El problema de la flecha del tiempo y la reversibilidad son tópicos centrales de la historia de la Física. Con el advenimiento de las tecnologías cuánticas, se presenta la oportunidad de estudiar sistemas cuánticos individuales, vinculando los problemas mencionados con desafíos tecnológicos. Nuestro objetivo es investigar la irreversibilidad en procesadores cuánticos, en relación al estudio de distintos modelos de ruido. Para ello, generamos circuitos cuánticos aleatorios, seguido de sus circuitos inversos. Si el dispositivo considerado fuera ideal, deberíamos recuperar el estado inicial de la computadora cuántica (es decir, aquel en el que todos los n qubits involucrados en un circuito están en cero |000...⟩). Sin embargo, esto no es así en presencia de ruido. De esta forma, nos proponemos estudiar cómo se comporta la magnitud M = |⟨000...|f⟩|2 (donde |f⟩ es el estado final) para distintos tipos de ruido en circuitos cuánticos aleatorios. Esto puede pensarse como una estrategia similar a la que se utiliza para estudiar el eco de Loschmidt en sistemas de múltiples spines [2]. Usamos QISKIT [1] para calcular los valores de M asociados a dichos circuitos, utilizando simuladores de distintos prototipos de computadoras cuánticas, de forma tal de evaluar el solapamiento entre los estados finales y los iniciales, simulando mediciones de los estados finales. De esta forma, se obtienen histogramas que muestran las distribuciones de los valores de M asociados a los circuitos para distintos modelos de ruido. Los parámetros de las simulaciones son: el dispositivo cuántico simulado, el tipo de ruido, el número de qubits por circuito, y la profundidad del circuito (cantidad de capas de compuertas). De esta forma, se busca evaluar cómo se comporta la irreversibilidad en relación al ruido en distintas arquitecturas de procesadores cuánticos. Un objetivo a futuro es comparar los resultados obtenidos con lo que se obtendría con dinámicas No-Hermíticas [3].
El problema de la flecha del tiempo y la reversibilidad son tópicos centrales de la historia de la Física. Con el advenimiento de las tecnologías cuánticas, se presenta la oportunidad de estudiar sistemas cuánticos individuales, vinculando los problemas mencionados con desafíos tecnológicos. Nuestro objetivo es investigar la irreversibilidad en procesadores cuánticos, en relación al estudio de distintos modelos de ruido. Para ello, generamos circuitos cuánticos aleatorios, seguido de sus circuitos inversos. Si el dispositivo considerado fuera ideal, deberíamos recuperar el estado inicial de la computadora cuántica (es decir, aquel en el que todos los n qubits involucrados en un circuito están en cero |000...⟩). Sin embargo, esto no es así en presencia de ruido. De esta forma, nos proponemos estudiar cómo se comporta la magnitud M = |⟨000...|f⟩|2 (donde |f⟩ es el estado final) para distintos tipos de ruido en circuitos cuánticos aleatorios. Esto puede pensarse como una estrategia similar a la que se utiliza para estudiar el eco de Loschmidt en sistemas de múltiples spines [2]. Usamos QISKIT [1] para calcular los valores de M asociados a dichos circuitos, utilizando simuladores de distintos prototipos de computadoras cuánticas, de forma tal de evaluar el solapamiento entre los estados finales y los iniciales, simulando mediciones de los estados finales. De esta forma, se obtienen histogramas que muestran las distribuciones de los valores de M asociados a los circuitos para distintos modelos de ruido. Los parámetros de las simulaciones son: el dispositivo cuántico simulado, el tipo de ruido, el número de qubits por circuito, y la profundidad del circuito (cantidad de capas de compuertas). De esta forma, se busca evaluar cómo se comporta la irreversibilidad en relación al ruido en distintas arquitecturas de procesadores cuánticos. Un objetivo a futuro es comparar los resultados obtenidos con lo que se obtendría con dinámicas No-Hermíticas [3].
