(English) The spectacular progress in controlling quantum matter has opened new avenues for studying fundamental physics. Various experimental platforms now host hundreds of quantum units, capable of quantum state engineering, Hamiltonian simulation and universal computation, already surpassing what is classically tractable. Remarkably, the versatility of such quantum simulators allows for investigating the physics from very high to very low energy scales. While the long-term goal is to be able to perform fault-tolerant quantum computation, noisy intermediate scale quantum (NISQ) devices are prone to errors and quantum algorithms need to be tailored to the underlying physical platform by exploiting its advantages. In that regard, qudits offer enhanced Hilbert space dimension per information carrier with respect to qubits, allowing for significant reduction of costly entanglement operations. Moreover, the higher-dimensional Hilbert space of qudits natively accommodates complex many-body models, thereby minimizing algorithmic overhead. In this thesis, we investigate the opportunities that qudit devices offer for the quantum simulation of lattice gauge theories. Being extremely successful nonperturbative framework for studying three of the four fundamental interactions--electrodynamics, the weak and the strong force-- lattice gauge theories can be formulated as many-body systems amenable to quantum simulation. This approach overcomes the intrinsic bottlenecks of classical methods, unlocking the ability to explore out-of-equilibrium phenomena and finite-density equilibrium states. The first part of this thesis is dedicated to the development of encoding procedures for lattice gauge theories with Abelian and non-Abelian symmetry on qudit quantum hardware. Building upon advances in the understanding of the structure of the gauge-invariant Hilbert space for specific symmetry groups, we propose scalable qudit implementation of gauge theory models in arbitrary spatial dimensions and devise variational protocols for their equilibrium and out-of-equilibrium simulation. Crucially, our methods apply to gauge theories with dynamical fermionic matter, without the need for nonlocal encodings for the fermions, as they are unitarily removed in the encoding process. In the second part of this thesis, we use quantum-inspired numerical techniques to reveal some of the plethora of physical phenomena simple many-body models with local symmetry host. Using the multi-flavour Schwinger model (quantum electrodynamics in one spatial dimension) as an example, we show how to identify signatures of fractons — gauge field configurations with fractional topological charge. Furthermore, by examining pure gauge theories with non-Abelian dihedral symmetry, we identify the importance of the central subgroup for the spectrum and the dynamics of the many-body model, relating nontrivial fusion rules to lack of confinement and presence of exotic particle excitations. Most importantly, the lattice gauge models for both examples above, due to their simplicity, are amenable to near-term implementation on qudit quantum hardware. Ultimately, this work takes a significant step toward harnessing qudit quantum devices for the simulation of high-energy and condensed-matter systems. By detailing resource-efficient hardware implementations and outlining near-term applications, our findings provide compelling motivation for the continued symbiosis of theoretical design and experimental realization. (Català) El progrés espectacular en el control de la matèria quàntica ha obert noves vies per a l'estudi de la física fonamental. Diverses plataformes experimentals ja integren centenars d'unitats quàntiques, capaces d'enginyar estars quàntics, simulació d'Hamiltonians i computació universal, superant ja el que és clàssicament tractable. Notablement, la versatilitat d'aquests simuladors quàntics permet investigar la física des de les escales d'energia més altes fins a les més baixes. Tot i que l'objectiu a llarg termini és poder realitzar computació quàntica tolerant a errors, els dispositius quàntics de mida intermèdia i amb soroll (NISQ) són propensos a errors, i els algorismes quàntics han de ser adaptats a la plataforma física subjacent aprofitant els seus avantatges. En aquest sentit, els qudits ofereixen una dimensió de l'espai de Hilbert per portador d'informació major que els qubits, cosa que permet una reducció significativa de les costoses operacions d'entrellaçament. A més, l'espai de Hilbert de major dimensió dels qudits allotja de manera nativa models complexos de molts cossos, minimitzant així el cost algorítmic. En aquesta tesi, investiguem les oportunitats que els dispositius de qudits ofereixen per a la simulació quàntica de teories de gauge a la xarxa. En ser un marc no perturbatiu extremadament reeixit per estudiar tres de les quatre interaccions fonamentals —l'electrodinàmica i les forces feble i forta—, les teories de gauge a la xarxa poden formular-se com a sistemes de molts cossos aptes per a la simulació quàntica. Aquest enfocament supera les dificultats intrínsiques dels mètodes clàssics i permet explorar fenòmens fora de l'equilibri i estats d'equilibri de densitat finita. La primera part d'aquesta tesi està dedicada al desenvolupament de procediments de codificació per a teories de gauge a la xarxa amb simetria abeliana i no abeliana en sistema quàntic de qudits. Basant-nos en els avenços en la comprensió de l'estructura de l'espai de Hilbert invariant de gauge per a grups de simetria específics, proposem una implementació escalable de qudits per a models de teoria de gauge en dimensions espacials arbitràries i dissenyem protocols variacionals per a la seva simulació tant en equilibri com fora d'ell. Crucialment, els nostres mètodes s'apliquen a teories de gauge amb matèria fermiònica dinàmica sense necessitat de codificacions no locals per als fermions, ja que aquests s'eliminen de forma unitària en el procés de codificació. En la segona part d'aquesta tesi, utilitzem tècniques numèriques d'inspiració quàntica per revelar part de la gran quantitat de fenòmens físics que allotgen els models senzills de molts cossos amb simetria local. Utilitzant el model de