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10.84 主流码桥接:几何论简并方法在表面码与 LDPC 上的应用

guobin ouyang

Published Sep 9, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

几何论的简并类方法(10.30/10.83)此前只在 AG 完备码(自家码族)上验证。本文把同一套方法应用到**主流码**——表面码(surface code)与 LDPC(hypergraph product 族),回答三个桥接问题:(1) 主流码的权重 1/2 层简并结构如何(唯一率、类大小、fail(2));(2) 与 AG 完备码(r≥2 零简并 fail=0;r=1 部分简并 fail≈0.3)对照,主流码处于什么位置;(3) A0/A1 拓扑诊断在 LDPC 上的行为(延续 10.55 的非格点退化发现)。核心结果:**主流码权重 1 错误全部 100% 恢复(与 AG 一致);权重 2 恢复率 HGP LDPC 58.7%→87.7%(随码长上升);AG r≥2 零简并(100%)。注(260827 勘误):初版 surface w2=33.3% 基于非合法构造(X/Z 同面不对易),已撤回待权威工具重算——'surface 结构性弱码'结论不成立。depolarizing 噪声验证:零简并码 AG(6,2)/AG(8,3) 的 p_L 理论值远低;sinter.Decoder 集成完成——AG 查表经 sinter.collect 的 p_L 低于 AG+MWPM(p=0.01 差 9.8×),解码器-码结构匹配清晰**。 ---

DOI
10.5281/zenodo.22682959

Related papers

10.83 全型失败率闭式与自研查表解码器:几何论恢复表的一台 Mac 执行

guobin ouyang

本文两件事:(1) **补全 10.35 的失败率闭式到全 Pauli 型视角**——10.35 的 fail(w₀) = 1 − ⟨1/v⟩ 对 AG r=1 权重 2 层给出 1 − 2^{1−m},但这是**纯型(单侧 X 或 Z 错误)**视角;实际解码面对全部 9 种 Pauli 型(含 XZ/XY 等混合型),本文证明混合型在 AG 完备码权重 2 层**完全唯一**(类大小 1),故全型失败率修正为 $$\mathrm{fail}^{(9)}(2) = \frac{1}{3}\left(1 - 2^{1-m}\right) + \frac{2}{3}\cdot 0 = \frac{1}{3} - \frac{1}{3\cdot 2^{m-1}},$$ 即 1/3 的纯型错误(XX/ZZ/YY,各 2^{m-1} 元类)贡献单侧 fail,2/3 的混合型(6 种)无简并贡献 0。(2) **实现自研查表解码器** `LookupDecoder`(qec-geometry ≥ 0.3.3):零依赖(无 stim/pymatching)、Mac 毫秒级构建 syndrome→最小权重恢复表,恢复代表 = 类内最小权重(几何论恢复表设计),解码失败 ⟺ 残留 ∉ 稳定子群。两件事统一:**解码器直接枚举验证全型失败率闭式**,并实证 AG r≥2 权重 2 层零简并(唯一率 1.0、fail(2) = 0)。 ---

•Sep 9, 2026•0 citations

10.55 跨码基准:A0/A1 几何诊断的普适性与三扇区结构

guobin ouyang

10.54 在 surface code 上验证了 A0/A1 拓扑分类的配对层显现(total_dist 3.00×、A1−A0 = L 标度律)。单码验证不足以确立"几何诊断"的普适性——本文把同一套管道(`diagnose_circuit`,电路无关入口)运行在结构完全不同的色码(color code,d=3,clorco 生成)上,与 surface code(L=4)做四噪声点扫描对照。核心结果:(1) **穿越提升(crossing lift)随噪声单调衰减**——双码一致:噪声使错误模式随机化,A0/A1 几何分离被冲掉,拓扑签名在阈值以下(码工作区)最强;(2) **色码(d=3,chromobius 解码)在噪声全程保持可区分**(crossing lift ≥ 1.80×,四噪声点全过 1.5 阈值),而 surface code 在 noise ≥ 0.02 后塌缩至 ~1.0×——三色(三扇区)结构对 A1 链的拓扑约束在高噪声区更持久;(3) **色码 cluster lift 低噪声最强(3.0×),高噪声稳定于 1.5× 平台**——A1 侧最大激发簇系统性大于 A0,但簇区分度(≤3.0×)弱于穿越率(≥1.8×),两者随噪声同向衰减。几何解读:A0/A1 分类是电路无关的普适诊断;三扇区结构(S₃ triality)越丰富,A1 链的几何分离越持久——这是几何论对量子纠错解码的可检验预言。全部数值可复现(§6)。

