Von Neumann代数上の統計的実験に対する最小十分性について (量子システム推定の数理)
Yui Kuramochi
キーワード 量子的統計的実験,量子統計モデル,von Neumann代数,最小十分性 1 導入 量子的統計的実験 (quaritum statistical \ ma t h r m{ c } \ ma t h r m{ x } $ \ i o t a $ ) erilnerit), あるいは統計モデ)\ t r i a n g l e r i g h t (statistical rnodel) とは,あるヒルベルト空間 \ma t hc a l { H} , あるいはより一般的に von Neumann代数 \mat hcal { M} 上の密度作用素のパ ラメーター付けされた族 ( $\r ho $_ { $\t he t a $} ) _ { $\t he t a $\i n 6) } のことをいう.具体的には,系の状態が部分的に知られているような状況に対応している.これは,(古典)数理統計学における統計的実験の量子論あるいは作用素 代数における一般化となっている.数理統計[1, 4] および作用素代数 \ m a t h r m { L } | 「 15 , 16] の枠組みにおいて, (最小) 十分性の概念が主に部分 $\si gma$ 代数およびvon Neniiann部分代数に対して論じられてきた. すなわち,部分 ( $\si gma$ ) 代数が十分であるとは,アクセスできる情報をその部分代数に制限しても,状 態族のパラメーター $\t het a$\i n $\Thet a$ に関する情報が失われないことをいう.十分性の概念はPetz により一 般化されて [12, 13] , 統計的実験を two-positive map で表される後処理によって情報が失われな いこととして定式化されている.
数理解析研究所講究録•Oct 1, 2017•0 citations