Schwinger multiflavor (electrodinàmica quàntica en una dimensió espacial) com a exemple, mostrem com identificar signatures de fractons —configuracions de camps de gauge amb càrrega toplògica fraccionària. A més, en examinar teories de gauge pures amb simetria diedral no abeliana, identifiquem la importància del subgrup central per a l'espectre i la dinàmica del model de molts cossos, relacionant regles de fusió no trivials amb la manca de confinament i la presència d'excitacions de partícules exòtiques. El més important és que els models de gauge a la xarxa per als dos exemples anteriors, a causa de la seva simplicitat, són aptes per a una implementació a curt termini en maquinari quàntic de qudits. En última instància, aquest treball representa un pas significatiu cap a l'aprofitament dels dispositius quàntics de qudits per a la simulació de sistemes d'alta energia i de matèria condensada. En detallar implementacions de maquinari eficients en recursos i proposar aplicacions a curt termini, els nostres resultats proporcionen una motivació convincent per a la simbiosi contínua entre el disseny teòric i la realització experimental. (Español) El progreso espectacular en el control de la materia cuántica ha abierto nuevas vías para el estudio de la física fundamental. Diversas plataformas experimentales ya integran centenares de unidades cuánticas, capaces de realizar ingeniería de estados cuánticos, simulación de Hamiltonianos y computación universal, superando ya lo que es clásicamente tratable. Notablemente, la versatilidad de estos simuladores cuánticos permite investigar la física desde las escalas de energía más altas hasta las más bajas. Aunque el objetivo a largo plazo es poder realizar computación cuántica tolerante a errores, los dispositivos cuánticos de escala intermedia y con ruido (NISQ) son propensos a errores, y los algoritmos cuánticos deben ser adaptados a la plataforma física subyacente aprovechando sus ventajas. En este sentido, los qudits ofrecen una dimensión del espacio de Hilbert por portador de información mayor que los qubits, lo que permite una reducción significativa de las costosas operaciones de entrelazamiento. Además, el espacio de Hilbert de mayor dimensión de los qudits aloja de manera nativa modelos complejos de muchos cuerpos, minimizando así el coste algorítmico. En esta tesis, investigamos las oportunidades que los dispositivos de qudits ofrecen para la simulación cuántica de teorías de gauge en el retículo. Al ser un marco no perturbativo extremadamente exitoso para estudiar tres de las cuatro interacciones fundamentales —la electrodinámica y las fuerzas débil y fuerte—, las teorías de gauge en el retículo pueden formularse como sistemas de muchos cuerpos aptos para la simulación cuántica. Este enfoque supera las dificultades intrínsecas de los métodos clásicos y permite explorar fenómenos fuera del equilibrio y estados de equilibrio de densidad finita. La primera parte de esta tesis está dedicada al desarrollo de procedimientos de codificación para teorías de gauge en el retículo con simetría abeliana y no abeliana en sistemas cuánticos de qudits. Basándonos en los avances en la comprensión de la estructura del espacio de Hilbert invariante de gauge para grupos de simetría específicos, proponemos una implementación escalable de qudits para modelos de teoría de gauge en dimensiones espaciales arbitrarias y diseñamos protocolos variacionales para su simulación tanto en equilibrio como fuera de él. Crucialmente, nuestros métodos se aplican a teorías de gauge con materia fermiónica dinámica sin necesidad de codificaciones no locales para los fermiones, ya que estos se
(English) The spectacular progress in controlling quantum matter has opened new avenues for studying fundamental physics. Various experimental platforms now host hundreds of quantum units, capable of quantum state engineering, Hamiltonian simulation and universal computation, already surpassing what is classically tractable. Remarkably, the versatility of such quantum simulators allows for investigating the physics from very high to very low energy scales. While the long-term goal is to be able to perform fault-tolerant quantum computation, noisy intermediate scale quantum (NISQ) devices are prone to errors and quantum algorithms need to be tailored to the underlying physical platform by exploiting its advantages. In that regard, qudits offer enhanced Hilbert space dimension per information carrier with respect to qubits, allowing for significant reduction of costly entanglement operations. Moreover, the higher-dimensional Hilbert space of qudits natively accommodates complex many-body models, thereby minimizing algorithmic overhead. In this thesis, we investigate the opportunities that qudit devices offer for the quantum simulation of lattice gauge theories. Being extremely successful nonperturbative framework for studying three of the four fundamental interactions--electrodynamics, the weak and the strong force-- lattice gauge theories can be formulated as many-body systems amenable to quantum simulation. This approach overcomes the intrinsic bottlenecks of classical methods, unlocking the ability to explore out-of-equilibrium phenomena and finite-density equilibrium states. The first part of this thesis is dedicated to the development of encoding procedures for lattice gauge theories with Abelian and non-Abelian symmetry on qudit quantum hardware. Building upon advances in the understanding of the structure of the gauge-invariant Hilbert space for specific symmetry groups, we propose scalable qudit implementation of gauge theory models in arbitrary spatial dimensions and devise variational protocols for their equilibrium and out-of-equilibrium simulation. Crucially, our methods apply to gauge theories with dynamical fermionic matter, without the need for nonlocal encodings for the fermions, as they are unitarily removed in the encoding process. In the second part of this thesis, we use quantum-inspired numerical techniques to reveal some of the plethora of physical phenomena simple many-body models with local symmetry host. Using the multi-flavour Schwinger model (quantum electrodynamics in one spatial dimension) as an example, we show