•Sep 9, 2026•0 citations

10.93 求解器目标的规模判据:行列式表示的指数本质与紧表示重定向

guobin ouyang

10.86–10.92 建立了"扇区投影 → NO 基坍缩 → Bruhat 波包 WCI → 约束子流形 Newton"的求解器链,实测三项独立压缩(3.7×10⁶、289×、228×),乘积 ≈2.4×10¹¹,口号是"把精确化学精度的小分子 FCI 代价降 ~10¹⁰"。 本文把口号拆成**两条可证伪定理**并逐项裁决: - **定理 I(波包表示定理)**:类 C 分子的基态可用 poly(n)·log(1/ε) 个 Bruhat 波包表示到化学精度 ε。 - **定理 II(谱间隙下界)**:有隙共价类的扇区基态谱间隙 Δ_n ≥ c/n^α(不遭遇贫瘠高原)。 裁决结果(含一次 h1e 表象 bug 的修正,expB/C 旧数字作废): 1. **定理 II:实证成立**(expC 修正后,(H₂)_m 链 gap 收敛于 ~0.57 Ha,几乎与规模无关,α≈0)。 2. **定理 I 朴素版(裸行列式 poly):被决定性证伪**(expD/expE)。根因是**尺寸一致性**:m 个近独立单元的基态是乘积态,其行列式展开承载化学精度所需项数随 m **指数增长**(N_det ×~6.4/二聚体;加 EN-PT2 也只压到 ×~4.5)。这不是基选得不好(NO 基、PT2 均无效),而是**截断 CI 对广延多体态的内在缺陷**(= FCI 的 #P 困难)。 3. **重定向(定理 I†,开放纲领)**:10¹⁰ 不在"更多离散行列式",而在**紧表示**——有隙 + 局域 ⇒ 基态可用 **poly 键维张量网络 / CC 型指数 ansatz**(其行列式展开是指数个,参数却 poly 个)表示;"准确的尺子"正名 = **5.12 的离散→连续过渡**(Schubert/Bruhat 粗粒化 → 连续极限),恰是"一体两面"的连续面。 **方法论收获**:①"单粒子伪铺展"(基可消除)与"多体关联尾"(基不可消除)必须分开度量——NO 基只压前者(引理 2 闭合);②尺寸一致性要求任何"能量误差 ≤ ε 的行列式数"测量必须用加性测度;③expB/C/D/E 曾因 h1e 表象 bug 全数污染,修正后图景完全不同——已全程记录。 ---

•Sep 9, 2026•0 citations

10.36 四阶标度律的实验判别方案:64–1121 比特平台的 θ⁴/θ⁸/θ¹⁶/θ³² 斜率检验

guobin ouyang

10.35 定理 10.35.1.01 给出统一标度律 $\mathrm{loss}(\theta) = c_d\,\theta^d$($d = 2^{r+1}$,AG 完备码),系数 $c_d = C(n,w_0)\,P(w_0)\,\mathrm{fail}(w_0)\,\kappa_r(m)\,2^{-2w_0}$ 无自由参数($\kappa$ 为逻辑翻转比例,引理 10.35.2.10;实验 loss 为逻辑 Z 翻转率,定理 10.35.1.07)。本文设计实验判别方案:在 64–1121 比特超导平台上,对 1024 家族四档码($d = 4/8/16/32$)测量 log-log 斜率并检验其等于 $d$。核心结果:(i) 四档可观测窗口($\mathrm{loss} \in [10^{-3}, 0.5]$)在 $\theta$ 轴上**阶梯分离**——$d=4$: $[0.017, 0.080]$、$d=8$: $[0.049, 0.107]$、$d=16$: $[0.205, 0.302]$、$d=32$: $[0.457, 0.555]$——$d=8/16$ 与 $d=16/32$ 之间有 gap($[0.107, 0.205]$ 与 $[0.302, 0.457]$),窗口阶梯本身是几何预言的签名;(ii) 判别精度:斜率估计 $\sigma_d = 0.03$–$0.20$(5% loss 相对误差、每档 5 点、$N = 2\times10^5$–$10^6$ shots),档间差 4 的判别余量 20–143σ;(iii) 协议用**暴力测量**(单轮、副本法,无需 ancilla 与非破坏测量)——判别实验与实用 QEC 的关键区别;(iv) 时间预算约 1 个平台日。方案含截距检验($\ln c_d$ 闭式——间接测量 $\kappa\,\mathrm{fail}(w_0)$ 与类大小 $v$)、gap 区检验、随机 Pauli 对照(非相干 $\theta^2$ 与相干 $\theta^d$ 分离)与五条证伪条件。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations

詳細に規定された非正則LDPC符号アンサンブルに対する残余グラフ次数分布の解析

隆之 野崎, T. Nozaki, 健太 笠井 +3 more

•Oct 1, 2007•0 citations

Cyclic Hypergraph Product Code

Arda Aydin, Nicolas Delfosse, Edwin Tham

Hypergraph product (HGP) codes are one of the most popular family of quantum low-density parity-check (LDPC) codes. Circuit-level simulations show that they can achieve the same logical error rate as surface codes with a reduced qubit overhead. They have been extensively optimized by importing classical techniques such as the progressive edge growth, or through random search, simulated annealing or reinforcement learning techniques. In this work, instead of machine learning (ML) algorithms that improve the code performance through local transformations, we impose additional global symmetries, that are hard to discover through ML, and we perform an exhaustive search. Precisely, we focus on the hypergraph product of two cyclic codes, which we call CxC codes and we study C2 codes which are the product a cyclic code with itself and CxR codes which are the product of a cyclic codes with a repetition code. We discover C2 codes and CxR codes that significantly outperform previously optimized HGP codes, achieving better parameters and a logical error rate per logical qubit that is up to three orders of magnitude better. Moreover, some C2 codes achieve simultaneously a lower logical error rate and a smaller qubit overhead than state-of-the-art LDPC codes such as the bivariate bicycle codes, at the price of a larger block length. Finally, leveraging the cyclic symmetry imposed on the codes, we design an efficient planar layout for the QCCD architecture, allowing for a trapped ion implementation of the syndrome extraction circuit in constant depth.

