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孤立量子系の緩和の時間スケールについての理論的研究

Takashi Mori

Published Jan 1, 2024• 0 citations
OpenAlex

Abstract

時間反転対称性を持つミクロな力学法則からどのように熱平衡状態への緩和のような不可逆な現象が生じるかを説明することは理論物理学の大きな問題の一つである。近年、外界から孤立した量子系が熱平衡状態に緩和するための条件について理解が進んできたが、実際の物理系が熱平衡状態に緩和するまでにどの程度の時間がかかるかについては依然として難しい問題である。孤立量子系の熱平衡化の時間スケールの問題について理解を深めるため、孤立系に人工的に弱い散逸を加えた開放量子系の解析を行ない、その散逸ダイナミクスを記述するリンドブラディアンのスペクトルギャップの解析を行なった。理論的な予想によれば、スペクトルギャップは熱力学的極限において不連続性を示し、熱力学的極限の後に散逸を弱くする極限をとることによって、孤立量子系の熱平衡化に必要な緩和時間が定量的にわかるというものである。特に、着目系に粒子数一定などの保存量がある場合に、この予想が正しいことを確認した。さらに、このようなスペクトルギャップの不連続性を数学的にうまく利用することによって、開放量子系のダイナミクスを記述するリンドブラッド方程式の微視的導出が可能となることを明らかにし、プレプリントを公開した。 また、以上の理論的進展について、日本物理学会年次大会のシンポジウムで招待講演を行なった。 It is one of the most challenging problems in theoretical physics to elucidate how irreversible phenomena like the relaxation to thermal equilibrium arises from reversible microscopic law. In recent years, some progress has been made on our understanding of the condition under which a quantum system that is isolated from the surrounding environment relaxes towards thermal equilibrium. However, it is still a hard problem to evaluate how long time it takes for the system to thermalize. To get insights on the problem of timescale of thermalization in isolated quantum systems, we investigate an open quantum system, where artificial weak dissipation is introduced to the given isolated system. In particular, I focus on the spectral gap of the Lindbladian, which is the generator of the dissipative dynamics of such a system. According to the theoretical conjecture, the spectral gap shows discontinuity in the thermodynamic limit, and one can obtain the relaxation time by considering the double limit where the weak-dissipation limit is taken after the thermodynamic limit. I have confirmed that this conjecture is true when there are some conserved quantities like the number of particles. Moreover, I have shown that the discontinuity of the spectral gap allows us to microscopically derive the Lindblad equation, which is a fundamental equation describing the dynamics of open quantum systems, and this result is reported in the preprint. I also gave an invited talk on the above theoretical progress in the JPS annual meeting.

Related papers

Liouvillian-gap analysis of open quantum many-body systems in the weak dissipation limit

Takashi Mori

Recent experiments have reported that novel physics emerge in open quantum many-body systems due to an interplay of interactions and dissipation, which stimulate theoretical studies of the many-body Lindblad equation. Although the strong dissipation regime receives considerable interest in this context, this work focuses on the weak bulk dissipation. By examining the spectral property of the many-body Lindblad generator for specific models, we find that its spectral gap shows singularity in the weak dissipation limit when the thermodynamic limit is taken first. Based on analytical arguments and numerical calculations, we conjecture that such a singularity is generic in bulk-dissipated quantum many-body systems and is related to the concept of the Ruelle-Pollicott resonance in chaos theory, which determines the timescale of thermalization of an isolated system. This conjecture suggests that the many-body Lindblad equation in the weak dissipation regime contains nontrivial information on intrinsic properties of a quantum many-body system.

arXiv:2311.10304•Physical review. B./Physical review. B•Feb 23, 2024•34 citations

Polynomial-time thermalization and Gibbs sampling from system-bath couplings

Samuel Slezak, Matteo Scandi, Álvaro M. Alhambra +2 more

Many physical phenomena, including thermalization in open quantum systems and quantum Gibbs sampling, are modeled by Lindbladians approximating a system weakly coupled to a bath. Understanding the convergence speed of these Lindbladians to their steady states is crucial for bounding algorithmic runtimes and thermalization timescales. We study two such families of processes: one characterizing a repeated-interaction Gibbs sampling algorithm, and another modeling open many-body quantum thermalization. We prove that both converge in polynomial time for several non-commuting systems, including high-temperature local lattices, weakly interacting fermions, and 1D spin chains. These results demonstrate that simple dissipative quantum algorithms can prepare complex Gibbs states and that Lindblad dynamics accurately capture thermal relaxation. Our proofs rely on a novel technical result that extrapolates spectral gap lower bounds from quasi-local Lindbladians to the non-local generators governing these dynamics.