how to identify signatures of fractons — gauge field configurations with fractional topological charge. Furthermore, by examining pure gauge theories with non-Abelian dihedral symmetry, we identify the importance of the central subgroup for the spectrum and the dynamics of the many-body model, relating nontrivial fusion rules to lack of confinement and presence of exotic particle excitations. Most importantly, the lattice gauge models for both examples above, due to their simplicity, are amenable to near-term implementation on qudit quantum hardware. Ultimately, this work takes a significant step toward harnessing qudit quantum devices for the simulation of high-energy and condensed-matter systems. By detailing resource-efficient hardware implementations and outlining near-term applications, our findings provide compelling motivation for the continued symbiosis of theoretical design and experimental realization. (Català) El progrés espectacular en el control de la matèria quàntica ha obert noves vies per a l'estudi de la física fonamental. Diverses plataformes experimentals ja integren centenars d'unitats quàntiques, capaces d'enginyar estars quàntics, simulació d'Hamiltonians i computació universal, superant ja el que és clàssicament tractable. Notablement, la versatilitat d'aquests simuladors quàntics permet investigar la física des de les escales d'energia més altes fins a les més baixes. Tot i que l'objectiu a llarg termini és poder realitzar computació quàntica tolerant a errors, els dispositius quàntics de mida intermèdia i amb soroll (NISQ) són propensos a errors, i els algorismes quàntics han de ser adaptats a la plataforma física subjacent aprofitant els seus avantatges. En aquest sentit, els qudits ofereixen una dimensió de l'espai de Hilbert per portador d'informació major que els qubits, cosa que permet una reducció significativa de les costoses operacions d'entrellaçament. A més, l'espai de Hilbert de major dimensió dels qudits allotja de manera nativa models complexos de molts cossos, minimitzant així el cost algorítmic. En aquesta tesi, investiguem les oportunitats que els dispositius de qudits ofereixen per a la simulació quàntica de teories de gauge a la xarxa. En ser un marc no perturbatiu extremadament reeixit per estudiar tres de les quatre interaccions fonamentals —l'electrodinàmica i les forces feble i forta—, les teories de gauge a la xarxa poden formular-se com a sistemes de molts cossos aptes per a la simulació quàntica. Aquest enfocament supera les dificultats intrínsiques dels mètodes clàssics i permet explorar fenòmens fora de l'equilibri i estats d'equilibri de densitat finita. La primera part d'aquesta tesi està dedicada al desenvolupament de procediments de codificació per a teories de gauge a la xarxa amb simetria abeliana i no abeliana en sistema quàntic de qudits. Basant-nos en els avenços en la comprensió de l'estructura de l'espai de Hilbert invariant de gauge per a grups de simetria específics, proposem una implementació escalable de qudits per a models de teoria de gauge en dimensions espacials arbitràries i dissenyem protocols variacionals per a la seva simulació tant en equilibri com fora d'ell. Crucialment, els nostres mètodes s'apliquen a teories de gauge amb matèria fermiònica dinàmica sense necessitat de codificacions no locals per als fermions, ja que aquests s'eliminen de forma unitària en el procés de codificació. En la segona part d'aquesta tesi, utilitzem tècniques numèriques d'inspiració quàntica per revelar part de la gran quantitat de fenòmens físics que allotgen els models senzills de molts cossos amb simetria local. Utilitzant el model de Schwinger multiflavor (electrodinàmica quàntica en una dimensió espacial) com a exemple, mostrem com identificar signatures de fractons —configuracions de camps de gauge amb càrrega toplògica fraccionària. A més, en examinar teories de gauge pures amb simetria diedral no abeliana, identifiquem la importància del subgrup central per a l'espectre i la dinàmica del model de molts cossos, relacionant regles de fusió no trivials amb la manca de confinament i la presència d'excitacions de partícules exòtiques. El més important és que els models de gauge a la xarxa per als dos exemples anteriors, a causa de la seva simplicitat, són aptes per a una implementació a curt termini en maquinari quàntic de qudits. En última instància, aquest treball representa un pas significatiu cap a l'aprofitament dels dispositius quàntics de qudits per a la simulació de sistemes d'alta energia i de matèria condensada. En detallar implementacions de maquinari eficients en recursos i proposar aplicacions a curt termini, els nostres resultats proporcionen una motivació convincent per a la simbiosi contínua entre el disseny teòric i la realització experimental. (Español) El progreso espectacular en el control de la materia cuántica ha abierto nuevas vías para el estudio de la física fundamental. Diversas plataformas experimentales ya integran centenares de unidades cuánticas, capaces de realizar ingeniería de estados cuánticos, simulación de Hamiltonianos y computación universal, superando ya lo que es clásicamente tratable. Notablemente, la versatilidad de estos simuladores cuánticos permite investigar la física desde las escalas de energía más altas hasta las más bajas. Aunque el objetivo a largo plazo es poder realizar computación cuántica tolerante a errores, los dispositivos cuánticos de escala intermedia y con ruido (NISQ) son propensos a errores, y los algoritmos cuánticos deben ser adaptados a la plataforma física subyacente aprovechando sus ventajas. En este sentido, los qudits ofrecen una dimensión del espacio de Hilbert por portador de información mayor que los qubits, lo que permite una reducción significativa de las costosas operaciones de entrelazamiento. Además, el espacio de Hilbert de mayor dimensión de los qudits aloja de manera nativa modelos complejos de muchos cuerpos, minimizando así el coste algorítmico. En esta tesis, investigamos las oportunidades que los dispositivos de qudits ofrecen para la simulación cuántica de teorías de gauge en el retículo. Al ser un marco no perturbativo extremadamente exitoso para estudiar tres de las cuatro interacciones