(English) When matter is cooled to temperatures near absolute zero, its quantum nature begins to emerge. The interactions between its microscopic constituents can then lead to the emergence of fascinating physical properties. While the framework of spontaneous symmetry breaking has been incredibly successful in describing how a macroscopic number of particles cooperate to give a system its properties, there are many situations where this is not sufficient to describe quantum systems. This is especially true for strongly interacting many-body systems. In recent years, multiple techniques have been developed to address this problem. On the one hand, the incredible advances in classical computing hardware and algorithms, have made it possible to study systems with a number of elementary components that were unimaginable just a few decades ago. In particular, the development of techniques such as tensor networks has unified the framework of quantum information with condensed matter physics, making it possible to optimize the computational complexity of simulating a system, based on its entanglement content. On the other hand, the development of platforms to directly perform simulations on quantum systems is a highly sought objective. While a hypothetical universal quantum computer could dramatically increase our understanding of the quantum nature of matter, its difficult development makes it essential to study analog platforms where specific many-body models can be studied directly in a controlled environment. In these quantum simulators, novel quantum phenomena can be studied in an environment free of disorder, with excellent control over parameters and measurement capabilities. In this thesis, we aim to explore these two paths to study some of the most relevant active topics in physics beyond the symmetry breaking paradigm. In the first part, devoted to topology, we propose and analyze new techniques for the detection of topological excitations. We start by proposing a protocol to detect anyons, quasiparticles that do not behave either as bosons or fermions, in Fractional Quantum Hall Effect systems through measuring the angular momentum of impurities binding to the anyons. We then show how similar excitations can be identified in topological superconductors through an interaction between the electromagnetic field of a strong laser pulse and the system in a process called High Harmonic Generation In the second part, we move to the study of quantum frustration. This phenomenon, which describes a situation in which various constraints of the system cannot be satisfied simultaneously, can lead to the emergence of unexpected phases of matter. In particular, we study how frustrated phases and a particular class of quantum critical points, called deconfined can emerge in one-dimensional frustrated systems, potentially realizable in quantum simulators. We then study how frustration could explain the onset of superconductivity mixed with charge density modulations in two-dimensional strongly-correlated systems. (Català) Quan la matèria es refreda a temperatures prop del zero absolut, la seva naturalesa quàntica emergeix. En aquest règim, les interaccions entre els seus constituents microscòpics poden conduir a l’aparició de propietats físiques fascinants. Encara que el marc de la ruptura espontània de simetria ha estat remarcablement reeixit en descriure com un nombre macroscòpic de partícules cooperen per dotar a un sistema de les seves propietats, això no és sempre suficient per descriure els sistemes quàntics. Això és especialment cert per sistemes de molts cossos que interactuen fortament. En els darrers anys, s’han desenvolupat múltiples tècniques per abordar aquest problema. D’una banda, els increïbles avenços en computació clàssica i el desenvolupament de nous algorismes han fet possible estudiar sistemes amb un nombre de constituents fonamentals que eren inimaginables fa tan sols unes dècades. En particular, el desenvolupament de tècniques com les xarxes de tensors ha unificat els marcs de la informació quàntica amb la matèria condensada, el que permet optimitzar els recursos computacionals per simular un sistema en funció del seu entrellaçament. D’altra banda, el desenvolupament de plataformes per realitzar simulacions directament sobre sistemes quàntics és un objectiu molt buscat. Encara que un hipotètic ordinador quàntic universal podria augmentar dramàticament la nostra comprensió de la naturalesa quàntica de la matèria, el seu difícil desenvolupament fa essencial la realització de plataformes analògiques on es poden estudiar directament models específics de molts cossos en entorns altament controlats. En aquests simuladors quàntics, es poden observar fenòmens quàntics nous en un entorn lliure de desordre i amb un excel·lent control sobre els paràmetres i capacitats de mesura. En aquesta tesi, explorem aquestes dues vies per estudiar alguns dels temes més rellevants i actius de la física més enllà del paradigma de la ruptura espontània de simetria. En la primera part, dedicada a la topologia, proposem i analitzem noves tècniques per a la detecció d’excitacions topològiques. Comencem proposant un protocol per detectar anyons, quasi-partícules que no es comporten ni com bosons ni com fermions, en sistemes d’efecte Hall quàntic fraccional per mitjà de la mesura del moment angular d’impureses que s’enllacen als anyons. Després mostrem com excitacions similars poden ser identificades en superconductors topològics a través de la interacció entre el camp electromagnètic d’un fort pols làser amb el sistema en un procés anomenat generació d’alts harmònics. En la segona part, passem a l’estudi de la frustració quàntica. Aquest fenomen, que descriu una situació en la qual diverses restriccions del sistema no poden ser satisfetes simultàniament, pot conduir a l’aparició de fases inesperades de la matèria. Concretament, estudiem l’emergència de fases frustrades i una classe particular de punts crítics quàntics, anomenats desconfiats, en sistemes frustrats unidimensionals potencialment realitzables en simuladors quàntics. Finalment, estudiem com la frustració podria explicar l’aparició de la superconductivitat barrejada amb modulacions de densitat de càrrega en sistemes bidimensionals fortament correlacionats.
