La Metrologia es el camp d’investigacio sobre les eines estadistiques i el disseny tecnologic dels aparells de mesura necessaris per inferir informacio precisa sobre parametres fisics. En un sistema fisic el soroll es inherent en ultima instancia amb el de les seves parts, i per tant en un nivell microscopic esta governat per les lleis de la fisica quantica. Les mesures quantiques son intrinsecament sorolloses i per tant limiten la precisio amb la qual es pot obtenir en qualsevol escenari de metrologia. El camp de la metrologia quantica esta dedicat a l’estudi d’aquests limits i al desenvolupament de noves eines per ajudar a superar-los, sovint fent us de les caracteristiques exclusivament quantiques com la superposicio o l'entrellacament.En el proces de disseny d’un protocol d’estimacio es necessari utilitzar una figura de merit per optimitzar el rendiment d’aquests protocols. Fins ara la majoria de plantejaments de metrologia quantica i els limits que en deriven han estat deterministes, es a dir, que estan optimitzats per tal de proporcionar una estimacio valida per a cadascun dels possibles resultats de la mesura i minimitzar-ne l’error promig entre el valor estimat i el real del parametre. Aquesta avaluacio dels protocols mitjancant el seu error promig es molt natural i convenient, pero pot haver-hi algunes situacions en que aixo no sigui suficient per a expressar l’us concret que se li donara al valor obtingut.Un punt central d’aquesta tesi es observar que resultats concrets d’una mesura poden proporcionar una estimacio amb una millor precisio que la mitjana. Perque aixo succeeixi hi ha d’haver altres resultats imprecisos que compensin la mitjana perque aquesta no violi els limits deterministes. En aquesta tesi hem escollit una figura de merit que re?ecteix la maxima precisio que es pot obtenir. Optimitzem la precisio d’un subconjunt de resultats senyalats, i quantifiquem la probabilitat d’obtenir-ne algun d’ells, o en altres paraules, la probabilitat que el protocol proporcioni una estimacio. Aixo pot ser entes com proposar una opcio addicional que esta sempre disponible per la mesura, a saber, la possibilitat de post-seleccionar els resultats i donar amb nomes certa probabilitat una resposta concloent. Aquests protocols probabilistics garanteixen una precisio minima pels resultats senyalats. En la mecanica quantica hi ha moltes maneres de poder llegir les dades d’un sistema quantic. Per tant, l’optimitzacio dels esquemes probabilistics no es pot reduir a la reinterpretacio de resultats a partir dels esquemes (determinsitic) de metrologia quantica canoniques, sino que implica la recerca de mesures quantiques completament diferents. Concretament, hem dissenyat protocols probabilistics per a l’estimacio de fases, direccions i de sistemes de referencia. Hem vist que la post-seleccio te dos efectes possibles: compensar una mala eleccio de l’estat inicial o contrarestar els efectes negatius del soroll presents en l’estat del sistema o en el proces de mesurament. En particular, trobem que afegir la possibilitat d’abstencio en l’estimacio de fases en presencia de soroll pot produir una millora en la precisio que supera la cota trobada per protocols deterministes. Trobem una cota que correspon a la millor precisio que es pot obtenir.
La Metrologia es el camp d’investigacio sobre les eines estadistiques i el disseny tecnologic dels aparells de mesura necessaris per inferir informacio precisa sobre parametres fisics. En un sistema fisic el soroll es inherent en ultima instancia amb el de les seves parts, i per tant en un nivell microscopic esta governat per les lleis de la fisica quantica. Les mesures quantiques son intrinsecament sorolloses i per tant limiten la precisio amb la qual es pot obtenir en qualsevol escenari de metrologia. El camp de la metrologia quantica esta dedicat a l’estudi d’aquests limits i al desenvolupament de noves eines per ajudar a superar-los, sovint fent us de les caracteristiques exclusivament quantiques com la superposicio o l'entrellacament.En el proces de disseny d’un protocol d’estimacio es necessari utilitzar una figura de merit per optimitzar el rendiment d’aquests protocols. Fins ara la majoria de plantejaments de metrologia quantica i els limits que en deriven han estat deterministes, es a dir, que estan optimitzats per tal de proporcionar una estimacio valida per a cadascun dels possibles resultats de la mesura i minimitzar-ne l’error promig entre el valor estimat i el real del parametre. Aquesta avaluacio dels protocols mitjancant el seu error promig es molt natural i convenient, pero pot haver-hi algunes situacions en