fundamentales —la electrodinámica y las fuerzas débil y fuerte—, las teorías de gauge en el retículo pueden formularse como sistemas de muchos cuerpos aptos para la simulación cuántica. Este enfoque supera las dificultades intrínsecas de los métodos clásicos y permite explorar fenómenos fuera del equilibrio y estados de equilibrio de densidad finita. La primera parte de esta tesis está dedicada al desarrollo de procedimientos de codificación para teorías de gauge en el retículo con simetría abeliana y no abeliana en sistemas cuánticos de qudits. Basándonos en los avances en la comprensión de la estructura del espacio de Hilbert invariante de gauge para grupos de simetría específicos, proponemos una implementación escalable de qudits para modelos de teoría de gauge en dimensiones espaciales arbitrarias y diseñamos protocolos variacionales para su simulación tanto en equilibrio como fuera de él. Crucialmente, nuestros métodos se aplican a teorías de gauge con materia fermiónica dinámica sin necesidad de codificaciones no locales para los fermiones, ya que estos se
The study of ultracold atoms constitutes one of the hottest areas of atomic, molecular, and optical physics and quantum optics. The experimental and theoretical achievements in the last three decades in the control and manipulation of quantum matter at macroscopic scales lead to the so called third quantum revolution. Concretely, the recent advances in the studies of ultracold gases in optical lattices are particularly impressive. The very precise control of the diverse parameters of the ultracold gas samples in optical lattices provides a system that can be reshaped and adjusted to mimic the behaviour of other many-body systems: ultracold atomic gases in optical lattices act as genuine quantum simulators. The understanding of gauge theories is essential for the description of the fundamental interactions of our physical world. In particular, gauge theories describe one of the most important class of systems which can be addressed with quantum simulators. The main objective of the thesis is to study the implementation of quantum simulators for gauge theories with ultracold atomic gases in optical lattices. First, we analyse a system composed of a non-interacting ultracold gas in a 2D lattice under the action of an exotic and external gauge field related to the Heisenberg-Weyl gauge group. We describe a novel method to simulate the gauge degree of freedom, which consists of mapping the gauge coordinate to a real and perpendicular direction with respect to the 2D space of positions. Thus, the system turns out to be a 3D insulator with a non-trivial topology, specifically, a quantum Hall insulator. Next, we study an analog quantum simulation of dynamical gauge fields by considering spin-5/2 alkaline-earth atoms in a 2D honeycomb lattice. In the strongly repulsive regime with one particle per site, the ground state is a chiral spin liquid state with broken time reversal symmetry. The spin fluctuations around this configuration are given in terms of an emergent U(1) gauge theory with a Chern-Simons toplogical term. We also address the stability of the three lowest lying states, showing a common critical temperature. We consider experimentally measurable signatures of the mean field states, which can also be key insights for revealing the gauge structure . Then, we introduce the notion of constructive approach for the lattice gauge theories, which leads to a family of gauge theories, the gauge magnets. This family corresponds to quantum link models for the U(1) gauge theory, which consider a truncated dimensional representation of the gauge group. First of all, we (re)discover the phase diagram of the gauge magnet in 2+1 D. Then, we propose a realistic implementation of a digital quantum simulation of the U(1) gauge magnet by using Rydberg atoms, considering that the amount of resources needed for the simulation of link models is drastically reduced as the local Hilbert space shrinks from infinity to 2D (qubit). Finally, motivated by the advances in the simulation of open quantum systems, we turn to consider some aspects concerning the dynamics of correlated quantum many body systems. Specifically we study the time evolution of a quench protocol that conserves the entanglement spectrum of a bipartition. We consider the splitting of a critical Ising chain in two independent chains, and compare it with the case of joining two chains, which does not conserve the entanglement spectrum. We show that both quenches are both locally and globally distinguishable. Our results suggest that this conservation plays a fundamental role in both the out-of-equilibrium dynamics and the subsequent equilibration mechanism L'estudi dels àtoms ultrafreds constitueix una de les àrees més actives de la física atòmica, molecular, òptica i de l'òptica quàntica. Els èxits teòrics i experimentals de les tres últimes dècades sobre el control i la manipulació de la matèria quàntica en escala macroscòpica condueix a l'anomenada tercera revolució quàntica. Concretament, els recents avenços en els estudis dels àtoms ultrafred en xarxes òptiques proporcionen un sistema que es pot reajustar i reorganitzat per imitar el comportament d'altres sistemes de molts cossos: els gasos d'àtoms ultrafreds en xarxes òptiques actuen com a genuïns simuladors quàntics. La comprensió de les teories de gauge és clau per a la descripció de les interaccions fonamentals del nostre món físic. Particularment, les teories de gauge descriuen una de les més importants classes de sistemes que poden ser tractats amb simuladors quàntics. L'objectiu principal de la tesi és estudiar la implementació de simuladors quàntics de teories de gauge amb gasos d'àtoms ultrafreds en xarxes òptiques. En primer lloc, analitzem un sistema format per un gas ultrafred no interaccionant en una xarxa 2D sota l'acció d'un camp de gauge exòtic i extern provinent del grup de gauge de Heisenberg-Weyl. Descrivim un nou mètode per simular el grau de llibertat gauge, que consisteix a associar la coordenada gauge a una coordenada real i perpendicular a l'espai 2D de les posicions. Així, el sistema resultar ser un aïllant 3D amb topologia no trivial, concretament un