(English) This is a thesis in theoretical physics about analog quantum simulations, digital quantum simulations (quantum computing), and quantum state preparation using different quantum platforms (neutral atoms, trapped ions, and superconducting circuits). We live in a quantum era with such a wide variety of platforms available, however performing experiments on existing quantum devices remains challenging due to limitations in control, scale, and connectivity. Therefore, innovative strategies must be developed to achieve quantum advantage using current quantum technology. We are primarily interested in applications to high-energy physics, as quantum computing provides a natural framework for simulating the real-time evolution of gauge theories. While the field of quantum simulations and quantum computing is still in its infancy and may be far from uncovering relevant insights about the Standard Model in regimes inaccessible to analytical methods, classical simulations, or direct experiments, interesting discoveries are emerging. Significant developments include the observation of quantum many-body scar states and the reformulation of quantum field theories as quantum link models. Most part of the thesis is dedicated to the quantum simulations of lattice gauge theories, which we explore under different lenses. First, we propose a scheme to effectively generate three body interactions in trapped-ion platforms which consists of a generalization of the Mølmer-Sørensen scheme for three spins. In this project, we envision the quantum simulation of the spin 1/2 quantum link model description of the massless Schwinger model, which features a three-body interaction. Such interaction requires at least 12 two-qubit gates to be performed, which in principle accumulates more errors than a single three-qubit gate. This is what makes analog quantum simulations so powerful: We can tailor the platform to generate interactions of a specific target model, potentially reducing quantum errors. Next, assuming the existence of a perfect three-body gate, we study quantum many-body scar states in the Schwinger model. We use a mapping from the spin 1/2 Schwinger quantum link model to the PXP model to identify the relevant physical configurations. Then, we compare the evolution of thermal and non-thermal states under sequential Trotterized quantum circuits to their evolution under randomized quantum circuits. Our results indicate that the non-thermal sector of the Hilbert space, which includes the quantum many-body scars, are more sensitive to randomization. Then, on a more realistic note, we use real quantum devices from IBMQ to perform digital quantum simulations of the Schwinger model. These quantum computers are based on superconducting circuits, and we currently have access to up to 156-qubits together with a basis of single and two-qubit gates. The devices impose strong limitations on connectivity and depth of the quantum circuits, hence we propose using gauge invariance, in the form of the Gauss' law, for quantum error detection. In the last part of this thesis, we shift focus to study an interesting many-body behavior that emerges from the presence of a static gauge field. Specifically, we propose a protocol for the quasi-adiabatic preparation of the 1/2-Laughlin state, a fractional quantum Hall state, using rotating ultracold atoms to create artificial gauge fields. From the condensate phase to the Laughlin state there are three points of closed gaps, and we make trap largely anisotropic to cross these regions without losing fidelity. We improved the preparation times by a factor of ten compared to previous studies. (Català) Aquesta és una tesi en física teòrica sobre simulacions quàntiques analògiques, simulacions quàntiques digitals (computació quàntica) i preparació d'estats quàntics utilitzant diferents plataformes quàntiques (àtoms neutres, ions atrapats i circuits superconductors). Vivim en una era quàntica amb una gran varietat de plataformes disponibles; tanmateix, dur a terme experiments en els dispositius quàntics actuals continua sent un desafiament a causa de les limitacions en el control, l’escalabilitat i la connectivitat. Per tant, cal desenvolupar estratègies innovadores per assolir un avantatge quàntic amb la tecnologia quàntica actual. Ens interessa principalment l’aplicació a la física d’altes energies, ja que la computació quàntica proporciona un marc natural per simular l’evolució en temps real de les teories de gauge. Tot i que el camp de les simulacions quàntiques i la computació quàntica encara és en la seva infantesa i pot estar lluny d’aportar coneixements rellevants sobre el Standard Model en règims inaccessibles per mètodes analítics, simulacions clàssiques o experiments directes, estan sorgint descobriments interessants. Entre els desenvolupaments significatius s’inclou l’observació d’estats "scar" i la reformulació de les teories de camps quàntics com a models d’enllaç quàntic. Gran part de la tesi està dedicada a les simulacions quàntiques de les teories de gauge en xarxa, que explorem des de diferents perspectives. Primer, proposem un esquema per generar de manera eficient interaccions de 3 cossos en plataformes d'ions atrapats, el qual consisteix