A pályázat keretében nagy szabadsági fokú fizikai rendszerek kooperatív viselkedését vizsgáltuk rendezetlenség jelenlétében. A szingularitásokat (fázisátalakulások, Griffiths effektusok) kísérő jelenségeket tanulmányoztuk és egyensúlyi és egyensúlytól távoli folyamatokat is vizsgáltunk. A rendezetlen kvantum rendszerek esetén korábbi kutatásainkat folytatva az un. erős rendezetlenségi renormálási csoport alkalmazásával különböző egy- és kétdimenziós rendszerek fázisdiagramját és alacsony energiás gerjesztéseit vizsgáltuk. Emellett új eredményeket értünk el a kvantumállapotok összefonódását mérő Neumann-féle entrópia meghatározásánál is. Az egyensúlytól távoli rendszereknél részint az öregedés jelenségével foglalkoztunk a kritikus nemegyensúlyi relaxáció során, részint hajtott rácsgáz modelleket rendezetlenség jelenlétében vizsgáltunk. Végül, a rendezetlenség dominálta klasszikus rendszereknél fázisátalakulásokat és az azokat kísérő geometriai objektumok (klaszterek, fürtök) tulajdonságait vizsgáltuk. A projekt keretében elért eredményeket 29 idegennyelvű szakcikkben közöltük, melyek összesített impakt faktora több mint 90 és melyekre ezidáig több mint 130 független hivatkozás érkezett. A pályázat futamideje alatt egy sikeres PhD védés történt és további két PhD disszertáció védésre be van nyújtva. | Within the project the cooperative behavior of physical systems with large degree of freedom is studied in the presence of disorder. We have determined the properties of singularities (phase transitions, Griffiths effects) and studied both equilibrium and nonequilibrium processes. For disordered quantum systems we have continued our studies on the use of the strong disorder renormalization group method to obtain the phase diagram and low energy excitations of different one- and two-dimensional systems. We have also obtained new results about entanglement of quantum systems and the related von Neumann entropy. For nonequilibrium systems we have studied ageing during nonequilibrium critical relaxation, as well as driven lattice gas systems in the presence of disorder. Finally, in the third field of disorder dominated classical systems we have studied phase transitions and the related geometrical problems of clusters. Our results obtained during this project have been published in 29 papers in international journals and for these we have already obtained more than 130 citations. During the project 1 PhD dissertation has been succesfully defended and two others are submitted for defence.
A pályázat keretében nagy szabadsági fokú fizikai rendszerek kooperatív viselkedését vizsgáltuk rendezetlenség jelenlétében. A szingularitásokat (fázisátalakulások, Griffiths effektusok) kísérő jelenségeket tanulmányoztuk és egyensúlyi és egyensúlytól távoli folyamatokat is vizsgáltunk. A rendezetlen kvantum rendszerek esetén korábbi kutatásainkat folytatva az un. erős rendezetlenségi renormálási csoport alkalmazásával különböző egy- és kétdimenziós rendszerek fázisdiagramját és alacsony energiás gerjesztéseit vizsgáltuk. Emellett új eredményeket értünk el a kvantumállapotok összefonódását mérő Neumann-féle entrópia meghatározásánál is. Az egyensúlytól távoli rendszereknél részint az öregedés jelenségével foglalkoztunk a kritikus nemegyensúlyi relaxáció során, részint hajtott rácsgáz modelleket rendezetlenség jelenlétében vizsgáltunk. Végül, a rendezetlenség dominálta klasszikus rendszereknél fázisátalakulásokat és az azokat kísérő geometriai objektumok (klaszterek, fürtök) tulajdonságait vizsgáltuk. A projekt keretében elért eredményeket 29 idegennyelvű szakcikkben közöltük, melyek összesített impakt faktora több mint 90 és melyekre ezidáig több mint 130 független hivatkozás érkezett. A pályázat futamideje alatt egy sikeres PhD védés történt és további két PhD disszertáció védésre be van nyújtva. | Within the project the cooperative behavior of physical systems with large degree of freedom is studied in the presence of disorder. We have determined the properties of singularities (phase transitions, Griffiths effects) and studied both equilibrium and nonequilibrium processes. For disordered quantum systems we have continued our studies on the use of the strong disorder renormalization group method to obtain the phase diagram and low energy excitations of different one- and two-dimensional systems. We have also obtained new results about entanglement of quantum systems and the related von Neumann entropy. For nonequilibrium systems we have studied ageing during nonequilibrium critical relaxation, as well as driven lattice gas systems in the presence of disorder. Finally, in the third field of disorder dominated classical systems we have studied phase transitions and the related geometrical problems of clusters. Our results obtained during this project have been published in 29 papers in international journals and for these we have already obtained more than 130 citations. During the project 1 PhD dissertation has been succesfully defended and two others are submitted for defence.