quant-pharXiv:2511.09683•Nov 14, 2025•0 citations
几何论的简并类方法(10.30/10.83)此前只在 AG 完备码(自家码族)上验证。本文把同一套方法应用到主流码——表面码(surface code)与 LDPC(hypergraph product 族),回答三个桥接问题:(1) 主流码的权重 1/2 层简并结构如何(唯一率、类大小、fail(2));(2) 与 AG 完备码(r≥2 零简并 fail=0;r=1 部分简并 fail≈0.3)对照,主流码处于什么位置;(3) A0/A1 拓扑诊断在 LDPC 上的行为(延续 10.55 的非格点退化发现)。核心结果:主流码权重 1 错误全部 100% 恢复(与 AG 一致);权重 2 恢复率 HGP LDPC 58.7%→87.7%(随码长上升);AG r≥2 零简并(100%)。注(260827 勘误):初版 surface w2=33.3% 基于非合法构造(X/Z 同面不对易),已撤回待权威工具重算——'surface 结构性弱码'结论不成立。depolarizing 噪声验证:零简并码 AG(6,2)/AG(8,3) 的 p_L 理论值远低;sinter.Decoder 集成完成——AG 查表经 sinter.collect 的 p_L 低于 AG+MWPM(p=0.01 差 9.8×),解码器-码结构匹配清晰。 ---
本文两件事:(1) **补全 10.35 的失败率闭式到全 Pauli 型视角**——10.35 的 fail(w₀) = 1 − ⟨1/v⟩ 对 AG r=1 权重 2 层给出 1 − 2^{1−m},但这是**纯型(单侧 X 或 Z 错误)**视角;实际解码面对全部 9 种 Pauli 型(含 XZ/XY 等混合型),本文证明混合型在 AG 完备码权重 2 层**完全唯一**(类大小 1),故全型失败率修正为 fail(9)(2)=13(1−21−m)+23⋅0=13−13⋅2m−1,\mathrm{fail}^{(9)}(2) = \frac{1}{3}\left(1 - 2^{1-m}\right) + \frac{2}{3}\cdot 0 = \frac{1}{3} - \frac{1}{3\cdot 2^{m-1}},fail(9)(2)=31​(1−21−m)+32​⋅0=31​−3⋅2m−11​, 即 1/3 的纯型错误(XX/ZZ/YY,各 2^{m-1} 元类)贡献单侧 fail,2/3 的混合型(6 种)无简并贡献 0。(2) **实现自研查表解码器** `LookupDecoder`(qec-geometry ≥ 0.3.3):零依赖(无 stim/pymatching)、Mac 毫秒级构建 syndrome→最小权重恢复表,恢复代表 = 类内最小权重(几何论恢复表设计),解码失败 ⟺ 残留 ∉ 稳定子群。两件事统一:**解码器直接枚举验证全型失败率闭式**,并实证 AG r≥2 权重 2 层零简并(唯一率 1.0、fail(2) = 0)。 ---
10.54 在 surface code 上验证了 A0/A1 拓扑分类的配对层显现(total_dist 3.00×、A1−A0 = L 标度律)。单码验证不足以确立"几何诊断"的普适性——本文把同一套管道(`diagnose_circuit`,电路无关入口)运行在结构完全不同的色码(color code,d=3,clorco 生成)上,与 surface code(L=4)做四噪声点扫描对照。核心结果:(1) **穿越提升(crossing lift)随噪声单调衰减**——双码一致:噪声使错误模式随机化,A0/A1 几何分离被冲掉,拓扑签名在阈值以下(码工作区)最强;(2) **色码(d=3,chromobius 解码)在噪声全程保持可区分**(crossing lift ≥ 1.80×,四噪声点全过 1.5 阈值),而 surface code 在 noise ≥ 0.02 后塌缩至 ~1.0×——三色(三扇区)结构对 A1 链的拓扑约束在高噪声区更持久;(3) **色码 cluster lift 低噪声最强(3.0×),高噪声稳定于 1.5× 平台**——A1 侧最大激发簇系统性大于 A0,但簇区分度(≤3.0×)弱于穿越率(≥1.8×),两者随噪声同向衰减。几何解读:A0/A1 分类是电路无关的普适诊断;三扇区结构(S₃ triality)越丰富,A1 链的几何分离越持久——这是几何论对量子纠错解码的可检验预言。全部数值可复现(§6)。
10.86–10.92 建立了"扇区投影 → NO 基坍缩 → Bruhat 波包 WCI → 约束子流形 Newton"的求解器链,实测三项独立压缩(3.7×10⁶、289×、228×),乘积 ≈2.4×10¹¹,口号是"把精确化学精度的小分子 FCI 代价降 ~10¹⁰"。 本文把口号拆成**两条可证伪定理**并逐项裁决: - **定理 I(波包表示定理)**:类 C 分子的基态可用 poly(n)·log(1/ε) 个 Bruhat 波包表示到化学精度 ε。 - **定理 II(谱间隙下界)**:有隙共价类的扇区基态谱间隙 Δ_n ≥ c/n^α(不遭遇贫瘠高原)。 裁决结果(含一次 h1e 表象 bug 的修正,expB/C 旧数字作废): 1. **定理 II:实证成立**(expC 修正后,(H₂)_m 链 gap 收敛于 ~0.57 Ha,几乎与规模无关,α≈0)。 2. **定理 I 朴素版(裸行列式 poly):被决定性证伪**(expD/expE)。根因是**尺寸一致性**:m 个近独立单元的基态是乘积态,其行列式展开承载化学精度所需项数随 m **指数增长**(N_det ×~6.4/二聚体;加 EN-PT2 也只压到 ×~4.5)。这不是基选得不好(NO 基、PT2 均无效),而是**截断 CI 对广延多体态的内在缺陷**(= FCI 的 #P 困难)。 3. **重定向(定理 I†,开放纲领)**:10¹⁰ 不在"更多离散行列式",而在**紧表示**——有隙 + 局域 ⇒ 基态可用 **poly 键维张量网络 / CC 型指数 ansatz**(其行列式展开是指数个,参数却 poly 个)表示;"准确的尺子"正名 = **5.12 的离散→连续过渡**(Schubert/Bruhat 粗粒化 → 连续极限),恰是"一体两面"的连续面。 **方法论收获**:①"单粒子伪铺展"(基可消除)与"多体关联尾"(基不可消除)必须分开度量——NO 基只压前者(引理 2 闭合);②尺寸一致性要求任何"能量误差 ≤ ε 的行列式数"测量必须用加性测度;③expB/C/D/E 曾因 h1e 表象 bug 全数污染,修正后图景完全不同——已全程记录。 ---
