El meu doctorat esta dedicat a analitzar transicions de fases quantiques de naturalesa exotica en sistemes fortament correlacionats descrits per Hamiltonians de spin. D'una banda, m'he centrat en l'estudi de transicions de fase quantiques localitzades a prop de punts multicr itics. Aquests punts son particularment patologics ja que diverses fases quantiques coexisteixen en una petita regio de parametres del Hamiltonia. Aquest fet, tal i com argumentare al llarg de la tesis, condiciona palesament les propietats mostrades pel sistema fortament correlacionat. De l'altre, tambe he investigat transicions de fase quantiques cap a liquids de spin quantics que son fases exotiques de la materia que apareixen en alguns sistemes frustrats. Aquestes fases es situen a l'avantguarda de la recerca en materia condensada ja que son, teorica i experimentalment, molt dificils de caracteritzar. La recerca presentada es pot dividir en tres parts. La primera part tracta sobre comportaments insolits que pateix l'entrellacament quantic, mes conegut com a entanglement, en algunes cadenes de spin. La rellevancia de les fluctuacions quantiques creix en baixes dimensions i per tant els sistemes unidimensionals ofereixen un bon ventall de possibilitats per analitzar el paper de les fluctuacions quantiques en transicions de fase quantiques. Alguns calculs han estat realitzats en models de spin-1/2 i d'altres en sistemes de spin-1. La segona part de la meva tesis tracta de sistemes quantics frustrats i, particularment, de la presencia de liquids de spin. La frustracio reflecteix la impossibilitat de satisfer simultaniament totes les restriccions imposades per alguns Hamiltonians. Es una propietat intrinseca d'alguns sistemes fortament correlacionats, com ara els gels classic de spins o models quantics antiferromagnetics en 2D. Aquesta incompatibilitat fa que sovint sigui molt dificil minimitzar-ne l'energia per a trobar l'estat fonamental. Molts sistemes frustrats s'ordenen a baixes, o inclus zero, temperatures pero tambe hi ha estats que no s'ordenen i que queden fora de la teoria de les transicions de fase de Landau, presentant aixi una estructura subjacent extraordinaria. Els liquids de spin pertanyen a aquest segon tipus. El meu enfocament per a estudiar-los ha consistit en desenvolupar un nou metode numeric fent servir unes condicions de contorn degudament dissenyades. Aixo m'ha permes detectar-ne inequivocament algunes de les empremtes caracteristiques de la seva naturalesa. L'ultima part de la meva recerca l'he dedicada a descriure i analitzar models frustrats de spin quantics mitjancant una tecnica anomenada modified spin wave theory. L'us d'aquesta tecnica analitica m'ha permes contrastar l'aplicacio i validesa de l'enfocament numeric que he desenvolupat i tambe m'ha permes aprofundir en l'estudi dels liquids de spin. Finalment, voldria mencionar que la primera i tercera part de la meva tesis va ser principalment duta a terme durant els mesos que vaig passar com a investigador predoctoral visitant a la Queen's University of Belfast (Regne Unit) en el grup del Dr. G. de Chiara al 2016 i a la Universitat Heidelberg (Alemanya) en el grup del Junior Prof. P. Hauke l'any 2018 respectivament.