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
La motivacion de esta tesis es estudiar el entrelazamiento cuantico en general y bajo que circunstancias es maximo en particular. En primer lugar, se analizan desigualdades de Bell desde un punto de vista operacional, se presentan nuevas desigualdades para particulas de dimension mayor que dos y se estudian los estados que las violan maximamente. Dichos estados son del tipo GHZ para las desigualdades que involucran qubits. En el caso de experimentos con qutrits o particulas dimension local mayor, los estados que violan maximamente estas desigualdades son deformaciones de estados GHZ generalizados. Este resultado demuestra que aunque maximo entrelazamiento y la no-localidad son conceptos muy proximos, no son equivalentes. En segundo lugar, se estudia el entrelazamiento multipartito en cadenas de espines. En particular, se usa como figura de merito el hiperdeterminante y los invariantes polinomicos que lo forman, S y T. Estas figuras cuantifican un tipo concreto de entrelazamiento cuatripartito, tal y como se demuestra de un analisis de estados cuanticos bien conocidos como el GHZ o el W. Cuando aplicamos esta figura a una cadena de espines con interaccion tipo Ising, observamos un pico pronunciado cerca de la transicion de fase cuantica. Resultados similares se observan para los modelos de XXZ y de Haldane-Shastry para el caso de los invariantes S y T. Con todo, concluimos que estas figuras de merito son sensibles a las transiciones de fase cuanticas. La segunda parte de la tesis se focaliza en el campo de la computacion cuantica. Dicho campo ha experimentado un crecimiento relevante en los ultimos anos, debido en parte a la mejora tecnologica sobre el control de experimentos cuanticos. Con motivo de este crecimiento, diversas empresas han empezado a desarrollar prototipos de ordenadores cuanticos. Por esta razon, una de las lineas de investigacion en computacion cuantica consiste en proponer metodos para poner a prueba estas maquinas. Uno de los metodos presentados en esta tesis es la simulacion exacta de una cadena de espines con interaccion de tipo XY. Se explicita como debe de ser el circuito cuantico que lleva a cabo dicha simulacion y se propone la simulacion tanto de estados termicos como de la evolucion en el tiempo. Debido a que el modelo XY es resoluble analiticamente, se pueden comparar los resultados obtenidos de la simulacion con el ordenador cuantico con la solucion teorica. Al correr un circuito para cuatro qubits en dos ordenadores de la empresa IBM y uno de la empresa Rigetti computing, obtenemos resultados peores a los esperados. Con ello, concluimos que hay fuentes de error que no se estan teniendo en cuenta en general y que cobran relevancia incluso en circuitos tan pequenos. Ademas de este circuito, proponemos la simulacion de estados altamente entrelazados. La implementacion de estos circuitos constituye un test tan duro como necesario para un ordenador cuantico, debido a que la ventaja de los algoritmos cuanticos radica en la generacion de entrelazamiento. Para finalizar, estudiamos la generacion de entrelazamiento al nivel mas fundamental: la fisica de particulas. Obtenemos que la interaccion de QED viene dictada por el maximo entrelazamiento en aquellos procesos a “tree-level”. Aplicamos la misma filosofia en procesos que involucren corrientes debiles neutras (tambien a “tree-level”) y con ello obtenemos que el angulo de Weinberg debe ser de pi/6 si imponemos que las particulas finales deben estar maximamente entrelazadas, valor muy cercano al experimental.
En este informe se presenta el trabajo desarrollado como estudiante miembro del semillero de investigación en Información Cuántica y Computación Cuántica, y que fue presentado en eventos científicos como ponencias orales y posters. El trabajo está dividido en dos partes principales. En primer lugar, se llevó a cabo un análisis de distinguibilidad de estados cuánticos por medio de la comparación de la distancia traza y la fidelidad, como métricas en el campo de la información cuántica. Se discutió la dinámica de estados cuánticos de dos qubits mediante la evolución temporal de dichas métricas al considerar la acción de ruido de amortiguación de amplitud sobre un estado inicial. En segundo lugar, se estudió la técnica de los algoritmos cuánticos variacionales (VQAs) como un enfoque para mejorar la precisión de las computadoras cuánticas. Los VQAs aprovechan procesadores clásicos para entrenar circuitos cuánticos mediante redes neuronales y luego se miden utilizando un procesador cuántico. Se presentaron varios sistemas cuánticos simulados utilizando estos algoritmos, comparando la efectividad de la técnica al simular sistemas sin optimización y sistemas optimizados. Se examinó el comportamiento de la función de costo de cada circuito cuántico para diferentes dinámicas de los sistemas simulados. Para realizar las optimizaciones de los circuitos, se utilizó la biblioteca Pennylane en Python, la cual proporciona diversos optimizadores variacionales cuánticos.