aïllant Hall quàntic. Seguidament, estudiem un simulador quàntic analògic de camps de gauge dinàmics amb àtoms alcalinoterris en una xarxa hexagonal. Al régim fortament repulsiu amb un àtom en cada lloc, l'estat fonamental és un líquid espinorial quiral amb la simetria d'inversió temporal trencada. Les fluctuacions d'espín al voltant d'aquesta configuració vénen descrites per una teoria gauge U(1) emergent amb un terme topològic de Chern-Simons. També tractem l'estabilitat dels tres estats amb mínima energia, tot observant una temperatura crítica comuna. Considerem indicis experimentals mesurables dels estats de camp mitjà, que poden ser claus per revelar l'estructura gauge. A continuació, introduïm un enfoc constructiu per a teories gauge en el reticle, la qual porta a una família de teories de gauge, els magnets de gauge. Aquesta família es correspon amb els models d'enllaços quàntics de la teoria gauge U(1). Primer, (re)descobrim el diagrama de fases del magnet de gauge en 2+1 D. Després, proposem una implementació realista d'un simulador quàntic digital del magnet de gauge U(1) amb àtoms de Rydberg, considerant que el nombre de recursos necessaris per a la simulació dels models d'enllaços es redueix dràsticament pel fet que l'espai d' Hilbert local disminueix de dimensió infinita a 2 (bit quàntic). Finalment, motivats pels avenços en la simulació de sistemes quàntics oberts, considerem alguns aspectes de la dinàmica de sistemes quàntics correlacionats de molts cossos. Específicament, estudiem l'evolució temporal en un protocol de canvi sobtat que conserva l'espectre d'entrellaçament d'una bipartició. Considerem la ruptura d'una cadena d'Ising en dues cadenes independents i ho comparem amb la unió de dues cadenes, la qual no conserva l'espectre d'entrellaçament El estudio de los átomos ultrafríos constituye una de las áreas mas activas de la física atómica, molecular, óptica y de la óptica cuántica. Los logros teóricos y experimentales de las tres últimas décadas sobre el control y la manipulación de la materia cuántica a escala macroscópica conducen a la denominada tercera revolución cuántica. Concretamente, los avances recientes en los estudios de átomos ultrafríos en redes ópticas proporcionan un sistema que puede ser reajustado y reorganizado para imitar el comportamiento de otros sistemas de muchos cuerpos: los gases de átomos ultrafríos en redes ópticas actúan como genuinos simuladores cuánticos. La comprensión de las teorías de gauge es clave para la descripción de la interacciones fundamentales de nuestro mundo físico. En particular, las teorías de gauge describen una de las mas importante clase de sistemas que pueden ser abordados con simuladores cuánticos. El objetivo principal de la tesis es estudiar la implementación de simuladores cuánticos de teorías de gauge con gases de átomos ultrafríos en redes ópticas. En primer lugar, analizamos un sistema formado por un gas ultrafrío no interactuante en una red 2D, bajo la acción de un campo de gauge exótico y externo descrito por el grupo de gauge de Heisenberg-Weyl. Describimos un método novedoso para simular el grado de libertad gauge , que consiste en asociar la coordenada gauge a una coordenada real y perpendicular al espacio 2D de las posiciones. Así, el sistema resulta ser un aislante 3D con una topología no trivial, específicamente un aislante Hall cuántico. Seguidamente, estudiamos un simulador cuántico analógico de campos de gauge dinámicos, considerando átomos alcalinotérreos en una red hexagonal. En el régimen fuertemente repulsivo con una átomo en cada sitio, el estado fundamental es un liquido espinorial quiral con la simetría de inversión temporal rota. Las fluctuaciones de espín alrededor de dicha configuración vienen dadas en términos de una teoría de gauge U(1) emergente con un término topológico de Chern-Simons. También tratamos la estabilidad de los tres estados con mínima energía, observando una temperatura crítica común. Consideramos indicios experimentales medibles de los estados de campo medio, que pueden claves para revelar la estructura de gauge. A continuación, introducimos la noción del enfoque constructivo para teorías de gauge en el retículo, lo que conduce a una familia de teorías de gauge, los magnetos de gauge. Esta familia se corresponde con los modelos de enlaces cuánticos para la teoría de gauge U(1), los cuales consideran una representación dimensional truncada del grupo de gauge. Primeramente, (re)descubrimos el diagrama de fases del magneto de gauge en 2+1D. Seguidamente, proponemos un implementación realista de un simulador cuántico digital del magneto de gauge U(1) usando átomos de Rydberg, considerando que el número de recursos necesarios para la simulación de l
(English) When matter is cooled to temperatures near absolute zero, its quantum nature begins to emerge. The interactions between its microscopic constituents can then lead to the emergence of fascinating physical properties. While the framework of spontaneous symmetry breaking has been incredibly successful in describing how a macroscopic number of particles cooperate to give a system its properties, there are many situations where this is not sufficient to describe quantum systems. This is especially true for strongly interacting many-body systems. In recent years, multiple techniques have been developed to address this problem. On the one hand, the incredible advances in classical computing hardware and algorithms, have made it possible to study systems with a number of elementary components that were unimaginable just a few decades ago. In particular, the development of techniques such as tensor networks has unified the framework of quantum information with condensed matter physics, making it possible to optimize the computational complexity of simulating a system, based on its entanglement content. On the other hand, the development of platforms to directly perform simulations on quantum systems is a highly sought objective. While a hypothetical universal quantum computer could dramatically increase our understanding of the quantum nature of matter, its difficult development makes it essential to study analog platforms where specific many-body models can be studied