[ES] En este trabajo, describiremos físicamente, modelaremos matemáticamente, y probaremos el funcionamiento práctico de un ordenador cuántico de tres qubits, SpinQ Triangulum, adquirido en un proyecto con investigadores principales de la Universitat Politécnica de Valéncia y la Universidad CEU Cardenal Herrera. Tras una breve introducción matemática sobre los fundamentos de la computación cuántica, presentaremos los algoritmos cuánticos que ejecutaremos en la computadora. Estos son el algoritmo de Grover para la búsqueda en bases de datos no estructuradas y el algoritmo Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) para resolver sistemas lineales de ecuaciones. Una vez hecho esto, nos adentraremos en la física de las diferentes propuestas de computación cuántica. Se discutirán los más comunes antes de centrar nuestra atención en la computación usando resonancia magnética nuclear (NMR). En la última sección de este trabajo, discutimos la física de SpinQ Triangulum y la implementación de los algoritmos que hemos visto. Como otra prueba, también vamos a probar si la desigualdad de Bell está o no verificada, para ver si hay entrelazamiento. Finalmente, haremos pruebas practicas y evaluaremos el comportamiento del ordenador.
[ES] En este trabajo, describiremos físicamente, modelaremos matemáticamente, y probaremos el funcionamiento práctico de un ordenador cuántico de tres qubits, SpinQ Triangulum, adquirido en un proyecto con investigadores principales de la Universitat Politécnica de Valéncia y la Universidad CEU Cardenal Herrera. Tras una breve introducción matemática sobre los fundamentos de la computación cuántica, presentaremos los algoritmos cuánticos que ejecutaremos en la computadora. Estos son el algoritmo de Grover para la búsqueda en bases de datos no estructuradas y el algoritmo Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) para resolver sistemas lineales de ecuaciones. Una vez hecho esto, nos adentraremos en la física de las diferentes propuestas de computación cuántica. Se discutirán los más comunes antes de centrar nuestra atención en la computación usando resonancia magnética nuclear (NMR). En la última sección de este trabajo, discutimos la física de SpinQ Triangulum y la implementación de los algoritmos que hemos visto. Como otra prueba, también vamos a probar si la desigualdad de Bell está o no verificada, para ver si hay entrelazamiento. Finalmente, haremos pruebas practicas y evaluaremos el comportamiento del ordenador.
[ES] El objetivo de la primera parte de este Trabajo Final de Carrera es evaluar el correcto funcionamiento del ordenador cuántico de 3 qubits que funciona con resonancia magnética nuclear llamado SpinQ Triangulum. Este ordenador cuántico es fabricado por la compañía china SpinQuanta y fué adquirido por un consorcio entre la Universitat Politècnica de València y la Universidad Cardenal-Herrera CEU. El segundo objetivo es programar un nuevo algoritmo cuántico llamado Quantum Imaginary Time Evolution (QITE) en SpinQ Triangulum. Para el primer objetivo, estudiaremos la implementación física del SpinQ Triangulum en detalle para ver si todas sus partes trabajan apropiadamente. Luego, evaluaremos algunos de los algoritmos cuánticos que están preinstalados en SpinQ Triangulum, para ver si sus resultados son correctos. Esto incluye algoritmos cuánticos como el algoritmo de Grover, el algoritmo de Deutsch-Jotzsa y comprobaremos el entrelazamiento de los estados producidos con las desigualdades de Bell. Si encontramos que hay inconsistencias entre las predicciones teóricas y los resultados del ordenador, informaremos sobre las posibles causas del mal funcionamiento y las pautas para su corrección. Para el segundo objetivo, usaremos la interfaz para implementar QITE, que es un algoritmo cuántico utilizado para buscar estados fundamentales de sistemas Hamiltonianos relativamente nuevo, nunca antes programado en SpinQ Triangulum, hasta donde sabemos. Evaluaremos varias versiones de QITE, la profundidad de versiones alternativas y la exactitud de los resultados.
