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10.99 电子单缝、N 缝与光栅衍射的几何无量纲复现

guobin ouyang

Published Sep 12, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

10.98 已把 100 eV 电子的双缝演化、Born 读出和逐点事件重建闭合到二维坐标卡。本文把同一路径相位内核从两通道推广到单矩形孔径、等间距 N 缝和光栅极限: 1. 单缝的连续孔径被写成缝内位置纤维族,观测振幅是孔径窗函数的相位和,强度给出 $\mathrm{sinc}^2$ 包络。 2. $N$ 条等宽等距狭缝给出附加的周期阵列因子;$N=1,2,5,15$ 覆盖从单缝到高分辨光栅的过渡。 3. 数值程序对同一孔径直接逐点求和 Fraunhofer 相位,并与闭式包络乘阵列因子比较。 4. 100 eV 电子波长由 10.98 的质量、作用量和德布罗意链给出,狭缝几何和屏距仍为实验输入。 5. 近场使用 10.98 的同一正支角谱传递因子,与矩形缝的 Fresnel 积分逐距离对照。 6. 有限探测器加入像素积分、Gaussian 点扩散函数、暗计数,并执行逐点事件重建。 7. 有限缝厚以条件性势相位传输模型审计可判别边界,不把材料参数宣称成几何论输出。 8. 复吸收势加入实部势、虚部损耗和边缘衰减,审计归一化透射率、损耗、能量闭合与条纹可见度修正。 9. 对尚未解析的三维矢量边缘通道给出最低阶能量守恒限界,并明确其不能替代矢量边界求解。 10. 从 10.98、3.27 和 3.28 的聚焦算符建立 $L_*$ 与物理探测器长度的严格条件映射,并给出无量纲不变量的可检验关系。 11. 对复吸收势、边缘势和有限缝厚建立独立材料输入到衍射观测量的条件接口,并用局部 Jacobian 秩、有限事件秩和弱势缩放零空间审计材料参数冗余。 12. 对 $L_*$ 与 POVM 支撑给出有限事件可辨识秩和精确 nullspace,并用最优对数似然比构造其他标量势模型的有限事件判别量及 $5\sigma$、$80\%$ 功效事件门槛。 本文闭合的是几何路径和、正支传播、有限探测、条件性势相位、复吸收势、矢量损耗界、条件长度映射、材料条件接口和有限事件辨识的多通道计算实现。它不把标准标量衍射、Fresnel 传播、Gaussian 探测器响应、复光学势、能量守恒限界或似然比检验宣称为几何论独有预言,也不声称已经独立推出狭缝间距、屏距、探测器长度或材料势参数。 **关键边界**:标准 Fraunhofer、Fresnel、复光学势、矢量散射和 Gaussian 探测器公式本身都是成熟结果。本文新增的是几何无量纲路径和、电子锚接入、多通道数值互验和证据分级;复吸收项是条件材料模型,矢量项是最低阶能量守恒界,长度项是条件接口,三者都不是几何论独立预言。 ---

DOI
10.5281/zenodo.22723245

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Cauchy-Riemann beams

H. M. Moya-Cessa, I. Ramos-Prieto, David Sánchez-de-la-Llave +3 more

Leveraging operator techniques, we address the paraxial wave equation governing a field formed by the multiplication of a Gaussian function and an entire function; notably, the latter adheres to the Laplace equation, ${\ensuremath{\nabla}}_{\ensuremath{\perp}}^{2}f(x+iy)=0$, a direct consequence of satisfying the Cauchy-Riemann equations. Our theoretical and experimental exploration brings to light the intrinsic rotation of this field during propagation, elucidated by the incorporation of the quantum (Bohm) potential. This straightforward result holds promise, enabling the analytical deduction of the Fraunhofer or Fresnel diffraction pattern. Essentially, it simplifies the extraction of the Fresnel or Fourier transform from a function satisfying the Cauchy-Riemann equations.