A véges hőmérsékletű térelméletekben elért - Nature-ben is közölt - eredményünk szerint az ősrobbanás utáni kvark-hadronikus anyag átmenet folytonos, nem fázisátátalakulás. Rácstérelméleti módszerekkel megadtuk ezen átmenet karakterisztikus hőmérsékletét. Az integrálható térelméletek alkalmazhatók a kondenzált anyagok fizikájától a nyílt húrelméleten keresztül egészen a részecskefizikáig. Jelentős lépést tettünk a racionális konform térelméletek osztályozása felé. A statisztikus fizika területén külön figyelmet szenteltünk az egyensúlytól távoli jelenségek közül a frontoknak. A kémiai, biológia és mágneses frontok mozgását, alakváltozásait írtuk le és szabályozásukat dolgoztuk ki. A fizikai mennyiségek extrém értékeinek statisztikája az alkalmazások szempontjából is fontos új terület, melyen belül transzportjelenségek és 1/f típusú zaj ingadozásait jellemző mennyiségek maximumának eloszlását adtuk meg. A diszlokációrendszerek statisztikus fizikai vizsgálata segítségével több áttörést értünk el. A környezeti áramlások témakörében a Kármán Laboratórium aktív kutatóhellyé fejlődött. A frontoktól kezdve a ciklonképződésig számos kísérletet végeztünk. Kiemelendő, hogy egy forgókádbeli turbulenciában a hőmérséklet fluktuációinak statisztikája reprodukálja a földi meteorológiai állomások adataiét. A kísérletek a klímaváltozás vizsgálatában is ígéretesek. A pályázati időszakban 21 doktorandusz témavezetését láttuk el. | Our result - published also in Nature - on finite temperature field theories states that the quark-hadronic matter transition after the Big Bang happened continuously, not like a phase transition. We determined the characteristic crossover temperature using lattice field theoretical methods. Integrable field theories have applications from condensed matter physics to open string theory to particle physics. We made a major step towards the classification of rational conformal field theories. In statistical physics special attention has been payed to fronts, a phenomenon in far from equilibrium systems. We described and controlled motion and shapes of fronts in chemical, biological, and magnetic systems. Extreme statistics of physical quantities is a new area also important from the viewpoint of applications, where we determined the distribution of maxima in transport phenomena and in quantities characterizing fluctuations of 1/f-type noises. Several breakthroughs were achieved by means of statistical physical studies in dislocation systems. As to the topic of environmental flows, the von Karman Laboratory has become an active research unit where experiments ranging from fronts to cyclone-genesis have been carried out. As a highlight, in the turbulence from a rotating tank the statistics of temperature fluctuations reproduced that of data from meteorological stations. The experiments are promising for studies in climate change. In the grant period we supervised 21 PhD students.
