Esta tesis trata sobre simulacion cuantica con gases frios en reticulos opticos. Los reticulos opticos permiten atrapar nubes atomicas formadas, formadas tanto por bosones como por fermiones, en potenciales optcos periodicos. Actualmente se posee un control experimental tan grande con estos sistemas que pueden ser usados para simular modelos que son dificiles de estudiar analiticamente o numericamente para comprobar que son buenas descripciones de la naturaleza. Se presentan varias propuestas experimentales para la simulacion de determinados modelos cuanticos de muchos cuerpos. En primer lugar se propone simular la invariancia gauge de un campo magnetico artificial. La eleccion del gauge en que se realiza el experimento se puede cambiar para comprobar que los observables no dependen de esta eleccion. De esta forma, este simulador lleva incorporado un metodo de verificacion. Es decir, podemos saber que el simulador funciona porque exhibe simetria gauge. La segunda propuesta trata de la simulacion del campo de dirac en dos dimensiones en un espacio tiempo curvado. Se presentan realizaciones experimentales concretas para simular, en particular, el universo de Rindler. La tercera propuesta consiste en simular el modelo de Hubbard en una dimension extra, con cuatro dimensiones espaciales. Se discuten posibles observables que prueban que el sistema posee otra dimension espacial. Por ultimo se propone un experimento para simular con un reticulo optico un modelo de espines clasico mediante el calculo de su funcion de particion a temperatura imaginaria. Se estudia la continuacion analitica a temperatura real y el coste experimental de la misma. A continuacion se estudia el poder computacional cuantico del modelo de Ising en dos dimensiones a temperatura real. Por ultimo se propone una aplicacion de este protocolo al calculo de ciertos invariantes de nudos.
Esta tesis trata sobre simulacion cuantica con gases frios en reticulos opticos. Los reticulos opticos permiten atrapar nubes atomicas formadas, formadas tanto por bosones como por fermiones, en potenciales optcos periodicos. Actualmente se posee un control experimental tan grande con estos sistemas que pueden ser usados para simular modelos que son dificiles de estudiar analiticamente o numericamente para comprobar que son buenas descripciones de la naturaleza. Se presentan varias propuestas experimentales para la simulacion de determinados modelos cuanticos de muchos cuerpos. En primer lugar se propone simular la invariancia gauge de un campo magnetico artificial. La eleccion del gauge en que se realiza el experimento se puede cambiar para comprobar que los observables no dependen de esta eleccion. De esta forma, este simulador lleva incorporado un metodo de verificacion. Es decir, podemos saber que el simulador funciona porque exhibe simetria gauge. La segunda propuesta trata de la simulacion del campo de dirac en dos dimensiones en un espacio tiempo curvado. Se presentan realizaciones experimentales concretas para simular, en particular, el universo de Rindler. La tercera propuesta consiste en simular el modelo de Hubbard en una dimension extra, con cuatro dimensiones espaciales. Se discuten posibles observables que prueban que el sistema posee otra dimension espacial. Por ultimo se propone un experimento para simular con un reticulo optico un modelo de espines clasico mediante el calculo de su funcion de particion a temperatura imaginaria. Se estudia la continuacion analitica a temperatura real y el coste experimental de la misma. A continuacion se estudia el poder computacional cuantico del modelo de Ising en dos dimensiones a temperatura real. Por ultimo se propone una aplicacion de este protocolo al calculo de ciertos invariantes de nudos.