arXiv:2311.07825•Physical Review A•Apr 24, 2024•10 citations

多址光纤微波频率传递技术研究

鱼少少 Yu Shaoshao, 全洪雷 QUAN Honglei, 赵文宇 Zhao Wenyu +3 more

本文提出一种多址光纤微波频率传递技术，可以实现一个主端到多个从端的系统构架，并且支持信号中途下载功能，增强了光纤微波频率传递技术的应用范围。本文系统方案主从端采用不同的激光波长，消除了信号光寄生反射和背向散射的影响。经实验验证，多址光纤微波传递系统稳定度分别达到3.5×10-14/s和1.2×10-17/105 s；中途下载端的稳定度分别为4.1×10-14/s和6.5×10-17/105 s。多址光纤微波频率传递系统所实现的指标能够满足目前各种应用对微波原子频标的远距离传输需求，具有广阔的应用前景。

Acta Optica Sinica•Jan 1, 2024•2 citations

高增益光纤受激布里渊散射放大的大延迟可控慢光

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可调控光纤慢光作为光缓存器在全光路由通信中具有重要的应用前景. 由于受限于较低的布里渊阈值和较大的信号功率, 传统的光纤布里渊散射慢光增益一般不超过30?dB. 本文提出在短光纤中实现高增益布里渊放大的可调控慢光, 利用短光纤的高阈值有效避免泵浦抽空, 实现高增益的信号放大, 从而提高慢光延迟量. 实验证实采用591.8?m长的单级光纤布里渊放大的非饱和增益达到50?dB, 慢光延迟时间可达到52?ns, 分数延迟量超过1.

Chinese Science Bulletin (Chinese Version)•Aug 1, 2009•0 citations

Toward a localized S -matrix theory

Dimitrios Karamitros, Apostolos Pilaftsis A

We formulate an $S$-matrix theory in which localization effects of the particle interactions involved in a scattering process are consistently taken into account. In the limit of an infinite spread of all interactions, the $S$-matrix assumes its standard form. To better understand the significance of the emerging quantum phenomena in this formalism, we consider a solvable field-theoretic model with spatial Gaussian spreads at the interaction vertices. This solvable model, which was previously introduced in the literature, enables accurate descriptions of detection regions that are either close to or far from the source. In close analogy with light diffraction in classical optics, we call these two regions near-field and far-field zones, or the Fresnel and Fraunhofer regions. We revisit the question whether mixed mediators produce an oscillating pattern if their detection occurs in the Fresnel region. Besides corroborating certain earlier findings of the $S$-matrix amplitude in the forward Fresnel and Fraunhofer regimes, we observe several novel features with respect to its angular dependence which have not been accounted before in the literature. In particular, we obtain a ``quantum obliquity factor'' that suppresses particle propagation in the backward direction, thereby providing an explicit quantum field-theoretic description for its origin in diffractive optics. Present and future colliders, as well as both short and long baseline neutrino experiments, would greatly benefit from the many predictions that can be offered from such a holistic localized $S$-matrix theory.