que aixo no sigui suficient per a expressar l’us concret que se li donara al valor obtingut.Un punt central d’aquesta tesi es observar que resultats concrets d’una mesura poden proporcionar una estimacio amb una millor precisio que la mitjana. Perque aixo succeeixi hi ha d’haver altres resultats imprecisos que compensin la mitjana perque aquesta no violi els limits deterministes. En aquesta tesi hem escollit una figura de merit que re?ecteix la maxima precisio que es pot obtenir. Optimitzem la precisio d’un subconjunt de resultats senyalats, i quantifiquem la probabilitat d’obtenir-ne algun d’ells, o en altres paraules, la probabilitat que el protocol proporcioni una estimacio. Aixo pot ser entes com proposar una opcio addicional que esta sempre disponible per la mesura, a saber, la possibilitat de post-seleccionar els resultats i donar amb nomes certa probabilitat una resposta concloent. Aquests protocols probabilistics garanteixen una precisio minima pels resultats senyalats. En la mecanica quantica hi ha moltes maneres de poder llegir les dades d’un sistema quantic. Per tant, l’optimitzacio dels esquemes probabilistics no es pot reduir a la reinterpretacio de resultats a partir dels esquemes (determinsitic) de metrologia quantica canoniques, sino que implica la recerca de mesures quantiques completament diferents. Concretament, hem dissenyat protocols probabilistics per a l’estimacio de fases, direccions i de sistemes de referencia. Hem vist que la post-seleccio te dos efectes possibles: compensar una mala eleccio de l’estat inicial o contrarestar els efectes negatius del soroll presents en l’estat del sistema o en el proces de mesurament. En particular, trobem que afegir la possibilitat d’abstencio en l’estimacio de fases en presencia de soroll pot produir una millora en la precisio que supera la cota trobada per protocols deterministes. Trobem una cota que correspon a la millor precisio que es pot obtenir.
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.
Aquest treball s'emmarca en el camp de l'estudi i simulació del comportament de sistemes quàntics complexos, les propietats dels quals vénen dictades per les lleis de la física quàntica. Aquestes juguen un paper fonamental en una varietat de sistemes físics, des de matèria condensada, sistemes superfluids i superconductors, líquids quàntics com l'He a molt baixa temperatura o trampes d'àtoms freds formant condensats de Bose - Einstein. En l'estudi de tots aquests sistemes han adquirit un paper de gran rellevància les tècniques de Quantum Monte Carlo, que es basen en la simulació directa de les partícules que componen el sistema, que es regeixen universalment per l'equació de Schrödinger, que descriu exactament, excepte per efectes relativistes, el comportament quàntic de la matèria. En aquest projecte ens dedicarem a crear una eina que apliqui mètodes estocàstics actuals, i permeti comparar-los amb la nostra implementació d'un mètode molt recent que aconsegueix extreure informació molt precisa del sistema basant-se en postulats de la mecànica quàntica.
[CA] Aquest Treball de Fi de Màster proposa una optimització de les tècniques actuals de mitigació d’errors aplicades a algoritmes quàntics en l’era NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Per assolir-ho, la recerca comença amb una revisió exhaustiva de l’estat de l’art en la mitigació del soroll quàntic, seguida del desenvolupament d’un marc de simulació robust utilitzant la llibreria Qiskit de Python. La metodologia se centra en simular l’evolució temporal de sistemes quàntics interactuants. Per a cada model físic avaluat (com el model d’Ising en camp transversal), es formula el seu Hamiltoni corresponent i s’implementa una discretització temporal eficient mitjançant l’expansió de Suzuki-Trotter, donant lloc a dissenys de circuits adaptats al maquinari. Sobre aquests circuits base, s’aplica el protocol de Randomized Compiling (RC). L’objectiu principal d’aquest pas és suprimir errors coherents sistemàtics mitjançant tècniques de Pauli twirling, transformant-los en soroll estocàstic previsible. Com a contribució original principal, aquest estudi va més enllà dels enfocaments estàndard de RC realitzant una exploració exhaustiva de l’espai de configuracions de les seqüències de portes aleatòries. L’objectiu és identificar configuracions òptimes de compilació que minimitzin la propagació d’errors i maximitzin la fidelitat de l’estat quàntic en comparació amb la solució analítica ideal. Finalment, els resultats s’avaluen i es comparen, demostrant empíricament que aquest mètode optimitzat supera el Randomized Compiling tradicional.