La computación clásica forma parte de nuestro día a día y ha sido uno de los pilares que ha impulsado la innovación en las últimas décadas. Sin embargo, hay problemas que esta tecnología no es capaz de resolver o es muy poco eficiente hacerlo de esta manera. Aquí es donde entra en juego la computación cuántica, campo en el cual se están alcanzando progresos significativos. La principal diferencia entre la computación clásica y la cuántica es que en esta última se hace uso de fenómenos cuánticos, tales como la superposición y el entrelazamiento. Para ello la computación cuántica se basa en el uso de qubits o bits cuánticos, dejando de lado los bits clásicos y los sistemas lógicos empleados por los sistemas informáticos convencionales. Esta tecnología resulta de gran interés actualmente por su enorme potencial, que supone la posibilidad de revolucionar el mundo de la computación. Una misma tarea puede tener diferente complejidad en computación clásica y en computación cuántica, lo que ha dado lugar a una gran expectación. También permite la resolución de problemas intratables anteriormente. En general, los ordenadores cuánticos, debido a su gran capacidad de manejo de datos, nos ofrecen la posibilidad de impulsar grandes avances en diversos campos, desde la ingeniería hasta la investigación farmacéutica, por ejemplo. En este trabajo se aborda el estudio del algoritmo cuántico de Grover, que resuelve el problema de encontrar una entrada en una base de datos desestructurada. En primer lugar se introducen los conceptos básicos para la comprensión del algoritmo, tales como el oráculo y la amplificación de amplitud. Posteriormente se tratan las mejoras respecto de los algoritmos de búsqueda clásicos y el hecho de que el algoritmo de Grover es óptimo. Esto completa la parte de desarrollo teórico. Posteriormente se presenta una componente de simulación en la plataforma IBM Quantum Experience para las diferentes situaciones propuestas. Más tarde se lleva a cabo la implementación real del algoritmo en los ordenadores cuánticos de IBM así como la implementación mitigando en cierta medida el error propio de los ordenadores cuánticos. Finalmente, se comentan algunas aplicaciones dentro del gran abanico de aplicaciones existentes a día de hoy.
Este libro ofrece las herramientas fundamentales para comprender los conceptos de la computación cuántica de altas dimensiones. Comienza con una introducción a la computación cuántica en la que se explican fenómenos cómo la superposición cuántica, la de coherencia, el paralelismo cuántico y el entrelazamiento cuántico. El lector irá familiarizándose rápidamente con el uso de qubits para entender luego las ideas y el álgebra lineal que soporta el ámbito multidimensional de la computación cuántica. Una de las temáticas de mayor importancia es el desarrollo matemático de las principales compuertas cuánticas de dos dimensiones y cómo estas son extrapoladas a múltiples dimensiones. Se explica la generalización unificada de compuertas cuánticas de altas dimensiones que se obtuvo de la investigación de los autores donde se destaca la relación encontrada entre el operador adjunto de Weyl y las compuertas de Pauli de altas dimensiones, y la propuesta de una ecuación generalizada que describe la transformada cuántica de Fourier de altas dimensiones. El lector podrá conocer también de qué manera pudo llevarse a cabo la implementación en código de cada una de estas compuertas en QuantumSkynet, un novedoso simulador de computación cuántica de altas dimensiones basado en la nube. Al final se muestran los resultados obtenidos de la simulación de dos circuitos cuánticos sobre QuantumSkynet: el algoritmo de Deutsch-Jozsa y el Algoritmo de Estimación de Fase Cuántica para sus versiones en altas dimensiones. El texto está diseñado de tal manera que diferentes tipos de lectores puedan comprenderlo, ya sea que cuenten o no con conocimientos previos de mecánica cuántica.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.
Este Trabajo Fin de Grado tiene como objetivo el estudio de la computación cuántica y el desarrollo de un algoritmo cuántico para la resolución de una variante del problema de satisfacibilidad booleana. La computación cuántica es una rama de investigación que está actualmente en sus inicios. Basa su funcionamiento en fenómenos de la física cuántica, que permite realizar cálculos de forma paralelizable. El interés por este campo surge por la capacidad que podrían alcanzar los ordenadores cuánticos de resolver problemas computacionalmente más rápido que los ordenadores clásicos. Tras la comprensión de los principios básicos de la computación cuántica se han estudiado en detalle algunos de los algoritmos cuánticos más conocidos, centrándose en el algoritmo de Grover. Finalmente se ha podido llevar a cabo el desarrollo de un algoritmo para resolver una variante del problema de satisfacibilidad booleana, el problema ‘Exactly-1 3-SAT’, que basa su funcionamiento en el algoritmo de Grover. Se han desarrollado tres posibles implementaciones de este algoritmo y se han realizado pruebas tanto en un simulador, como en un ordenador cuántico real. El problema ‘Exactly-1 3-SAT’ es un problema perteneciente a la clase de complejidad NP-completo, cuya resolución de forma cuántica reduce el tiempo de computación notablemente con respecto a la forma clásica.