arXiv:2208.10425•Physical review. D/Physical review. D.•Aug 7, 2023•5 citations

10.98 电子双缝干涉的无量纲几何演化:谱流、单锚聚焦与逐点事件重建

guobin ouyang

10.61 已从投影线性、Born 法则与等权双通道推出双缝强度形状 $$ I(x)=I_0\,\mathrm{sinc}^2\!\left(\frac{\pi ax}{\lambda D}\right) \cos^2\!\left(\frac{\pi dx}{\lambda D}\right). $$ 其中的远场条带公式是标准量子力学与标量衍射结果。本文不重复把它宣称为几何论独有预言,而是补齐此前缺少的两个层次。 第一,电子不再由实验质量和实验 Planck 常数作为输入。电子质量取几何质量算符 $$ \boxed{ m_{e,\mathrm{geo}} = K\sin^3\theta_M^e. } $$ 作用量量子取 3.12 的 Born 桥公式 $$ \boxed{ \hbar_{\mathrm{geo}} = \frac{K\chi_TN_1} {12\pi S_e^2\lambda_1^{\mathrm{eff}}}. } $$ 于是给定电子动能 $E_k$,德布罗意波长成为几何响应 $$ \boxed{ \lambda_{e,\mathrm{geo}}(E_k) = \frac{2\pi\hbar_{\mathrm{geo}}c} {\sqrt{2m_{e,\mathrm{geo}}c^2E_k}}. } $$ 取 $E_k=100\,\mathrm{eV}$,得到 $$ \lambda_{e,\mathrm{geo}} = 0.122624444\,\mathrm{nm}. $$ 与 CODATA 电子德布罗意锚 $$ \lambda_{e,\mathrm{exp}}=0.1226426\,\mathrm{nm} $$ 的相对差为 $-1.48\times10^{-4}$。该差与 3.12 中 $\hbar_{\mathrm{geo}}$ 公式的当前精度一致。因此在本文计算链中,波长来自几何质量与几何作用量量子,而不是从装置数据反推。这里的"几何输出"不等于零参数盲预测:电子质量链仍依赖 3.10 的圆满再现原型识别,作用量链还受 $\chi_T$ 当前三位有效数字限制。 第二,三界动力学不再只标出接口。本文给出从九维母态到屏概率的几何约化链 $$ \boxed{ \rho_9(0) \xrightarrow{\ U_\tau\ } \rho_9(\tau) \xrightarrow{\ Q_e^\star,\ \operatorname{Tr}_{\mathcal C\mathcal I}\ } \rho_e(\tau) \xrightarrow{\ M_B\ } p_\tau(B). } $$ 其中 $Q_e^\star$ 是 3.23 的最近不变三分解投影,$U_\tau$ 由 3.12 的几何路径核生成,环境约化是对因果界与信息界的精确偏迹,并经电子扇区权重条件归一化;屏仪器不用任意 POVM,而由 10.60 的折叠商构造为 $$ \boxed{ M_B = \mathbf{1}_{Q_\star^{-1}(B)}. } $$ 这满足正性与完备性,并由几何商映射而非探测器拟合决定。因此,3.28 中任意 $M_O$ 的缺口在本文的屏测量问题上被一个明确的几何 PVM 取代;被保留的外部信息只剩缝口制备态 $\rho_9(0)$ 与长度锚 $L_*$。约化后先得到完全正子通道;只有对具体缝口母态作条件归一化后,屏概率才成为归一化概率。 