El meu doctorat esta dedicat a analitzar transicions de fases quantiques de naturalesa exotica en sistemes fortament correlacionats descrits per Hamiltonians de spin. D'una banda, m'he centrat en l'estudi de transicions de fase quantiques localitzades a prop de punts multicr itics. Aquests punts son particularment patologics ja que diverses fases quantiques coexisteixen en una petita regio de parametres del Hamiltonia. Aquest fet, tal i com argumentare al llarg de la tesis, condiciona palesament les propietats mostrades pel sistema fortament correlacionat. De l'altre, tambe he investigat transicions de fase quantiques cap a liquids de spin quantics que son fases exotiques de la materia que apareixen en alguns sistemes frustrats. Aquestes fases es situen a l'avantguarda de la recerca en materia condensada ja que son, teorica i experimentalment, molt dificils de caracteritzar. La recerca presentada es pot dividir en tres parts. La primera part tracta sobre comportaments insolits que pateix l'entrellacament quantic, mes conegut com a entanglement, en algunes cadenes de spin. La rellevancia de les fluctuacions quantiques creix en baixes dimensions i per tant els sistemes unidimensionals ofereixen un bon ventall de possibilitats per analitzar el paper de les fluctuacions quantiques en transicions de fase quantiques. Alguns calculs han estat realitzats en models de spin-1/2 i d'altres en sistemes de spin-1. La segona part de la meva tesis tracta de sistemes quantics frustrats i, particularment, de la presencia de liquids de spin. La frustracio reflecteix la impossibilitat de satisfer simultaniament totes les restriccions imposades per alguns Hamiltonians. Es una propietat intrinseca d'alguns sistemes fortament correlacionats, com ara els gels classic de spins o models quantics antiferromagnetics en 2D. Aquesta incompatibilitat fa que sovint sigui molt dificil minimitzar-ne l'energia per a trobar l'estat fonamental. Molts sistemes frustrats s'ordenen a baixes, o inclus zero, temperatures pero tambe hi ha estats que no s'ordenen i que queden fora de la teoria de les transicions de fase de Landau, presentant aixi una estructura subjacent extraordinaria. Els liquids de spin pertanyen a aquest segon tipus. El meu enfocament per a estudiar-los ha consistit en desenvolupar un nou metode numeric fent servir unes condicions de contorn degudament dissenyades. Aixo m'ha permes detectar-ne inequivocament algunes de les empremtes caracteristiques de la seva naturalesa. L'ultima part de la meva recerca l'he dedicada a descriure i analitzar models frustrats de spin quantics mitjancant una tecnica anomenada modified spin wave theory. L'us d'aquesta tecnica analitica m'ha permes contrastar l'aplicacio i validesa de l'enfocament numeric que he desenvolupat i tambe m'ha permes aprofundir en l'estudi dels liquids de spin. Finalment, voldria mencionar que la primera i tercera part de la meva tesis va ser principalment duta a terme durant els mesos que vaig passar com a investigador predoctoral visitant a la Queen's University of Belfast (Regne Unit) en el grup del Dr. G. de Chiara al 2016 i a la Universitat Heidelberg (Alemanya) en el grup del Junior Prof. P. Hauke l'any 2018 respectivament.
Nesta tese abordamos o tema das transi c~oes de fases qu^anticas no contexto de l quidos de spins usando dois modelos e duas abordagens te oricas diferentes. A area das transi c~oes de fases qu^anticas e bastante vasta e, por esse motivo, escolhemos dois exemplos espec cos, que tem solu c~ao exata. O primeiro exemplo e descrito por excita c~oes elementares denominadas modos de majorana de energia zero que est~ao relacionadas as propriedades topol ogicas, enquanto que o segundo exemplo e descrito por spinons livres que obedecem a estat sticas fracion arias. Nos dois casos, estas excita c~oes elementares v^em da sistemas interagentes de muitos corpos, as quais s~ao