Квалiфiкацiйна робота мiстить: 51 стор., 20 джерел. Розвиток квантових обчислень зробив можливою побудову криптографiчних конструкцiй, реалiзацiя яких є неможливою у класичнiй моделi обчислень. Властивiсть неможливостi копiювання, що випливає з теореми про заборону клонування квантових станiв, дозволяє будувати принципово новi криптопримiтиви. Метою роботи є аналiз застосовностi формального апарату стiйкостi до багаторазового копiювання для криптографiчних схем захисту вiд копiювання у рiзних теоретичних моделях квантових обчислень. Об’єктом дослiдження є iнформацiйнi процеси в системах криптографiчного захисту, побудованих на принципi неможливостi копiювання квантової iнформацiї. Предметом дослiдження є формальний апарат, що забезпечує стiйкiсть до копiювання у випадку необмеженої кiлькостi копiй. Виконано перевiрку застосовностi зазначеного апарату до трьох видiв схем. Першими є схеми, що використовують запити до квантового оракула, для яких показано, що формальний апарат не є застосовним. Для схеми квантових блискавок доведено неможливiсть побудови у межах формального апарату моделi. Для схем захисту вiд копiювання псевдовипадкових функцiй iз доведеною стiйкiстю до змови користувачiв було доведено застосовнiсть та на практицi застосовано формальний апарат. В результатi чого було отримано доведення стiйкостi схеми до багаторазового копiювання.
Квалiфiкацiйна робота мiстить: 51 стор., 20 джерел. Розвиток квантових обчислень зробив можливою побудову криптографiчних конструкцiй, реалiзацiя яких є неможливою у класичнiй моделi обчислень. Властивiсть неможливостi копiювання, що випливає з теореми про заборону клонування квантових станiв, дозволяє будувати принципово новi криптопримiтиви. Метою роботи є аналiз застосовностi формального апарату стiйкостi до багаторазового копiювання для криптографiчних схем захисту вiд копiювання у рiзних теоретичних моделях квантових обчислень. Об’єктом дослiдження є iнформацiйнi процеси в системах криптографiчного захисту, побудованих на принципi неможливостi копiювання квантової iнформацiї. Предметом дослiдження є формальний апарат, що забезпечує стiйкiсть до копiювання у випадку необмеженої кiлькостi копiй. Виконано перевiрку застосовностi зазначеного апарату до трьох видiв схем. Першими є схеми, що використовують запити до квантового оракула, для яких показано, що формальний апарат не є застосовним. Для схеми квантових блискавок доведено неможливiсть побудови у межах формального апарату моделi. Для схем захисту вiд копiювання псевдовипадкових функцiй iз доведеною стiйкiстю до змови користувачiв було доведено застосовнiсть та на практицi застосовано формальний апарат. В результатi чого було отримано доведення стiйкостi схеми до багаторазового копiювання.
У сучасному світі, де квантові технології швидко розвиваються, традиційні криптографічні системи стикаються з серйозними викликами.Квантові обчислення здатні порушити основи сучасних криптографічних протоколів, таких як RSA і ECC, шляхом застосування алгоритмів, які можуть зламати ці системи за рекордно короткий час.Ця стаття присвячена аналізу впливу квантових технологій на криптографію, а також необхідності створення нових рішень для захисту інформації.Метою даного наукового дослідження є оцінка сучасного стану постквантової криптографії та виявлення нових підходів, які можуть забезпечити надійний захист інформації в умовах квантового прогресу.У роботі розглядаються такі напрямки, як криптографія на основі решіток, кодова криптографія, мультиваріантна криптографія та криптографія на основі хеш-функцій.Наукова і практична значущість цієї роботи полягає в тому, що вона допомагає зрозуміти виклики, які постають перед сучасною криптографією в умовах квантових обчислень, і пропонує можливі рішення для їх подолання.Методологія дослідження включає огляд літератури, аналіз існуючих криптографічних систем, а також оцінку їх стійкості до квантових атак.Основні результати роботи показують, що підходи на основі решіток та кодів мають високу стійкість до квантових атак і можуть бути використані для розробки нових криптографічних протоколів.Також було виявлено, що мультиваріантна криптографія, хоча і показує обіцяючи результати, потребує подальших досліджень для оптимізації продуктивності.Висновки дослідження підкреслюють важливість комплексного підходу до безпеки інформації в умовах квантового прогресу.Цінність проведеного дослідження полягає в його внеску у розвиток постквантової криптографії, оскільки воно не тільки визначає актуальні виклики, але й пропонує нові напрямки для майбутніх досліджень.Практичне значення підсумків роботи полягає в тому, що результати можуть бути використані для розробки безпечних інформаційних систем у контексті квантових загроз.Ключові слова: постквантова криптографія, інформаційна безпека, криптографія на основі решіток, кодова криптографія, мультиваріантна криптографія, квантові комп'ютери, криптографічні протоколи.Вступ.З розвитком квантових обчислень криптографія, яка є основою сучасної інформаційної безпеки, стикається з новими викликами.Сучасні криптографічні алгоритми, такі як RSA, DSA та алгоритми на основі еліптичних кривих, широко використовуються для захисту конфіденційних даних, онлайн-транзакцій та комунікацій в інтернеті.Вони забезпечують надійну безпеку завдяки складності факторизації великих чисел або вирішення дискретних логарифмів, що є обчислювально непосильними для класичних комп'ютерів.Проте з розвитком квантових обчислень постала загроза традиційним криптографічним методам, які вже кілька десятиліть використовуються для забезпечення інформаційної безпеки.Квантові комп'ютери використовують принципи квантової механіки, зокрема квантову суперпозицію та квантову заплутаність, завдяки яким вони можуть одночасно обробляти багато варіантів рішення задачі, що робить їх набагато швидшими для певних обчислювальних завдань, як, наприклад, факторизація великих чисел або пошук у великій базі даних.Потужність квантових комп'ютерів дозволяє зламати багато з існуючих криптосистем за допомогою алгоритмів Шора [1] та Гровера [2], що ставить
У роботi було здiйснено огляд сучасних пiдходiв до створення квантових станiв, що ґрунтуються на класичних бiтових структурах. Запропоновано аналiтичне порiвняння схем створення квантових станiв на основi зважених вiльних та впорядкованих двiйкових дiаграм рiшень для рiзних типiв станiв — вiд простих логiчних функцiй до розрiджених та неоднакових суперпозицiй. Проведено оцiнку ресурсiв реалiзацiї: кiлькостi вузлiв, вентилiв, допомiжних кубiтiв та глибини вiдповiдних квантових схем.