在上述约化的二维有效截面上,本文的计算顺序是 $$ \boxed{ \text{九维三界几何约化} \longrightarrow \text{二维无量纲谱流} \longrightarrow \text{Born 读出} \longrightarrow \text{单长度锚聚焦} \longrightarrow \text{逐点事件重建} } $$ 本文取缝间距作为内部长度单位,即 $d_*=1$,并在整个动力学阶段只使用无量纲坐标 $$ x_*=\frac{x}{d},\qquad q_*=\frac{q}{d},\qquad \lambda_*=\frac{\lambda}{d}. $$ 初始缝口经过正支谱流 $$ \widetilde A_*(k_*,q_*) = \exp\!\left(i\sqrt{k_{0,*}^2-k_*^2}\,q_*\right) \widetilde A_*(k_*,0), \qquad k_{0,*}=\frac{2\pi}{\lambda_*}, $$ 再用 Born 密度读出 $$ I_*(x_*,q_*) = \left| \mathcal{F}^{-1} \left[ e^{i\sqrt{k_{0,*}^2-k_*^2}q_*} \mathcal{F} A_*(x_*,0) \right] \right|^2. $$ 物理单位只在最后通过一个长度锚 $L_*$ 出现: $$ d_{\mathrm{phys}}=L_*,\qquad x_{\mathrm{phys}}=L_*x_*,\qquad \lambda_{\mathrm{phys}}=L_*\lambda_*,\qquad D_{\mathrm{phys}}=L_*D_*. $$ 主要数值结果如下: 1. 几何电子质量、几何作用量量子与几何电子波长分别为 $510998.9503\,\mathrm{eV}$、$6.581145345\times10^{-16}\,\mathrm{eV\,s}$ 与 $0.122624444\,\mathrm{nm}$。 2. 无量纲理论条纹间距为 $2.4524889$,数值拟合值为 $2.4524521$,相对误差为 $1.5000\times10^{-5}$。 3. 无量纲中央可见度为 $0.9961024$,与远场解析强度的相关系数为 $0.9824305$;固定包络的中央条纹周期拟合给出 $R^2=0.9651697$。该拟合优度受有限计算窗、离散缝口、有限传播距离和固定远场包络共同影响。 4. 取 100 eV 电子并令 $L_*=d=100\,\mathrm{nm}$,聚焦后的理论条纹间距为 $245.249\,\mathrm{nm}$,数值拟合值为 $245.2452\,\mathrm{nm}$,单缝包络第一零点为 $1.226244\,\mu\mathrm{m}$。 5. 从最终 Born 密度独立抽取 $10,100,1000,10000$ 个单电子事件,逐点直方图在统计量增加时收敛到同一屏强度。 ![Electron arrivals accumulating into double-slit fringes](figures/10.98_electron_fringe_visual.png) **图 10.98.1** 电子双缝条纹的直观图。最上方是连续强度投影,中间是 12,000 个单电子随机落点,最下方是落点累积密度与 Born 强度的对照;单次落点看似无规则,累积后出现稳定的亮暗条纹。 **关键边界**:电子质量、作用量量子与电子波长已经接入几何输出链;$E_k=100\,\mathrm{eV}$、缝宽、缝距、屏距与长度锚仍是实验输入。这里的"几何输出"指框架内部的圆满再现与 Born 桥闭式链,不表示电子质量或作用量量子已经是无需本区域识别数据的零参数盲预测。九维母态到屏概率的约化链已在算符层给出,当前数值程序执行其二维有效截面,不是九维张量网络的逐点数值模拟。屏测量采用理想几何 PVM;探测器效率、暗计数和有限分辨率尚未纳入。逐点事件来自对 Born 密度的条件独立采样,用来展示测量统计闭合,不是单电子几何轨迹模拟。 ---