fundamentalmente diferentes dos f ermions e b osons. Portanto, as regras de segunda quantiza c~ao usuais n~ao est~ao dispon veis para esses sistemas, abrindo espa co para desenvolver novas teorias e t ecnicas. Nesta tese temos a oportunidade, em termos gerais, de reunir aspectos b asicos das propriedades topol ogicas de sistemas de baixa dimensionalidade, por um lado, e colocar em opera c~ao alguns detalhes da estrutura da ^algebra Yangiana para lidar com a f sica de spinons livres, por outro lado. Primeiramente come camos por estudar o efeito da inomogeneidade espacial na cadeia de Kitaev. Este modelo unidimensional descreve um supercondutor de onda p caracterizado por fases topol ogicas/n~ao-topol ogicas. Usando o m etodo de c elula unit aria ampliada, estudamos um invariante topol ogico apropriado para descrever os efeitos das modula c~oes espaciais nos par^ametros do modelo Encontramos o surgimento de regi~oes n~ao-topol ogicas compactas, as que chamamos de bolhas, as quais s~ao descritas por estados topol ogicos protegidos no caso homog^eneo. Para caracterizar estas fases, desenvolvemos uma descri c~ao polinomial do invariante topol ogico, o que nos levou a uma explica c~ao do surgimento destas bolhas na regi~ao topol ogica, assim como a identi car uma estrutura interna do invariante topol ogico, tendo este um comportamento notoriamente semelhante a fun c~ao de correla c~ao de spins do modelo XY de spin-1=2. Ambos modelos exibem a mesma regi~ao de oscila c~oes nos seus diagramas de fase. Isto e um efeito da dualidade, j a que ambos modelos est~ao ligados por uma transforma c~ao de Jordan-Wigner. Como uma aplica c~ao do nosso m etodo, utilizamos ele para caracterizar um modelo efetivo correspondente a um modelo de ligaduras-fortes de f ermions sem spin, com uma intera c~ao de carga a primeiros vizinhos que e modulada periodicamente. Usando o formalismo de Floquet, achamos um Hamiltoniano efetivo o qual e levado a cadeia de Kitaev inomog^enea descrita por um emparelhamento a primeiros vizinhos dimerizado e um emparelhamento a segundos vizinhos. Aplicando o nosso formalismo, conseguimos descrever os efeitos da depend^encia temporal deste modelo efetivo. Na segunda parte da tese, estudamos o modelo unidimensional de Haldane- Shastry, mais uma intera c~ao quiral dada pelo componente-z do operador de rapidez O modelo de Haldane-Shastry consiste numa cadeia homog^enea com condi c~oes de borda peri odicas de spins 1=2, com uma intera c~ao de troca entre os spins que decai com o inverso da dist^ancia ao quadrado. Este modelo e integr avel, exatamente sol uvel atrav es da ^algebra Yangiana, e as suas simetrias descrevem as excita c~oes elementares, dadas por spinons livres que satisfazem estat sticas fracion arias. Uma vez que a intera c~ao quiral e tomada como o operador de rapidez, da Yangiana, a simetria do novo modelo n~ao muda, o que nos permite utilizar o formalismo das Tabelas de Young Modi cadas para descrever seus autoestados. Descobrimos que o espectro do modelo original e separado quando a intera c~ao quiral e ligada. A ^algebra Yangiana e respons avel por esta separa c~ao, resultando em regras de quantiza c~ao n~aotriviais que foram estudadas pela teoria de representa c~ao da ^algebra. Ap os nossa descri c~ao num erica para sistemas nitos, ampliamos nossos resultados para o limite termodin^amico, achando uma descri c~ao geral das transi c~oes do estado fundamental para baixas energias, que e v alida at e para a cadeia in nita. Para nalizar, e como uma aplica c~ao, utilizamos o modelo de Haldane-Shastry com intera c~ao quiral para introduzir uma fam lia de modelos de spins com intera c~oes a mais vizinhos, cujas constantes de acoplamento s~ao extra das deste modelo. Descrevemos como a solu c~ao desses modelos pode ser achada por meio da nossa abordagem, o que nos permite formular a quest~ao sobre o v nculo que t^em entre eles.