quant-pharXiv:2601.16154•Jan 23, 2026•0 citations

確率的対数領域計算による確率行列のスペクトルギャップ増幅

Kensuke Suzuki

近年，量子計算機の研究開発が盛んに行われており，量子計算量クラスに関する理論的な研究も活発に行われている．量子計算機は古典計算機に比べ高速に計算できることが期待されており，すでに実装可能な量子計算機がスーパーコンピュータを上回る性能に達しているという研究結果も存在する[3]．しかし現在実装可能な量子計算機は古典計算機に比べ扱えるビット数が少ないため，量子領域計算クラスに関する困難性を明らかにすることは重要な課題となっている． また量子計算機はすべての問題において古典計算機より高速に計算できるわけではない．量子ビットは古典ビットに比べ少ない量で多くの情報を保持することが可能だが，保持した情報を一つずつ取り出すといった操作は得意ではない．こういった性質から，量子計算機では行列演算など複数の情報を用いた演算を古典計算機より少ないステップで行い，その結果を出力するという問題に強く，実際に行列に関する様々な問題の量子アルゴリズムが考案されている．こういった量子計算量クラスに関する様々な研究成果が出る中で，古典計算量クラスとの関係性を明らかにすることは量子計算機を活用するうえで重要な指標となる．現在行列問題における古典計算量クラスと量子計算量クラスの違いとして，扱えることのできる行列の種類や，近似を行う際の精度といったことが予想されている． このような背景より，古典における領域複雑性と行列問題の精度の観点から，Doron らの研究[6] に注目した．Doron らは確率行列の第二固有値を判定する問題について，逆多項式の精度を要求する場合はBPL 完全であることを示した．しかし彼らの研究において，より簡単な問題である定数精度を要求する第二固有値問題がどれほど困難かについては議論されておらず，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題における困難性が同等かは不明である．そこで本研究では逆多項式精度の第二固有値問題を定数精度に確率的対数領域計算で帰着させることで，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題が確率的対数領域計算において同等の困難性を持つことを示そうと試みた．結果として確率的対数領域計算が可能な状況では，定数精度の第二固有値問題が一部の逆多項式精度の問題より困難であることを示した．

•Mar 1, 2023•0 citations

霧箱観測による結果判定の問題点(原典)

masaru morimoto

霧箱観測は荷電した何らかの物体が媒質をイオン化した際に生じる軌跡を可視化する装置として広く利用されてきた。しかし、霧箱に形成される軌跡が直ちに「粒子の通過」を意味するとする前提には、実験的厳密性の観点から再検討の余地がある。 霧箱はイオン化反応に対して応答する装置であり、反応を引き起こす主体が粒子であるか、あるいは別種の電荷を帯びた波動的・場的影響であるかを区別する機能を持たない。したがって、霧箱に軌跡が観測されたとしても、それを粒子の存在証拠と断定することは論理的に飛躍を含む。 この懐疑を解消するためには、追加実験として電磁波などの非粒子的電荷影響を霧箱に照射し、同様の反応が生じるかを検証することが有効である。本研究は、霧箱観測に基づく結果判定の妥当性について、実験装置の原理に立ち返り再評価する必要性を指摘する。

•Sep 11, 2026•0 citations

分化理論による量子現象の統一的解釈量子場から測定までを結ぶ基礎的解釈枠組み

昌続 新関

本稿は、量子場、波動性と粒子性、重ね合わせ、量子確率、測定、量子トンネル、量子もつれ、不確定性原理、スピン、粒子の生成と消滅、真空を、分化理論の観点から統一的に読み直すための基礎的解釈枠組みを提示する。本稿における分化とは、複数の可能性を含む状態から、相互作用を通して区別可能な状態または関係が成立し、その区別が物理的記録として保持されることを指す。量子を場の励起、重ね合わせを複数の分化可能性が保持された状態、測定を区別可能な記録が成立する過程として解釈する。ただし、本枠組みは量子力学の数学的形式を置き換えるものではなく、独立した予測を行う完成した物理理論でもない。ボルン則、スピン、質量、結合定数、色荷および世代構造の数理的導出が未解決であることを明示する。キーワード 分化理論、量子場、重ね合わせ、測定、量子もつれ、量子基礎論