Alacsony dimenziós, erősen korrelált elektronrendszereket vizsgáltunk analitikusan, a renormálásicsoport-módszer és a Bethe-hipotézis alkalmazásával, illetve numerikusan, a sűrűségmátrixos renormálásicsoport-algoritmus (DMRG) segítségével. Rámutattunk arra, hogy a fázisátalakulás helyének meghatározására igen alkalmas a kvantuminformációs entrópia. Az átalakulási pontban ugrás vagy extrémum jelenik meg a két szomszédos rácsponthoz tartozó entrópiában. Véges szakaszok entrópiájának hosszfüggéséből pedig a kialakuló fázis lágy módusainak helye vagy az inhomogén fázis térbeli periodicitása határozható meg. A donor-akceptor típusú töltésátviteli sók semleges-ionos átalakulását vizsgálva megmutattuk, hogy az vagy elsőrendű, vagy két lépésben történik, egy dimerizált fázis közbeiktatásával. A Hubbard-modell SU(n) szimmetriát mutató általánosítását vizsgálva megmutattuk, hogy 1/n-ig töltött sáv esetén a viselkedés pontosan olyan, mint a félig töltött Hubbard modellben n=2 esetén, míg n>2 esetén a félig töltött sávú modellben már összecsatolódnak a töltés és spin szabadsági fokok, minden gerjesztési ág tilos sávval indul, s ezért az alapállapot dimerizálódik. Általánosabb betöltöttségnél Luttinger-folyadék jellegű viselkedést tapasztalunk. Ilyen láncokat összecsatolva megmutattuk, hogy bár a csatolások alkalmas megválasztása esetén találhatunk Luttinger-folyadék jellegű viselkedést, SU(n) szimmetriát mutató Hubbard-láncok összecsatolása esetén ez nem fordulhat elő. | We have studied the properties of low-dimensional strongly correlated systems analytically, using the renormalization group approach and the Bethe hypothesis as well as numerically with the density-matrix renormalization-group algorithm. We have shown that the quantum information entropy is a good quantity to study when the location of a quantum critical point or the properties of the phases have to be determined. The entropy of neighboring sites exhibits a jump or discontinuity at the transition, while oscillations in the length dependence of the entropy of finite segments indicate soft modes or the inhomogeneity of the phase. We have constructed a general model to describe the neutral-ionic transition in charge-transfer salts, and pointed out that the transition is either of first order or takes place in two steps, with an intermediate dimerized phase. We have studied the metal-insulator transition in the SU(n) symmetric generalization of the Hubbard model. We have shown that this system behaves similarly to the half-filled usual Hubbard chain if the band is 1/n-filled. The half-filled models behave differently, they are dimerized for n>2 due to the coupling of the charge and spin modes, which all become gapped. For generic fillings, Luttinger liquid behavior is found. When such chains are coupled together, Luttinger liquid behavior is still possible for appropriate choices of the couplings, but such a state cannot exist if the chains are Hubbard like.
A disszertáció különböző matematikai struktúrákon értelmezett megőrzési problémákat, valamint szeparációs tételeket tartalmaz. Az első fejezetben azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek invariánsan hagynak egy, a kvantum-információelméletben fontos szerepet játszó mennyiséget. Nevezetesen, a sűrűségoperátorokon értelmezett azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek egy adott, szigorúan konvex f függvény esetén invariánsan hagyják az ún. kvantum f-divergenciát. Jól ismert tény, hogy speciális f függvény választásával a kvantum f-divergencia definíciója az Umegaki relatív entrópia fogalmához vezet. A második fejezetben leírásra kerültek azon szürjektív transzformációk, melyek a pozitív definit mátrixok terén vannak értelmezve és megőriznek egy adott, unitér-invariáns normával illetve bizonyos feltételeknek eleget tevő folytonos valós függvénnyel paraméterezett, úgynevezett általánosított távolság mértéket. A harmadik fejezet az általánosított eloszlásfüggvények tere Kolmogorov-Smirnov izometriáinak alakjáról szól. A negyedik és ötödik fejezet szeparációs problémákat tartalmaz. Egy jól ismert szeparációs tétel szerint, ha egy konvex függvény egy konkáv “felett” helyezkedik el, akkor létezik a kettő között egy affin függvény. Sőt, két tetszőleges függvény esetén adható az affin szeparáció jellemzésére egy szükséges és elégséges feltétel. A negyedik fejezetben a fenti tétel általánosítása szerepel. Nevezetesen, azon valós függvény párokat jellemzése, melyek egy n-ed rendű konvex Beckenbach család tagjával szeparálhatóak. Az utolsó fejezet fő eredménye Baron, Matkowski és Nikodem valós függvénypárok konvex függvénnyel való szeparációjáról szóló tételét általánosítja. Karakterizálja azon valós függvénypárokat, amelyek egy kétdimenziós Csebisev rendszer valamely elemével szétválaszthatóak.