•Sep 12, 2026•0 citations

用于量子传感的非经典光场产生装置

Jing Liu, 中北大学 仪器与电子学院，山西 太原 030000, Wenhai YANG +7 more

光学传感技术具有探测灵敏度高、响应速度快及抗电磁干扰能力强等优势，在微弱信号探测领域展现出广阔的应用前景。然而，随着技术需求的不断提升，传统光学传感手段已难以满足各领域对微弱信号高精度探测的要求。尽管提高激光功率可在一定程度上提升探测灵敏度，但高功率激光会引入显著的噪声，导致信噪比急剧下降。相比之下，利用压缩态光场进行量子传感，可在低激光功率条件下实现突破量子噪声极限的探测灵敏度。针对上述问题，搭建了一套用于制备正交振幅明亮压缩态光场的实验装置。该装置由三个主要部分构成：激光产生部分（包括1064 nm单频激光器与倍频器），压缩态光场产生与探测部分（包括光学参量放大器与平衡零拍探测器），以及反馈控制部分（由7路边带锁频回路构成）。通过优化机械结构、系统光路及反馈控制策略，实现了平均压缩度为（−6.4 ± 0.2）dB，平均光功率为35 μW的压缩态光场稳定输出。

Journal of Applied Optics•Jan 1, 2026•0 citations
10.98 已把 100 eV 电子的双缝演化、Born 读出和逐点事件重建闭合到二维坐标卡。本文把同一路径相位内核从两通道推广到单矩形孔径、等间距 N 缝和光栅极限: 1. 单缝的连续孔径被写成缝内位置纤维族,观测振幅是孔径窗函数的相位和,强度给出 sinc2\mathrm{sinc}^2sinc2 包络。 2. NNN 条等宽等距狭缝给出附加的周期阵列因子;N=1,2,5,15N=1,2,5,15N=1,2,5,15 覆盖从单缝到高分辨光栅的过渡。 3. 数值程序对同一孔径直接逐点求和 Fraunhofer 相位,并与闭式包络乘阵列因子比较。 4. 100 eV 电子波长由 10.98 的质量、作用量和德布罗意链给出,狭缝几何和屏距仍为实验输入。 5. 近场使用 10.98 的同一正支角谱传递因子,与矩形缝的 Fresnel 积分逐距离对照。 6. 有限探测器加入像素积分、Gaussian 点扩散函数、暗计数,并执行逐点事件重建。 7. 有限缝厚以条件性势相位传输模型审计可判别边界,不把材料参数宣称成几何论输出。 8. 复吸收势加入实部势、虚部损耗和边缘衰减,审计归一化透射率、损耗、能量闭合与条纹可见度修正。 9. 对尚未解析的三维矢量边缘通道给出最低阶能量守恒限界,并明确其不能替代矢量边界求解。 10. 从 10.98、3.27 和 3.28 的聚焦算符建立 L∗L_*L∗​ 与物理探测器长度的严格条件映射,并给出无量纲不变量的可检验关系。 11. 对复吸收势、边缘势和有限缝厚建立独立材料输入到衍射观测量的条件接口,并用局部 Jacobian 秩、有限事件秩和弱势缩放零空间审计材料参数冗余。 12. 对 L∗L_*L∗​ 与 POVM 支撑给出有限事件可辨识秩和精确 nullspace,并用最优对数似然比构造其他标量势模型的有限事件判别量及 5σ5\sigma5σ、80%80\%80% 功效事件门槛。 本文闭合的是几何路径和、正支传播、有限探测、条件性势相位、复吸收势、矢量损耗界、条件长度映射、材料条件接口和有限事件辨识的多通道计算实现。它不把标准标量衍射、Fresnel 传播、Gaussian 探测器响应、复光学势、能量守恒限界或似然比检验宣称为几何论独有预言,也不声称已经独立推出狭缝间距、屏距、探测器长度或材料势参数。 关键边界:标准 Fraunhofer、Fresnel、复光学势、矢量散射和 Gaussian 探测器公式本身都是成熟结果。本文新增的是几何无量纲路径和、电子锚接入、多通道数值互验和证据分级;复吸收项是条件材料模型,矢量项是最低阶能量守恒界,长度项是条件接口,三者都不是几何论独立预言。 ---
Leveraging operator techniques, we address the paraxial wave equation governing a field formed by the multiplication of a Gaussian function and an entire function; notably, the latter adheres to the Laplace equation, ${\ensuremath{\nabla}}_{\ensuremath{\perp}}^{2}f(x+iy)=0$, a direct consequence of satisfying the Cauchy-Riemann equations. Our theoretical and experimental exploration brings to light the intrinsic rotation of this field during propagation, elucidated by the incorporation of the quantum (Bohm) potential. This straightforward result holds promise, enabling the analytical deduction of the Fraunhofer or Fresnel diffraction pattern. Essentially, it simplifies the extraction of the Fresnel or Fourier transform from a function satisfying the Cauchy-Riemann equations.