en una generalització del mecanisme de Mølmer-Sørensen per a 3 spins. En aquest projecte, proposem la simulació quàntica del model d’enllaç quàntic de spin 1/2 que descriu el model de Schwinger sense massa, el qual presenta una interacció de 3 cossos. Aquesta interacció requereix almenys 12 portes quàntiques de 2-qubits, cosa que, en principi, acumula més errors que una única porta de 3 qubits. Això és el que fa que les simulacions quàntiques analògiques siguin tan poderoses: podem adaptar la plataforma per generar interaccions d’un model específic, reduint potencialment els errors quàntics. A continuació, assumint l'existència d'una porta de 3 cossos perfecta, estudiem els estats "scar" en el model de Schwinger. Utilitzem un mapeig del model d’enllaç quàntic de spin 1/2 de Schwinger al model PXP per identificar les configuracions físiques rellevants. Després, comparem l’evolució d’estats tèrmics i no tèrmics mitjançant circuits quàntics Trotteritzats seqüencials amb la seva evolució sota circuits quàntics aleatoris. Els nostres resultats indiquen que el sector no tèrmic de l’espai de Hilbert, que inclou els estats "scar" quàntics de molts cossos, és més sensible a l’aleatorització. Després, en una nota més realista, utilitzem dispositius quàntics reals d’IBMQ per realitzar simulacions quàntiques digitals del model de Schwinger. Aquests ordinadors quàntics es basen en circuits superconductors i actualment tenim accés a fins a 156 qubits, juntament amb una base de portes de 1 i 2 qubits. Els dispositius imposen fortes limitacions en la connectivitat i la profunditat dels circuits quàntics, per la qual cosa proposem l’ús de la invariància de gauge, en la forma de la llei de Gauss, per a la detecció d’errors quàntics. En la darrera part d’aquesta tesi, canviem el focus per estudiar un comportament de molts cossos interessant que emergeix de la presència d’un camp de gauge estàtic. Proposem un protocol per a la preparació de l'estat Laughlin 1/2, un estat de Hall quàntic fraccionari, utilitzant àtoms ultrafreds en rotació per crear camps de gauge artificials. En la transició de la fase de condensat a l'estat de Laughlin hi ha 3 punts amb gaps tancats, i fem la trampa anisòtropa per travessar aquestes regions sense perdre fidelitat. Hem millorat els temps de preparació en un factor de 10 en comparació amb estudis anteriors. (Español) Esta tesis de física teórica trata sobre simulaciones cuánticas analógicas, simulaciones cuánticas digitales (computación cuántica) y la preparación de estados cuánticos utilizando diferentes plataformas cuánticas (átomos neutros, iones atrapados y circuitos superconductores). Vivimos en una era cuántica con una amplia variedad de plataformas disponibles; sin embargo, realizar experimentos en los dispositivos cuánticos actuales sigue siendo un desafío debido a limitaciones en control, escalabilidad y conectividad. Por lo tanto, es necesario desarrollar estrategias innovadoras para lograr la ventaja cuántica con la tecnología cuántica actual. Nos interesamos principalmente en aplicaciones a la física de altas energías, ya que la computación cuántica proporciona un marco natural para simular la evolución temporal de las teorías gauge. Aunque el campo de las simulaciones cuánticas y la computación cuántica aún está en sus inicios y puede estar lejos de proporcionar información relevante sobre el Standard Model en regímenes inaccesibles a métodos analíticos, simulaciones clásicas o experimentos directos, están surgiendo descubrimientos interesantes. Los desarrollos significativos incluyen la observación de estados "scar" en sistemas de muchos cuerpos y la reformulación de las teorías cuánticas de campos mediante modelos de enlaces cuánticos. La mayor parte de la tesis está dedicada a las simulaciones cuánticas de teorías gauge en redes, que exploramos desde diferentes perspectivas. Primero, proponemos un esquema para generar de manera efectiva interacciones de 3 cuerpos en plataformas de iones atrapados, lo que consiste en una generalización del esquema de Mølmer-Sørensen para 3 spins. En este proyecto, planteamos la simulación cuántica del modelo de enlaces cuánticos de spin 1/2 que describe el modelo de Schwinger, el cual presenta una interacción de 3 cuerpos. Dicha interacción requiere al menos 12 puertas cuánticas de 2 qubits, lo que en principio acumula más errores que una única puerta de 3 qubits. Esto es lo que hace que las simulaciones cuánticas analógicas sean tan poderosas: podemos adaptar la plataforma para generar interacciones de un modelo objetivo específico, reduciendo potencialmente los errores cuánticos. A continuación, su
