Tato práce se zabývá kvantovou procházkou, což je kvantový protějšek modelu náhodné procházky. V textu je zavedena kvantová procházku s jednou a dvěma částicemi v diskrétním čase na přímce s kvantovými částicemi pohybujícími se po diskrétních pozicích. S pomocí analytických metod Fourierovy analýzy a Slabé limity pak zkoumáme pravděpodobnostní rozdělení nalezení částic na jednotlivých pozicích. Dále pak v práci pojednáváme o dynamice systému interagujících částic a zaměřujeme se na bodové interakce. Výpočtem spektra evolučního operátoru nalezneme vázané stavy částic, jejichž časový vývoj lze považovat za podobný kvantové procházce molekuly. V práci také pojednáváme o experimentech s odloženou volbou. Konstruujeme zde model kvantové procházky jedné částice na mřížce s odloženou volbou stavu mince. Předpovědi našeho modelu se blízce shodují s výsledky experimentálního provedení, podle kterého byl model sestaven.
Tato práce se zabývá kvantovou procházkou, což je kvantový protějšek modelu náhodné procházky. V textu je zavedena kvantová procházku s jednou a dvěma částicemi v diskrétním čase na přímce s kvantovými částicemi pohybujícími se po diskrétních pozicích. S pomocí analytických metod Fourierovy analýzy a Slabé limity pak zkoumáme pravděpodobnostní rozdělení nalezení částic na jednotlivých pozicích. Dále pak v práci pojednáváme o dynamice systému interagujících částic a zaměřujeme se na bodové interakce. Výpočtem spektra evolučního operátoru nalezneme vázané stavy částic, jejichž časový vývoj lze považovat za podobný kvantové procházce molekuly. V práci také pojednáváme o experimentech s odloženou volbou. Konstruujeme zde model kvantové procházky jedné částice na mřížce s odloženou volbou stavu mince. Předpovědi našeho modelu se blízce shodují s výsledky experimentálního provedení, podle kterého byl model sestaven.
Dynamicky perkolované grafy jsou grafy s hranami, které se mohou náhodně lámat v každém kroku kvantové procházky. Ačkoliv mohou dynamické perkolace simulovat systémy s možnými nedokonalostmi, jsou stále obecně poměrně složité pro analýzu. Existuje nicméně zavedený formalismus, který umožňuje studium jejich asymptotického vývoje. S jeho pomocí už byly v minulosti nalezeny zajímavé vlastnosti právě perkolovaných jednočásticových kvantových procházek v diskrétním čase. Například fakt, že možnost náhodného lámání hran může zlepšit transportní vlastnosti systému. Vzhledem k tomu, že vícečásticové kvantové procházky jsou známé svými zajímavými vlastnostmi a možnými aplikacemi, zabývá se tato práce právě případem dvoučásticových kvantových procházek v diskrétní čase v jedné dimenzi. Konkrétně pak studuje řešení asymptotického vývoje pro speciální případ Hadamardovy procházky na úsečce a na kružnici.
Tématem této práce jsou kvantové procházky a algoritmy na nich založené, především algoritmus pro vyhledávání a algoritmus pro přenos stavu. V první části této práce představíme kvantovou procházku v diskrétním čase s mincí, která je hlavní model používaný v této práci. Dále představíme vyhledávací algoritmus a algoritmus pro přenos stavu, které budou na těchto modelech založené. Další 3 kapitoly po teoretickém úvodu jsou tvořeny publikovanými články, které se zabývají vyhledáváním a přenosem stavu na různých typech grafů. V prvním článku se zabýváme vyhledáváním a přenosem stavu na M-partitním grafu, ve druhém článku se zabýváme vyhledáváním a přenosem na hyperkrychli, poslední vložený článek se zabývá huby u náhodné sítě. V poslední kapitole opět pracujeme s huby, tentokrát napojenými k d-regulárnímu grafu.
Název práce: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice Autor: Jan Brandejs Katedra: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Při simulaci mnohočásticových kvantových systém· obvykle dochází k exponenciální explozi výpočetní složitosti. Kvantové počítače umožňují ten- to problém principiálně vyřešit. Díky práci R. Feynmanna je známo, že axiomy teorie složitosti vychází z fyzikálních zákon·. Situace se změní, zavedeme-li do výpočetního procesu mimo klasické fyziky i kvantovou teorii. Ukazuje se, že pro efektivní simulaci kvantového systému je vhodné použít jiný, lépe kontrolovatelný kvantový systém. Realizace výpočtu s využitím q-bit· a kvantového paralelismu pak ve vybraných případech vede k zásadní redukci složitosti. Kvantové počítače potenciálně umožňují realizaci výpočt· a simulací, které jsou s klasickými počíta- či prakticky neproveditelné. Zejména na poli kvantové chemie vyvstává možnost přímočaré aplikace. Tato práce je zaměřena na použití kvantových počítač· pro mnohočásticové problémy a obsahuje analýzu složitosti kvantové simulace atomo- vých jader. Klíčová slova: kvantový počítač, kvantová simulace, mnohočásticová fyzika
Přestože kvantové počítače, které mohou překonat konvenční počítače, jsou stále ve vývoji, je pro přípravu na budoucnost kvantové výpočetní techniky zásadní, abychom pokročili v porozumění a vývoji kvantových algoritmů. Tento bakalářský projekt zkoumá rozvíjející se oblast kvantového programování a simulace na aktuálně dostupných kvantových počítačích. Studujeme základy kvantového počítání a shrnujeme běžně používané principy používané v této oblasti. Teoreticky popisujeme kvantové procházky s klíčovým důrazem na varianty s diskrétním časem, které tvoří stěžejní část této práce. Dále představujeme optimalizovanou metodu pro efektivní implementaci kvantových procházek v diskrétním čase vhodnou pro současnou architekturu kvantových počítačů. Ukazujeme, že tato metoda je ve srovnání s běžnými metodami úspěšnější při zkoumání aspektů souvisejících s kvantovými procházkami, jako je dynamika šíření a dokonalý přenos stavu.
