Diese Arbeit ist Teil II der SrGT-Doppelspaltuntersuchung. Teil I entwickelte die Struktur des einzelnen gegenwärtigen Quantenereignisses und formulierte als offene Forschungsbedingung, dass aus einer SrGT-internen Ereignisstruktur ein natürliches Maß hervorgehen müsse, dessen 3D-Projektion die etablierte quantenmechanische Statistik reproduziert. Teil II untersucht diese mathematisch-physikalische Brücke. Aus der 3D/4D-Gegenrichtungsstruktur wird unter einer expliziten Maßtreuebedingung eine reelle operatorielle Struktur konstruiert, deren Quadrat die negative Identität ergibt. Daraus entsteht eine natürliche komplexe Darstellung. Ihre positive quadratische Selbstpaarung liefert einen Kandidaten für ein SrGT-Ereignismaß; gegenseitige Paarungen erzeugen die für Interferenz erforderliche Kosinusstruktur. Unter ausdrücklich ausgewiesenen Brückenbedingungen wird die normierte SrGT-Verteilung algebraisch exakt zur etablierten quantenmechanischen Verteilung im untersuchten Doppelspaltbereich. Die endliche Apertur liefert die Einzelspalt-Beugung, für zwei Spalte folgt die bekannte Fraunhofer-Doppelspaltstruktur. Provenienzpaarung ermöglicht eine quantitative Beschreibung von Kohärenz und Dekohärenz; im idealen linearen Dreiwegfall verschwindet der primitive Sorkin-Term dritter Ordnung algebraisch exakt. Die Arbeit beansprucht weder einen vollständigen Beweis der Quantenmechanik aus SrGT-Axiomen noch eine experimentelle Bestätigung der SrGT als fundamentale Naturtheorie. Ihr wissenschaftlicher Status ist enger: Die SrGT-Gegenwarts- und Gegenrelationsstruktur kann unter expliziten Brückenbedingungen mathematisch bis zur bekannten Interferenz-, Kohärenz- und Kontextphysik durchgeführt werden. christian.janisch@srgt-research.org
Diese Arbeit ist Teil II der SrGT-Doppelspaltuntersuchung. Teil I entwickelte die Struktur des einzelnen gegenwärtigen Quantenereignisses und formulierte als offene Forschungsbedingung, dass aus einer SrGT-internen Ereignisstruktur ein natürliches Maß hervorgehen müsse, dessen 3D-Projektion die etablierte quantenmechanische Statistik reproduziert. Teil II untersucht diese mathematisch-physikalische Brücke. Aus der 3D/4D-Gegenrichtungsstruktur wird unter einer expliziten Maßtreuebedingung eine reelle operatorielle Struktur konstruiert, deren Quadrat die negative Identität ergibt. Daraus entsteht eine natürliche komplexe Darstellung. Ihre positive quadratische Selbstpaarung liefert einen Kandidaten für ein SrGT-Ereignismaß; gegenseitige Paarungen erzeugen die für Interferenz erforderliche Kosinusstruktur. Unter ausdrücklich ausgewiesenen Brückenbedingungen wird die normierte SrGT-Verteilung algebraisch exakt zur etablierten quantenmechanischen Verteilung im untersuchten Doppelspaltbereich. Die endliche Apertur liefert die Einzelspalt-Beugung, für zwei Spalte folgt die bekannte Fraunhofer-Doppelspaltstruktur. Provenienzpaarung ermöglicht eine quantitative Beschreibung von Kohärenz und Dekohärenz; im idealen linearen Dreiwegfall verschwindet der primitive Sorkin-Term dritter Ordnung algebraisch exakt. Die Arbeit beansprucht weder einen vollständigen Beweis der Quantenmechanik aus SrGT-Axiomen noch eine experimentelle Bestätigung der SrGT als fundamentale Naturtheorie. Ihr wissenschaftlicher Status ist enger: Die SrGT-Gegenwarts- und Gegenrelationsstruktur kann unter expliziten Brückenbedingungen mathematisch bis zur bekannten Interferenz-, Kohärenz- und Kontextphysik durchgeführt werden. christian.janisch@srgt-research.org