•Sep 14, 2026•0 citations

Nonequilibrium entropy production in open and closed quantum systems

Sebastian Deffner

Thermodynamics is a phenomenological theory describing the energy conversion of work and heat. At its origins thermodynamics was developed in order to understand and improve heat engines. In conventional thermodynamics, however, only such processes are completely describable which are slow enough to keep the system of interest in an equilibrium state with its thermal environment at all times. On the contrary, all real physical processes are accompanied by non-equilibrium phenomena. These are mathematically described with the help of the irreversible entropy production, i.e. the dissipated work divided by the temperature of the bath. The second law of thermodynamics merely states that the irreversible entropy production is on average always positive. The modern trend of miniaturization, however, leads to smaller and smaller devices. On short length scales thermal noise as well as quantum fluctuations become important. Thus, usual thermodynamic quantities as work and heat acquire stochastic nature. Moreover, in the quantum regime a completely new theory had to be invented, since classical notions of work and heat are no longer valid. The present dissertation contributes to this prevailing field by the derivation of analytical expressions for the entropy production in open and closed quantum system far from thermal equilibrium. The theoretical treatment is motivated by an experimental point of view. The obtained results were derived from the reduced dynamics of the quantum mechanical system, which may be coupled to a thermal bath. To this end, it was dealt with methods and approaches of statistical physics, conventional thermodynamics, quantum information theory and the theory of open quantum systems. In this dissertation the most important physical systems are treated. First, an isolated system is considered before later on a heat bath is included. The limit of weak as well as of strong coupling are analyzed in detail. For isolated systems it turns out that a geometric approach is able to capture the thermodynamic properties, completely. To this end, the irreversible entropy production is sharply estimated from below by the angle between the real non-equilibrium state and the corresponding equilibrium one. Further, it is shown that the Heisenberg uncertainty relation for energy and time can be formulated more precisely in terms of that angle. As experimental system cold ion traps are introduced, in which the theoretical predictions can be verified. For weakly coupled systems, then, the irreversible entropy production is identified and a fluctuation theorem is derived by merely thermodynamic arguments. As experimental system we, again, propose the cold ion traps, where the heat bath can be simulated with the help of LASER light. In the limit of strong coupling a semiclassical description of the reduced quantum system is discussed. Again, an analytically exact expression for the entropy production and the corresponding fluctuation theorem is derived. A physical system, in which strong coupling to the environment can be analyzed, is given by Josephson junctions. This dissertation discusses the entropy production for isolated, weakly coupled, and overdamped quantum systems. For these physical regimes analytical relation are derived and experimental systems proposed, with which the predictions can be verified.