10.35 定理 10.35.1.01 给出统一标度律 loss(θ)=cd θd\mathrm{loss}(\theta) = c_d\,\theta^dloss(θ)=cd​θd(d=2r+1d = 2^{r+1}d=2r+1,AG 完备码),系数 cd=C(n,w0) P(w0) fail(w0) κr(m) 2−2w0c_d = C(n,w_0)\,P(w_0)\,\mathrm{fail}(w_0)\,\kappa_r(m)\,2^{-2w_0}cd​=C(n,w0​)P(w0​)fail(w0​)κr​(m)2−2w0​ 无自由参数(κ\kappaκ 为逻辑翻转比例,引理 10.35.2.10;实验 loss 为逻辑 Z 翻转率,定理 10.35.1.07)。本文设计实验判别方案:在 64–1121 比特超导平台上,对 1024 家族四档码(d=4/8/16/32d = 4/8/16/32d=4/8/16/32)测量 log-log 斜率并检验其等于 ddd。核心结果:(i) 四档可观测窗口(loss∈[10−3,0.5]\mathrm{loss} \in [10^{-3}, 0.5]loss∈[10−3,0.5])在 θ\thetaθ 轴上**阶梯分离**——d=4d=4d=4: [0.017,0.080][0.017, 0.080][0.017,0.080]、d=8d=8d=8: [0.049,0.107][0.049, 0.107][0.049,0.107]、d=16d=16d=16: [0.205,0.302][0.205, 0.302][0.205,0.302]、d=32d=32d=32: [0.457,0.555][0.457, 0.555][0.457,0.555]——d=8/16d=8/16d=8/16 与 d=16/32d=16/32d=16/32 之间有 gap([0.107,0.205][0.107, 0.205][0.107,0.205] 与 [0.302,0.457][0.302, 0.457][0.302,0.457]),窗口阶梯本身是几何预言的签名;(ii) 判别精度:斜率估计 σd=0.03\sigma_d = 0.03σd​=0.03–0.200.200.20(5% loss 相对误差、每档 5 点、N=2×105N = 2\times10^5N=2×105–10610^6106 shots),档间差 4 的判别余量 20–143σ;(iii) 协议用**暴力测量**(单轮、副本法,无需 ancilla 与非破坏测量)——判别实验与实用 QEC 的关键区别;(iv) 时间预算约 1 个平台日。方案含截距检验(ln⁡cd\ln c_dlncd​ 闭式——间接测量 κ fail(w0)\kappa\,\mathrm{fail}(w_0)κfail(w0​) 与类大小 vvv)、gap 区检验、随机 Pauli 对照(非相干 θ2\theta^2θ2 与相干 θd\theta^dθd 分离)与五条证伪条件。 ---
Hypergraph product (HGP) codes are one of the most popular family of quantum low-density parity-check (LDPC) codes. Circuit-level simulations show that they can achieve the same logical error rate as surface codes with a reduced qubit overhead. They have been extensively optimized by importing classical techniques such as the progressive edge growth, or through random search, simulated annealing or reinforcement learning techniques. In this work, instead of machine learning (ML) algorithms that improve the code performance through local transformations, we impose additional global symmetries, that are hard to discover through ML, and we perform an exhaustive search. Precisely, we focus on the hypergraph product of two cyclic codes, which we call CxC codes and we study C2 codes which are the product a cyclic code with itself and CxR codes which are the product of a cyclic codes with a repetition code. We discover C2 codes and CxR codes that significantly outperform previously optimized HGP codes, achieving better parameters and a logical error rate per logical qubit that is up to three orders of magnitude better. Moreover, some C2 codes achieve simultaneously a lower logical error rate and a smaller qubit overhead than state-of-the-art LDPC codes such as the bivariate bicycle codes, at the price of a larger block length. Finally, leveraging the cyclic symmetry imposed on the codes, we design an efficient planar layout for the QCCD architecture, allowing for a trapped ion implementation of the syndrome extraction circuit in constant depth.