Ovaj rad rigoroznim izvođenjem utvrđuje De Broljevu relaciju λ = h/p iz prvih principa Teorije Vremenske Modulacije (TVM), bez uvođenja naknadnih hipoteza, postuliranih kvantnih uslova ili empirijskih parametara. U standardnoj kvantnoj mehanici, De Broljeva relacija λ = h/p uvedena je 1924. godine kao hipoteza – pretpostavka da čestice materije poseduju talasna svojstva. Iako je kasnije eksperimentalno potvrđena, njena fundamentalna priroda nikada nije objašnjena: zašto čestice imaju talasnu dužinu? Zašto je odnos baš h/p? Odakle potiče dualizam talas-čestica? Polazeći od početnog stanja definisanog u okviru osnovnog rada TVM [1] – stanja čiste energije u minimalnoj zapremini – te jedinog mogućeg mehanizma koji vodi evoluciji početnog stanja u današnji svemir, u radu se dokazuje da talasno-čestični dualizam nije kvantna zagonetka, već direktno i geometrijski nasleđeno svojstvo primarnog stanja svemira. Analizom transformacionih i stacionarnih stanja kodifikovanih kroz jednačine (20) i (20a), pokazano je kako granice akcije ( ħ/2 i ħ ) diktiraju prenos kružnog (rotacionog) kretanja čiste energije u lokalizovani impuls čestice. Matematičkom indukcijom i analizom unutrašnjeg formalizma dokazana je striktna nepromenjivost Planckove konstante h i univerzalnost relacije λ = h/p kroz sve nivoe transformacije.
Ovaj rad rigoroznim izvođenjem utvrđuje De Broljevu relaciju λ = h/p iz prvih principa Teorije Vremenske Modulacije (TVM), bez uvođenja naknadnih hipoteza, postuliranih kvantnih uslova ili empirijskih parametara. U standardnoj kvantnoj mehanici, De Broljeva relacija λ = h/p uvedena je 1924. godine kao hipoteza – pretpostavka da čestice materije poseduju talasna svojstva. Iako je kasnije eksperimentalno potvrđena, njena fundamentalna priroda nikada nije objašnjena: zašto čestice imaju talasnu dužinu? Zašto je odnos baš h/p? Odakle potiče dualizam talas-čestica? Polazeći od početnog stanja definisanog u okviru osnovnog rada TVM [1] – stanja čiste energije u minimalnoj zapremini – te jedinog mogućeg mehanizma koji vodi evoluciji početnog stanja u današnji svemir, u radu se dokazuje da talasno-čestični dualizam nije kvantna zagonetka, već direktno i geometrijski nasleđeno svojstvo primarnog stanja svemira. Analizom transformacionih i stacionarnih stanja kodifikovanih kroz jednačine (20) i (20a), pokazano je kako granice akcije ( ħ/2 i ħ ) diktiraju prenos kružnog (rotacionog) kretanja čiste energije u lokalizovani impuls čestice. Matematičkom indukcijom i analizom unutrašnjeg formalizma dokazana je striktna nepromenjivost Planckove konstante h i univerzalnost relacije λ = h/p kroz sve nivoe transformacije.
Tradicionalno filozofijsko pitanje o odnosu uma i tvari poprima u kvantnoj mehanici oblik pitanja o odnosu promatranog (kvantnog objekta) i promatraca (umnog subjekta) u mjernome procesu. Dok klasicna fizika postavlja taj odnos u kontekst jednosmjerne pasivne percepcije objekta i njegovih inherentnih svojstava od strane subjekta, pri cemu subjekt ni na koji nacin u konacnici ne ulazi niti u opis svojstava samoga objekta niti procesa njegove percepcije, u okvirima filozofijâ kvantne mehanike gotovo je opce mjesto kako je staticnost subjekt-objekt relacije nesto sto ova teorija dokida na posve radikalan nacin. Međutim, ekstenzivnost dinamike ove relacije jos uvijek je predmetom brojnih rasprava. Poglavito, moguce je postaviti dva temeljna pitanja: je li dinamika subjekt-objekt relacije u kvantoj mehanici nalik onoj blažoj na tragu kopenhaskog tumacenja, gdje se doduse naglasava aktivna uloga mjerne naprave kao posrednika kojim objekt i subjekt stupaju u određen tijesan dodir ali gdje je u konacnici ipak moguce nedvosmisleno odijeliti (klasicni) subjekt od (kvantnog) objekta, ili pak je ta sveza ipak nesto jaceg metafizickog karaktera, kako to predlažu određene intepretacije, na tragu tradicionalnog um-tijelo dualizma interakcijskog tipa? Ova ce se pitanja sagledati kroz dva moguca pristupa, koji se nazivaju noetickih i poietickim.