•Jul 13, 2011•2 citations
時間反転対称性を持つミクロな力学法則からどのように熱平衡状態への緩和のような不可逆な現象が生じるかを説明することは理論物理学の大きな問題の一つである。近年、外界から孤立した量子系が熱平衡状態に緩和するための条件について理解が進んできたが、実際の物理系が熱平衡状態に緩和するまでにどの程度の時間がかかるかについては依然として難しい問題である。孤立量子系の熱平衡化の時間スケールの問題について理解を深めるため、孤立系に人工的に弱い散逸を加えた開放量子系の解析を行ない、その散逸ダイナミクスを記述するリンドブラディアンのスペクトルギャップの解析を行なった。理論的な予想によれば、スペクトルギャップは熱力学的極限において不連続性を示し、熱力学的極限の後に散逸を弱くする極限をとることによって、孤立量子系の熱平衡化に必要な緩和時間が定量的にわかるというものである。特に、着目系に粒子数一定などの保存量がある場合に、この予想が正しいことを確認した。さらに、このようなスペクトルギャップの不連続性を数学的にうまく利用することによって、開放量子系のダイナミクスを記述するリンドブラッド方程式の微視的導出が可能となることを明らかにし、プレプリントを公開した。 また、以上の理論的進展について、日本物理学会年次大会のシンポジウムで招待講演を行なった。 It is one of the most challenging problems in theoretical physics to elucidate how irreversible phenomena like the relaxation to thermal equilibrium arises from reversible microscopic law. In recent years, some progress has been made on our understanding of the condition under which a quantum system that is isolated from the surrounding environment relaxes towards thermal equilibrium. However, it is still a hard problem to evaluate how long time it takes for the system to thermalize. To get insights on the problem of timescale of thermalization in isolated quantum systems, we investigate an open quantum system, where artificial weak dissipation is introduced to the given isolated system. In particular, I focus on the spectral gap of the Lindbladian, which is the generator of the dissipative dynamics of such a system. According to the theoretical conjecture, the spectral gap shows discontinuity in the thermodynamic limit, and one can obtain the relaxation time by considering the double limit where the weak-dissipation limit is taken after the thermodynamic limit. I have confirmed that this conjecture is true when there are some conserved quantities like the number of particles. Moreover, I have shown that the discontinuity of the spectral gap allows us to microscopically derive the Lindblad equation, which is a fundamental equation describing the dynamics of open quantum systems, and this result is reported in the preprint. I also gave an invited talk on the above theoretical progress in the JPS annual meeting.
Recent experiments have reported that novel physics emerge in open quantum many-body systems due to an interplay of interactions and dissipation, which stimulate theoretical studies of the many-body Lindblad equation. Although the strong dissipation regime receives considerable interest in this context, this work focuses on the weak bulk dissipation. By examining the spectral property of the many-body Lindblad generator for specific models, we find that its spectral gap shows singularity in the weak dissipation limit when the thermodynamic limit is taken first. Based on analytical arguments and numerical calculations, we conjecture that such a singularity is generic in bulk-dissipated quantum many-body systems and is related to the concept of the Ruelle-Pollicott resonance in chaos theory, which determines the timescale of thermalization of an isolated system. This conjecture suggests that the many-body Lindblad equation in the weak dissipation regime contains nontrivial information on intrinsic properties of a quantum many-body system.
Many physical phenomena, including thermalization in open quantum systems and quantum Gibbs sampling, are modeled by Lindbladians approximating a system weakly coupled to a bath. Understanding the convergence speed of these Lindbladians to their steady states is crucial for bounding algorithmic runtimes and thermalization timescales. We study two such families of processes: one characterizing a repeated-interaction Gibbs sampling algorithm, and another modeling open many-body quantum thermalization. We prove that both converge in polynomial time for several non-commuting systems, including high-temperature local lattices, weakly interacting fermions, and 1D spin chains. These results demonstrate that simple dissipative quantum algorithms can prepare complex Gibbs states and that Lindblad dynamics accurately capture thermal relaxation. Our proofs rely on a novel technical result that extrapolates spectral gap lower bounds from quasi-local Lindbladians to the non-local generators governing these dynamics.
