[ES] El objetivo de la primera parte de este Trabajo Final de Carrera es evaluar el correcto funcionamiento del ordenador cuántico de 3 qubits que funciona con resonancia magnética nuclear llamado SpinQ Triangulum. Este ordenador cuántico es fabricado por la compañía china SpinQuanta y fué adquirido por un consorcio entre la Universitat Politècnica de València y la Universidad Cardenal-Herrera CEU. El segundo objetivo es programar un nuevo algoritmo cuántico llamado Quantum Imaginary Time Evolution (QITE) en SpinQ Triangulum. Para el primer objetivo, estudiaremos la implementación física del SpinQ Triangulum en detalle para ver si todas sus partes trabajan apropiadamente. Luego, evaluaremos algunos de los algoritmos cuánticos que están preinstalados en SpinQ Triangulum, para ver si sus resultados son correctos. Esto incluye algoritmos cuánticos como el algoritmo de Grover, el algoritmo de Deutsch-Jotzsa y comprobaremos el entrelazamiento de los estados producidos con las desigualdades de Bell. Si encontramos que hay inconsistencias entre las predicciones teóricas y los resultados del ordenador, informaremos sobre las posibles causas del mal funcionamiento y las pautas para su corrección. Para el segundo objetivo, usaremos la interfaz para implementar QITE, que es un algoritmo cuántico utilizado para buscar estados fundamentales de sistemas Hamiltonianos relativamente nuevo, nunca antes programado en SpinQ Triangulum, hasta donde sabemos. Evaluaremos varias versiones de QITE, la profundidad de versiones alternativas y la exactitud de los resultados.
[ES] El objetivo de la primera parte de este Trabajo Final de Carrera es evaluar el correcto funcionamiento del ordenador cuántico de 3 qubits que funciona con resonancia magnética nuclear llamado SpinQ Triangulum. Este ordenador cuántico es fabricado por la compañía china SpinQuanta y fué adquirido por un consorcio entre la Universitat Politècnica de València y la Universidad Cardenal-Herrera CEU. El segundo objetivo es programar un nuevo algoritmo cuántico llamado Quantum Imaginary Time Evolution (QITE) en SpinQ Triangulum. Para el primer objetivo, estudiaremos la implementación física del SpinQ Triangulum en detalle para ver si todas sus partes trabajan apropiadamente. Luego, evaluaremos algunos de los algoritmos cuánticos que están preinstalados en SpinQ Triangulum, para ver si sus resultados son correctos. Esto incluye algoritmos cuánticos como el algoritmo de Grover, el algoritmo de Deutsch-Jotzsa y comprobaremos el entrelazamiento de los estados producidos con las desigualdades de Bell. Si encontramos que hay inconsistencias entre las predicciones teóricas y los resultados del ordenador, informaremos sobre las posibles causas del mal funcionamiento y las pautas para su corrección. Para el segundo objetivo, usaremos la interfaz para implementar QITE, que es un algoritmo cuántico utilizado para buscar estados fundamentales de sistemas Hamiltonianos relativamente nuevo, nunca antes programado en SpinQ Triangulum, hasta donde sabemos. Evaluaremos varias versiones de QITE, la profundidad de versiones alternativas y la exactitud de los resultados.
[ES] En este trabajo, describiremos físicamente, modelaremos matemáticamente, y probaremos el funcionamiento práctico de un ordenador cuántico de tres qubits, SpinQ Triangulum, adquirido en un proyecto con investigadores principales de la Universitat Politécnica de Valéncia y la Universidad CEU Cardenal Herrera. Tras una breve introducción matemática sobre los fundamentos de la computación cuántica, presentaremos los algoritmos cuánticos que ejecutaremos en la computadora. Estos son el algoritmo de Grover para la búsqueda en bases de datos no estructuradas y el algoritmo Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) para resolver sistemas lineales de ecuaciones. Una vez hecho esto, nos adentraremos en la física de las diferentes propuestas de computación cuántica. Se discutirán los más comunes antes de centrar nuestra atención en la computación usando resonancia magnética nuclear (NMR). En la última sección de este trabajo, discutimos la física de SpinQ Triangulum y la implementación de los algoritmos que hemos visto. Como otra prueba, también vamos a probar si la desigualdad de Bell está o no verificada, para ver si hay entrelazamiento. Finalmente, haremos pruebas practicas y evaluaremos el comportamiento del ordenador.