Aquesta tesi doctoral tracta sobre alguns aspectes de la generacio de comprimida en cavitats no lineals tipus Kerr. La comprimida es un dels tipus de llum quantica, un tipus de que posseeix propietats relatives a les fluctuacions en els valors esperats dels seus observables de les que no es pot donar compte si no es mitjancant l'us de la teoria quantica de la radiacio. L'estat buit del camp electromagnetic posseeix fluctuacions d'acord amb el principi d'incertitud d'Heisenberg. En aquest context, denominem comprimida a un tipus de radiacio que presenta en algun dels seus observables fluctuacions menors que les corresponents a l'estat buit. Aquest tipus especial de radiacio ha assolit forca importancia per diverses raons. D'una banda, permet anar mes enlla dels limits de la precisio que la mecanica quantica imposa per a les mesures realitzades emprant estats coherents - semblants als camps produits pels lasers -. A mes a mes, cal afegir que una nova area d'aplicacio ha fet creixer l'interes per la comprimida: el camp de la informacio quantica; coincidencia d'interessos ja que compressio de la i entrellacat quantic (entanglement) son dues cares de la mateixa moneda i l'entanglement es l'element fonamental responsable dels avantatges de la informacio quantica respecte de la informacio classica. Donat que l'estudi d'aquest tipus de implica l'analisi quantica cal remarcar que en aquest treball unicament descriurem quanticament la radiacio electromagnetica, pero obviarem la quantitzacio de la materia i de les interaccions a les quals puguera donar lloc. Aixi doncs, si partim d'aquesta descripcio, l'obtencio d'aquesta comprimida exigeix que estiga generada per processos optics no lineals, es a dir, processos l'Hamiltonia dels quals siga no lineal en els operadors creacio i destruccio quantics. La dinamica seguida en la interaccio entre el medi no lineal i el camp electromagnetic aporta graus alts de compressio per alguns valors dels parametres del sistema i dels camps injectats, els punts que anomenem critics i que corresponen als valors per als quals l'evolucio del sistema presenta una bifurcacio o be perque entra en un regim de biestabilitat o be perque s'engega un altre mode del camp electromagnetic. Pel que fa a les interaccions no lineals, tambe poden ser de diversos tipus, pero les de tipus ??²? i les del tipus ??³? son les mes emprades, ja que les interaccions ressonants son frequentment acompanyades de processos d'emissio espontania que devaluen la compressio. En aquesta tesi s'estudien les propietats per a produir comprimida de les cavitats no lineals del tipus ??³? tambe conegudes com cavitats Kerr. Pel que fa a la redaccio d'aquesta tesi, es pot agrupar en dos grans blocs. Per una part, hem dut a terme una contribucio en el domini de les eines matematiques que son necessaries per estudiar aquestos processos. La nostra contribucio, relativa a l'us de les distribucions de quasiprobablitat, apareix dins d'aquesta exposicio. A la segona part de la tesi s'aborden la resta d'aportacions: generacio de amb polaritzacio comprimida en una cavitat Kerr vectorial, obtencio de compressio no critica per trencament espontani de la simetria de rotacio i tambe per trencament espontani de la simetria de polaritzacio. Aquestes dues ultimes contribucions constitueixen exemples particulars d'un mecanisme de generacio de comprimida que ha estat proposat originalment pel nostre grup d'investigacio i tot fa pensar que aquesta tecnica fara possible obtenir nivells de compressio encara millors que els detectats fins aquest moment. El treball es tanca amb una recapitulacio critica dels resultats obtinguts aixi com de les perspectives de futur que s'obren amb la seua cloenda.
La Metrologia es el camp d’investigacio sobre les eines estadistiques i el disseny tecnologic dels aparells de mesura necessaris per inferir informacio precisa sobre parametres fisics. En un sistema fisic el soroll es inherent en ultima instancia amb el de les seves parts, i per tant en un nivell microscopic esta governat per les lleis de la fisica quantica. Les mesures quantiques son intrinsecament sorolloses i per tant limiten la precisio amb la qual es pot obtenir en qualsevol escenari de metrologia. El camp de la metrologia quantica esta dedicat a l’estudi d’aquests limits i al desenvolupament de noves eines per ajudar a superar-los, sovint fent us de les caracteristiques exclusivament quantiques com la superposicio o l'entrellacament.En el proces de disseny d’un protocol d’estimacio es necessari utilitzar una figura de merit per optimitzar el rendiment d’aquests protocols. Fins ara la majoria de plantejaments de metrologia quantica i els limits que en deriven han estat deterministes, es a dir, que estan optimitzats per tal de proporcionar