(English) When matter is cooled to temperatures near absolute zero, its quantum nature begins to emerge. The interactions between its microscopic constituents can then lead to the emergence of fascinating physical properties. While the framework of spontaneous symmetry breaking has been incredibly successful in describing how a macroscopic number of particles cooperate to give a system its properties, there are many situations where this is not sufficient to describe quantum systems. This is especially true for strongly interacting many-body systems. In recent years, multiple techniques have been developed to address this problem. On the one hand, the incredible advances in classical computing hardware and algorithms, have made it possible to study systems with a number of elementary components that were unimaginable just a few decades ago. In particular, the development of techniques such as tensor networks has unified the framework of quantum information with condensed matter physics, making it possible to optimize the computational complexity of simulating a system, based on its entanglement content. On the other hand, the development of platforms to directly perform simulations on quantum systems is a highly sought objective. While a hypothetical universal quantum computer could dramatically increase our understanding of the quantum nature of matter, its difficult development makes it essential to study analog platforms where specific many-body models can be studied directly in a controlled environment. In these quantum simulators, novel quantum phenomena can be studied in an environment free of disorder, with excellent control over parameters and measurement capabilities. In this thesis, we aim to explore these two paths to study some of the most relevant active topics in physics beyond the symmetry breaking paradigm. In the first part, devoted to topology, we propose and analyze new techniques for the detection of topological excitations. We start by proposing a protocol to detect anyons, quasiparticles that do not behave either as bosons or fermions, in Fractional Quantum Hall Effect systems through measuring the angular momentum of impurities binding to the anyons. We then show how similar excitations can be identified in topological superconductors through an interaction between the electromagnetic field of a strong laser pulse and the system in a process called High Harmonic Generation In the second part, we move to the study of quantum frustration. This phenomenon, which describes a situation in which various constraints of the system cannot be satisfied simultaneously, can lead to the emergence of unexpected phases of matter. In particular, we study how frustrated phases and a particular class of quantum critical points, called deconfined can emerge in one-dimensional frustrated systems, potentially realizable in quantum simulators. We then study how frustration could explain the onset of superconductivity mixed with charge density modulations in two-dimensional strongly-correlated systems. (Català) Quan la matèria es refreda a temperatures prop del zero absolut, la seva naturalesa quàntica emergeix. En aquest règim, les interaccions entre els seus constituents microscòpics poden conduir a l’aparició de propietats físiques fascinants. Encara que el marc de la ruptura espontània de simetria ha estat remarcablement reeixit en descriure com un nombre macroscòpic de partícules cooperen per dotar a un sistema de les seves propietats, això no és sempre suficient per descriure els sistemes quàntics. Això és especialment cert per sistemes de molts cossos que interactuen fortament. En els darrers anys, s’han desenvolupat múltiples tècniques per abordar aquest problema. D’una banda, els increïbles avenços en computació clàssica i el desenvolupament de nous algorismes han fet possible estudiar sistemes amb un nombre de constituents fonamentals que eren inimaginables fa tan sols unes dècades. En particular, el desenvolupament de tècniques com les xarxes de tensors ha unificat els marcs de la informació quàntica amb la matèria condensada, el que permet optimitzar els recursos computacionals per simular un sistema en funció del seu entrellaçament. D’altra banda, el desenvolupament de plataformes per realitzar simulacions directament sobre sistemes quàntics és un objectiu molt buscat. Encara que un hipotètic ordinador quàntic universal podria augmentar dramàticament la nostra comprensió de la naturalesa quàntica de la matèria, el seu difícil desenvolupament fa essencial la realització de plataformes analògiques on es poden estudiar directament models específics de molts cossos en entorns altament controlats. En aquests simuladors quàntics, es poden observar fenòmens quàntics nous en un entorn lliure de desordre i amb un excel·lent control sobre els paràmetres i capacitats de mesura. En aquesta tesi, explorem aquestes dues vies per estudiar alguns dels temes més rellevants i actius de la física més enllà del paradigma de la ruptura espontània de simetria. En la primera part, dedicada a la topologia, proposem i analitzem noves tècniques per a la detecció d’excitacions topològiques. Comencem proposant un protocol per detectar anyons, quasi-partícules que no es comporten ni com bosons ni com fermions, en sistemes d’efecte Hall quàntic fraccional per mitjà de la mesura del moment angular d’impureses que s’enllacen als anyons. Després mostrem com excitacions similars poden ser identificades en superconductors topològics a través de la interacció entre el camp electromagnètic d’un fort pols làser amb el sistema en un procés anomenat generació d’alts harmònics. En la segona part, passem a l’estudi de la frustració quàntica. Aquest fenomen, que descriu una situació en la qual diverses restriccions del sistema no poden ser satisfetes simultàniament, pot conduir a l’aparició de fases inesperades de la matèria. Concretament, estudiem l’emergència de fases frustrades i una classe particular de punts crítics quàntics, anomenats desconfiats, en sistemes frustrats unidimensionals potencialment realitzables en simuladors quàntics. Finalment, estudiem com la frustració podria explicar l’aparició de la superconductivitat barrejada amb modulacions de densitat de càrrega en sistemes bidimensionals fortament correlacionats.