本文提出一种多址光纤微波频率传递技术，可以实现一个主端到多个从端的系统构架，并且支持信号中途下载功能，增强了光纤微波频率传递技术的应用范围。本文系统方案主从端采用不同的激光波长，消除了信号光寄生反射和背向散射的影响。经实验验证，多址光纤微波传递系统稳定度分别达到3.5×10-14/s和1.2×10-17/105 s；中途下载端的稳定度分别为4.1×10-14/s和6.5×10-17/105 s。多址光纤微波频率传递系统所实现的指标能够满足目前各种应用对微波原子频标的远距离传输需求，具有广阔的应用前景。
可调控光纤慢光作为光缓存器在全光路由通信中具有重要的应用前景. 由于受限于较低的布里渊阈值和较大的信号功率, 传统的光纤布里渊散射慢光增益一般不超过30?dB. 本文提出在短光纤中实现高增益布里渊放大的可调控慢光, 利用短光纤的高阈值有效避免泵浦抽空, 实现高增益的信号放大, 从而提高慢光延迟量. 实验证实采用591.8?m长的单级光纤布里渊放大的非饱和增益达到50?dB, 慢光延迟时间可达到52?ns, 分数延迟量超过1.
We formulate an SSS-matrix theory in which localization effects of the particle interactions involved in a scattering process are consistently taken into account. In the limit of an infinite spread of all interactions, the SSS-matrix assumes its standard form. To better understand the significance of the emerging quantum phenomena in this formalism, we consider a solvable field-theoretic model with spatial Gaussian spreads at the interaction vertices. This solvable model, which was previously introduced in the literature, enables accurate descriptions of detection regions that are either close to or far from the source. In close analogy with light diffraction in classical optics, we call these two regions near-field and far-field zones, or the Fresnel and Fraunhofer regions. We revisit the question whether mixed mediators produce an oscillating pattern if their detection occurs in the Fresnel region. Besides corroborating certain earlier findings of the SSS-matrix amplitude in the forward Fresnel and Fraunhofer regimes, we observe several novel features with respect to its angular dependence which have not been accounted before in the literature. In particular, we obtain a ``quantum obliquity factor'' that suppresses particle propagation in the backward direction, thereby providing an explicit quantum field-theoretic description for its origin in diffractive optics. Present and future colliders, as well as both short and long baseline neutrino experiments, would greatly benefit from the many predictions that can be offered from such a holistic localized SSS-matrix theory.
10.61 已从投影线性、Born 法则与等权双通道推出双缝强度形状 I(x)=I0 sinc2 ⁣(πaxλD)cos⁡2 ⁣(πdxλD). I(x)=I_0\,\mathrm{sinc}^2\!\left(\frac{\pi ax}{\lambda D}\right) \cos^2\!\left(\frac{\pi dx}{\lambda D}\right). I(x)=I0​sinc2(λDπax​)cos2(λDπdx​). 其中的远场条带公式是标准量子力学与标量衍射结果。本文不重复把它宣称为几何论独有预言,而是补齐此前缺少的两个层次。 第一,电子不再由实验质量和实验 Planck 常数作为输入。电子质量取几何质量算符 me,geo=Ksin⁡3θMe. \boxed{ m_{e,\mathrm{geo}} = K\sin^3\theta_M^e. } me,geo​=Ksin3θMe​.​ 作用量量子取 3.12 的 Born 桥公式 ℏgeo=KχTN112πSe2λ1eff. \boxed{ \hbar_{\mathrm{geo}} = \frac{K\chi_TN_1} {12\pi S_e^2\lambda_1^{\mathrm{eff}}}. } ℏgeo​=12πSe2​λ1eff​KχT​N1​​.​ 于是给定电子动能 EkE_kEk​,德布罗意波长成为几何响应 λe,geo(Ek)=2πℏgeoc2me,geoc2Ek. \boxed{ \lambda_{e,\mathrm{geo}}(E_k) = \frac{2\pi\hbar_{\mathrm{geo}}c} {\sqrt{2m_{e,\mathrm{geo}}c^2E_k}}. } λe,geo​(Ek​)=2me,geo​c2Ek​​2πℏgeo​c​.​ 取 Ek=100 eVE_k=100\,\mathrm{eV}Ek​=100eV,得到 λe,geo=0.122624444 nm. \lambda_{e,\mathrm{geo}} = 0.122624444\,\mathrm{nm}. λe,geo​=0.122624444nm. 与 CODATA 电子德布罗意锚 λe,exp=0.1226426 nm \lambda_{e,\mathrm{exp}}=0.1226426\,\mathrm{nm} λe,exp​=0.1226426nm 的相对差为 −1.48×10−4-1.48\times10^{-4}−1.48×10−4。该差与 3.12 中 ℏgeo\hbar_{\mathrm{geo}}ℏgeo​ 公式的当前精度一致。因此在本文计算链中,波长来自几何质量与几何作用量量子,而不是从装置数据反推。这里的"几何输出"不等于零参数盲预测:电子质量链仍依赖 3.10 的圆满再现原型识别,作用量链还受 χT\chi_TχT​ 当前三位有效数字限制。 第二,三界动力学不再只标出接口。本文给出从九维母态到屏概率的几何约化链 ρ9(0)→ Uτ ρ9(τ)→ Qe⋆, Tr⁡CI ρe(τ)→ MB pτ(B). \boxed{ \rho_9(0) \xrightarrow{\ U_\tau\ } \rho_9(\tau) \xrightarrow{\ Q_e^\star,\ \operatorname{Tr}_{\mathcal C\mathcal I}\ } \rho_e(\tau) \xrightarrow{\ M_B\ } p_\tau(B). } ρ9​(0) Uτ​ ​ρ9​(τ) Qe⋆​, TrCI​ ​ρe​(τ) MB​ ​pτ​(B).​ 其中 Qe⋆Q_e^\starQe⋆​ 是 3.23 的最近不变三分解投影,UτU_\tauUτ​ 由 3.12 的几何路径核生成,环境约化是对因果界与信息界的精确偏迹,并经电子扇区权重条件归一化;屏仪器不用任意 POVM,而由 10.60 的折叠商构造为 MB=1Q⋆−1(B). \boxed{ M_B = \mathbf{1}_{Q_\star^{-1}(B)}. } MB​=1Q⋆−1​(B)​.​ 这满足正性与完备性,并由几何商映射而非探测器拟合决定。因此,3.28 中任意 MOM_OMO​ 的缺口在本文的屏测量问题上被一个明确的几何 PVM 取代;被保留的外部信息只剩缝口制备态 ρ9(0)\rho_9(0)ρ9​(0) 与长度锚 L∗L_*L∗​。约化后先得到完全正子通道;只有对具体缝口母态作条件归一化后,屏概率才成为归一化概率。 在上述约化的二维有效截面上,本文的计算顺序是 九维三界几何约化⟶二维无量纲谱流⟶Born 读出⟶单长度锚聚焦⟶逐点事件重建 \boxed{ \text{九维三界几何约化} \longrightarrow \text{二维无量纲谱流} \longrightarrow \text{Born 读出} \longrightarrow \text{单长度锚聚焦} \longrightarrow \text{逐点事件重建} } 九维三界几何约化⟶二维无量纲谱流⟶Born 读出⟶单长度锚聚焦⟶逐点事件重建​ 本文取缝间距作为内部长度单位,即 d∗=1d_*=1d∗​=1,并在整个动力学阶段只使用无量纲坐标 x∗=xd,q∗=qd,λ∗=λd. x_*=\frac{x}{d},\qquad q_*=\frac{q}{d},\qquad \lambda_*=\frac{\lambda}{d}. x∗​=dx​,q∗​=dq​,λ∗​=dλ​. 初始缝口经过正支谱流 A~∗(k∗,q∗)=exp⁡ ⁣(ik0,∗2−k∗2 q∗)A~∗(k∗,0),k0,∗=2πλ∗, \widetilde A_*(k_*,q_*) = \exp\!