Diese Arbeit untersucht das Doppelspaltexperiment aus der Perspektive der Selbstreferenziellen Gegensatz-Theorie (SrGT) und entwickelt einen mathematisch strukturierten Vergleich zwischen etablierter Quantenmechanik und SrGT-Ereignisontologie. Die etablierte Quantenmechanik beschreibt Interferenz, Weginformation, Kohärenz und die statistische Verteilung der Messergebnisse mit hoher Präzision. Die SrGT setzt nicht an einer behaupteten quantitativen Unzulänglichkeit dieser Beschreibung an, sondern untersucht eine darunterliegende Frage: Warum kann ein einzelnes tatsächlich erscheinendes Messergebnis als eindeutige Gegenwart verstanden werden, obwohl sein zukünftiger Ausgang aus der gerichteten 3D-Vorauslage nicht vollständig vorausberechenbar ist? Die Arbeit entwickelt hierzu den Begriff der identifikativen Raumvollendung. Die konkrete Raumrichtung wird nicht als nachträgliche Auswahl zwischen zwei bereits fertigen Möglichkeiten verstanden, sondern als Bestandteil der vollständigen Identitäts- und Raumrelation des Ereignisses. Gleichzeitig wird gezeigt, warum eine solche eindeutige Raumrichtungs-Komponente nicht mit einer kontextunabhängigen klassischen Ein-Spalt-Bahn gleichgesetzt werden darf: Der vollständige Zwei-Spalt-Kontext muss relational wirksam bleiben, wenn die beobachtete Interferenz reproduziert werden soll. Mathematisch verbindet die Arbeit den binomial-rekursiven SrGT-Dimensionszusammenhang, die dimensionsübergreifende Qualitätsrekonstruktion, Primprovenienz und Ereignisadressierung mit einem konkreten Forschungsprogramm zur Quantenphysik. Im Zentrum stehen die offene Herleitung eines SrGT-Ereignismaßes, dessen 3D-Projektion die Born-Verteilung reproduziert, die Herleitung quantenmechanischer Kohärenz aus der SrGT-Ereignisstruktur sowie die physikalische Operationalisierung der SrGT-Adresse. Die Arbeit beansprucht gegenwärtig keine von der Quantenmechanik abweichende Interferenzkurve und keine Vorhersage des einzelnen zukünftigen Weges. Ihr Forschungsziel besteht darin, bekannten quantenphysikalischen Wirkungen einen mathematisch, physikalisch und philosophisch formulierbaren tieferen Ursachezusammenhang zu geben und daraus gegebenenfalls neue überprüfbare Forschungsfragen abzuleiten. Status: Publizierte Arbeitsfassung / Preprint. Nicht peer-reviewed. christian.janisch@srgt-research.org
Der Doppelspalt gehört zu den bekanntesten Experimenten der Quantenphysik. Seine Messergebnisse werden durch die etablierte Quantenmechanik mit hoher Präzision beschrieben. Die philosophische Frage beginnt dort, wo ein einzelner Versuch in einem konkreten, eindeutigen Ereignis endet, während die vorausgehende quantenmechanische Struktur mehrere interferierende Möglichkeiten umfasst. Die vorliegende Arbeit untersucht diese Spannung aus der Perspektive der Selbstreferenziellen Gegensatz-Theorie (SrGT). Im Zentrum stehen Gegenwart, Ereignis, Identität, Raum, Beziehung, Unbestimmtheit, Ursache, Zufall, Determinismus, Dekohärenz, Verschränkung und Freiheit. Die SrGT versteht das einzelne Quantenereignis nicht als nachträgliche Auswahl eines bereits vollständig feststehenden klassischen Weges, sondern als Vollendung einer Identitäts-Raum-Relation. Eine zentrale philosophische Unterscheidung lautet: Bestimmtheit ist nicht Vorausbestimmtheit; Nichtvorhersagbarkeit ist nicht notwendig Ursachlosigkeit. Die Arbeit entwickelt daraus einen Gegenwartsbegriff, in dem Wirklichkeit als Vollendung einer konkreten Relation verstanden wird, ohne daraus eine experimentell bestätigte Alternative zur Quantenmechanik oder einen Beweis einer bestimmten Metaphysik abzuleiten. Die Arbeit ist eine philosophische Fortsetzungs- und Synthesearbeit auf Grundlage der beiden SrGT-Doppelspaltarbeiten Teil I und Teil II. christian.janisch@srgt-research.org