The last decades have witnessed impressive technical advances in all the fields of quantum science, including solid-state systems or atomic, molecular, and optical physics, allowing one to control materials at the microscopic scale with a high degree of precision. This development opens the road for the investigation of complex many-body phenomena in quantum materials, which cannot be easily inferred from the behavior of their individual constituents. Indeed, interactions in quantum many-body systems can lead to richer physics compared to the noninteracting case, as they are deeply connected with spontaneous symmetry breaking, quantum correlations, i.e., entanglement, and some collective behaviors. On the one hand, in some cases, the motivation to study such interacting systems is the possibility to synthesize them in the lab, such as for instance with cold atoms in optical lattices. The latter platform can be used as a quantum simulator of systems that were regarded just as toy models in the last century, as it is the case of topological insulators: materials characterized by a global topological invariant leading to protected surface modes. While so far experiments have concentrated their efforts on engineering noninteracting topological insulators, state-of-the art techniques can also be used to study the role of interactions in these systems. In this context, the first goal of this thesis is to investigate novel effects in interaction-induced topological insulators. In the one-dimensional case, we reveal the topological nature of fermionic chains with frustrated interactions, which could be realized with dipolar quantum gases. For the two-dimensional case, we focus on topological Mott insulators, for which we propose an experimental scheme based on Rydberg-dressed atoms. Furthermore, we show that these systems can exhibit rich spatial features intertwined with their topological protection, owing to the interacting nature of the phase. On the other hand, there are some paradigmatic cases, as in high-Tc superconductors, where exotic experimental results clearly point towards the need of finding a microscopic model in a many-body interacting framework. In the particular case of high-Tc superconductors, their complex composition and unknown exact form of intrinsic interactions make it challenging to characterize their rich phase diagram: such materials not only host a high-Tc superconducting phase, but also other exotic phases, such as the strange metal or pseudogap phases. In this regard, the second goal of this thesis is to gain physical insight of the pseudogap phase of cuprate high-Tc superconductors. To this aim, we numerically study the effect of interactions between electrons and bond phonons within a particular Hamiltonian modeling of the system. We show that, by properly accounting for the subtle interplay between electron-electron and electron-phonon interactions, one can indeed numerically reproduce the main experimental features of the pseudogap phase. Finally, the study of collective interaction-induced effects is also needed to analyze the quantum advantage theoretically claimed for some systems. In particular, many-body interactions and entanglement are sometimes regarded as a resource for quantum thermodynamic machines: devices that perform tasks related to refrigeration, heat-to-work conversion, or energy storage. On this basis, the third goal of this thesis is to study fundamental bounds imposed by quantum mechanics to collective charging effects in systems for energy storage, called quantum batteries. Les últimes dècades han presenciat grans avenços tècnics en tots els camps de la física quàntica, com en física de l'estat sòlid, o en física atòmica, molecular i òptica, els quals han permès controlar materials a escala microscòpica amb alta precisió. Aquests avenços obren la porta a l'estudi de fenòmens complexos de diverses partícules en materials quàntics, els quals no poden ser explicats de manera simple a partir del comportament individual de cadascuna d'aquestes partícules. En aquest sentit, les interaccions en sistemes quàntics de vàries partícules poden donar lloc a una física més rica en comparació amb el cas sense interaccions, ja que aquestes estan profundament connectades amb la ruptura espontània de simetria, correlacions quàntiques com l'entrellaçament, i alguns fenòmens col·lectius. Per una banda, una de les motivacions per estudiar aquests sistemes amb interaccions ve donada per la possibilitat de sintetitzar-los al laboratori, per exemple amb àtoms freds en xarxes òptiques. Aquesta plataforma pot ser emprada com a simulador quàntic de sistemes que al llarg del segle passat eren considerats models purament teòrics, com és el cas dels aïllants topològics: materials caracteritzats per un invariant global topològic, el qual dona lloc a estats de superfície protegits. Tot i que de moment els experiments s'han enfocat a simular aïllants topològics sense interaccions, aquestes també es poden estudiar experimentalment amb les tècniques més avançades. En aquest context, el primer objectiu d'aquesta tesi és investigar nous fenòmens en aïllants topològics generats a través d'interaccions. En una dimensió, descobrim la naturalesa topològica de cadenes d'electrons amb interaccions frustrades, que podrien ser simulades amb gasos dipolars. En dues dimensions, ens centrem en l'estudi d'aïllants topològics de tipus Mott, pels quals proposem una implementació experimental basada en àtoms de Rydberg parcialment excitats, i mostrem que, degut a les interaccions inherents a aquest tipus de fases, aquestes poden presentar propietats espacials interessants entrellaçades amb la topologia. Per altra banda, hi ha alguns casos paradigmàtics, com el dels superconductors a altes temperatures, en què per explicar resultats