En esta Tesis se presentan los resultados de implementaciones ópticas de algoritmoscuánticos, orientadas a protocolos de comunicación y procesamiento cuántico de la información. En particular, se estudiaron algoritmos cuánticos basados en entrelazamiento y se analizó la interacción del sistema cuántico en cuestión con distintos entornos ruidosos. Estas investigaciones se realizaron en forma mixta, tanto experimental como teórica, contemplando etapas de interacción del sistema con entornos controlados. Se realizaron experimentos de teleportación cuántica y distribución cuántica de claves (QKD), con el propósito de ganar experiencia en la manipulación y control de sistemas cuánticos. A partir de estos experimentos, se demostraron algoritmos eficientes y robustos ante entornos ruidosos que generan decoherencia en el recurso entrelazado. Para llevar a cabo estos experimentos, se desarrolló una fuente de pares de fotones entrelazados en polarización, basada en el proceso de conversión paramétrica descendente. La utilización de fotones como recurso físico permite la codificación de qubits en diversos grados de libertad de los mismos. En los experimentos realizados en esta Tesis, a partir de un único fotón se codificaron dos qubits en los grados de libertad de polarización y momento lineal del mismo. Para representar la interacción del sistema con un entorno local, se utilizaron los dos grados de libertad de polarización y camino para representar el sistema y el entorno, respectivamente. Estas interacciones se producen en arreglos experimentalesbasados en óptica lineal. Los arreglos experimentales diseñados e implementados permitieron un estudio versátil de los distintos protocolos propuestos, y un control sistemático de los entornos. Se estudiaron las condiciones para las cuales la dinámica del sistema era robusta frente al ruido y la acción del mismo sobre el desempeño de estos protocolos. En particular se realizó un estudio de la eficiencia del protocolo de teleportación bajo distintos tipos e intensidades de interacción con un entorno, pudiendo obtener condiciones para las cuales el sistema presenta baja sensibilidad a ciertos tipos de ruido. Asimismo, para el caso de distribución cuántica de claves, la interacción del sistema con el entorno nos permitiómodelar la acción de un espía y estudiar la seguridad de protocolos de QKD. La evolución de los sistemas cuánticos inducida por la interacción con entornos locales genera decoherecia, afectando el grado de entrelazamiento inicial y su utilización como recurso cuántico. Se estudiaron entonces distintas condiciones de ruido cuántico y su efecto sobre el entrelazamiento de un sistema, obteniendo una relación entre la "muerte del entrelazamiento" y canales efectivos capaces de romper completamente el entrelazamiento, para sistemas de dos qubits. Estos resultados permitieron anticipar qué estados pueden sufrir muerte del entrelazamiento o no para una dada evolución. Conocer de antemano el estado inicial y/o el canal cuántico que afecta el recurso entrelazado permite elegir demanera óptima los parámetros necesarios para un procesamiento cuántico eficiente de la información. La base de todos los experimentos realizados es una fuente de pares de fotones entrelazados y un arreglo óptico confiable y versátil basado en óptica lineal. El control sobre los estados fotónicos generados se realiza interferométricamente y en polarización. El dominio de estas técnicas de control de estados cuánticos es un resultado en sí mismo y el arreglo experimental desarrollado se presenta como una plataforma robusta para el estudio de la dinámica de procesos cuánticos. A modo de síntesis, entendemos que en el desarrollo de esta Tesis de Doctorado secumplieron los dos objetivos propuestos: por un lado estudiar la influencia de procesos de decoherencia e interacción con entornos en la eficiencia de algoritmos de información cuántica y por otro desarrollar herramientas ópticas para el estudio e implementación eficiente de estos algoritmos.