Limitujícím faktorem dnešního šifrování je neschopnost bezchybně detekovat odposlouchávání, a proto všechny šifrovací algoritmy s tím musí počítat. Pro distribuci šifrovacího klíče se dnes používá asymetrické šifrování založené na problému diskrétního logaritmu nebo faktorizaci prvočísel. Nové technologie, jako je nově se objevující oblast kvantových počítačů, však nabízejí algoritmy, které mohou efektivně vyřešit tyto úlohy, a tedy případně prolomit dnešní šifrování. Navíc by to mohlo ovlivnit všechna šifrovaná data, tedy nejen po vynálezu kvantového počítače schopného spouštět Shorův algoritmus, ale také všechna dříve uložená šifrovaná data. Kvantová distribuce klíčů umožňuji detekci odposlechu za pomocí zákonů kvantové mechaniky a umožňuje tak zcela bezpečně distribuovat symetrický klíč mezi dvě strany. Tato práce prezentuje simulaci, experimentální realizaci a testování systému kvantové distribuce klíče (QKD) založeného na protokolu BB84 s využitím časového a fázového kódování. Hlavním cílem bylo sestavit praktické optické zařízení schopné demonstrovat principy QKD na úrovni jednotlivých fotonů. Bylo vyvinuto plně integrované zařízení, které se skládá ze dvou asymetrických Mach-Zehnderových interferometrů rozdělených do sekcí Alice a Bob, propojených optickým vláknem, kvantovým kanálem. Mikropočítač Red Pitaya STEMlab 125-14 byl využit pro ovládání systému, generování laserových pulsů, aplikaci fázové modulace a provádění detekce fotonů. Na jednotlivých komponentách bylo provedeno testování a kalibrace pro optimalizaci systému. Klasická interference dosáhla viditelnosti 45,66\%, což se blíží teoretickému maximu 50\%. Kvantové měření na úrovni jednotlivých fotonů dosáhlo viditelnosti 32,60\%, což demonstruje úspěšnou interferenci a schopnost kódovat informace na jednotlivé fotony. Simulace pokrývá celý proces QKD, od generování kvantových stavů Alice, přenosu přes simulovaný kvantový kanál s šumem a ztrátami, měření Bobem a následnými postprocesingovými fázemi, včetně filtrování klíčů, odhadu chyb, korekce chyb, zesílení soukromí klíče a autentizace klíče. Provedeny byly rozsáhlé analýzy pro hodnocení dopadu různých zdrojů šumu a scénářů odposlechu na kvantovou chybovost bitů (QBER) a finální délku klíče.
Kvantové sítě jsou komunikačním prostředkem nové generace. Rozmach kvantových technologií umožňuje využití neklasických jevů jako kvantová superpozice, kvantové provázání a interference v komunikačních a kryptografických protokolech. Příkladem takového protokolu je kvantová distribuce klíče, která zajišťuje vytvoření a distribuci náhodného šifrovacího klíče mezi dvěma komunikačními uzly. Samotný termín kvantová síť znamená tři různé věci. První jsou aktivní kvantové sítě používající prvky jako opakovače nebo kvantová paměť, druhá pasivní optické kvantové sítě složené z děličů paprsku a posunovačů fáze a třetí představuje abstraktní matematický model založený na Hamiltoniánu, který lze charakterizovat grafem. V této práci popíšeme všechny tři pojmy, přičemž se soustředíme zejména na třetí zmíněný význam tohoto pojmu. V rámci zmíněného Hamiltoniánového modelu detailně zkoumáme tzv. efekt uvěznění kvantové excitace v jediném módu nebo v malém počtu módů. Efekt uvěznění zkoumáme jak pro kvantovou síť charakterizovanou úplným grafem, tak i pro grafy, kde nějaká hrana může chybět. Nepřítomnost hrany zkoumáme jak ve statickém případě, kdy hrana chybí permanentně, tak i v případě stochastického chování v čase, kdy se hrana přerušuje a opět znovuobjevuje.