Az utóbbi évtizedekben a szilárdtest-fizikai kutatások homlokterébe került a mágneses vagy elektromos tulajdonságok szempontjából egy- vagy kétdimenziósnak tekinthető anyagok tanulmányozása. A pályázat során ilyen rendszereket, azok fizikai tulajdonságait vizsgáltuk analitikus és numerikus módszerekkel, illetve nagy erőfeszítést tettünk a jelenleg leghatékonyabbnak tűnő numerikus módszer, a sűrűségmátrixot alkalmazó renormálásicsoport-módszer algoritmikus fejlesztésére a kvantuminformáció-elmélet eszköztárának felhasználásával, és lehetővé tettük szennyezők szerepének vizsgálatára. A terveknek és a pályázat címének megfelelően különböző modellek, például spinlétrák, általánosított Hubbard-modellek, SU(n) szimmetriájú modellek fázisdiagramját és a kvantumos fázisátalakulások jellegét határoztuk meg. A magas spinű rendszerekben újfajta, egzotikus szuperfolyékony fázisok megjelenésére mutattunk rá mágnesesen polarizáció jelenlétében, és javaslatot tettünk annak kísérleti megfigyelhetőségére ultrahideg atomok rendszerében. A vezetési elektronok közötti korrelációkat is tartalmazó periodikus Anderson-Hubbard-modell esetén a Hubbard-fizika (Mott-átalakulás) és a Kondo-fizika (nehézfermionos viselkedés) versengésében határoztuk meg a kölcsönhatások szerepét. A Bethe-feltevéssel egzaktul megoldható rendszerekre analitikusan levezettük a szabadenergiához adódó vezető korrekciókat. | The physics of low-dimensional magnetic and fermionic systems is in the forefront of research in solid state physics. During the course of this project, we studied the physical properties of such systems both analytically and numerically, investing a lot of effort in the algorithmic development of the density-matrix renormalization-group (DMRG) method, using the concepts of quantum information theory. This allowed us, by combining DMRG with Wilson's numerical RG procedure, to extend the method to impurity problems. Following our research plan, we determined the phase diagram of various models, such as spin ladders, generalized Hubbard models and SU(n) symmetric models, and studied the quantum phase transitions in these systems. We have pointed out the possibility of exotic superfluid phases in magnetically polarized high-spin systems, and proposed experiments for their observation in ultracold atomic gases. We have studied the competition of Hubbard physics (Mott transition) and Kondo physics (heavy-fermion behavior) in extended periodic Anderson-Hubbard models, where correlations between conduction electrons and the interaction between conduction and localized electrons are taken into account. We have also determined the leading corrections to the free energy of exactly integrable systems.
Eredményeim egyrészt megoldható kvantummechanikai potenciálfeladatok és azok szimmetriáinak vizsgálatával kapcsolatosak, másrészt pedig e módszertani eredmények konkrét atommagfizikai rendszerekre történő alkalmazását valósították meg. Az előbbi területen zárt alakban megadtam több egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciál állapotainak pszeudo-normáját (ami a PT-szimmetrikus potenciálok hermitikus megfelelőinek előállítása szempontjából kulcsfontosságú), kiterjesztettem az egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciálokat 2 és 3 térbeli dimenzióra és társszerzőimmel megnyugtatóan rendeztük a Coulomb-probléma PT-szimmetrizálásának régóta húzódó kérdését. Emellett javasoltam egy olyan eljárást, amellyel helyfüggő effektív tömeg esetén is egzaktul megoldható potenciálfeladatok generálhatók úgy, hogy a tömeg mindenhol véges és pozitív. Az alkalmazások területén atommagok alakfázisai közötti fázisátmenetek egzakt leírását adtam a hatodfokú oszcillátornak a Bohr-féle Hamilton-operátorban történö felhasználásával. Zárt alakban felírtam a fázisátmenet szempontjából lényeges állapotok hullámfüggvényét, energia-sajátértékeit és az állapotok közötti elektromágneses átmeneti valószínűségeket. A módszert alkalmaztam az E(5) kritikusponti szimmetriára jó példát mutató Ru, Pd és Cd izotópokra. Szintén tárgyaltam egy olyan szuperszimmetria-sémát, amelybe szomszédos könnyű atommagok alfa-klaszter állapotai sorolhatók. | My results concern the study of exactly solvable quantum