\left(i\sqrt{k_{0,*}^2-k_*^2}\,q_*\right) \widetilde A_*(k_*,0), \qquad k_{0,*}=\frac{2\pi}{\lambda_*}, A∗​(k∗​,q∗​)=exp(ik0,∗2​−k∗2​​q∗​)A∗​(k∗​,0),k0,∗​=λ∗​2π​, 再用 Born 密度读出 I∗(x∗,q∗)=∣F−1[eik0,∗2−k∗2q∗FA∗(x∗,0)]∣2. I_*(x_*,q_*) = \left| \mathcal{F}^{-1} \left[ e^{i\sqrt{k_{0,*}^2-k_*^2}q_*} \mathcal{F} A_*(x_*,0) \right] \right|^2. I∗​(x∗​,q∗​)=​F−1[eik0,∗2​−k∗2​​q∗​FA∗​(x∗​,0)]​2. 物理单位只在最后通过一个长度锚 L∗L_*L∗​ 出现: dphys=L∗,xphys=L∗x∗,λphys=L∗λ∗,Dphys=L∗D∗. d_{\mathrm{phys}}=L_*,\qquad x_{\mathrm{phys}}=L_*x_*,\qquad \lambda_{\mathrm{phys}}=L_*\lambda_*,\qquad D_{\mathrm{phys}}=L_*D_*. dphys​=L∗​,xphys​=L∗​x∗​,λphys​=L∗​λ∗​,Dphys​=L∗​D∗​. 主要数值结果如下: 1. 几何电子质量、几何作用量量子与几何电子波长分别为 510998.9503 eV510998.9503\,\mathrm{eV}510998.9503eV、6.581145345×10−16 eV s6.581145345\times10^{-16}\,\mathrm{eV\,s}6.581145345×10−16eVs 与 0.122624444 nm0.122624444\,\mathrm{nm}0.122624444nm。 2. 无量纲理论条纹间距为 2.45248892.45248892.4524889,数值拟合值为 2.45245212.45245212.4524521,相对误差为 1.5000×10−51.5000\times10^{-5}1.5000×10−5。 3. 无量纲中央可见度为 0.99610240.99610240.9961024,与远场解析强度的相关系数为 0.98243050.98243050.9824305;固定包络的中央条纹周期拟合给出 R2=0.9651697R^2=0.9651697R2=0.9651697。该拟合优度受有限计算窗、离散缝口、有限传播距离和固定远场包络共同影响。 4. 取 100 eV 电子并令 L∗=d=100 nmL_*=d=100\,\mathrm{nm}L∗​=d=100nm,聚焦后的理论条纹间距为 245.249 nm245.249\,\mathrm{nm}245.249nm,数值拟合值为 245.2452 nm245.2452\,\mathrm{nm}245.2452nm,单缝包络第一零点为 1.226244 μm1.226244\,\mu\mathrm{m}1.226244μm。 5. 从最终 Born 密度独立抽取 10,100,1000,1000010,100,1000,1000010,100,1000,10000 个单电子事件,逐点直方图在统计量增加时收敛到同一屏强度。 ![Electron arrivals accumulating into double-slit fringes](figures/10.98_electron_fringe_visual.png) **图 10.98.1** 电子双缝条纹的直观图。最上方是连续强度投影,中间是 12,000 个单电子随机落点,最下方是落点累积密度与 Born 强度的对照;单次落点看似无规则,累积后出现稳定的亮暗条纹。 **关键边界**:电子质量、作用量量子与电子波长已经接入几何输出链;Ek=100 eVE_k=100\,\mathrm{eV}Ek​=100eV、缝宽、缝距、屏距与长度锚仍是实验输入。这里的"几何输出"指框架内部的圆满再现与 Born 桥闭式链,不表示电子质量或作用量量子已经是无需本区域识别数据的零参数盲预测。九维母态到屏概率的约化链已在算符层给出,当前数值程序执行其二维有效截面,不是九维张量网络的逐点数值模拟。屏测量采用理想几何 PVM;探测器效率、暗计数和有限分辨率尚未纳入。逐点事件来自对 Born 密度的条件独立采样,用来展示测量统计闭合,不是单电子几何轨迹模拟。 ---
光学传感技术具有探测灵敏度高、响应速度快及抗电磁干扰能力强等优势，在微弱信号探测领域展现出广阔的应用前景。然而，随着技术需求的不断提升，传统光学传感手段已难以满足各领域对微弱信号高精度探测的要求。尽管提高激光功率可在一定程度上提升探测灵敏度，但高功率激光会引入显著的噪声，导致信噪比急剧下降。相比之下，利用压缩态光场进行量子传感，可在低激光功率条件下实现突破量子噪声极限的探测灵敏度。针对上述问题，搭建了一套用于制备正交振幅明亮压缩态光场的实验装置。该装置由三个主要部分构成：激光产生部分（包括1064 nm单频激光器与倍频器），压缩态光场产生与探测部分（包括光学参量放大器与平衡零拍探测器），以及反馈控制部分（由7路边带锁频回路构成）。通过优化机械结构、系统光路及反馈控制策略，实现了平均压缩度为（−6.4 ± 0.2）dB，平均光功率为35 μW的压缩态光场稳定输出。