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit versuchen wir, die algebraische Struktur, welche im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik unter Verwendung des Influenzfunktionals auftritt, herauszuarbeiten. Dies erlaubt uns einen tieferen Einblick in ansonsten unübersichtliche und langwierige Rechenschritte, speziell im Realzeitformalismus, und ermöglicht uns eine leichtere Identifikation der dabei auftretenden Terme und deren Ursprung aus dem zugrunde liegenden Modell als auch deren physikalische Bedeutung. Die verwendeten Methoden haben wir soweit als möglich in konsistenter und anschaulicher Form eingeführt, so dass diese Arbeit ohne spezielle Kenntnis des Gebietes der dissipativen Quantenmechanik gelesen werden kann. Besonderen Wert haben wir auf den Übergang von der quantenmechanischen auf die klassische Beschreibung von dissipativen Vorgängen gelegt, da ein Verständnis dieses Übergangs eine tiefere Einsicht in den Messprozess liefert. In der selben Weise ist damit auch der Übergang von der mikroskopischen - durch die Quantenmechanik beschriebenen - Welt in die makroskopische Welt verbunden, welche den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt. Zusätzlich zeigen wir, wie die Resultate der Influenzfunktionalmethode stochastisch interpretiert werden können, was einen leichteren Vergleich mit der bekannten quantenmechanischen Zeitentwicklung durch die Schrödingergleichung erlaubt. Im weiteren betrachten wir die sogenannte Tight-Binding Näherung von Modellen, bei welchen sich der Hamiltonraum für die Systembeschreibung im wesentlichen durch diskrete Eigenzustände des Ortsoperators ausdrücken lässt und Übergänge zwischen diesen Zuständen unterdrückt sind, wodurch eine Propagation entweder durch ein Tunneln oder durch thermische Anregung erfolgt. Im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik bringt diese Methode eine immense Vereinfachung in der effektiven Beschreibung des Systems, da Anstelle einer ganzen Historie von Systempfaden nur noch die Übergangszeiten mit den entsprechenden Übergängen berücksichtigt werden müssen. Im Bild des Pfadintegralformalismus bedeutet dies, dass Anstelle des Integrals über alle Systempfade ein Produkt von Integrationen über alle möglichen Sprungzeiten mit Sprunggewichten entsprechend des Übergangs rückt, welches analytisch als auch numerisch wesentlich einfacher handzuhaben ist. Innerhalb dieser Näherung wurden dadurch in der Vergangenheit viele beeindruckende analytische Resultate abgeleitet. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit der Abbildung und dem Zusammenhang von dissipativen Modellen mit Feldmodellen aus der Quantenfeldtheorie und im besonderen der Feldtheorie statistischer Systeme. Der Reiz dieser Abbildungen liegt besonders darin, dass in den letztgenannten Gebieten schon seit Jahrzehnten sehr intensiv die grundlegenden Modelle bearbeitet wurden und vor allem auch nach neuen Methoden gesucht und Forschung dafür betrieben wurde und noch immer Gegenstand der aktuellen Forschung darstellt. Als Beispiel sei in zwei Dimensionen die Invarianz unter konformen Abbildungen genannt, welche immer dann Anwendung findet, wenn Systeme nur lokal wechselwirken und eine Invarianz unter lokaler Umskalierung der Felder zeigen. Bei statistischen Systemen mit lokaler Wechselwirkung zeigt sich dieses Verhalten immer beim Erreichen eines kritischen Punktes, da hier per Definition keine Längenskala ausgezeichnet ist. In zwei Dimensionen führt dies zu einer immensen Einschränkung der möglichen Form von Korrelationsfunktionen und hat zu dem eigenständigen