una estimacio valida per a cadascun dels possibles resultats de la mesura i minimitzar-ne l’error promig entre el valor estimat i el real del parametre. Aquesta avaluacio dels protocols mitjancant el seu error promig es molt natural i convenient, pero pot haver-hi algunes situacions en que aixo no sigui suficient per a expressar l’us concret que se li donara al valor obtingut.Un punt central d’aquesta tesi es observar que resultats concrets d’una mesura poden proporcionar una estimacio amb una millor precisio que la mitjana. Perque aixo succeeixi hi ha d’haver altres resultats imprecisos que compensin la mitjana perque aquesta no violi els limits deterministes. En aquesta tesi hem escollit una figura de merit que re?ecteix la maxima precisio que es pot obtenir. Optimitzem la precisio d’un subconjunt de resultats senyalats, i quantifiquem la probabilitat d’obtenir-ne algun d’ells, o en altres paraules, la probabilitat que el protocol proporcioni una estimacio. Aixo pot ser entes com proposar una opcio addicional que esta sempre disponible per la mesura, a saber, la possibilitat de post-seleccionar els resultats i donar amb nomes certa probabilitat una resposta concloent. Aquests protocols probabilistics garanteixen una precisio minima pels resultats senyalats. En la mecanica quantica hi ha moltes maneres de poder llegir les dades d’un sistema quantic. Per tant, l’optimitzacio dels esquemes probabilistics no es pot reduir a la reinterpretacio de resultats a partir dels esquemes (determinsitic) de metrologia quantica canoniques, sino que implica la recerca de mesures quantiques completament diferents. Concretament, hem dissenyat protocols probabilistics per a l’estimacio de fases, direccions i de sistemes de referencia. Hem vist que la post-seleccio te dos efectes possibles: compensar una mala eleccio de l’estat inicial o contrarestar els efectes negatius del soroll presents en l’estat del sistema o en el proces de mesurament. En particular, trobem que afegir la possibilitat d’abstencio en l’estimacio de fases en presencia de soroll pot produir una millora en la precisio que supera la cota trobada per protocols deterministes. Trobem una cota que correspon a la millor precisio que es pot obtenir.
En este artículo, discutimos varios aspectos de la transición de fase cuántica, con especial énfasis en la transición metal-aislante. Comenzamos con una revisión de trabajos claves experimentales y teóricos realizado por científicos que hicieron contribuciones históricamente importantes al campo. Posteriormente discutimos cómo la adición de dopaje a un sistema reduce la temperatura crítica de la transición de fase. Aunque muchos aspectos de la transición de fase cuántica siguen siendo un problema abierto, se han hecho progresos considerables para revelar la física subyacente, tanto teórica como experimentalmente.
Aquesta tesi tracta l’estudi de xarxes quantiques amb una estructura complexa, les implicacions que aquesta estructura te en la distribucio d’entrellacament i com el seu funcionament pot ser millorat mitjancant operacions en el regim quantic. Primer considerem xarxes complexes d’estats bipartits, tant purs com mescla, i estudiem la distribucio d’entrellacament a llargues distancies. Despres passem a analitzar xarxes de canals sorollosos i estudiem la creacio i distribucio de grans estats multipartits. El treball contingut en aquesta tesi esta motivat principalment per la idea que la interaccio entre la informacio quantica i les xarxes complexes pot donar lloc a una nova comprensio i caracteritzacio dels sistemes naturals. Les xarxes complexes tenen una importancia particular en les infraestructures de comunicacio, ja que la majoria de xarxes de telecomunicacio tenen una estructura complexa. En el cas de xarxes quantiques, que son el marc necessari per al processament distribuit d’informacio i comunicacio quantica, es ben possible que en el futur adquireixin una topologia complexa semblant a la de les xarxes existents, o que fins i tot es desenvolupin metodes per a utilitzar les infraestructures actuals en el regim quantic. Una tasca central en les xarxes quantiques es dissenyar estrategies per distribuir entrellacament entre els seus nodes. En la primera part d’aquesta tesi, considerem la distribucio d’entrellacament bipartit com un proces de percolacio d’entrellacament en una xarxa complexa. Des d’aquest enfocament, s’estableix entrellacament perfecte de manera probabilistica entre dos nodes arbitraris. Veiem que, per a xarxes grans, la probabilitat d’aconseguir-ho es una constant estrictament major que zero (i independent de la mida de la xarxa) si la quantitat inicial d’entrellacament esta per sobre d’un cert valor critic. La mecanica quantica ofereix aqui la possibilitat de canviar