experimentals exòtics és necessari trobar un model microscòpic en un marc de diverses partícules amb interaccions. En el cas particular dels superconductors a altes temperatures, la seva composició complexa i el desconeixement de la forma de les interaccions internes fan difícil caracteritzar el seu diagrama de fases: més enllà de la fase superconductora, aquests materials també presenten altres fases interessants com la del metall estrany o la fase de pseudogap. En aquest cas, el segon objectiu d'aquesta tesi és entendre millor la física de la fase de pseudogap dels cuprates, una família de de materials superconductors a altes temperatures. Amb aquesta finalitat, estudiem numèricament l'efecte d'interaccions electró-fonó, dins d'una modelització Hamiltoniana del sistema. Mostrem que, quan és té en compte la interrelació entre interaccions electró-fonó i electró-electró de manera adequada, es poden reproduir de forma numèrica les principals propietats experimentals de la fase de pseudogap. Finalment, l'estudi d'efectes col·lectius causats per interaccions també és necessari per analitzar els avantatges quàntics que s'han predit de manera teòrica en alguns sistemes. En concret, les interaccions entre diverses partícules i l'entrellaçament quàntic són considerats com a recursos per les màquines termodinàmiques quàntiques: dispositius que s'encarreguen de realitzar tasques com refrigerar, convertir calor en treball, o emmagatzemar energia. En aquesta direcció, el tercer objectiu d’aquesta tesi és estudiar els límits fonamentals imposats per la mecànica quàntica als efectes col·lectius de càrrega en sistemes emprats per emmagatzemar energia, les bateries quàntiques. Las últimas décadas han presenciado grandes avances técnicos en todos los campos de la física cuántica, como en física del estado sólido, o en física atómica, molecular y óptica, que han permitido controlar materiales a escala microscópica con alta precisión. Estos avances abren la puerta al estudio de fenómenos complejos de diversas partículas en materiales cuánticos, que no pueden ser explicados de manera simple a partir del comportamiento individual de cada una de estas partículas. En este sentido, las interacciones en sistemas cuánticos de varias partículas pueden dar lugar a una física más rica en comparación con el caso sin interacciones, puesto que éstas están profundamente conectadas con la ruptura espontánea de simetría, correlaciones cuánticas como el entrelazamiento, y algunos fenómenos colectivos. Por un lado, una de las motivaciones para estudiar estos sistemas con interacciones viene dada por la posibilidad de sintetizarlos en el laboratorio, por ejemplo con átomos fríos en redes ópticas. Esta plataforma puede utilizarse como simulador cuántico de sistemas considerados como modelos puramente teóricos en el siglo pasado, como los aislantes topológicos: materiales caracterizados por un invariante global topológico, que da lugar a estados de superficie protegidos. Aunque por el momento los experimentos se han enfocado a simular aislantes topológicos sin interacciones, éstas también pueden estudiarse experimentalmente con las técnicas más avanzadas. En ese contexto, el primer objetivo de esta tesis es investigar nuevos fenómenos en aislantes topológicos generados a través de interacciones. En una dimensión, descubrimos la naturaleza topológica de cadenas de electrones con interacciones frustradas, que podrían ser simuladas con gases dipolares. En dos dimensiones, nos centramos en el estudio de aislantes topológicos de tipo Mott, por los que proponemos una implementación con átomos de Rydberg parcialmente excitados, mostrando que, debido a las interacciones inherentes a este tipo de fases, éstas pueden presentar propiedades espaciales interesantes entrelazadas con la topología. Por otro lado, existen algunos casos paradigmáticos, como el de los superconductores a altas temperaturas, en los que para explicar resultados experimentales exóticos es necesario encontrar un modelo microscópico en un marco de diver
The study of ultracold atoms constitutes one of the hottest areas of atomic, molecular, and optical physics and quantum optics. The experimental and theoretical achievements in the last three decades in the control and manipulation of quantum matter at macroscopic scales lead to the so called third quantum revolution. Concretely, the recent advances in the studies of ultracold gases in optical lattices are particularly impressive. The very precise control of the diverse parameters of the ultracold gas samples in optical lattices provides a system that can be reshaped and adjusted to mimic the behaviour of other many-body systems: ultracold atomic gases in optical lattices act as genuine quantum simulators. The understanding of gauge theories is essential for the description of the fundamental interactions of our physical world. In particular, gauge theories describe one of the most important class of systems which can be addressed with quantum simulators. The main objective of the thesis is to study the implementation of quantum simulators for gauge theories with ultracold atomic gases in optical lattices. First, we analyse a system composed of a non-interacting ultracold gas in a 2D lattice under the action of an exotic and external gauge field related to the Heisenberg-Weyl gauge group. We describe a novel method to simulate the gauge degree of freedom, which consists of mapping the gauge coordinate to a real and perpendicular direction with respect to the 2D space of positions. Thus, the system turns out to be a 3D insulator with a non-trivial topology, specifically, a quantum Hall insulator. Next, we study an analog quantum simulation of dynamical gauge fields by considering spin-5/2 alkaline-earth atoms in a 2D honeycomb lattice. In the strongly repulsive regime with one particle per site, the ground state is a chiral spin liquid state with broken time reversal symmetry. The spin fluctuations around this configuration are given in terms of an emergent U(1) gauge theory with a Chern-Simons toplogical term. We also address the stability of the three lowest lying states, showing a common critical temperature. We consider experimentally measurable signatures of the mean field states, which can also be key insights for revealing the gauge structure . Then, we introduce the notion of constructive approach for the lattice gauge theories, which leads to a family of gauge theories, the gauge magnets. This family corresponds to quantum link models for the U(1) gauge theory, which consider a truncated dimensional representation of the gauge group. First of all, we (re)discover the phase diagram of the gauge magnet in 2+1 D. Then, we propose a realistic implementation of a digital quantum simulation of the U(1) gauge magnet by using Rydberg atoms, considering that the amount of resources needed for the simulation of link models is drastically reduced as the local Hilbert space shrinks from infinity to 2D (qubit). Finally, motivated by the advances in the simulation of open quantum systems, we turn to consider some aspects concerning the dynamics of correlated quantum many body systems. Specifically we study the time evolution of a quench protocol that conserves the entanglement spectrum of a bipartition. We consider the splitting of a critical Ising chain in two independent chains, and compare it with the case of joining two chains, which does not conserve the entanglement spectrum. We show that both quenches are both locally and globally distinguishable. Our results suggest that this conservation plays a fundamental role in both the out-of-equilibrium dynamics and the subsequent equilibration mechanism L'estudi dels àtoms ultrafreds constitueix una de les àrees més actives de la física atòmica, molecular, òptica i de l'òptica quàntica. Els èxits teòrics i experimentals de les tres últimes dècades sobre el control i la manipulació de la matèria quàntica en escala macroscòpica condueix a l'anomenada tercera revolució quàntica. Concretament, els recents avenços en els estudis dels àtoms ultrafred en xarxes òptiques proporcionen un sistema que es pot reajustar i reorganitzat per imitar el comportament d'altres sistemes de molts cossos: els gasos d'àtoms ultrafreds en xarxes òptiques actuen com a genuïns simuladors quàntics. La comprensió de les teories de gauge és clau per a la descripció de les interaccions fonamentals del nostre món físic. Particularment, les teories de gauge descriuen una de les més importants classes de sistemes que poden ser tractats amb simuladors quàntics. L'objectiu principal de la tesi és estudiar la implementació de simuladors quàntics de teories de gauge amb gasos d'àtoms ultrafreds en xarxes òptiques. En primer lloc, analitzem un sistema format per un gas ultrafred no interaccionant en una xarxa 2D sota l'acció d'un camp de gauge exòtic i extern provinent del grup de gauge de Heisenberg-Weyl. Descrivim un nou mètode per simular el grau de llibertat gauge, que consisteix a associar la coordenada gauge a una coordenada real i perpendicular a l'espai 2D de les posicions. Així, el sistema resultar ser un aïllant 3D amb topologia no trivial, concretament un aïllant Hall quàntic. Seguidament, estudiem un simulador quàntic analògic de camps de gauge dinàmics amb àtoms alcalinoterris en una xarxa hexagonal. Al régim fortament repulsiu amb un àtom en cada lloc, l'estat fonamental és un líquid espinorial quiral amb la simetria d'inversió temporal trencada. Les fluctuacions d'espín al voltant d'aquesta configuració vénen descrites per una teoria gauge U(1) emergent amb un terme topològic de Chern-Simons. També tractem l'estabilitat dels tres estats amb mínima energia, tot observant una temperatura crítica comuna. Considerem indicis experimentals mesurables dels estats de camp mitjà, que poden ser claus per revelar l'estructura gauge. A continuació, introduïm un enfoc constructiu per a teories gauge en el reticle, la qual porta a una família de teories de gauge, els magnets de gauge. Aquesta família es correspon amb els models d'enllaços quàntics de la teoria gauge U(1). Primer, (re)descobrim el diagrama de fases del magnet de gauge en 2+1 D. Després, proposem una implementació realista d'un simulador quàntic digital del magnet de gauge U(1) amb àtoms de Rydberg, considerant que el nombre de recursos necessaris per a la simulació dels models d'enllaços es redueix dràsticament pel fet que l'espai d' Hilbert local disminueix de dimensió infinita a 2 (bit quàntic). Finalment, motivats pels avenços en la simulació de sistemes quàntics oberts, considerem alguns aspectes de la dinàmica de sistemes quàntics correlacionats de molts cossos. Específicament, estudiem l'evolució temporal en un protocol de canvi sobtat que conserva l'espectre d'entrellaçament d'una bipartició. Considerem la ruptura d'una cadena d'Ising en dues cadenes independents i ho comparem amb la unió de dues cadenes, la qual no conserva l'espectre d'entrellaçament El estudio de los átomos ultrafríos constituye una de las áreas mas activas de la física atómica, molecular, óptica y de la óptica cuántica. Los logros teóricos y experimentales de las tres últimas décadas sobre el control y la manipulación de la materia cuántica a escala macroscópica conducen a la denominada tercera revolución cuántica. Concretamente, los avances recientes en los estudios de átomos ultrafríos en redes ópticas proporcionan un sistema que puede ser reajustado y reorganizado para imitar el comportamiento de otros sistemas de muchos cuerpos: los gases de átomos ultrafríos en redes ópticas actúan como genuinos simuladores cuánticos. La comprensión de las teorías de gauge es clave para la descripción de la interacciones fundamentales de nuestro mundo físico. En particular, las teorías de gauge describen una de las mas importante clase de sistemas que pueden ser abordados con simuladores cuánticos. El objetivo principal de la tesis es estudiar la implementación de simuladores cuánticos de teorías de gauge con gases de átomos ultrafríos en redes ópticas. En primer lugar, analizamos un sistema formado por un gas ultrafrío no interactuante en una red 2D, bajo la acción de un campo de gauge exótico y externo descrito por el grupo de gauge de Heisenberg-Weyl. Describimos un método novedoso para simular el grado de libertad gauge , que consiste en asociar la coordenada gauge a una coordenada real y perpendicular al espacio 2D de las posiciones. Así, el sistema resulta ser un aislante 3D con una topología no trivial, específicamente un aislante Hall cuántico. Seguidamente, estudiamos un simulador cuántico analógico de campos de gauge dinámicos, considerando átomos alcalinotérreos en una red hexagonal. En el régimen fuertemente repulsivo con una átomo en cada sitio, el estado fundamental es un liquido espinorial quiral con la simetría de inversión temporal rota. Las fluctuaciones de espín alrededor de dicha configuración vienen dadas en términos de una teoría de gauge U(1) emergente con un término topológico de Chern-Simons. También tratamos la estabilidad de los tres estados con mínima energía, observando una temperatura crítica común. Consideramos indicios experimentales medibles de los estados de campo medio, que pueden claves para revelar la estructura de gauge. A continuación, introducimos la noción del enfoque constructivo para teorías de gauge en el retículo, lo que conduce a una familia de teorías de gauge, los magnetos de gauge. Esta familia se corresponde con los modelos de enlaces cuánticos para la teoría de gauge U(1), los cuales consideran una representación dimensional truncada del grupo de gauge. Primeramente, (re)descubrimos el diagrama de fases del magneto de gauge en 2+1D. Seguidamente, proponemos un implementación realista de un simulador cuántico digital del magneto de gauge U(1) usando átomos de Rydberg, considerando que el número de recursos necesarios para la simulación de l
(English) In recent years, the evolution of quantum technologies has resulted in an unprecedented control over individual quantum particles and many-body systems. This remarkable progress has given rise to a new era, marked by the convergence of classical and quantum methodologies to investigate fundamental questions concerning the nature of quantum matter, improving our understanding of the role of entanglement in solid-state systems or the mechanisms behind high-energy physics. From analog quantum simulators to digital quantum computers, these advancements hold potential across diverse domains. This thesis explores the interplay between classical and quantum methods in understanding topological phases of matter. We concentrate on three distinct directions: non-conventional topological superconductors, interaction-induced topological phases in ultracold atom quantum simulators, and applications of variational quantum algorithms. Each trajectory relies on the combination of different techniques with the aim of understanding and characterizing topological phenomena in different settings. Exploring non-conventional topological superconductors involves extending the paradigmatic Kitaev chain model by incorporating additional terms in the Hamiltonian such as long-range interactions and quasi-periodic potentials. This investigation is relevant to better understand the impact of real-world conditions on the both the topological and localization properties of systems hosting non-local Majorana modes, which are promising candidates for topological quantum computation. In the realm of interacting systems, we explore the realization of interaction-induced topological phases in systems of ultracold atoms in optical lattices, both in one and two dimensions. The remarkable control and versatility of such platforms enable the simulation of both theoretical topological models and strongly correlated physics. Notably, the interplay between interactions and topology can give rise to intriguing phenomena, such as delocalized fractional charges and gapless topological phases,challenging existing intuition. We employ advanced numerical methods based on tensor networks to benchmark the experimental proposals that open the door to the realization and detection of novel many-body phases of matter, including topological quantum critical points and a higher-order topological Peierls insulator in Bose-Hubbard models with long-range interactions. Variational quantum algorithms, conversely, have the potential to efficiently tackle a wide range of problems, including ground state search, phase classification or accessing topological invariants. Despite current limitations in trainability and scalability, these hybrid classical-quantum algorithms provide practical insights into current quantum hardware capabilities and can inspire future architectures. We explore the application of variational quantum algorithms to shed light on topological phenomena, raising questions about their ability to discern topological phase transitions and compute topological invariants in situations where classical approaches fail. This thesis presents a comprehensive exploration of distinct approaches to topological quantum matter by leveraging quantum technologies and quantum-inspired classical algorithms. Our results not only advance our understanding of quantum systems but also pave the way for the realization and discovery of novel physics extending to quantum information processing, materials science, and beyond.