directly in a controlled environment. In these quantum simulators, novel quantum phenomena can be studied in an environment free of disorder, with excellent control over parameters and measurement capabilities. In this thesis, we aim to explore these two paths to study some of the most relevant active topics in physics beyond the symmetry breaking paradigm. In the first part, devoted to topology, we propose and analyze new techniques for the detection of topological excitations. We start by proposing a protocol to detect anyons, quasiparticles that do not behave either as bosons or fermions, in Fractional Quantum Hall Effect systems through measuring the angular momentum of impurities binding to the anyons. We then show how similar excitations can be identified in topological superconductors through an interaction between the electromagnetic field of a strong laser pulse and the system in a process called High Harmonic Generation In the second part, we move to the study of quantum frustration. This phenomenon, which describes a situation in which various constraints of the system cannot be satisfied simultaneously, can lead to the emergence of unexpected phases of matter. In particular, we study how frustrated phases and a particular class of quantum critical points, called deconfined can emerge in one-dimensional frustrated systems, potentially realizable in quantum simulators. We then study how frustration could explain the onset of superconductivity mixed with charge density modulations in two-dimensional strongly-correlated systems. (Català) Quan la matèria es refreda a temperatures prop del zero absolut, la seva naturalesa quàntica emergeix. En aquest règim, les interaccions entre els seus constituents microscòpics poden conduir a l’aparició de propietats físiques fascinants. Encara que el marc de la ruptura espontània de simetria ha estat remarcablement reeixit en descriure com un nombre macroscòpic de partícules cooperen per dotar a un sistema de les seves propietats, això no és sempre suficient per descriure els sistemes quàntics. Això és especialment cert per sistemes de molts cossos que interactuen fortament. En els darrers anys, s’han desenvolupat múltiples tècniques per abordar aquest problema. D’una banda, els increïbles avenços en computació clàssica i el desenvolupament de nous algorismes han fet possible estudiar sistemes amb un nombre de constituents fonamentals que eren inimaginables fa tan sols unes dècades. En particular, el desenvolupament de tècniques com les xarxes de tensors ha unificat els marcs de la informació quàntica amb la matèria condensada, el que permet optimitzar els recursos computacionals per simular un sistema en funció del seu entrellaçament. D’altra banda, el desenvolupament de plataformes per realitzar simulacions directament sobre sistemes quàntics és un objectiu molt buscat. Encara que un hipotètic ordinador quàntic universal podria augmentar dramàticament la nostra comprensió de la naturalesa quàntica de la matèria, el seu difícil desenvolupament fa essencial la realització de plataformes analògiques on es poden estudiar directament models específics de molts cossos en entorns altament controlats. En aquests simuladors quàntics, es poden observar fenòmens quàntics nous en un entorn lliure de desordre i amb un excel·lent control sobre els paràmetres i capacitats de mesura. En aquesta tesi, explorem aquestes dues vies per estudiar alguns dels temes més rellevants i actius de la física més enllà del paradigma de la ruptura espontània de simetria. En la primera part, dedicada a la topologia, proposem i analitzem noves tècniques per a la detecció d’excitacions topològiques. Comencem proposant un protocol per detectar anyons, quasi-partícules que no es comporten ni com bosons ni com fermions, en sistemes d’efecte Hall quàntic fraccional per mitjà de la mesura del moment angular d’impureses que s’enllacen als anyons. Després mostrem com excitacions similars poden ser identificades en superconductors topològics a través de la interacció entre el camp electromagnètic d’un fort pols làser amb el sistema en un procés anomenat generació d’alts harmònics. En la segona part, passem a l’estudi de la frustració quàntica. Aquest fenomen, que descriu una situació en la qual diverses restriccions del sistema no poden ser satisfetes simultàniament, pot conduir a l’aparició de fases inesperades de la matèria. Concretament, estudiem l’emergència de fases frustrades i una classe particular de punts crítics quàntics, anomenats desconfiats, en sistemes frustrats unidimensionals potencialment realitzables en simuladors quàntics. Finalment, estudiem com la frustració podria explicar l’aparició de la superconductivitat barrejada amb modulacions de densitat de càrrega en sistemes bidimensionals fortament correlacionats.
Quantum simulation of lattice gauge theories (LGTs) provides a powerful framework for understanding nonperturbative phenomena. However, to realize the hope of answering challenging physics questions on near-term devices it is crucial to develop resource-efficient formulations, in particular for non-Abelian LGTs and beyond (1+1) dimensions. In this work, we address this issue by focusing on the difficulty of simulating fermionic degrees of freedom and on mitigating the Hilbert space redundancy, i.e., the presence of exponentially many nonphysical states that do not obey gauge invariance. First, we show a procedure that removes the matter and improves the hardware-resource efficiency. We demonstrate it for the simplest non-Abelian group addressable with this procedure, D 8 , in the cases of both one and two spatial dimensions. Then, with the objective of running a variational quantum simulation on real quantum hardware, we map the D 8 LGT onto qudit systems with local interactions. We propose a variational scheme for the qudit system with a local Hamiltonian, which can be implemented on a universal qudit quantum device. Our results show the effectiveness of the matter-removing procedure, solving the redundancy problem, and reducing the amount of quantum resources. This approach can serve as a way of simulating LGTs in high spatial dimensions, with non-Abelian gauge groups, and including dynamical fermions.