Svrha je rada trojaka. Prvo, naglasiti kako je kopenhasko tumacenje kvantne mehanike primarno formulirano kao jedna epistemologija kantovskoga tipa koja se ne bavi toliko objektivno valjanim i nužnim znanjem o atomnome svijetu vec koja vise pita o mogucnostima iskustva toga svijeta. Drugo, kopenhasko tumacenje nije niti je namjeravalo biti ontologijom atomnoga svijeta. Ovo je pojasnjeno shodno kantovskom razumijevanju Bohrova tumacenja, gdje Bohr jasno odjeljuje atomni objekt kao stvar-po-sebi (Kantov noumenon) i objekt kako-se-pojavljuje u kontekstu mjerenja, sto Bohr znakovito u kantovskom stilu nazivlje 'fenomen', nalazeci kako je kvantni objekt smisleno misljen jedino posredstvom fenomena. I trece, namjera je suociti Bohrovu filozofiju s Heisenbergom, koji iako je dijelio ovu pragmaticnu crtu Bohrova tumacenja, također progovara o ontoloskoj dimenziji kvantne mehanike, nalazeci svoje uporiste u Aristotelovim konceptima možnosti (dunamis, potentia) i zbiljnosti (energeia, actus). Geneza i filozofijsko zaleđe ovoga Heisenbergova rjesenja također je promisljeno u opcenitijem okvirima Aristotelove hilemorficke ontologije kao odgovora na Platonovu filozofiju objektivnog idealizma.
K interpretaci vlnové mechaniky.V. Trkal.r l.Před nedávném použil L. de Broglie 1 ) poprvé dávno známé' analogie mezi klasickou mechanikou a geometrickou optikou k popisu kvantových zjevů.Tato analogie dá se nejvýstižněji vyjádřiti asi takto: 2 ) Podle zákonů klasické mechaniky pohybuje se hmotný bod ra v silovém poli, charakterisovaném potenciální energií V právě, tak jako jednoduše periodický paprsek v nehomo genním dispergujícím isotropním tělese, jehož index lomu jest kde h jest konstanta, jejíž rozměr jest dimense součinu energie a času.Právě jako pohyb hmotného bodu je určen počátečním smě rem a energií E, jest šíření paprsku jemu odpovídajícího určeno tímtéž počátečním směrem a cyklickou frekvencí co = , • Opticky nehomogenní těleso je charakterisováno tím, že index lomu N se mění od místa k místu určitým způsobem.Dispergující nehomogenní těleso se vyznačuje tím.že index lomu N závisí též na frekvenci co.V isotropickém nehomogenním dispergujícím tělese jest index lomu N v určitém bodě a pro určitou frekvenci ve všech směrech stejný.Zákony šíření světelných vln v takovémto tělese jsou obecně velmi složité; podstatně se zjedno dušují, omezíme-li se na geometrickou čili paprskovou optiku jako zvláštní případ vlnové optiky, charakterisovaný tím.že každá dosti malá část vlnoplochy může býti považována za ro vinnou vlnu, která se samostatně šíří ve směru své normály fázovou rychlostí u = "> kde c značí rychlost světla ve vakuu a N index lomu tělesa na příslušné vybrané části původní vliioplochy.Dosazením horní hodnoty za N do posledního vzorce obdržíme *) L, de Broglie, Ann. de phys.(10) 3, 22, 1925. 2 ) Viz na.pf.M. Planck, Einführung in die theoretische Optik.Leipzig (S.Hirzel) 1927, p. 178.*) J*.H. Jeans, The Dynamical Theory of Gases, '3** ed., Cambridge (University Press) 1921, p. 257.*) Směrern pole y rozumíme v dalším směr-záporné intensity elektric kého pole vzbuzeného jádrem.
kvantnoj mehanici, sustav je u prostoru i vremenu opisan valnom funkcijom Ψ (q,t). Za izracun svojstava sustava potrebno je rijesiti Schrodingerovu jednadžbu. Valna funkcija prema tome mora zadovoljavati tu jednadžbu, tj. mora biti njezino rjesenje. Buduci da su vrijeme i prostorne koordinate nezavisne varijable (možemo ih nezavisno mijenjati), Schrodingerova jednadžba se može rastaviti na dva faktora: vremenski neovisnu ili stacionarnu Schrodingerovu jednadžbu koja ovisi samo o položajnim koordinatama i vremenski faktor. Vremenski neovisna ili stacionarna Schrodingerova jednadžba predstavlja osnovnu jednadžbu za određivanje energetskih stanja sustava u stacionarnim stanjima (Ĥψ(q) = Eψ(q)).