l’estructura de la xarxa sense necessitat d’establir nous canals “fisics”. Mitjancant una transformacio local adequada de la xarxa, es pot disminuir l’entrellacament critic i augmentar la probabilitat. Apliquem aquesta transformacio a models de xarxes complexes amb una distribucio de graus arbitraria. En el cas de xarxes sorolloses d’estats mescla, veiem que per algunes classes d’estat es pot utilitzar el mateix enfocament de percolacio d’entrellacament. Per a estats mescla generals considerem una percolacio de llargada de cami limitada per la quantitat de soroll de les connexions. Veiem com les xarxes complexes ofereixen encara un gran avantatge en la probabilitat de connectar dos nodes. En la segona part, passem a l’escenari multipartit. Estudiem la creacio i distribucio d’estats graf amb una estructura que imita la de la xarxa de comuicacio subjacent. En aquest cas, utilitzem una xarxa complexa arbitraria amb canals sorollosos, i considerem que les operacions i mesures son tambe sorolloses. Proposem un metode eficient per a distribuir i purificar petits subgrafs, que despres es fusionen per a reproduir l’estat desitjat. Comparem aquest enfocament amb dos protocols bipartits basats en un node central i coneixement complet de l’estructura de la xarxa. Mostrem que la fidelitat dels estats graf generats es pot escriure com la funcio de particio d’un sistema desordenat de spins classics (un vidre de spins), i la seva taxa de decaiment es l’analeg de l’energia lliure. Utilitzant els tres protocols en una xarxa unidimensional i en xarxes complexes veiem que son tots comparables, i que en alguns casos el protocol de subgrafs proposat, que necessita nomes informacio local de la xarxa, te inclus un comportament millor.
D ans cette présente thèse de doctorat et dans le but de découvrir le comportement magnétique des matériaux en fonction de di érents paramètres extérieurs, nous avons proposé quelques modèles de spin sur réseaux pour l’étude. Pour ce fait, nous avons donné en détails, dans le premier chapitre, l’origine du magnétisme dans les di érents matériaux et leur comportement en fonction du changement des paramètres. Dans le second chapitre, nous avons mis l’accent sur un phénomène extraordinaire qui se manifeste au niveau des matériaux qui est la transition de phase. Cette dernière n’est qu’un changement d’état subi à cause des modifications au niveau des paramètres. Nous avons cité les di érentes classifications des transitions de phase notamment la théorie d’Ehrenfest et celle de Landau. Nous avons donné un peu d’intérêt à la deuxième classification avec plus de détails. Nous avons présenté aussi les phénomènes tricritiques qui mènent au calcul des di érents exposants critiques. Nous avons expliqué aussi la notion des classes d’universalité auxquelles appartiennent les di érents systèmes étudiés. Dans le troisième chapitre, nous avons présenté notre travail de fond. Nous avons défini le modèle à étudier à savoir le modèle de Blume-Emery-Gri ths. nous avons donné un aperçu sur les méthodes qu’on a utilisé à citer la méthode de Monte-Carlo et la méthode (finite size scaling) TMFSS basée sur la matrice de transfert. Ces méthodes ont montré leurs preuves dans plusieurs études antérieures. Le diagramme de phase obtenu, riche avec ses caractéristiques, exhibe une ligne de transition de second ordre. Nous avons justifié la présence des di érentes phases par étude numérique de l’évolution thermique de l’aimantation du système, du moment quadrupolaire et du moment octupolaire. Les résultats sont en accord avec ceux des états fondamentaux. En utilisant la méthode de la matrice de transfert, nous avons étudié le comportement critique du système. Nous avons calculé l’exposant critique pour quelques valeurs des constantes d’interaction. Le quatrième chapitre a été consacré à l’étude des états fondamentaux de deux modèles importants. Le premier est le modèle de Blume-Emery-Gri ths à spin-1. Les interactions sont antiferromagnétiques avec le premier plus proche voisin. Nous avons considéré un système triangulaire avec sa particularité de frustration. Nous avons fait une étude analytique qui nous a donné les énergies des di érentes configurations. Une étude numérique nous a montré les phases les plus stables qu’on a représenté sur un diagramme de phase. Le deuxième modèle était le modele de Blume-Capel à spin-3/2 sur un réseau carré. Nous avons suivi les mêmes étapes d’étude. Comme perspective, il serait intéressant de compléter les deux derniers travaux par des études numériques. Nous prévoyons utiliser les deux méthodes exactes à savoir la méthode de Monte-Carlo et celle de la matrice de transfert. Nous essayerons de calculer les di érents exposants critiques et de déterminer leur classe d’universalité.