(English) This is a thesis in theoretical physics about analog quantum simulations, digital quantum simulations (quantum computing), and quantum state preparation using different quantum platforms (neutral atoms, trapped ions, and superconducting circuits). We live in a quantum era with such a wide variety of platforms available, however performing experiments on existing quantum devices remains challenging due to limitations in control, scale, and connectivity. Therefore, innovative strategies must be developed to achieve quantum advantage using current quantum technology. We are primarily interested in applications to high-energy physics, as quantum computing provides a natural framework for simulating the real-time evolution of gauge theories. While the field of quantum simulations and quantum computing is still in its infancy and may be far from uncovering relevant insights about the Standard Model in regimes inaccessible to analytical methods, classical simulations, or direct experiments, interesting discoveries are emerging. Significant developments include the observation of quantum many-body scar states and the reformulation of quantum field theories as quantum link models. Most part of the thesis is dedicated to the quantum simulations of lattice gauge theories, which we explore under different lenses. First, we propose a scheme to effectively generate three body interactions in trapped-ion platforms which consists of a generalization of the Mølmer-Sørensen scheme for three spins. In this project, we envision the quantum simulation of the spin 1/2 quantum link model description of the massless Schwinger model, which features a three-body interaction. Such interaction requires at least 12 two-qubit gates to be performed, which in principle accumulates more errors than a single three-qubit gate. This is what makes analog quantum simulations so powerful: We can tailor the platform to generate interactions of a specific target model, potentially reducing quantum errors. Next, assuming the existence of a perfect three-body gate, we study quantum many-body scar states in the Schwinger model. We use a mapping from the spin 1/2 Schwinger quantum link model to the PXP model to identify the relevant physical configurations. Then, we compare the evolution of thermal and non-thermal states under sequential Trotterized quantum circuits to their evolution under randomized quantum circuits. Our results indicate that the non-thermal sector of the Hilbert space, which includes the quantum many-body scars, are more sensitive to randomization. Then, on a more realistic note, we use real quantum devices from IBMQ to perform digital quantum simulations of the Schwinger model. These quantum computers are based on superconducting circuits, and we currently have access to up to 156-qubits together with a basis of single and two-qubit gates. The devices impose strong limitations on connectivity and depth of the quantum circuits, hence we propose using gauge invariance, in the form of the Gauss' law, for quantum error detection. In the last part of this thesis, we shift focus to study an interesting many-body behavior that emerges from the presence of a static gauge field. Specifically, we propose a protocol for the quasi-adiabatic preparation of the 1/2-Laughlin state, a fractional quantum Hall state, using rotating ultracold atoms to create artificial gauge fields. From the condensate phase to the Laughlin state there are three points of closed gaps, and we make trap largely anisotropic to cross these regions without losing fidelity. We improved the preparation times by a factor of ten compared to previous studies. (Català) Aquesta és una tesi en física teòrica sobre simulacions quàntiques analògiques, simulacions quàntiques digitals (computació quàntica) i preparació d'estats quàntics utilitzant diferents plataformes quàntiques (àtoms neutres, ions atrapats i circuits superconductors). Vivim en una era quàntica amb una gran varietat de plataformes disponibles; tanmateix, dur a terme experiments en els dispositius quàntics actuals continua sent un desafiament a causa de les limitacions en el control, l’escalabilitat i la connectivitat. Per tant, cal desenvolupar estratègies innovadores per assolir un avantatge quàntic amb la tecnologia quàntica actual. Ens interessa principalment l’aplicació a la física d’altes energies, ja que la computació quàntica proporciona un marc natural per simular l’evolució en temps real de les teories de gauge. Tot i que el camp de les simulacions quàntiques i la computació quàntica encara és en la seva infantesa i pot estar lluny d’aportar coneixements rellevants sobre el Standard Model en règims inaccessibles per mètodes analítics, simulacions clàssiques o experiments directes, estan sorgint descobriments interessants. Entre els desenvolupaments significatius s’inclou l’observació d’estats "scar" i la reformulació de les teories de camps quàntics com a models d’enllaç quàntic. Gran part de la tesi està dedicada a les simulacions quàntiques de les teories de gauge en xarxa, que explorem des de diferents perspectives. Primer, proposem un esquema per generar de manera eficient interaccions de 3 cossos en plataformes d'ions atrapats, el qual consisteix en una generalització del mecanisme de Mølmer-Sørensen per a 3 spins. En aquest projecte, proposem la simulació quàntica del model d’enllaç quàntic de spin 1/2 que descriu el model de Schwinger sense massa, el qual presenta una interacció de 3 cossos. Aquesta interacció requereix almenys 12 portes quàntiques de 2-qubits, cosa que, en principi, acumula més errors que una única porta de 3 qubits. Això és el que fa que les simulacions quàntiques analògiques siguin tan poderoses: podem adaptar la plataforma per generar interaccions d’un model específic, reduint potencialment els errors quàntics. A continuació, assumint l'existència d'una porta de 3 cossos perfecta, estudiem els estats "scar" en el model de Schwinger. Utilitzem un mapeig del model d’enllaç quàntic de spin 1/2 de Schwinger al model PXP per identificar les configuracions físiques rellevants. Després, comparem l’evolució d’estats tèrmics i no tèrmics mitjançant circuits quàntics Trotteritzats seqüencials amb la seva evolució