Gebiet der Konformen Feldtheorie geführt, da konforme Abbildungen per Definition die lokale Struktur erhalten (Winkeltreue) und lokal nur zu einer Unskalierung führen. Während in D>2 Dimensionen nur endlich viele Generatoren für konforme Abbildungen existieren, ist deren Anzahl in 2 Dimensionen unendlich. Dies resultiert in einer unendlichen Anzahl von lokalen Erhaltungsgrößen mit den entsprechenden Folgen. Während solche Techniken sehr schnell unanschaulich werden, erlaubt die Abbildung auf dissipative Modelle hier oftmals eine sehr anschauliche Interpretation.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
In dieser Arbeit werden zwei Arten von Systemen und deren Verbindung untersucht: Zum einen das zweidimensionale Isingmodell auf dem Zylinder mit unterschiedlichen Randbedingungen, insbesondere die Abhängigkeit des Skalenverhaltens unter Variation des Seitenverhältnisses und der Temperatur, zum anderen kolloidale Suspensionen, welche mittels kritischen Casimir-Kräften wechselwirken. Die am kritischen Punkt gültige konforme Invarianz des Isingmodells wird im ersten Teil diskutiert. Da diese genutzt werden kann, um den kritischen Zylinder auf ein System von zwei Teilchen in einem unendlichen Medium abzubilden, werden Methoden diskutiert, den Zylinder auch auf andere Geometrien abzubilden, die mathematisch zweifach-zusammenhängende Gebiete bilden. Darauf aufbauend wird eine Approximation für Dreiteilchen-Wechselwirkungen entwickelt und diese mit Monte-Carlo-Simulationen verglichen. Um endliche Systeme mit unterschiedlichen Randbedingungen zu untersuchen, wird im zweiten Teil die von Kasteleyn und Fisher entwickelte Abbildung zwischen einem System von dicht-gepackten Dimeren und der Hochtemperaturreihe des zweidimensionalen Isingmodells diskutiert. Diese wird auf beliebige Kopplungsverteilungen erweitert, sodass Oberflächen in das System eingebracht werden können. Anschlie- ßend werden zwei Möglichkeiten präsentiert, die Anzahl an Freiheitsgraden systematisch und sukzessiv zu verringern. Bei der ersten Methode wird die aus der Kasteleyn-Fisher-Abbildung stammende Matrix mithil- fe von zwei direkt aufeinander folgenden Schur-Reduktionen in eine schiefsymmetrische und tridiagonale Blockform gebracht. Die Determinante der resultierenden Matrix wird mit der Transfermatrixmethode von Molinari berechnet, wofür im letzten Schritt die Eigenwerte und -vektoren dieser Transfermatrix bestimmt werden müssen. Die zweite Methode führt unter der Annahme von Translationsinvarianz eine Blockdiagonalisierung zur Berechnung der auftretenden Determinanten durch, wodurch sich das restliche Problem mithilfe einer 2 × 2-Transfermatrix lösen lässt. Um die temperaturabhängigen Skalenfunktionen für endliche Seitenverhältnisse zu bestimmen, wird eine anisotrope Skalentheorie für das zweidimensionale Isingmodell entwickelt. Die auftretenden divergenten Summen werden über komplexe Kurvenintegrale und mithilfe einer hyperbolischen Parametrisierung, sowie weiteren Methoden, die hauptsächlich auf der komplexen Funktionentheorie beruhen, regularisiert. Die Skalenfunktionen für den Torus mit allen vier Kombinationen von periodischen und antiperiodischen Randbedingungen bilden den Anfang der Berechnungen, und auf ihnen aufbauend werden anschließend die Skalenfunktionen für den offenen Zylinder mit sowohl periodischen als auch antiperiodischen Rändern, sowie die zugehörigen Oberflächenspannungen bestimmt. Abgeschlossen wird dieser letzte Teil mit der Einführung von Oberflächenfeldern, mit deren Hilfe die Skalenfunktionen für (++)-, (+−)-, und Brascamp-Kunz-Randbedingungen bestimmt werden.