La mecànica quàntica va néixer a començaments del segle passat per a explicar fenòmens que els models de l'època no podien explicar. Des de llavors n'han aparegut diferents formalismes i interpretacions, cadascun amb les seves peculiaritats, que permeten proposar solucions diferents a alguns problemes quàntics o ajudar a descriure'n la dinàmica. Al mateix temps, l'estudi de la llum ha seguit de prop el desenvolupament de la teoria quàntica: des del seu inici amb la descripció que va fer Albert Einstein de l'efecte fotoelèctric fins al desenvolupament de les font de llum làser. De fet, la llum làser ha demostrat ser una eina molt útil per a induir, manipular i mesurar el comportament quàntic de la matèria. Per exemple, els làsers han permès el desenvolupament de tècniques per a refredar, capturar i manipular àtoms neutres. Les ones de matèria atòmica en potencials òptics, elèctrics i magnètics s'han utilitzat per a posar a prova els principis de la mecànica quàntica i crear-ne aplicacions en, per exemple, el processat d'informació quàntica o l'atomtrònica, on els àtoms atrapats constitueixen dispositius anàlegs als díodes i transistors electrònics. D'altra banda, durant els últims cinquanta anys la intensitat de les fonts de llum ha experimentat un creixement gairebé exponencial. Aquests desenvolupaments han desafiat la física a trobar una descripció per als processos bàsics en la interacció entre la llum i la matèria, molt més complexos que l'efecte fotoelèctric d'Einstein, provocant fenòmens com la ionització multifotònica o l'emissió de radiació d'harmònics d'ordre alt. El punt de partida d'aquesta tesi és la narració del desenvolupament de la mecànica quàntica, després de la qual presentem els dos formalismes matemàtics de la teoria quàntica que usarem: la interpretació estàndard, que ens permet representar la dinàmica ondulatòria de la matèria, i la de de Broglie-Bohm, on la dinàmica es descriu a partir de trajectòries. La tesi tracta sobre dos sistemes òptics quàntics diferents, és a dir, sobre la interacció de la llum i la matèria a nivell quàntic. El primer sistema que estudiem és la manipulació coherent d'àtoms ultrafreds atrapats en potencials òptics. En particular, estudiem l'anàleg per a àtoms en un potencial amb tres trampes òptiques de la transferència adiabàtica Raman estimulada (STIRAP, de les sigles en anglès) de l'òptica quàntica. Gràcies al formalisme de de Broglie-Bohm, demostrem que la descripció d'aquest transport per a un àtom individual (o un condensat de Bose-Einstein) necessita correccions relativistes en alguns règims de paràmetres corresponents a realitzacions molt lentes del procés. A més, presentem pel cas de múltiples àtoms una tècnica per a transportar trampes buides en una fila de trampes òptiques i dissenyem dispositius atomtrònics per al control del flux d'ones de matèria. El segon sistema que estudiem és la ionització de l'hidrogen mitjançant polsos làser ultraintensos. Usem les trajectòries de de Broglie-Bohm per a obtenir informació sobre la dinàmica i proposar mètodes per a calcular, en un model unidimensional, els espectres de ionització per sobre del llindar i de generació d'harmònics. També estudiem la dinàmica d'ionització d'un àtom d'hidrogen interaccionant amb un feix de llum que porta moment angular orbital mitjançant càlculs tridimensionals, demostrant que és possible transmetre el moment angular orbital de la llum als electrons. Les trajectòries de de Broglie-Bohm de la dinàmica del procés permeten una visualització molt clara de l'absorció de moment angular per part dels electrons.
The investigation of many-body quantum systems stands as a cornerstone in contemporary physics research. These systems exhibit a richness of phenomena, characterized by the emergence of collective behavior, which leads to the formation of quasi-particle excitations with occasionally unconventional statistics, alongside the occurrence of quantum phase transitions. Their significance extends further as they serve as models for understanding the behavior of real quantum materials, underlining the necessity for their comprehension.In the realm of theoretical physics, exact solutions are often elusive for many-body systems and are limited to a few select cases or toy models. However, real materials are often more complicated with additional dominant interactions beyond solvable limits. Consequently, the study and understanding of generic Hamiltonians necessitate resorting to computational simulations. Utilizing computational resources becomes indispensable, albeit challenging, as the Hilbert space expands exponentially with the number of spins, demanding substantial memory and computational bandwidth.However, recent advancements in quantum computing present a promising avenue for tackling these challenges. Quantum computers offer the potential to simulate many-body quantum systems with minimal overhead, overcoming the limitations of classical computational techniques. Although current quantum computing platforms operate within the confines of the NISQ era -noisy intermediate-scale quantum- they hold immense promise for the exact modelling of many-body systems.In this doctoral research, our objective is to investigate the predictive capabilities of quantum computers through simulating and benchmarking quantum many-body systems relevant to magnetic materials. We showcase three different projects on studying frustrated magnetism: 1) simulating non-equilibrium dynamics of frustrated Ising models on an analog quantum annealer, 2) studying frustrated Rydberg atom quench dynamics on a neutral atom platform, and 3) simulating the Kitaev honeycomb model and probing its topological order on a digital quantum computer. By leveraging the potential of quantum computing in this domain, this research aims to advance both theoretical understanding and practical applications in quantum physics.
El meu doctorat esta dedicat a analitzar transicions de fases quantiques de naturalesa exotica en sistemes fortament correlacionats descrits per Hamiltonians de spin. D'una banda, m'he centrat en l'estudi de transicions de fase quantiques localitzades a prop de punts multicr itics. Aquests punts son particularment patologics ja que diverses fases quantiques coexisteixen en una petita regio de parametres del Hamiltonia. Aquest fet, tal i com argumentare al llarg de la tesis, condiciona palesament les propietats mostrades pel sistema fortament correlacionat. De l'altre, tambe he investigat transicions de fase quantiques cap a liquids de spin quantics que son fases exotiques de la materia que apareixen en alguns sistemes frustrats. Aquestes fases es situen a l'avantguarda de la recerca en materia condensada ja que son, teorica i experimentalment, molt dificils de caracteritzar. La recerca presentada es pot dividir en tres parts. La primera part tracta sobre comportaments insolits que pateix l'entrellacament quantic, mes conegut com a entanglement, en algunes cadenes de spin. La rellevancia de les fluctuacions quantiques creix en baixes dimensions i per tant els sistemes unidimensionals ofereixen un bon ventall de possibilitats per analitzar el paper de les fluctuacions quantiques en transicions de fase quantiques. Alguns calculs han estat realitzats en models de spin-1/2 i d'altres en sistemes de spin-1. La segona part de la meva tesis tracta de sistemes quantics frustrats i, particularment, de la presencia de liquids de spin. La frustracio reflecteix la impossibilitat de satisfer simultaniament totes les restriccions imposades per alguns Hamiltonians. Es una propietat intrinseca d'alguns sistemes fortament correlacionats, com ara els gels classic de spins o models quantics antiferromagnetics en 2D. Aquesta incompatibilitat fa que sovint sigui molt dificil minimitzar-ne l'energia per a trobar l'estat fonamental. Molts sistemes frustrats s'ordenen a baixes, o inclus zero, temperatures pero tambe hi ha estats que no s'ordenen i que queden fora de la teoria de les transicions de fase de Landau, presentant aixi una estructura subjacent extraordinaria. Els liquids de spin pertanyen a aquest segon tipus. El meu enfocament per a estudiar-los ha consistit en desenvolupar un nou metode numeric fent servir unes condicions de contorn degudament dissenyades. Aixo m'ha permes detectar-ne inequivocament algunes de les empremtes caracteristiques de la seva naturalesa. L'ultima part de la meva recerca l'he dedicada a descriure i analitzar models frustrats de spin quantics mitjancant una tecnica anomenada modified spin wave theory. L'us d'aquesta tecnica analitica m'ha permes contrastar l'aplicacio i validesa de l'enfocament numeric que he desenvolupat i tambe m'ha permes aprofundir en l'estudi dels liquids de spin. Finalment, voldria mencionar que la primera i tercera part de la meva tesis va ser principalment duta a terme durant els mesos que vaig passar com a investigador predoctoral visitant a la Queen's University of Belfast (Regne Unit) en el grup del Dr. G. de Chiara al 2016 i a la Universitat Heidelberg (Alemanya) en el grup del Junior Prof. P. Hauke l'any 2018 respectivament.