Como hilo conductor, la tesis trata la posibilidad de caracterizar y detectar propiedades no locales de gases atomicos ultrafrios. La principal motivacion para esta coleccion de propuestas surge del campo de la simulacion cuantica y la informacion cuantica. A continuacion vamos a listar los resultados principales de esta tesis, siguiendo aproximadamente el orden en que han sido estructurados los capitulos: Hemos revisado la forma en la que un modelo de tipo enlace fuerte con particulas masivas puede dar lugar a teorias de fermiones sin masa de Dirac en el limite de baja energia. En particular, se detalla la relacion entre todos los posibles terminos que pueden incluirse en el Hamiltoniano (sin interaccion) y los parametros microscopicos controlables. Las especificidades de la implementacion son explicadas de forma cuantitativa, con el objetivo de realizar una propuesta experimental completa.Por ultimo, se sugiere el empleo de varios protocolos de medida, segun las caracteristicas particulares del experimento que se quiera realizar, y que allanan el camino para la realizacion de simulaciones mas complejas en experimentos similares. Hemos demostrado que un aislante de Chern puede ser implementado y car- acterizado en un experimento de redes opticas. Un indice (o winding number, en ingles) que toma valores en los enteros puede ser medido a partir de imagenes en tiempo de vuelo del gas atomico, lo que resulta equivalente a la medida de su numero de Chern. Hemos comprobado numericamente que el protocolo de deteccion es robusto frente a las inhomogeneidades y temperaturas propias de estos experimentos con redes opticas, como cabe esperar de un invariante topologico entero. Hemos demostrado que el numero de Chern de un sistema 4x4 con invariancia traslacional puede ser descompuesto como la suma de las fases de Berry de dos particiones de tipo pseudoespin. La prueba requiere que dichas particiones no se encuentren maximamente entrelazadas en ningun punto en espacio de momentos -lo que supone una gran restriccion a la hora de seleccionar las biparticiones. En general, esta restriccion implica motivar la eleccion de particiones en base a alguna simetria del problema. Ademas, y basandonos en este resultado y el expuesto en el punto anterior, podemos concluir que el numero de Chern de un sistema compuesto tambien puede ser medido mediante imagenes en tiempo de vuelo; exponemos este resultado con un ejemplo paradigmatico: una propuesta para medir modos de Majorana en un experimento con redes opticas completamente detallado. Hemos construido un modelo de enlace fuerte que incluye el efecto de potenciales Abelianos y no Abelianos sobre fermiones masivos. Las medidas realizadas unicamente en el grado de libertad de espin son suficientes para construir un indice topologico que cambia de valor al cruzar una transicion de fase provocada por el potencial no Abeliano, como se demuestra numericamente. Reafirmando la intuicion de la que nos dota el resultado expuesto en el punto anterior, la cantidad de informacion extraida a partir de estas medidas parciales depende criticamente de la ruptura de simetrias relevantes del problema. Hemos demostrado que la fidelidad local a un estado grafo puede ser medida en un modelo sencillo de bits cuanticos- en una red atomica bipartita. Lo que es mas importante, esta fidelidad contituye un testigo de entrelazamiento genuinamente multipartito que puede ser computado sobre regiones arbitrarias, haciendo uso unicamente de dos conjuntos de medidas simultaneas. Hemos incluido evidencia numerica de que este protocolo funciona aun en presencia de diferentes fuentes de ruido propias de experimentos con redes opticas. Aunque las medidas son en si destructivas, el metodo es util tanto como forma de certificar entrelazamiento entre muchas particulas como para calibrar un experimento que tenga el proposito de construir estados grafo de gran tamano.
En esta tesis se estudian los simuladores cuanticos analogicos, sistemas experimentales capaces de reproducir de forma eficiente complicados modelos de la fisica cuantica de muchos cuerpos. Dichos simuladores reproducen de forma exacta el Hamiltonia no del sistema a simular, heredando todas sus propiedades, y por tanto permitiendo explorar todas sus propiedades en un laboratorio. En particular nos centraremos en dos plataformas experimentales: iones atrapados, y atomos frios en redes opticas. Estos sistemas poseen propiedades distintivas y complementarias que hace que la simulacion de ciertos fenomenos sea mas apropiada en una u otra plataforma. Por ejemplo, mientras que las redes opticas simulan de forma natural fenomenos que involucran miles de particulas, los iones atrapa- dos son mas apropiados para la simulacion de la fisica de pocos cuerpos. De hecho, los iones atrapados pueden incluso alcanzar el limite de una sola particula. Esta tesis presenta propuestas teoricas para simular los siguientes fenomenos en trampas ionicas: ecuacion de Dirac, modelos de espines con interacciones a tres cuerpos, y localizacion de Anderson de fonones. Asi mismo, presentamos las siguientes propuestas para atomos frios en redes opticas...