sota circuits quàntics aleatoris. Els nostres resultats indiquen que el sector no tèrmic de l’espai de Hilbert, que inclou els estats "scar" quàntics de molts cossos, és més sensible a l’aleatorització. Després, en una nota més realista, utilitzem dispositius quàntics reals d’IBMQ per realitzar simulacions quàntiques digitals del model de Schwinger. Aquests ordinadors quàntics es basen en circuits superconductors i actualment tenim accés a fins a 156 qubits, juntament amb una base de portes de 1 i 2 qubits. Els dispositius imposen fortes limitacions en la connectivitat i la profunditat dels circuits quàntics, per la qual cosa proposem l’ús de la invariància de gauge, en la forma de la llei de Gauss, per a la detecció d’errors quàntics. En la darrera part d’aquesta tesi, canviem el focus per estudiar un comportament de molts cossos interessant que emergeix de la presència d’un camp de gauge estàtic. Proposem un protocol per a la preparació de l'estat Laughlin 1/2, un estat de Hall quàntic fraccionari, utilitzant àtoms ultrafreds en rotació per crear camps de gauge artificials. En la transició de la fase de condensat a l'estat de Laughlin hi ha 3 punts amb gaps tancats, i fem la trampa anisòtropa per travessar aquestes regions sense perdre fidelitat. Hem millorat els temps de preparació en un factor de 10 en comparació amb estudis anteriors. (Español) Esta tesis de física teórica trata sobre simulaciones cuánticas analógicas, simulaciones cuánticas digitales (computación cuántica) y la preparación de estados cuánticos utilizando diferentes plataformas cuánticas (átomos neutros, iones atrapados y circuitos superconductores). Vivimos en una era cuántica con una amplia variedad de plataformas disponibles; sin embargo, realizar experimentos en los dispositivos cuánticos actuales sigue siendo un desafío debido a limitaciones en control, escalabilidad y conectividad. Por lo tanto, es necesario desarrollar estrategias innovadoras para lograr la ventaja cuántica con la tecnología cuántica actual. Nos interesamos principalmente en aplicaciones a la física de altas energías, ya que la computación cuántica proporciona un marco natural para simular la evolución temporal de las teorías gauge. Aunque el campo de las simulaciones cuánticas y la computación cuántica aún está en sus inicios y puede estar lejos de proporcionar información relevante sobre el Standard Model en regímenes inaccesibles a métodos analíticos, simulaciones clásicas o experimentos directos, están surgiendo descubrimientos interesantes. Los desarrollos significativos incluyen la observación de estados "scar" en sistemas de muchos cuerpos y la reformulación de las teorías cuánticas de campos mediante modelos de enlaces cuánticos. La mayor parte de la tesis está dedicada a las simulaciones cuánticas de teorías gauge en redes, que exploramos desde diferentes perspectivas. Primero, proponemos un esquema para generar de manera efectiva interacciones de 3 cuerpos en plataformas de iones atrapados, lo que consiste en una generalización del esquema de Mølmer-Sørensen para 3 spins. En este proyecto, planteamos la simulación cuántica del modelo de enlaces cuánticos de spin 1/2 que describe el modelo de Schwinger, el cual presenta una interacción de 3 cuerpos. Dicha interacción requiere al menos 12 puertas cuánticas de 2 qubits, lo que en principio acumula más errores que una única puerta de 3 qubits. Esto es lo que hace que las simulaciones cuánticas analógicas sean tan poderosas: podemos adaptar la plataforma para generar interacciones de un modelo objetivo específico, reduciendo potencialmente los errores cuánticos. A continuación, su
Lattice gauge theories are fundamental to various fields, including particle physics, condensed matter, and quantum information theory. Recent progress in the control of quantum systems allows for studying Abelian lattice gauge theories in table-top experiments. However, several challenges remain, such as implementing dynamical fermions in higher spatial dimensions and magnetic field terms. Here, we map U(1) Abelian lattice gauge theories in arbitrary spatial dimensions onto qudit systems with local interactions. We propose a variational quantum simulation scheme for the qudit system with a local Hamiltonian, that can be implemented on a universal qudit quantum device as the one developed in []. We describe how to implement the variational imaginary-time evolution protocol for ground-state preparation as well as the variational real-time evolution protocol to simulate nonequilibrium physics on universal qudit quantum computers, supplemented with numerical simulations. Our proposal can serve as a way of simulating lattice gauge theories, particularly in higher spatial dimensions, with minimal resources, regarding both system sizes and gate count. Published by the American Physical Society 2024
Abstract: Lattice gauge theories, which originated from particle physics in the context of Quantum Chromodynamics (QCD), provide an important intellectual stimulus to further develop quantum information technologies. While one long-term goal is the reliable quantum simulation of currently intractable aspects of QCD itself, lattice gauge theories also play an important role in condensed matter physics and in quantum information science. In this way, lattice gauge theories provide both motivation and a framework for interdisciplinary research towards the development of special purpose digital and analog quantum simulators, and ultimately of scalable universal quantum computers. In this manuscript, recent results and new tools from a quantum science approach to study lattice gauge theories are reviewed. Two new complementary approaches are discussed: first, tensor network methods are presented – a classical simulation approach – applied to the study of lattice gauge theories together with some results on Abelian and non-Abelian lattice gauge theories. Then, recent proposals for the implementation of lattice gauge theory quantum simulators in different quantum hardware are reported, e.g., trapped ions, Rydberg atoms, and superconducting circuits. Finally, the first proof-of-principle trapped ions experimental quantum simulations of the Schwinger model are reviewed. Graphical abstract: