Low-Code-Plattformen reduzieren den erforderlichen manuellen Programmieraufwand bei der Entwicklung von Quantenanwendungen und erleichtern dadurch den Zugang zur Quantenprogrammierung. Für das Verständnis und die Bearbeitung von Quantenschaltungen ist jedoch weiterhin ein grundlegendes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen Zustandsentwicklung erforderlich. Dieses Wissen muss häufig unabhängig von der visuellen Modellierung, beispielsweise aus Lehrbüchern oder anderen Lernmaterialien, erschlossen werden. Dadurch bleiben die visuelle Darstellung einer Quantenschaltung und ihre mathematische Repräsentation konzeptionell voneinander getrennt. Insbesondere fehlt eine direkte Verbindung zwischen einzelnen Quantengattern und den daraus resultierenden mathematischen Zustandsänderungen. Die vorliegende Arbeit untersucht daher, wie eine Low-Code Plattform erweitert werden kann, um diese Verbindung herzustellen. Dazu wird das Modellierungswerkzeug Qonstruct um einen Mathemodus erweitert, der visuelle Schaltungselemente bidirektional mit den zugehörigen mathematischen Zwischenschritten in Dirac-Notation verknüpft. Dadurch soll es ermöglicht werden, die Auswirkungen einzelner Quantengatter sowohl ausgehend von der visuellen Schaltung als auch von der mathematischen Zustandsentwicklung nachzuvollziehen. Ergänzend werden eine Bloch-Sphäre, ein Messwahrscheinlichkeits-Histogramm, ein KI-gestützter Erklärmodus, eine hierarchische Gruppenmodellierung sowie Funktionen zur OpenQASM-Interoperabilität integriert. Die Entwicklung erfolgt in einem iterativen, nutzerzentrierten Vorgehen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Teilnehmenden mit Unterstützung des erweiterten Werkzeugs Aufgaben zu Quantenschaltungen erfolgreicher bearbeiten konnten als ohne Werkzeugunterstützung.
Low-Code-Plattformen reduzieren den erforderlichen manuellen Programmieraufwand bei der Entwicklung von Quantenanwendungen und erleichtern dadurch den Zugang zur Quantenprogrammierung. Für das Verständnis und die Bearbeitung von Quantenschaltungen ist jedoch weiterhin ein grundlegendes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen Zustandsentwicklung erforderlich. Dieses Wissen muss häufig unabhängig von der visuellen Modellierung, beispielsweise aus Lehrbüchern oder anderen Lernmaterialien, erschlossen werden. Dadurch bleiben die visuelle Darstellung einer Quantenschaltung und ihre mathematische Repräsentation konzeptionell voneinander getrennt. Insbesondere fehlt eine direkte Verbindung zwischen einzelnen Quantengattern und den daraus resultierenden mathematischen Zustandsänderungen. Die vorliegende Arbeit untersucht daher, wie eine Low-Code Plattform erweitert werden kann, um diese Verbindung herzustellen. Dazu wird das Modellierungswerkzeug Qonstruct um einen Mathemodus erweitert, der visuelle Schaltungselemente bidirektional mit den zugehörigen mathematischen Zwischenschritten in Dirac-Notation verknüpft. Dadurch soll es ermöglicht werden, die Auswirkungen einzelner Quantengatter sowohl ausgehend von der visuellen Schaltung als auch von der mathematischen Zustandsentwicklung nachzuvollziehen. Ergänzend werden eine Bloch-Sphäre, ein Messwahrscheinlichkeits-Histogramm, ein KI-gestützter Erklärmodus, eine hierarchische Gruppenmodellierung sowie Funktionen zur OpenQASM-Interoperabilität integriert. Die Entwicklung erfolgt in einem iterativen, nutzerzentrierten Vorgehen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Teilnehmenden mit Unterstützung des erweiterten Werkzeugs Aufgaben zu Quantenschaltungen erfolgreicher bearbeiten konnten als ohne Werkzeugunterstützung.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
Muster werden in unterschiedlichsten Domänen zur Dokumentation von häufig wiederkehrenden Problemen verwendet. Zumeist arbeiten mehrere Musterautoren kollaborativ an dem Identifikations- und Erstellungsprozess einer Mustersprache. Die Dokumentation der Muster erfolgt entweder klassisch in einem Buch oder Paper oder in einem Musterrepository. Ein Repository bietet den Vorteil, dass es einfach angepasst und erweitert werden kann. Mit der steigenden Relevanz des Quantencomputings wurde es immer wichtiger, dass Entwickler Quantenalgorithmen effizient erstellen können. Um dies zu erreichen wurden häufig wiederkehrende Probleme aufgefasst und in den ersten Quantencomputing-Mustern dokumentiert. Da sich die Quantencomputing-Domäne momentan sehr schnell entwickelt, sollen die Muster erweitert und beim Erlangen neuer Erkenntnisse angepasst werden. Im Rahmen dieser Masterarbeit wurde analysiert, welche spezifischen Anforderungen Quantencomputing-Muster an ein Musterrepository haben. Insbesondere das Darstellen, Bearbeiten und Diskutieren von Quantenartefakten, wie mathematischen Formeln, Quantenschaltungen und konkreten Implementierungen, wurde als essentiell identifiziert. Auf Basis dieser Anforderungen und der allgemeinen Richtlinien zum Mustererstellungsprozess wurde ein Konzept für ein Quantencomputing-Musterrepository entwickelt, welches im Pattern Atlas als Prototyp umgesetzt wurde.
Quantencomputer ermöglichen es, bestimmte Berechnungen schneller, genauer und energieeffizienter durchzuführen als klassische Computer, indem sie quantenmechanische Phänomene ausnutzen. Da die Umsetzung der meisten Quantenalgorithmen allerdings Operationen benötigt für die Quantencomputer ungeeignet sind, z. B. Datenbankzugriffe, werden Quantencomputer typischerweise als Spezialprozessoren in hybriden Quantenanwendungen verwendet. Die Entwicklung und der Betrieb dieser hybriden Anwendungen sind komplex und erfordern eine enge interdisziplinäre Zusammenarbeit. Dabei wird tiefgreifendes Wissen aus unterschiedlichen Domänen benötigt, beispielsweise aus der Mathematik, Physik und Softwareentwicklung. Zusätzlich wird die Entwicklung und der Betrieb von Quantenanwendungen durch weitere Faktoren erschwert: (i) Die aktuelle Quantensoftwarelandschaft und die verfügbaren Quanten-Clouddienste, die Zugriff auf unterschiedliche Quantencomputer geben, sind sehr heterogen. (ii) Die schnellen Fortschritte im Quanten-Software-Engineering führen zur Einführung neuer Techniken, welche die Ausführung von Quantenschaltkreisen verbessern können, allerdings aktuell eine komplexe, manuelle Integration erfordern. (iii) Das Fehlen geeigneter Abstraktionsebenen führt dazu, dass die Entwicklung von Quantenanwendungen, insbesondere für Entwickler, die wenig Erfahrung mit Quantencomputing haben, zeitaufwändig und fehleranfällig ist. Um diese Probleme zu lösen, wird in dieser Arbeit die PASTA-Methode präsentiert. Diese basiert auf der Quantencomputingmustersprache, welche etablierte Konzepte und Best Practices in der Quantencomputingdomäne intuitiv verständlich dokumentiert, und stellt einen ganzheitlichen Prozess für diemusterbasierten Entwicklung und den Betrieb von Quantenanwendungen vor. Die Methode beinhaltet alle notwendigen Schritte von der Auswahl der zu verwendenden Quantencomputingmuster, über die Generierung der ausführbaren Quantenanwendung auf Basis wiederverwendbarer Lösungen sowie die Bereitstellung der erforderlichen Softwareartefakte, bis hin zur Überwachung und Analyse der Ausführung hybrider Quantenanwendungen. Zur Umsetzung der PASTA-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantencomputingmustersprache um mehrere Muster erweitert, welche Best Practices für den Betrieb von hybriden Quantenanwendungen sowie etablierte Methoden zur Abschwächung und Korrektur von Quantenfehlern dokumentieren. Um die vom Nutzer ausgewählten Muster in einen ausführbaren Quantenworkflow transformieren zu können, werden eine Vielzahl neuer Workflowmodellierungskonstrukte eingeführt, welche die Spezifikation verschiedener, häufig auftretender Aktivitäten in Quantenworkflows vereinfachen. Weiterhin wird ein Ansatz für die automatische und dynamische Bereitstellung von hybriden Quantenanwendungen auf Grundlage von Nutzeranforderungen vorgestellt. Auf diesen Konzepten aufbauend werden neue Sichten auf Quantenworkflows eingeführt, welche die Überwachung und Analyse von hybriden Quantenanwendungen vereinfachen. Die Sichten ermöglichen es unterschiedlichen Nutzergruppen, wie beispielsweise Quantenexperten und dem Betriebspersonal, Quantenanwendungen auf verschiedenen Abstraktionsebenen zu analysieren und bieten zusätzliche, für die jeweilige Nutzergruppe relevante Informationen. Zur Demonstration der praktischen Umsetzbarkeit der PASTA-Methode wird das PASTA-Framework eingeführt, welches die in dieser Arbeit eingeführten Konzepte prototypisch implementiert. Die Nutzbarkeit der Methode und des Frameworks werden anhand mehrerer Anwendungsfälle evaluiert, für welche eine Laufzeitanalyse sowie eine Nutzerstudie durchgeführt wird.
In dieser Arbeit werden zwei Arten von Systemen und deren Verbindung untersucht: Zum einen das zweidimensionale Isingmodell auf dem Zylinder mit unterschiedlichen Randbedingungen, insbesondere die Abhängigkeit des Skalenverhaltens unter Variation des Seitenverhältnisses und der Temperatur, zum anderen kolloidale Suspensionen, welche mittels kritischen Casimir-Kräften wechselwirken. Die am kritischen Punkt gültige konforme Invarianz des Isingmodells wird im ersten Teil diskutiert. Da diese genutzt werden kann, um den kritischen Zylinder auf ein System von zwei Teilchen in einem unendlichen Medium abzubilden, werden Methoden diskutiert, den Zylinder auch auf andere Geometrien abzubilden, die mathematisch zweifach-zusammenhängende Gebiete bilden. Darauf aufbauend wird eine Approximation für Dreiteilchen-Wechselwirkungen entwickelt und diese mit Monte-Carlo-Simulationen verglichen. Um endliche Systeme mit unterschiedlichen Randbedingungen zu untersuchen, wird im zweiten Teil die von Kasteleyn und Fisher entwickelte Abbildung zwischen einem System von dicht-gepackten Dimeren und der Hochtemperaturreihe des zweidimensionalen Isingmodells diskutiert. Diese wird auf beliebige Kopplungsverteilungen erweitert, sodass Oberflächen in das System eingebracht werden können. Anschlie- ßend werden zwei Möglichkeiten präsentiert, die Anzahl an Freiheitsgraden systematisch und sukzessiv zu verringern. Bei der ersten Methode wird die aus der Kasteleyn-Fisher-Abbildung stammende Matrix mithil- fe von zwei direkt aufeinander folgenden Schur-Reduktionen in eine schiefsymmetrische und tridiagonale Blockform gebracht. Die Determinante der resultierenden Matrix wird mit der Transfermatrixmethode von Molinari berechnet, wofür im letzten Schritt die Eigenwerte und -vektoren dieser Transfermatrix bestimmt werden müssen. Die zweite Methode führt unter der Annahme von Translationsinvarianz eine Blockdiagonalisierung zur Berechnung der auftretenden Determinanten durch, wodurch sich das restliche Problem mithilfe einer 2 × 2-Transfermatrix lösen lässt. Um die temperaturabhängigen Skalenfunktionen für endliche Seitenverhältnisse zu bestimmen, wird eine anisotrope Skalentheorie für das zweidimensionale Isingmodell entwickelt. Die auftretenden divergenten Summen werden über komplexe Kurvenintegrale und mithilfe einer hyperbolischen Parametrisierung, sowie weiteren Methoden, die hauptsächlich auf der komplexen Funktionentheorie beruhen, regularisiert. Die Skalenfunktionen für den Torus mit allen vier Kombinationen von periodischen und antiperiodischen Randbedingungen bilden den Anfang der Berechnungen, und auf ihnen aufbauend werden anschließend die Skalenfunktionen für den offenen Zylinder mit sowohl periodischen als auch antiperiodischen Rändern, sowie die zugehörigen Oberflächenspannungen bestimmt. Abgeschlossen wird dieser letzte Teil mit der Einführung von Oberflächenfeldern, mit deren Hilfe die Skalenfunktionen für (++)-, (+−)-, und Brascamp-Kunz-Randbedingungen bestimmt werden.
Die vorliegende Diplomarbeit für das Lehramt Physik beschäftigt sich mit den Inhalten, die im Rahmen der Quantentheorie an der Schule unterrichtet werden sollten. Das Anliegen der vorliegenden Diplomarbeit ist es, Lehrern einen tieferen Einblick in die mathematischen Grundlagen einfacher Probleme der Quantentheorie zu vermitteln sowie Animationen für einen anschaulicheren und mit einfachen mathematischen Rechenregeln auch fachübergreifend umsetzbaren Unterricht zu bewerten. Um diese Aufgabe zu bearbeiten, wird im Kapitel (1) eine Übersicht des derzeitigen Standes aus Informationen bezüglich • des Lehrplanes für Physik, • der Bildungsstandards für das Fach Mathematik an Allgemeinbildenden Höheren Schulen (AHS), • einigen Lehrbuchbeispielen für das Fach Physik und • drei Unterrichtskonzepten gegeben werden. Im Kapitel (2) werden übersichtsweise die Prinzipien sowohl der konventionellen Betrachtung der Quantentheorie als auch der Feynmansche Ansatz vorgestellt. Dann erfolgt im Kapitel (3) eine ausführliche Beschreibung der konventionellen Sichtweise anhand folgender Beispiele der Quantentheorie: • die Wechselwirkung eines Teilchens mit einem Dirac-Potential, • die Wechselwirkung eines Teilchens mit zwei Dirac-Potentialen, • die Wechselwirkung eines Teilchens mit einer Potentialbarriere und • die Rutherfordstreuung. Die Feynmansche Betrachtung dieser Probleme wird im Kapitel (4) vorgestellt und um die Reflexion und Brechung eines Photons an einer dünnen Glasschicht erweitert. Die Inhalte der Kapitel (3) und (4) sind als Hintergrundinformation für den Lehrer gedacht und nicht für den Einsatz in der Schule bestimmt. Jedoch sind diese beiden Kapitel aus hochschuldidaktischer Sicht interessant, weil diese Inhalte als Teil einer Hochschulveranstaltung zur Einführung der Quantentheorie verwendet werden können. Abschließend erfolgt im Kapitel (5) eine Evaluierung von Animationen für den Einsatz im Physikunterricht, um die Prinzipien Feynmanschen Darstellung der Quantentheorie zu illustrieren.
Quantencomputer besitzen das Potenzial, um in naher Zukunft Probleme, die mit herkömmlichen Computern und Supercomputern nicht bewältigbar sind, zu lösen. Bisher ist die Umsetzung dieser Technologie in der Industrie noch in der Anfangsphase, wodurch der Einsatz von Quantencomputern bisher nur für Forschungsprojekte möglich ist. Dennoch ermöglichen es große IT-Unternehmen, interessierten Personen einen indirekten Zugang zu Quantencomputern über deren Services. Da die Technologien und Konzepte, auf denen Quantencomputern basieren, sehr umfangreich und komplex sind, ist es für interessierte Personen, die sich in diese neue Materie vertiefen wollen, oft schwierig, die Hauptkonzepte, die benötigt werden, um Quantencomputern zu verstehen, zu identifizieren und somit ein Grundverständnis von Quantencomputern zu erlangen. Aus diesem Grund besteht der Hauptzweck dieser Arbeit darin, die benötigten Grundkonzepte und Themen auf denen Quantencomputer aufbauen, zu identifizieren und auszuarbeiten. Hierfür werden die Konzepte von bekannten Lehrbüchern im Bereich Quantencomputer herangezogen und systematisch nach deren Wichtigkeit für das Verständnis von Quantencomputern gegliedert, aufgelistet und ausgearbeitet. Für den praktischen Teil der Arbeit werden zwei Quantenbeispiele anhand des zuvor erarbeiteten Wissens beschrieben und erweitert. Die zuvor identifizierten und beschriebenen Grundkonzepte werden anschließend grafisch mittels einer Concept-Map dargestellt, diese bietet einen systematischen Überblick über die einzelnen Konzepte und deren Abhängigkeiten zueinander. Der Vorteil in der Darstellung von Wissen mittels einer Concept-Map besteht darin, dass die Visualisierung der Verbindungen zwischen den einzelnen Konzepten hervorgehoben wird. Zusätzlich wird auf Basis des erarbeiteten Wissens ein Beispiel-Curriculum für eine Lehrveranstaltung, die das Ziel hat, die Grundkonzepte von Quantencomputern zu vermitteln, erstellt. Das Ergebnis dieser Arbeit zeigt, dass die Konzepte, auf denen Quantencomputer aufbauen, in drei Grundkompetenzen unterteilt werden können. Zum einen die Kompetenz der linearen Algebra, in dem die meisten Konzepte und Themen bereits in einem vorangegangenen Studium behandelt wurden. Zum anderen die der Informatik-Konzepte, wobei hier wie bei der linearen Algebra das Verständnis im Bereich der Programmierung angenommen werden kann. Die Kompetenz der Quantenmechanik stützt sich auf die Konzepte, die von Quantencomputern genutzt wird und auf die Kompetenzen und das Wissen der beiden anderen Kompetenzen. Zusammenfassend zeigt diese Arbeit, dass für das reine Verständnis von Quantencomputern und dem Replizieren von bereits erstellten Quantenalgorithmen eine große Anzahl an unterschiedlichen Konzepten benötigt wird. Für die Fähigkeit der Entwicklung von eigenen Quantenalgorithmen reicht das erarbeitet Wissen nicht aus, sondern wird als Grundwissen angesehen.