近年，量子計算機の研究開発が盛んに行われており，量子計算量クラスに関する理論的な研究も活発に行われている．量子計算機は古典計算機に比べ高速に計算できることが期待されており，すでに実装可能な量子計算機がスーパーコンピュータを上回る性能に達しているという研究結果も存在する[3]．しかし現在実装可能な量子計算機は古典計算機に比べ扱えるビット数が少ないため，量子領域計算クラスに関する困難性を明らかにすることは重要な課題となっている． また量子計算機はすべての問題において古典計算機より高速に計算できるわけではない．量子ビットは古典ビットに比べ少ない量で多くの情報を保持することが可能だが，保持した情報を一つずつ取り出すといった操作は得意ではない．こういった性質から，量子計算機では行列演算など複数の情報を用いた演算を古典計算機より少ないステップで行い，その結果を出力するという問題に強く，実際に行列に関する様々な問題の量子アルゴリズムが考案されている．こういった量子計算量クラスに関する様々な研究成果が出る中で，古典計算量クラスとの関係性を明らかにすることは量子計算機を活用するうえで重要な指標となる．現在行列問題における古典計算量クラスと量子計算量クラスの違いとして，扱えることのできる行列の種類や，近似を行う際の精度といったことが予想されている． このような背景より，古典における領域複雑性と行列問題の精度の観点から，Doron らの研究[6] に注目した．Doron らは確率行列の第二固有値を判定する問題について，逆多項式の精度を要求する場合はBPL 完全であることを示した．しかし彼らの研究において，より簡単な問題である定数精度を要求する第二固有値問題がどれほど困難かについては議論されておらず，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題における困難性が同等かは不明である．そこで本研究では逆多項式精度の第二固有値問題を定数精度に確率的対数領域計算で帰着させることで，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題が確率的対数領域計算において同等の困難性を持つことを示そうと試みた．結果として確率的対数領域計算が可能な状況では，定数精度の第二固有値問題が一部の逆多項式精度の問題より困難であることを示した．
霧箱観測は荷電した何らかの物体が媒質をイオン化した際に生じる軌跡を可視化する装置として広く利用されてきた。しかし、霧箱に形成される軌跡が直ちに「粒子の通過」を意味するとする前提には、実験的厳密性の観点から再検討の余地がある。 霧箱はイオン化反応に対して応答する装置であり、反応を引き起こす主体が粒子であるか、あるいは別種の電荷を帯びた波動的・場的影響であるかを区別する機能を持たない。したがって、霧箱に軌跡が観測されたとしても、それを粒子の存在証拠と断定することは論理的に飛躍を含む。 この懐疑を解消するためには、追加実験として電磁波などの非粒子的電荷影響を霧箱に照射し、同様の反応が生じるかを検証することが有効である。本研究は、霧箱観測に基づく結果判定の妥当性について、実験装置の原理に立ち返り再評価する必要性を指摘する。
本稿は、量子場、波動性と粒子性、重ね合わせ、量子確率、測定、量子トンネル、量子もつれ、不確定性原理、スピン、粒子の生成と消滅、真空を、分化理論の観点から統一的に読み直すための基礎的解釈枠組みを提示する。本稿における分化とは、複数の可能性を含む状態から、相互作用を通して区別可能な状態または関係が成立し、その区別が物理的記録として保持されることを指す。量子を場の励起、重ね合わせを複数の分化可能性が保持された状態、測定を区別可能な記録が成立する過程として解釈する。ただし、本枠組みは量子力学の数学的形式を置き換えるものではなく、独立した予測を行う完成した物理理論でもない。ボルン則、スピン、質量、結合定数、色荷および世代構造の数理的導出が未解決であることを明示する。キーワード 分化理論、量子場、重ね合わせ、測定、量子もつれ、量子基礎論
Thermodynamics is a phenomenological theory describing the energy conversion of work and heat. At its origins thermodynamics was developed in order to understand and improve heat engines. In conventional thermodynamics, however, only such processes are completely describable which are slow enough to keep the system of interest in an equilibrium state with its thermal environment at all times. On the contrary, all real physical processes are accompanied by non-equilibrium phenomena. These are mathematically described with the help of the irreversible entropy production, i.e. the dissipated work divided by the temperature of the bath. The second law of thermodynamics merely states that the irreversible entropy production is on average always positive. The modern trend of miniaturization, however, leads to smaller and smaller devices. On short length scales thermal noise as well as quantum fluctuations become important. Thus, usual thermodynamic quantities as work and heat acquire stochastic nature. Moreover, in the quantum regime a completely new theory had to be invented, since classical notions of work and heat are no longer valid. The present dissertation contributes to this prevailing field by the derivation of analytical expressions for the entropy production in open and closed quantum system far from thermal equilibrium. The theoretical treatment is motivated by an experimental point of view. The obtained results were derived from the reduced dynamics of the quantum mechanical system, which may be coupled to a thermal bath. To this end, it was dealt with methods and approaches of statistical physics, conventional thermodynamics, quantum information theory and the theory of open quantum systems. In this dissertation the most important physical systems are treated. First, an isolated system is considered before later on a heat bath is included. The limit of weak as well as of strong coupling are analyzed in detail. For isolated systems it turns out that a geometric approach is able to capture the thermodynamic properties, completely. To this end, the irreversible entropy production is sharply estimated from below by the angle between the real non-equilibrium state and the corresponding equilibrium one. Further, it is shown that the Heisenberg uncertainty relation for energy and time can be formulated more precisely in terms of that angle. As experimental system cold ion traps are introduced, in which the theoretical predictions can be verified. For weakly coupled systems, then, the irreversible entropy production is identified and a fluctuation theorem is derived by merely thermodynamic arguments. As experimental system we, again, propose the cold ion traps, where the heat bath can be simulated with the help of LASER light. In the limit of strong coupling a semiclassical description of the reduced quantum system is discussed. Again, an analytically exact expression for the entropy production and the corresponding fluctuation theorem is derived. A physical system, in which strong coupling to the environment can be analyzed, is given by Josephson junctions. This dissertation discusses the entropy production for isolated, weakly coupled, and overdamped quantum systems. For these physical regimes analytical relation are derived and experimental systems proposed, with which the predictions can be verified.