La motivacion de esta tesis es estudiar el entrelazamiento cuantico en general y bajo que circunstancias es maximo en particular. En primer lugar, se analizan desigualdades de Bell desde un punto de vista operacional, se presentan nuevas desigualdades para particulas de dimension mayor que dos y se estudian los estados que las violan maximamente. Dichos estados son del tipo GHZ para las desigualdades que involucran qubits. En el caso de experimentos con qutrits o particulas dimension local mayor, los estados que violan maximamente estas desigualdades son deformaciones de estados GHZ generalizados. Este resultado demuestra que aunque maximo entrelazamiento y la no-localidad son conceptos muy proximos, no son equivalentes. En segundo lugar, se estudia el entrelazamiento multipartito en cadenas de espines. En particular, se usa como figura de merito el hiperdeterminante y los invariantes polinomicos que lo forman, S y T. Estas figuras cuantifican un tipo concreto de entrelazamiento cuatripartito, tal y como se demuestra de un analisis de estados cuanticos bien conocidos como el GHZ o el W. Cuando aplicamos esta figura a una cadena de espines con interaccion tipo Ising, observamos un pico pronunciado cerca de la transicion de fase cuantica. Resultados similares se observan para los modelos de XXZ y de Haldane-Shastry para el caso de los invariantes S y T. Con todo, concluimos que estas figuras de merito son sensibles a las transiciones de fase cuanticas. La segunda parte de la tesis se focaliza en el campo de la computacion cuantica. Dicho campo ha experimentado un crecimiento relevante en los ultimos anos, debido en parte a la mejora tecnologica sobre el control de experimentos cuanticos. Con motivo de este crecimiento, diversas empresas han empezado a desarrollar prototipos de ordenadores cuanticos. Por esta razon, una de las lineas de investigacion en computacion cuantica consiste en proponer metodos para poner a prueba estas maquinas. Uno de los metodos presentados en esta tesis es la simulacion exacta de una cadena de espines con interaccion de tipo XY. Se explicita como debe de ser el circuito cuantico que lleva a cabo dicha simulacion y se propone la simulacion tanto de estados termicos como de la evolucion en el tiempo. Debido a que el modelo XY es resoluble analiticamente, se pueden comparar los resultados obtenidos de la simulacion con el ordenador cuantico con la solucion teorica. Al correr un circuito para cuatro qubits en dos ordenadores de la empresa IBM y uno de la empresa Rigetti computing, obtenemos resultados peores a los esperados. Con ello, concluimos que hay fuentes de error que no se estan teniendo en cuenta en general y que cobran relevancia incluso en circuitos tan pequenos. Ademas de este circuito, proponemos la simulacion de estados altamente entrelazados. La implementacion de estos circuitos constituye un test tan duro como necesario para un ordenador cuantico, debido a que la ventaja de los algoritmos cuanticos radica en la generacion de entrelazamiento. Para finalizar, estudiamos la generacion de entrelazamiento al nivel mas fundamental: la fisica de particulas. Obtenemos que la interaccion de QED viene dictada por el maximo entrelazamiento en aquellos procesos a “tree-level”. Aplicamos la misma filosofia en procesos que involucren corrientes debiles neutras (tambien a “tree-level”) y con ello obtenemos que el angulo de Weinberg debe ser de pi/6 si imponemos que las particulas finales deben estar maximamente entrelazadas, valor muy cercano al experimental.
El problema de la flecha del tiempo y la reversibilidad son tópicos centrales de la historia de la Física. Con el advenimiento de las tecnologías cuánticas, se presenta la oportunidad de estudiar sistemas cuánticos individuales, vinculando los problemas mencionados con desafíos tecnológicos. Nuestro objetivo es investigar la irreversibilidad en procesadores cuánticos, en relación al estudio de distintos modelos de ruido. Para ello, generamos circuitos cuánticos aleatorios, seguido de sus circuitos inversos. Si el dispositivo considerado fuera ideal, deberíamos recuperar el estado inicial de la computadora cuántica (es decir, aquel en el que todos los n qubits involucrados en un circuito están en cero |000...⟩). Sin embargo, esto no es así en presencia de ruido. De esta forma, nos proponemos estudiar cómo se comporta la magnitud M = |⟨000...|f⟩|2 (donde |f⟩ es el estado final) para distintos tipos de ruido en circuitos cuánticos aleatorios. Esto puede pensarse como una estrategia similar a la que se utiliza para estudiar el eco de Loschmidt en sistemas de múltiples spines [2]. Usamos QISKIT [1] para calcular los valores de M asociados a dichos circuitos, utilizando simuladores de distintos prototipos de computadoras cuánticas, de forma tal de evaluar el solapamiento entre los estados finales y los iniciales, simulando mediciones de los estados finales. De esta forma, se obtienen histogramas que muestran las distribuciones de los valores de M asociados a los circuitos para distintos modelos de ruido. Los parámetros de las simulaciones son: el dispositivo cuántico simulado, el tipo de ruido, el número de qubits por circuito, y la profundidad del circuito (cantidad de capas de compuertas). De esta forma, se busca evaluar cómo se comporta la irreversibilidad en relación al ruido en distintas arquitecturas de procesadores cuánticos. Un objetivo a futuro es comparar los resultados obtenidos con lo que se obtendría con dinámicas No-Hermíticas [3].
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
En esta tesis se ha pretendido realizar y testar los componentes basicos necesarios de un futuro ordenador cuantico usando para ello moleculas magneticas sencillas. Con este fin se ha comprobado que estas moleculas cumplen con los tres ingredientes principales que necesita reunir un buen candidato: qubits bien definidos y diferenciables, coherencia cuantica y la posibilidad de acoplarse a dispositivos. Tambien se ha estudiado, por tanto, si estas moleculas conservan sus propiedades magneticas, tales como el espin, la anisotropia magnetica, la interaccion entre distintos iones, etc., cuando se integran en un sensor. El trabajo que aqui se presenta se divide fundamentalmente en tres partes. Desarrollo, mejora y testado de dispositivos superconductores de interferencia cuantica (SQUID) En esta parte de la tesis se realiza un analisis detallado de varios modelos de dispositivos pertenecientes a nueva generacion de susceptometros SQUID, especialmente disenados para medir las propiedades magneticas de muestras de tamano micrometrico, hasta 30 um de diametro (capitulo 3). En particular, presentamos un estudio del ruido de estos sensores, teniendo en cuenta las distintas contribuciones extrinsecas al SQUID y provenientes de la electronica. Tambien se estudia la posibilidad de incluir una etapa amplificadora de bajo ruido, que permita reducir esta contribucion. Por otro lado, se ha hecho un cuidadoso analisis sobre el origen de la respuesta magnetica de los susceptometros vacios, con el fin de llegar a un protocolo comun de tratamiento de los datos de susceptibilidad ac obtenidos para distintas muestras. Por ultimo, y con el objetivo de mejorar la sensibilidad de los sensores en la deteccion de muestras de tamano nanometrico, en este trabajo se presenta la realizacion mediante Focused Ion Beam (FIB) de una nanoespira de unos 500 nm de diametro, en serie con la bobina detectora del SQUID. Esta nanoespira permite mejorar la sensibilidad del dispositivo en esa zona. Para comprobarlo, se incluyen varias medidas con muestras cuyo comportamiento magnetico es conocido. Caracterizacion de cristales de moleculas magneticas con los que se pueden llevar a cabo puertas logicas computacionales La segunda parte incluye un estudio de imanes moleculares que contienen uno, dos o tres espines magneticos debilmente acoplados, con el fin de comprobar que pueden utilizarse para llevar a cabo las operaciones basicas de computacion cuantica. Por un lado, se estudian dimeros constituidos por dos iones Ln(III) donde Ln es un lantanido (capitulo 4). Cada uno de los espines que forman el dimero tiene una estructura de niveles tal que los dos niveles de menor energia estan fuertemente separados de los niveles superiores, formando, por tanto, sistemas de dos niveles efectivos o qubits. Por otro lado, estos espines estan debilmente acoplados entre si, lo que constituye un sistema de cuatro niveles entrelazados con los que es posible realizar puertas cuanticas de dos qubits, en particular las puertas CNOT y SWAP. En esta tesis se presentan los primeros resultados de realizacion de estas puertas, en los dimeros de Tb2, Dy2 y ErCe. En cuanto a los trimeros, o imanes moleculares con tres espines magneticos, en esta tesis se presenta un estudio para el trimero compuesto por dos iones Cu(II) y un ion Er(III) (capitulo 5). En primer lugar se analiza el comportamiento magnetico de los dos iones de cobre en el trimero CuLaCu, donde el ion La(III) es diamagnetico, y se comprueba que existe un acoplo entre sus espines, permitiendo la realizacion de puertas de dos qubits, tambien para este material. Incluyendo la informacion obtenida para este compuesto, se presenta por ultimo un analisis del comportamiento magnetico del trimero CuErCu constatando la existencia de un acoplo muy debil entre los iones cobre (II) y el ion erbio y, por tanto, la posibilidad de realizar puertas cuanticas de tres qubits, como las puertas Fredkin y Toffoli. Estudio de procesos de relajacion magnetica y deposicion de imanes moleculares sobre superficies Esta ultima parte pretende aunar las dos partes anteriores, depositando las moleculas estudiadas en la parte anterior sobre los dispositivos superconductores del principio mediante la tecnica de Dip-Pen Nanolitography (DPN). La intencion ultima es comprobar si estas moleculas mantienen sus propiedades magneticas al ser sometidas a los efectos de un sustrato solido ajeno a su estructura cristalina, y comprobar si se trata de sistemas lo suficientemente coherentes como para realizar operaciones cuanticas sin que los estados se degraden demasiado rapido. En primer lugar, en el capitulo 6 se presenta un estudio de los procesos de relajacion de estas moleculas en su estado original, atendiendo al origen y las causas de estos procesos. Para ello se ofrecen los resultados en una serie de muestras en las que hay cada vez mas niveles accesibles, partiendo de un monomero ErLa con un solo espin magnetico y sin apenas interacciones hiperfinas, hasta llegar al caso de un dimero con dos espines magneticos y una considerable contribucion nuclear, Dy2. Una vez entendidos los procesos de relajacion en las muestras cristalinas, se han depositado unas pocas monocapas de estas muestras sobre los SQUID utilizando la tecnica DPN, con el fin de comprobar su integridad fisica (capitulo 7). En particular se describen experimentos para dos muestras diferentes, un iman molecular cuyo comportamiento es bastante conocido, el Mn12, y un dimero de Dy2. En este capitulo se muestran los resultados de las medidas de susceptibilidad ac en comparacion con las medidas previas, realizadas sobre microcristales.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.