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
El estudio de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos es un area de investigacion activa. Este tipo de sistema permite fundamental estudios sobre la medicion en el contexto de las variables continuas, en entrelazamiento colectiva y en las simulaciones cuanticas. Este campo de la investigacion tambien es interesante en el contexto de la metrologia cuantica, comunicacion cuantica y la computacion cuantica. En esta tesis dos aspectos complementarios de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos han sido estudiados con iones atrapados y atomos neutros frios. El experimento de iones atrapados pretende evaluar la posibilidad de utilizar grandes nubes de iones para la realizacion de una memoria cuantica con largo tiempo de coherencia. En vez de que el experimento de atomos frios se centro en el uso de medidas de no demolicion cuantica para evaluar estados no gaussianos. Este experimento es parecido a los experimentos de comunicacion cuantica que se desarrollan actualmente. Los iones atrapados enfriados por laser pueden llegar a una fase cristalina debido a la fuerte repulsion de Coulomb entre los iones. En esta fase, las relativas posiciones entre los iones se fijan de manera a evitar las colisiones y los iones que exploran inhomogeneidades del campo magnetico que puede ser una fuente de perdida de coherencia. Con bajo numero de iones, largos tiempos de coherencia han sido demostrados. Con iones numerosos, el mecanismo de captura puede inducir un calentamiento de la nube de iones, haciendo asi mas dificil de obtener el regimen cristalizado. Durante esta tesis, los cristales de Coulomb grandes que contiene mas de 106 iones se han obtenidos y la prueba de la transparencia inducida electromagneticamente en tal sistema ha sido obtenida. Este estudio tambien revelo las limitaciones de este tipo de sistemas que tienen que ser estudiado mas a fondo para obtener una fuerte probabilidad de interaccion con conjuntos de iones frios en un regimen permitiendo largos tiempos de coherencia. Los sistemas de atomos neutros permiten fuertes probabilidades de acoplamiento luz materia, pero generalmente reduce los tiempos de coherencia. Memorias cuanticas, el entrelazamiento entre atomos y la luz, magnetometria de alta precision han sido demostrados en experimentos relacionados con vapores atomicos neutros. El sistema utilizado en esta tesis se ha disenado para permitir que la probabilidad de acoplamiento luz materia sea importante, con pulsos de luz polarizada, lo que permite medir con precision el estado de espin del sistema atomico sin destruccion y con bajo ruido. La medicion del ruido del sistema es mas baja que el ruido atomico, lo que podria inducir el entrelazamiento colectivo de los espines atomicos (a traves del squeezing de espines inducido por la medicion) y mediciones de campo magnetico ultra sensibles. Este sistema esta estrechamente relacionado con sistemas disenados para la creacion de comunicacion cuantica y memorias cuanticas. Los estados atomicos no gaussianos constituyen un recurso para la computacion cuantica y la comunicacion cuantica, en el contexto de los experimentos de fisica atomica, su deteccion puede ser dificil. El trabajo presentado en esta tesis se centra en la deteccion de los estados no gaussianos en conjuntos atomicos utilizando cumulants, y en particular el ruido relacionado con la medicion de los cumulants.
ResultadosComo hilo conductor, la tesis trata la posibilidad de caracterizar y detectar propiedades no locales de gases atómicos ultrafríos.Como hemos mencionado, las principal motivación para esta colección de propuestas surge del campo de la simulación cuántica y la información cuántica.A continuación vamos a listar los resultados principales de esta tesis, siguiendo aproximadamente el orden en que han sido estructurados los capítulos:• Un Hamiltoniano de Dirac completo y controlable puede ser implementado de forma realista en una red óptica bidimensional.Hemos revisado la forma en la que un modelo de tipo enlace fuerte (o tight-binding, en inglés) con partículas masivas puede dar lugar a teorías de fermiones sin masa de Dirac en el límite de baja energía.En particular, se detalla la relación entre todos los posibles términos que pueden incluirse en el Hamiltoniano (sin interacción) y los parámetros microscópicos controlables.Las especificidades de la implementación son explicadas de forma cuantitativa, con el objetivo de realizar una propuesta experimental completa.Por último, se sugiere el empleo de varios protocolos de medida, según las características particulares del experimento que se quiera realizar, y que allanan el camino para la realización de simulaciones más complejas en experimentos similares.Este resultado es expuesto principalmente en el capítulo 6.• El orden topológico de un aislante de Chern puede ser medido mediante imágenes en tiempo de vuelo de átomos confinados en redes ópticas.Hemos demostrado que un aislante de Chern puede ser implementado y caracterizado en un experimento de redes ópticas.Un índice (o winding number, en inglés) que toma valores en los enteros puede ser medido a partir de imágenes en tiempo de vuelo del gas atómico, lo que resulta equivalente a la medida de su número de Chern.Hemos comprobado numericámente que el protocolo de detección es robusto frente a las inhomogeneidades y temperaturas propias de estos experimentos con redes ópticas, como cabe esperar de un invariante topológico entero.Este resultado es expuesto principalmente en el capítulo 7.• El número de Chern de un sistema compuesto de dos pseudoespines puede ser medido de forma exacta a partir de índices parciales.
