Several applications of functional renormalization group in quantum theory

Abstract

Értekezésemben különböző kvantumelméleti modelleket tárgyaltam a funkcionális renormálásicsoport-módszer (RG-módszer) segítségével. A kvantált anharmonikus oszcillátor esetén a renormálási séma optimalizálásnak kérdését tanulmányoztam. Lokális potenciál közelítésben a legkisebb érzékenység elve a Litim-regulátortól kissé eltérő optimális regulátort szolgáltatott. A Caldeira–Leggett-modellben meghatároztam a szuszceptibilitás és a korrelációshossz kritikus exponensét a spektrálfüggvény Drude- és Debye-típusú levágása esetén. Azt tapasztaltam, hogy a két fajta levágás a kritikus exponensek meghatározása szempontjából egyenértékűnek tekinthető. A kétdimenziós sine-Gordon-modellt impulzusfüggő hullámfüggvény-renormálás alkalmazásával tárgyaltam. A modell ultraibolya viselkedése a renormálás kezdeti feltételeitől függően változhat, így a modell aszimptotikus biztonsága sérülhet. A hullámfüggvény-renormálás vezető rendű tagját tekintve a modell nagy energiás és alacsony energiás skálázási viselkedése között duális kapcsolatot tapasztalhatunk. A kétdimenziós kvantum-színdinamikának megfelelő bozonizált modellt egy fermion íz figyelembevételével tárgyaltam. Meghatároztam a klasszikus modell alapállapotát, amely triviálisnak adódott. Az RG-módszer alkalmazásával megmutatható, hogy a kvantált modell egyetlen fázissal rendelkezik. I discussed different quantum theoretical models in the framework of the functional renormalization group (RG) method in my PhD thesis. For the quantized anharmonic oscillator the question of the optimization of the renormalization scheme was investigated. I obtained that in local potential approximation the principle of minimal sensitivity leads to such regulator which is a slight modification of the Litim one. I also investigated the Caldeira-Leggett model. I considered Drude and Debye type cutoff functions and I calculated critical exponents of the susceptibility and the correlation length. I found the two types of cutoff functions to be coequal from the viewpoint of the critical exponents. The 2-dimensional sine-Gordon model with wave function renormalization inculding higher order terms in the momentum was analyzed. The model can have different ultraviolet scaling behaviour depending on the initial conditions, so the model can cease to be asymptotically safe. Considering the leading term of the wave function renormalization there is a dual correspondence between the low and the high energy scalings of the model. The bosonized model of the two dimensional quantum chromodynamics with one fermion flavour has been investigated too. The ground state of classical model is determined and found to be flat. Using the RG method it can be shown that the model has a single phase.