Nametanje uvjeta na valnu funkciju da mora biti kontinuirana na cijelom svom definicijskom prostoru (cestica u kutiji) i jednoznacna (cestica na prstenu i cestica na kugli), dovodi nas do izbora samo malog broja mogucih rjesenja Schrodingerove jednadžbe za te sustave. To su sustavi u kojima je kretanje cestice prostorno ograniceno. Tzv. rubni uvjeti dovode do pojave kvantnih brojeva koji jednoznacno određuju valne funkcije i pripadne energije. Kvantni brojevi ogranicavaju observable na diskretne vrijednosti. To jest, kvantizacija je posljedica rubnih uvjeta. Najcesce govorimo o kvantizaciji energijskih razina, ali postoji i kvantizacija kutne kolicine gibanja oko jedne osi (koja se uobicajeno oznacava z). To možemo vidjeti na primjeru cestice u prstenu. Kod cestice u sferi se pojavljuju dva kružna rubna uvjeta koja se trebaju zadovoljiti. To dovodi do pojave zvane prostorna kvantizacija, koja ukazuje na to da rotirajuce tijelo ne može zauzeti proizvoljnu orijentaciju s obzirom na neku specificnu os.
U sustavima koji imaju visok stupanj simetrije se pojavljuje degeneracija energijskih razina. Ona ukazuje na to da se isto energijsko stanje može opisati sa vise razlicitih valnih funkcija. To je posljedica toga sto je pojedina energijska razina proporcionalna ili zbroju kvadrata pojedinih kvantnih brojeva n (cestica u 2D- i 3D- kutiji), pa se razliciti kvantni brojevi mogu kombinirati na razlicite nacine da im zbroj kvadrata ostane isti, ili kvadratu kvantnog broja ml (primjer cestice na prstenu). Kvantni broj cestice u 1D-kutiji ima vrijednosti n=1,2,.... Degeneracija energijskih razina kod cestice u prstenu (za ml ≠ 0) je posljedica toga sto cestica može putovati oko prstena s jednakom kinetickom energijom u oba smjera (kvantni broj ml = 0,±1,±2,...). Energijske razine kod cestice u sferi su proporcionalne umnosku l(l+1) pa je svaka energijska razina (2l + 1)-struko degenerirana. To jest, za svaku vrijednost orbitalnog kvantnog broja kutne kolicine gibanja, l, postoji 2l + 1vrijednosti kvantnog broja ml (ml = l, l-1,...,-l) ). Kod cestice u prstenu i cestice u sferi ne postoji nulta tocka energije, dok cestica u 1D-kutiji ima najnižu neuklonjivu energiju E1=h2/8mL2.
Gustoca vjerojatnosti za koordinate položaja, tj. |ψ|2, nam govori o najvjerojatnijoj raspodjeli cestice u prostoru. Kod cestice u 1D-kutiji se cini kao da cestica izbjegava zidove pri nižim kvantnim brojevima, dok je pri visim kvantnim brojevima raspodjela vise jednolika po cijelom prostoru. To je primjer nacela korespondencije u kojem se stanja klasicne mehanike pojavljuju iz kvantne mehanike pri visim kvantnim brojevima. Kod cestice u prstenu i cestice u sferi je azimutalna raspodjela jednolika: određenost u vrijednosti kutne kolicine gibanja podrazumijeva totalnu neodređenost u lokaciji cestice. Klasicni opis za ta dva sustava se dobije kada se cestica postavi da se vrti s neprecizno definiranom energijom. U tom slucaju, njezina valna funkcija je valni paket oblikovan iz superpozicije ili svojstvenih valnih funkcija kutne kolicine gibanja (cestica u prstenu), ili sfernih harmonika (cestica u sferi). Kod cestice u prstenu valni se paket krece po prstenu kao lokacija klasicne cestice. Međutim, siri se s vremenom. Kod cestice u sferi valni se paket krece u slaganju s predviđanjima klasicne fizike i putuje kroz sve kutove, ali se također siri s vremenom.
