Esta investigación se ha aprobado en formato poster en el 13 Congreso Nacional sobre Enseñanza de la Física y la Astronomía. Este preprint sirvió como base para el desarrollo del proyecto “Simulación del Hamiltoniano de Pauli para Fluidos Cuánticos en la Interacción del Espín del Electrón con un Campo Magnético Externo”.
Contexto. La enseñanza de la mecánica cuántica se da con un currículo tradicional que no vincula los contenidos con desarrollos científicos y tecnológicos actuales. Por lo que, se limita la comprensión aplicada y significativa de los conceptos para los estudiantes. Propósito. Por lo que, el propósito de esta investigación es integrar elementos actuales de innovación científica y tecnológica dentro del estudio de la mecánica cuántica de pregrado para fortalecer la apropiación conceptual de los estudiantes y para ello se usa a los Fluidos Cuánticos de Espín. Metodología. La investigación se desarrolla mediante una revisión bibliográfica de los fundamentos de la mecánica cuántica, junto con una metodología teórica-computacional que genera simulaciones en Phyton de los desarrollos de Pauli en 1927 bajo tratamientos hidrodinamicos. Resultados. El análisis muestra que la ecuación de estado para sistemas de Espín con electrones cumple con condiciones de continuidad y por ende, de velocidad y vorticidad como de fluidos clásicos al interactuar con un campo magnético externo. Conclusiones. Las conclusiones muestran que el Hamiltoniano de Pauli, pese a su origen histórico limitado, ofrece fundamentos conceptuales y matemáticos sólidos para describir dinámicas de espín coherentes con la fenomenología moderna, constituyéndose además en una herramienta formativa que conecta eficazmente la teoría cuántica universitaria con problemas contemporáneos y abre rutas futuras de investigación y aplicación didáctica.
En este trabajo, desarrollado en el marco teórico detrás de los Matrix Product States (MPS) y Matrix Product Operators (MPO) con un enfoque en su implementación numérica en un lenguaje de programación de bajo nivel como lo es C++, se obtiene como resultado una librería que integra ambos métodos para computar eficientemente observables locales, correladores y operadores no triviales que involucran múltiples sitios, tales como los Hamiltonianos que incluyen términos de hopping o de interacción. La implementación es general y puede ser empleada para una variedad de sistemas. En este trabajo se hace el planteamiento teórico de un sistema conformado por un arreglo unidimensional de bosones de espín-1 en el régimen superfluido, descrito por el Hamiltoniano de Bose-Hubbard en presencia de un acoplamiento espín-órbita efectivo (SOC) modelado por un campo magnético externo. Expresar el sistema en la base del operador Ŝᵧ para alinear el sistema con la orientación del campo externo introduce una nueva base de estados helicoidales, haciendo emerger propiedades físicas novedosas cuyo estudio es de interés en el campo de los átomos ultrafríos. Adicionalmente, se implementan las técnicas de MPS y MPO en el estudio del modelo de Heisenberg cuadrático y de un sistema de espín-1/2 sujeto a interacción espín-órbita como prueba preliminar para la futura implementación en el sistema de espín-1 en el régimen superfluido. El análisis de estados base de múltiples sistemas dentro de distintos regímenes de parámetros provee información física relevante a través de correlaciones, operadores locales y energías de estado base, permitiendo indagar en los detalles característicos de cada una de las fases y modelos estudiados. Este trabajo demuestra que la inclusión del formalismo del MPO a la técnica convencional del MPS permite representar de manera eficiente operadores no triviales que exhiben diferentes rangos de complejidad, todo esto mientras se reduce el coste computacional de las simulaciones. Este formalismo abre direcciones prometedoras para futuros desarrollos, incluyendo algoritmos paralelizados de time evolution block decimation (TEBD) y protocolos de contracción optimizados para sistemas de mayor dimensión.
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.
En el presente trabajo de investigación, se desarrolló la dinámica del electrón bajo campos de calibre o también denominados potenciales electromagnéticos. Se estudió la importancia de los potenciales en la teoría cuántica y de como estos, son considerados cantidades físicas más fundamentales que los campos en sí. La modificación de la dinámica del electrón, causada por los potenciales en la teoría cuántica, se la conoce como efecto Aharonov-Bohm. Se planteó el efecto para el caso magnético, esto es, en presencia del potencial vector , considerando el movimiento del electrón alrededor de un solenoide de radio pequeño, muy largo, con campo magnético uniforme en su interior. Para la descripción del efecto y la importancia de los potenciales, el electrón orbita una región del solenoide donde el campo magnético es cero, pero el potencial vector no lo es, al mismo tiempo, se calculó los estados ligados de energía del electrón para este caso, y como estos, se ven modificados por el valor del flujo magnético al interior del solenoide, flujo al cual el electrón no está expuesto. Se explicó el significado de que el potencial vector, aparezca como un factor de fase en la función de onda que caracteriza a un electrón, el cual describe el cambio del patrón de interferencia entre dos haces de electrones, que pasan por los exteriores del solenoide, en una región excluida de campos, pero en presencia del potencial vector, lo que implica que el patrón de interferencia se desplace en la pantalla, debido a que los haces llegan con diferentes fases, esa diferencia se la representa como . El potencial vector es un campo auxiliar en electrodinámica clásica, sin embargo, en mecánica cuántica tiene implicaciones físicas en partículas cargadas. Se recomienda para evidencias experimentales, instrumentos que generen un campo magnético sin fugas, es decir una región excluida de campos.
Esta tesis trata sobre simulacion cuantica con gases frios en reticulos opticos. Los reticulos opticos permiten atrapar nubes atomicas formadas, formadas tanto por bosones como por fermiones, en potenciales optcos periodicos. Actualmente se posee un control experimental tan grande con estos sistemas que pueden ser usados para simular modelos que son dificiles de estudiar analiticamente o numericamente para comprobar que son buenas descripciones de la naturaleza. Se presentan varias propuestas experimentales para la simulacion de determinados modelos cuanticos de muchos cuerpos. En primer lugar se propone simular la invariancia gauge de un campo magnetico artificial. La eleccion del gauge en que se realiza el experimento se puede cambiar para comprobar que los observables no dependen de esta eleccion. De esta forma, este simulador lleva incorporado un metodo de verificacion. Es decir, podemos saber que el simulador funciona porque exhibe simetria gauge. La segunda propuesta trata de la simulacion del campo de dirac en dos dimensiones en un espacio tiempo curvado. Se presentan realizaciones experimentales concretas para simular, en particular, el universo de Rindler. La tercera propuesta consiste en simular el modelo de Hubbard en una dimension extra, con cuatro dimensiones espaciales. Se discuten posibles observables que prueban que el sistema posee otra dimension espacial. Por ultimo se propone un experimento para simular con un reticulo optico un modelo de espines clasico mediante el calculo de su funcion de particion a temperatura imaginaria. Se estudia la continuacion analitica a temperatura real y el coste experimental de la misma. A continuacion se estudia el poder computacional cuantico del modelo de Ising en dos dimensiones a temperatura real. Por ultimo se propone una aplicacion de este protocolo al calculo de ciertos invariantes de nudos.