Verschränkung ist nicht nur notwendig für die Beschreibung des Verhaltens von quantenmechanischen Systemen, sondern ist auch essentiell für einige vielversprechende Anwendungen der Quantenmechanik. Motiviert durch die Bedeutung von Verschränkung werden in dieser Arbeit Themen aus der Vielteilchenverschränkungstheorie behandelt. Der erste Teil der Arbeit besteht aus zwei Unterteilen. Im ersten Unterteil werden separable Kanäle (SEP) betrachtet, d.h., Kanäle, die mittels separabler Krausoperatoren dargestellt werden können. SEP bildet eine strikte übermenge der Menge der Quantenoperationen, die mittels lokaler Operationen und klassischer Kommunikation implementiert werden können (LOCC). Dabei ist LOCC genau die Menge von Quantenoperationen, mittels welcher keine Verschränkung erzeugt werden kann. Separable Transformationen erlauben es notwendige Bedingung für LOCC-Transformationen herzuleiten. Wir zeigen, dass es nicht hinreichend ist nur Kanäle zu betrachten, die mittels separabler und invertierbarer Krausoperatoren dargestellt werden können (SEP1), um zu entscheiden ob zwei reine Zustände mit SEP ineinander transformiert werden können. Dieses Resultat wirft die Frage auf, ob Transformationen mittels SEP1 notwendig sind für LOCC-Transformationen. Während die Relation von SEP1 und LOCC nicht abschließend geklärt werden konnte, wird im Folgenden gezeigt, dass SEP1-Transformationen notwendig sind für Transformationen mittels LOCC-Protokollen, die nur aus endlich vielen Runden klassischer Kommunikation bestehen (LOCCN), also solche LOCC-Protokolle, die physikalisch relevant sind. Darüber hinaus werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür hergeleitet, wann eine Transformation zwischen zwei reinen Zuständen mittels SEP möglich ist (siehe auch [Gour et al. New Journal of Physics 13(7), 073013 (2011)]). Im zweiten Unterteil wird die Verschränkung von Stabilizerzuständen untersucht, da diese Zustände viele Anwendungen in der Quanteninformationstheorie besitzen. Dazu werden lokale Transformationen dieser Zustände betrachtet. Als Voraussetzung dafür werden zunächst alle lokalen Symmetrien von Stabilizerzuständen charakterisiert. Zudem wird ein Algorithmus hergeleitet, um diese für einen gegebenen Zustand zu bestimmen. Diese Ergebnisse werden dann verwendet um LOCCN-Transformatio- nen innerhalb der äquivalenzklasse zu analysieren, die von einem Stabilizerzustand und allen Zuständen, die unter probabilistischen LOCC-Transformationen von diesem erreicht werden können, gebildet wird (SLOCC). Zudem werden Anwendungen von Stabilizerzuständen diskutiert, die aus den Eigenschaften ihrer lokalen Symmetriegruppe abgeleitet werden können. Um einen vergröberten Blick auf die Verschränkung von Stabilizerzuständen zu erhalten, werden dann Cliffordtransformationen zwischen diesen Zuständen untersucht, die lokal bezüglich einer fixierten Menge von Parteien wirken (PLC). Eine solche Partei kann dabei aus mehr als einem Qubit bestehen. Zunächst wird gezeigt, dass PLC Transformationen zwischen Graphenzuständen durch eine verallgemeinerte Form von lokaler Komplementierung beschrieben werden kann. Letztere beschreibt Transformationen zwischen Graphenzuständen mittels lokaler Cliffordoperatoren. Um die entstehenden Äquivalenzklassen zu charakterisieren wird die so genannte verschränkung-generierende Menge (EGS) verwendet [Bravyi et al., J. Math. Phys. 47, 062106 (2006)]. Diese Menge enthält für bis zu drei Parteien nur endlich viele Zustände [Bravyi et al., J. Math. Phys. 47, 062106 (2006)]. Im Folgenden wird gezeigt, dass das EGS für vier und mehr Parteien unendlich viele Elemente enthält. Im zweiten Teil der Arbeit wird die partielle Unterscheidbarkeit von identischen Teilchen in Interferenzexperimenten untersucht, in welchen einige Freiheitsgrade der Teilchen nicht verändert und nicht detektiert werden. Dabei werden insbesondere Bosonen betrachtet. Anwendungen solcher Interferenzexperimente benötigen meist ununterscheidbare Teilchen. Deshalb spielt die Charakterisierung von partieller Unterscheidbarkeit sowie deren Quantifizierung eine wichtige Rolle. Zunächst wird in diesem Teil der Arbeit Literatur zusammengefasst, die für die weiteren Kapitel besonders relevant ist. Diese Literatur beschäftigt sich hauptsächlich mit bestimmten Teilmengen von Zuständen, die relevant sind für Experimente. Ausgehend von dieser Zusammenfassung wird dann eine Definition von Ununterscheidbarkeit und Unterscheidbarkeit für Teilchen formuliert, die durch allgemeine Zustände beschrieben werden. Diese basiert alleinig auf den Informationen über die Teilchen, welche auch in den betrachteten Experimenten zugänglich sind. Die zugehörigen Mengen von Zuständen werden mittels Darstellungstheorie charakterisiert. Darüber hinaus wird eine effiziente Methode hergeleitet um eine obere und eine untere Schranke an ein Ununterscheidbarkeitsmaß mittels Interferenzexperimenten zu bestimmen, welches sich von der Definition von Ununterscheidbarkeit ableitet.