U ovoj disertaciji su obrađena tri značajna problema u teorijskoj fizici kondenzovanog stanja posredstvom dualnih pristupa. Prvi deo doktorata obuhvata ispitivanje eksitonske disperzije četiri aromatična ugljovodonika. Teorijske krive, bazirane na modelu Frenkelovih neinteragujućih eksitona, upoređene su sa eksperimentalnim podacima i uočeno je zadovoljavajuće slaganje. Perturbativne korekcije, koje potiču od eksiton-eksiton interakcija, su zanemarljive. U drugoj glavi doktorata ispitana je korelacija između kvantne zamršenosti i kvantne koherentnosti u sistemima spinskih kubita. Veza je istražena u sistemima sa Đalošinski-Morija interakcijom, kao i dva tipa anizotropije. Metod kvantne renormalizacione grupe korišćen je za uočavanje korelacije u sistemima različitih dimenzija, ali i za ispitivanje veze dve kvantno-informatičke veličine sa kvantnim faznim prelazima sistema. Treća glava doktorata posvećena je analizi odzivne funkcije i najvećeg Ljapunovljevog eksponenta jako prigušenog Frenkel-Kontorova modela sa dva tipa neharmonijskog konveksnog međučestičnog potencijala. Dobijeni rezultati su upoređeni sa rezultatima standardnog Frenkel-Kontorova modela, kao i sa dostupnim eksperimentalnim podacima u sistemima talasa gustine naboja, Džozefsonovih spojeva i koloidnim sistemima. Uočeni su tragovi dinamičkog zaključavanja i Šapirovi stepenici u oba smera kretanja čestica.
Kroz problem mjerenja Kvantna mehanika se suocava s pomirbom kolapsa složene teoretske evolucije sustava u jedinstveni eksperimentalno zamijeceni ishod. U posljednjih 75 godina razvijen je citav niz tumacenja formalizma teorije kako bi se objasnio raskorak između teoretski predviđenog i iskustveno zamijecenog, a da pri tome vrijednost same teorije nije eksperimentalno dovedena u pitanje. Pokusaji tumacenja formalizma mogu se ugrubo podijeliti u metafizicka i epistemoloska objasnjenja. Dok metafizicka postuliraju postojanje dodatne strukture na mikro-nivou (koja je u pravilu nedostupna motrenju), epistemoloska nastoje pronaci razloge za fundamentalna ogranicenja covjekove spoznajne sposobnosti na mikro-nivou. Međutim, metafizicka objasnjenja nemaju dodatnog empirijskog sadržaja u odnosu na epistemoloska. Jedno suvremeno epistemolosko tumacenje, ono C. A. Fuchsa, temelji se na novim spoznajama iz podrucja Kvantne informacijske teorije, posebice recentne pojave teleportacije. Na osnovi te i slicnih pojava Fuchs zakljucuje da kvantno stanje nije potpun niti objektivan opis zbiljnog fizickog mikro-sustava. Takvog opisa nema u formalizmu Kvantne mehanike. Kvantna stanja samo su racionalne subjektivne procjene fizicara eksperimentatora o posljedicama njezinih buducih mjernih intervencija na određenom fizickom sustavu. Pri derivaciji ovakvih zakljucaka Fuchs se koristi principnom metodologijom razvoja fizikalnih teorija, onako kako Einstein opisuje vlastite postupke pri razvoju Specijalne i Opce relativnosti. Fuchs iz temelja razvija djelomicno modificirani formalizam teorije, za koji tvrdi da nije opterecen problematicnim temeljima kao standardni formalizam. Ukratko se razmatra opca uspjesnost ovog Einsteinovog metodoloskog modela, posebno u svjetlu kritike Browna i Pooleya, te Saundersova opca kritika epistemickih interpretacija formalizma. Kao jedinu svoju metafizicku pretpostavku Fuchs navodi intrinzicnu osjetljivost zbilje na mjerne intervencije, svojstvo koje onemogucuje potpuno sigurno predviđanje buducih mjernih ishoda i stjecanje potpune informacije o sustavima na mikro nivou. Formalnu manifestaciju ove pretpostavke on nalazi u izmjeni standardne Bayesove statistike, izlucujuci, na taj nacin, iz nje novi formalizam Kvantne mehanike. Ovakav postupak, međutim, slici na uklanjanje kumulativnosti iz formalizma Bayesove statistike, koje provodi Williamson kako bi pružio formalisticku potkrjepu svojem modelu znanja kao mentalnog stanja. Uloga koju Williamson pripisuje znanju podudarna je sa pretpostavljenim stanjima Fuchsovih hipotetskih fizicara dok koriste formalizam Kvantne mehanike pri provedbi mjernih intervencija. Postavlja se pitanje je li navodna intrinzicna osjetljivost zbilje na mikro-nivou, samo formalna posljedica potrebe uklanjanja kumulativnosti iz operativne verzije Bayesove statistike, sto pak povlaci nužno odustajanje od teoretske mogucnosti potpune sigurnosti pri predviđanju buducih ishoda. Fuchsov model trenutno ne sadrži dodatne empirijske sadržaje vezane uz danu metafizicku pretpostavku.