КВАНТОВI КОМП'ЮТЕРИ: ОСНОВИ Й АЛҐОРИТМИ (КОРОТКИЙ ОГЛЯД) Т. Крохмальський Iнститут фiзики конденсованих систем Нацiональної академiї наук України вул.Свєнцiцького, 1, Львiв, 79011, Україна (Отримано 6 травня 2003 р.)Цей огляд допоможе ознайомитись iз теоретичними засадами виконання квантових розрахункiв за допомогою квантових процесорiв, iз суттєвим використанням їхнiх квантових властивостей.У ньому розглянуто поняття розраховности функцiй, складности алґоритмiв, класичної та квантової машин Тюринґа, квантовi бiти, квантовi логiчнi елементи, квантовi обчислювальнi мережi.Вияснено, на яких ефектах ґрунтується надефективнiсть квантових комп'ютерiв порiвняно з класичними.Наведено приклади ефективних квантових алґоритмiв.
У роботі запропоновано узагальнення булевих операцій для квантових обчислень.Показано, що базовий набір булевих однокубітних операцій містить 6 операцій та має 2 варіанти наборів по 4 операції.Запропоновано 9 квантових операцій додатково до 7-ми класичних (еквіваленція, диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація, заперечення диз'юнкції, заперечення кон'юнкції, виключна диз'юнкція).В результаті отримано повний набір 16 однокубітних операцій, які забезпечують 16 4 = 65 тисяч 536 бінарних (двокубітних) логічних операцій, що відповідає кількості базових станів 16-кубітного квантового процесора.Велика кількість операцій дозволить підвищити продуктивність квантових обчислень в цифрових симуляторах квантових процесорів з точки зору паралельності обчислень та скорочення програмного коду.Ключові слова: квантові обчислення, логічні операції, булева алгебра Вступ.На сьогодні у галузі зв'язку та високопродуктивних обчислень активними темпами розробляють та активно впроваджують квантові технології.Багато дослідників вважають, що у найближчому майбутньому квантові технології забезпечать ключові досягнення у багатьох сферах діяльності людини, які потребують надшвидке вирішення обчислювальних задач великої складності, зокрема в криптографії та моделюванні надскладних процесів [1].Перспективи в галузі високопродуктивних обчислень ґрунтуються на застосуванні квантових комп'ютерів, які використовують заплутані (зчеплені) квантові стани.При цьому стани включають як чисті стани окремих кубітів, так і змішані стани, які є результатом взаємодії (інтерференції) декількох кубітів.Всього кількість таких, так званих базових, станів становить 2 N , де N -кількість кубітів.Тобто для 8-кубітного квантового процессора кількість станів рівна 2 8 =256, а для 16-кубітного -вже 2 16 =65 536 станів [2].З точки зору теорії обчислень, кожний стан -це сигнал (число), записаний у певному розряді вихідного квантового регістру, що має 2 N розрядів.На кожному такті роботи процесора кожний сигнал -це результат виконання певної логічної операції.На сьогодні в класичній теорії обчислень відомо 8 операцій, з яких одна унарна -заперечення та 7 бінарних -еквіваленція, диз'юнкція (АБО), кон'юнкція (І), імплікація, заперечення диз'юнкції (НЕАБО), заперечення кон'юнкції (НЕІ), виключна диз'юнкція (виключне АБО, сума по модулю 2, ).
Показано, що основною перепоною для створення реального квантового комп’ютера є недостатній рівень достовірності квантових обчислень. Для передачі даних по квантовим каналам запропоновано використання циклічних кодів. Доведено, що представлення циклічних кодів за допомогою теорії лінійних послідовнісних схем (ЛПС) дозволяє в максимальній мірі використати квантовий паралелізм.
В дослідженні розглянуто концепцію не локальних квантових обчислень як заплутано-орієнтовану модель організації розподілених обчислювальних систем. Обґрунтовано, що базовим ресурсом обчислювального процесу виступає квантова заплутаність, яка забезпечує реалізацію нелокальних кореляцій та дозволяє декомпозувати складні алгоритми на сукупність локальних операцій і вимірювань. Показано, що структура заплутаних станів визначає архітектуру обчислювальної системи та виступає ключовим чинником масштабованості. Визначено актуальні науково-технічні виклики, пов’язані з генерацією багатовузлової заплутаності, забезпеченням стійкості до шумів та реалізацією відмовостійких протоколів у розподілених квантових середовищах.