L'estudi de propietats de sistemes quantics formats per moltes particules es inherentment una tasca dificil. De fet, la solucio de problemes classics similars ja es un problema desafiant, encara mes complicat per la naturalesa quantica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quantics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de particules. Resultats analitics son restringits a situacions particulars, i els resultats numerics son possibles nomes pera a poques particules. La teoria de la informacio quantica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecanica quantica, aprofitant aquest fenomens per dissenyar noves tecniques pel processat i manipulacio de la informacio. El desenvolupament de la QIT te una connexio directa amb els recents avencos experimental principalment en la interaccio de llum i la materia. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teorics i experimental ja s'han traduit en aplicacions tecnologiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fertil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en materia condensada. Es centra en metodes numerics per l'estudi de sistemes quantics formats per moltes particules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numeric, amb resultats teorics pera a alguns casos particulars. Tot i aixo identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quantics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats fisiques dels estats termics de sistemes de moltes particules corresponents a situacions amb soroll termic. Estats termics son tipicament presents e escenaris experimentals, pero el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un metode constructiu per mostrar la presencia de correlacions quantiques al sistema. A baixes temperatures, la fisica dels sistemes de moltes particules es dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans classics gracies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distancia d'interaccio juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulacio eficient en escenaris mes connectats que l'estandard regim d'interaccio al primers veins. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensio directa. La nostra recerca actual es centra en la continuacio d'aquests resultats. Per una banda, la termodinamica quantica es un camp tan ampli que pot ser estes a multiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relacio entre lleis d'area i correlacions. Per altra banda, els metodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quantics, gracies a la seva generalitat basada en l' anticommutacio d'operadors.
Aquesta tesi doctoral tracta sobre alguns aspectes de la generacio de comprimida en cavitats no lineals tipus Kerr. La comprimida es un dels tipus de llum quantica, un tipus de que posseeix propietats relatives a les fluctuacions en els valors esperats dels seus observables de les que no es pot donar compte si no es mitjancant l'us de la teoria quantica de la radiacio. L'estat buit del camp electromagnetic posseeix fluctuacions d'acord amb el principi d'incertitud d'Heisenberg. En aquest context, denominem comprimida a un tipus de radiacio que presenta en algun dels seus observables fluctuacions menors que les corresponents a l'estat buit. Aquest tipus especial de radiacio ha assolit forca importancia per diverses raons. D'una banda, permet anar mes enlla dels limits de la precisio que la mecanica quantica imposa per a les mesures realitzades emprant estats coherents - semblants als camps produits pels lasers -. A mes a mes, cal afegir que una nova area d'aplicacio ha fet creixer l'interes per la comprimida: el camp de la informacio quantica; coincidencia d'interessos ja que compressio de la i entrellacat quantic (entanglement) son dues cares de la mateixa moneda i l'entanglement es l'element fonamental responsable dels avantatges de la informacio quantica respecte de la informacio classica. Donat que l'estudi d'aquest tipus de implica l'analisi quantica cal remarcar que en aquest treball unicament descriurem quanticament la radiacio electromagnetica, pero obviarem la quantitzacio de la materia i de les interaccions a les quals puguera donar lloc. Aixi doncs, si partim d'aquesta descripcio, l'obtencio d'aquesta comprimida exigeix que estiga generada per processos optics no lineals, es a dir, processos l'Hamiltonia dels quals siga no lineal en els operadors creacio i destruccio quantics. La dinamica seguida en la interaccio entre el medi no lineal i el camp electromagnetic aporta graus alts de compressio per alguns valors dels parametres del sistema i dels camps injectats, els punts que anomenem critics i que corresponen als valors per als quals l'evolucio del sistema presenta una bifurcacio o be perque entra en un regim de biestabilitat o be perque s'engega un altre mode del camp electromagnetic. Pel que fa a les interaccions no lineals, tambe poden ser de diversos tipus, pero les de tipus ??²? i les del tipus ??³? son les mes emprades, ja que les interaccions ressonants son frequentment acompanyades de processos d'emissio espontania que devaluen la compressio. En aquesta tesi s'estudien les propietats per a produir comprimida de les cavitats no lineals del tipus ??³? tambe conegudes com cavitats Kerr. Pel que fa a la redaccio d'aquesta tesi, es pot agrupar en dos grans blocs. Per una part, hem dut a terme una contribucio en el domini de les eines matematiques que son necessaries per estudiar aquestos processos. La nostra contribucio, relativa a l'us de les distribucions de quasiprobablitat, apareix dins d'aquesta exposicio. A la segona part de la tesi s'aborden la resta d'aportacions: generacio de amb polaritzacio comprimida en una cavitat Kerr vectorial, obtencio de compressio no critica per trencament espontani de la simetria de rotacio i tambe per trencament espontani de la simetria de polaritzacio. Aquestes dues ultimes contribucions constitueixen exemples particulars d'un mecanisme de generacio de comprimida que ha estat proposat originalment pel nostre grup d'investigacio i tot fa pensar que aquesta tecnica fara possible obtenir nivells de compressio encara millors que els detectats fins aquest moment. El treball es tanca amb una recapitulacio critica dels resultats obtinguts aixi com de les perspectives de futur que s'obren amb la seua cloenda.