Típicamente, en un experimento científico uno busca monitorear una pequeña parte del universo. En cierta medida, la muestra bajo observación estará influenciada por su entorno. Es posible lograr un muy buen aislamiento en el laboratorio, no obstante, los llamados sistemas cerrados perfectos no existen y, tarde o temprano, la muestra será afectada por sus alrededores. Esta es la naturaleza, sus diferentes componentes interactúan entre ellos. Cuando insistimos en estudiar solamente uno de ellos, la influencia de los demás no puede despreciarse. Las reacciones químicas, las transiciones atómicas, la termalización así como la vida misma son producto de la interacción con muchos grados de libertad sobre los cuales no tenemos control. En mecánica cuántica, el acoplo con el entorno es bastante famoso debido al problema de la decoherencia. El entorno introduce un desfase y la mayoría de superposiciones cuánticas desaparecen. La decoherencia provee una ruta para hacer las evoluciones cuánticas cada vez más clásicas y, de esta manera, explica la transición del mundo cuántico al clásico. Por otra parte, es un obstáculo en tecnologías cuánticas donde las reglas de operación son de naturaleza cuántica. Es claro que la llamada comunidad de información cuántica tiene especial interés en la interacción con el entorno. Con algunas excepciones, los protocolos convencionales en comunicación cuántica, computación o simulaciones deben de evitar las interacciones con el entorno. Las tecnologías cuánticas son bastante importantes ya que prometen resolver problemas muy difíciles. Luego, por razones fundamentales (entender como funciona la naturaleza), porque nos gustaría poder evitarla o incluso explotarla a nuestro favor, la teoría de sistemas abiertos tiene un papel central en la ciencia en general y la física en particular. Es momento de cambiar de dirección y enfocar esta introducción hacia los temas cubiertos en esta tesis. Como mencionamos antes, una comunidad especialmente interesada en la decoherencia es aquella que tiene como objetivodesarrollar un procesador cuántico. En particular, los laboratorios que trabajan en simuladores cuánticos analógicos, sistemas cuánticos bien controladoscuya evolución está gobernada por los hamiltonianos que se quiere simular. Esta idea es útil cuando estos hamiltonianos son difíciles o inclusive imposibles de resolver con ordenadores clásicos. De esta manera, los resultados de los experimentos son las soluciones que buscábamos resolver matemáticamente (por medio de un ordenador clásico). Como uno podría imaginar, la condición de controlabilidad (parámetros hamiltonianos, salidas, etc.) imponen el uso de aparatos externos que, a su vez, inducen un acoplo con el entorno. Incluso sin poseer aún una teoría de corrección de errores, incluso si este ruido siempre estará ahí, no hay porque ser tan pesimistas. Los experimentos ya han demostrado buenos resultados. El hamiltoniano que deseamos simular es importante ya que describe las propiedades de algúm material. Luego, como dicta la naturaleza, estos materiales estarán en contacto con un entorno que no podemos controlar. De esta manera, las fases encontradas en la naturaleza y que buscamos entender deben de ser robustas frente a aquellas imperfecciones. Finalmente, la disipación puede generar aquellas fases o incluso