mechanical potentials and their symmetries, as well as the application of these methodical results to nuclear physical systems. In the former field I presented in closed form the pseudo-norm for the states of several PT-symmetric potentials (a result essential in generating the Hermitian equivalents of PT-symmetric potentials), I extended exactly solvable PT-symmetric potentials to 2 and 3 spatial dimensions, and together with my co-authors settled the long lasting problem of the PT-symmetrization of the Coulomb problem. Besides these, I proposed a method by which exact solutions of position-dependent effective-mass problems can be generated such that the mass remains finite and positive everywhere. Concerning applications, I presented exact description of phase transitions between different nuclear shape phases by applying the sextic oscillator in the Bohr Hamiltonian. I gave closed expressions for the wavefunctions and energy eigenvalues of states essential from the point of view of the phase transition and also calculated electromagnetic transition probablilities between them. I applied the method to Ru, Pd and Cd isotopes that are considered to be good examples for the E(5) critical point symmetry. I also discussed a supersymmetry scheme that contains alpha cluster states of neighbouring light nuclei.
A kutatási támogatást a Budapest-Marburg nemzetközi doktori iskola két magyar PhD hallgatójának ösztöndíjára fordítottuk. A hallgatók személye a futamidő alatt tanévenként változott, így a beszámolásköteles tevékenység a doktori iskola több témáját is érinti. A ''Nemkonvencionális sűrűséghullámok'' című kutatási irány keretén belül elméleti eredményeinket kísérletekkel összevetve meggyőzően demonstráltuk számos anyag (pl. egyes magashőmérsékletű szupravezetők) esetében, hogy anomális viselkedésük (pszeudogap, termomágneses transzport) hátterében a fázisdiagrammjuk egyes tartományaiban megjelenő nemkonvencionális kondenzátum áll. A "Kvantum fázisátalakulások erősen korrelált rendszerekben" című kutatási program keretében kidolgoztuk a trion-szuperfolyadék fázisátmenet elméletét, mely a csapdázott alkáli atomok mellett releváns lehet a hadron-színszupravezető átmenet értelmezése során is. Az ''Elektron spin rezonancia szilárdtestekben'' című témakörben megállapítottuk egy erősen aluldópolt magashőmérsékletű szupravezető ötvözetről, hogy antiferromágneses fázisában a lyuk koncentráció térben inhomogén, és a polarizáció négyforgású szimmetriával rendelkezik. Végezetül a "Mágneses momentumok frusztrált rácsokon" című témakörben megvizsgáltuk egy kooperatív paramágnes alacsony energiás modelljét, és meghatároztuk a rendszer fázisdiagrammját, mely rendezett és rendezetlen tartományokkal is rendelkezik. | The grant support was used to finance the fellowships of two hungarian PhD students of the Budapest-Marburg international graduate school. During the grant period the persons supported by the fellowships changed from schoolyear to schoolyear, therefore the present report touches upon several projects of the graduate school. While working on the project ''Unconventional density waves'', we compared our theoretical results with experiments, and convincingly demonstrated that a number of materials (e.g. certain high temperature superconductors) owe their anomalous behavior (pseudogap, thermomagnetic transport) to unconventional condensates in regions of their phase diagrams. Work on the project "Quantum phase transitions in strongly correlated systems" led to the theory of the trion-superfluid phase transition, which is relevant not only to the understanding of trapped alkali atoms, but to the hadron-colorsuperconductor transition as well. Within the framework of the project ''Electron spin resonance in solids'' we have investigated a strongly underdoped high temperature superconductor compound, and determined that in its antiferromagnetic phase the hole concentration is inhomogeneous, and that the polarization has fourfold symmetry. Finally, in the project "Magnetic moments on frustrated lattices" we investigated the low energy model of a cooperative paramagnet, and determined the phase diagram of the system, containing both ordered and disordered regions.