz dans un espace de dimension quelconque, ce qui est l'objet du chapitre un, ou lorsque ces gaz ne sont pas à l'équilibre, ce qui est l'objet des chapitres deux et trois. Dans le chapitre deux, nous discutons de l'effet d'une impureté sur la dynamique hors équilibre, en particulier, nous observons l'émergence de corrélations non locales. Dans ce contexte, après avoir introduit la théorie hydrodynamique pour les systèmes intégrables, nous constatons que celle-ci ne permet pas d'expliquer les corrélations non-locales observées. Pour pallier à cela, nous envisageons une extension quantique de cette théorie. Dans le chapitre trois, nous observons l'émergence de statistiques d'Airy au bord d'une vague de fermions dans le continu. Au-delà des résultats obtenus lors du doctorat, ce manuscrit est l'occasion de présenter de nouvelles perspectives de recherche sur ces sujets interconnectés.
Fermions en milieu inhomogène : propriétés d’équilibre et hors d’équilibre Cette thèse de doctorat porte sur l'étude de gaz de fermions sans interaction. En raison de leur nature, ces gaz permettent d'obtenir de nombreux résultats analytiques qui restent inaccessibles en présence d'interactions tout en rendant compte d'effets physiques non triviaux. Étant soumis au principe de Pauli, de nombreuses relations existent entre les fermions à l'équilibre et la théorie des matrices aléatoires. Dans cette thèse, nous examinons si ces liens sont préservés et comment ils se traduisent dans d'autres contextes. Ainsi, nous étudions les propriétés statistiques de ces gaz dans un espace de dimension quelconque, ce qui est l'objet du chapitre un, ou lorsque ces gaz ne sont pas à l'équilibre, ce qui est l'objet des chapitres deux et trois. Dans le chapitre deux, nous discutons de l'effet d'une impureté sur la dynamique hors équilibre, en particulier, nous observons l'émergence de corrélations non locales. Dans ce contexte, après avoir introduit la théorie hydrodynamique pour les systèmes intégrables, nous constatons que celle-ci ne permet pas d'expliquer les corrélations non-locales observées. Pour pallier à cela, nous envisageons une extension quantique de cette théorie. Dans le chapitre trois, nous observons l'émergence de statistiques d'Airy au bord d'une vague de fermions dans le continu. Au-delà des résultats obtenus lors du doctorat, ce manuscrit est l'occasion de présenter de nouvelles perspectives de recherche sur ces sujets interconnectés.
Cette thèse de doctorat porte sur l'étude de gaz de fermions sans interaction. En raison de leur nature, ces gaz permettent d'obtenir de nombreux résultats analytiques qui restent inaccessibles en présence d'interactions tout en rendant compte d'effets physiques non triviaux. Étant soumis au principe de Pauli, de nombreuses relations existent entre les fermions à l'équilibre et la théorie des matrices aléatoires. Dans cette thèse, nous examinons si ces liens sont préservés et comment ils se traduisent dans d'autres contextes. Ainsi, nous étudions les propriétés statistiques de ces gaz dans un espace de dimension quelconque, ce qui est l'objet du chapitre un, ou lorsque ces gaz ne sont pas à l'équilibre, ce qui est l'objet des chapitres deux et trois. Dans le chapitre deux, nous discutons de l'effet d'une impureté sur la dynamique hors équilibre, en particulier, nous observons l'émergence de corrélations non locales. Dans ce contexte, après avoir introduit la théorie hydrodynamique pour les systèmes intégrables, nous constatons que celle-ci ne permet pas d'expliquer les corrélations non-locales observées. Pour pallier à cela, nous envisageons une extension quantique de cette théorie. Dans le chapitre trois, nous observons l'émergence de statistiques d'Airy au bord d'une vague de fermions dans le continu. Au-delà des résultats obtenus lors du doctorat, ce manuscrit est l'occasion de présenter de nouvelles perspectives de recherche sur ces sujets interconnectés.
Dynamique hors d'équilibre dans un modèle d'impureté quantique Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Dynamique hors équilibre dans les systèmes quantiques inhomogènes à plusieurs corps Nous étudions la dynamique hors d'équilibre des chaînes de spin quantiques décrites par des Hamiltoniens invariants par translation avec des interactions à courte portée. Une attention particulière est accordée aux cas où les états initiaux présentant des inhomogénéités localisées. Bien que ces scénarios soient souvent traités par l'hydrodynamique généralisée (GHD), nous considérons des configurations spéciales qui dépassent les limites de ce cadre. Premièrement, nous étudions le système à des échelles non locales qui ne sont pas prises en compte par la GHD ; en obtenant des résultats exacts pour les corrélations connectées dans les protocoles de partitionnement, nous établissons les conditions de localité nécessaires pour que la GHD fonctionne dans le cas sans interaction. Deuxièmement, nous explorons les effets macroscopiques des perturbations locales, en montrant que des modifications minimes, telles qu'un retournement de spin, d'un état initial par ailleurs stationnaire peuvent induire une reconfiguration globale de la chaîne de spin ; nous observons ce phénomène en perturbant les états “jammed” et les cicatrices quantiques. Enfin, en nous inspirant de la faible intrication des états présentant des effets macroscopiques causés par des perturbations locales, nous étudions les propriétés d'intrication du spectre des chaînes de spin quantiques sans interaction ; l'étude révèle que le nombre d'états dont l'intrication n'augmente pas avec la taille du système est soit petit et fini, soit nul.
Description des corrélations dans la dynamique des systèmes de fermions en interaction La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.
Dynamique hors équilibre des théories classiques des champs et des modèles de spin d’Ising Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes. Dans le premier chapitre, nous introduisons une méthode numérique permettant d'intégrer des équations aux dérivées partielles représentant la dynamique Hamiltonienne de théories des champs. Cette méthode est un intégrateur multi-symplectique qui préserve localement le tenseur énergie-impulsion sur de très longues périodes de temps et avec précision. Son principal avantage est d'être extrêmement simple tout en restant bien définie localement. Nous la mettons à l'épreuve sur le cas particulier du modèle phi^4 en 1+1 dimensions; nous expliquons également comment l'implémenter en dimensions supérieures. De plus, nous faisons une présentation géométrique de la structure multi-symplectique et nous introduisons une construction permettant de résoudre le problème de dégénérescence pouvant l'affecter.Le second chapitre traite d'aspects hors équilibre dans les systèmes statistiques: nous nous intéressons en particulier à la question de l'impact d'un taux de refroidissement fini lors d'une trempe à travers une transition de phase du second ordre. Pour décrire plus fidèlement le régime hors équilibre qui se produit avant la transition de phase, nous étendons le mécanisme dit de Kibble-Zurek. Nous décrivons comment la taille caractéristique des objets géométriques présents dans le système dépend du temps et du taux de refroidissement; ceci, avant et une fois le point critique atteint. Ces prédictions théoriques sont mises à l'épreuve sur l'exemple du modèle d'Ising ferromagnétique. Nous décrivons également les propriétés géométriques des domaines qui apparaissent dans le système au cours de la dynamique de refroidissement.