(English) This is a thesis in theoretical physics about analog quantum simulations, digital quantum simulations (quantum computing), and quantum state preparation using different quantum platforms (neutral atoms, trapped ions, and superconducting circuits). We live in a quantum era with such a wide variety of platforms available, however performing experiments on existing quantum devices remains challenging due to limitations in control, scale, and connectivity. Therefore, innovative strategies must be developed to achieve quantum advantage using current quantum technology. We are primarily interested in applications to high-energy physics, as quantum computing provides a natural framework for simulating the real-time evolution of gauge theories. While the field of quantum simulations and quantum computing is still in its infancy and may be far from uncovering relevant insights about the Standard Model in regimes inaccessible to analytical methods, classical simulations, or direct experiments, interesting discoveries are emerging. Significant developments include the observation of quantum many-body scar states and the reformulation of quantum field theories as quantum link models. Most part of the thesis is dedicated to the quantum simulations of lattice gauge theories, which we explore under different lenses. First, we propose a scheme to effectively generate three body interactions in trapped-ion platforms which consists of a generalization of the Mølmer-Sørensen scheme for three spins. In this project, we envision the quantum simulation of the spin 1/2 quantum link model description of the massless Schwinger model, which features a three-body interaction. Such interaction requires at least 12 two-qubit gates to be performed, which in principle accumulates more errors than a single three-qubit gate. This is what makes analog quantum simulations so powerful: We can tailor the platform to generate interactions of a specific target model, potentially reducing quantum errors. Next, assuming the existence of a perfect three-body gate, we study quantum many-body scar states in the Schwinger model. We use a mapping from the spin 1/2 Schwinger quantum link model to the PXP model to identify the relevant physical configurations. Then, we compare the evolution of thermal and non-thermal states under sequential Trotterized quantum circuits to their evolution under randomized quantum circuits. Our results indicate that the non-thermal sector of the Hilbert space, which includes the quantum many-body scars, are more sensitive to randomization. Then, on a more realistic note, we use real quantum devices from IBMQ to perform digital quantum simulations of the Schwinger model. These quantum computers are based on superconducting circuits, and we currently have access to up to 156-qubits together with a basis of single and two-qubit gates. The devices impose strong limitations on connectivity and depth of the quantum circuits, hence we propose using gauge invariance, in the form of the Gauss' law, for quantum error detection. In the last part of this thesis, we shift focus to study an interesting many-body behavior that emerges from the presence of a static gauge field. Specifically, we propose a protocol for the quasi-adiabatic preparation of the 1/2-Laughlin state, a fractional quantum Hall state, using rotating ultracold atoms to create artificial gauge fields. From the condensate phase to the Laughlin state there are three points of closed gaps, and we make trap largely anisotropic to cross these regions without losing fidelity. We improved the preparation times by a factor of ten compared to previous studies. (Català) Aquesta és una tesi en física teòrica sobre simulacions quàntiques analògiques, simulacions quàntiques digitals (computació quàntica) i preparació d'estats quàntics utilitzant diferents plataformes quàntiques (àtoms neutres, ions atrapats i circuits superconductors). Vivim en una era quàntica amb una gran varietat de plataformes disponibles; tanmateix, dur a terme experiments en els dispositius quàntics actuals continua sent un desafiament a causa de les limitacions en el control, l’escalabilitat i la connectivitat. Per tant, cal desenvolupar estratègies innovadores per assolir un avantatge quàntic amb la tecnologia quàntica actual. Ens interessa principalment l’aplicació a la física d’altes energies, ja que la computació quàntica proporciona un marc natural per simular l’evolució en temps real de les teories de gauge. Tot i que el camp de les simulacions quàntiques i la computació quàntica encara és en la seva infantesa i pot estar lluny d’aportar coneixements rellevants sobre el Standard Model en règims inaccessibles per mètodes analítics, simulacions clàssiques o experiments directes, estan sorgint descobriments interessants. Entre els desenvolupaments significatius s’inclou l’observació d’estats "scar" i la reformulació de les teories de camps quàntics com a models d’enllaç quàntic. Gran part de la tesi està dedicada a les simulacions quàntiques de les teories de gauge en xarxa, que explorem des de diferents perspectives. Primer, proposem un esquema per generar de manera eficient interaccions de 3 cossos en plataformes d'ions atrapats, el qual consisteix en una generalització del mecanisme de Mølmer-Sørensen per a 3 spins. En aquest projecte, proposem la simulació quàntica del model d’enllaç quàntic de spin 1/2 que descriu el model de Schwinger sense massa, el qual presenta una interacció de 3 cossos. Aquesta interacció requereix almenys 12 portes quàntiques de 2-qubits, cosa que, en principi, acumula més errors que una única porta de 3 qubits. Això és el que fa que les simulacions quàntiques analògiques siguin tan poderoses: podem adaptar la plataforma per generar interaccions d’un model específic, reduint potencialment els errors quàntics. A continuació, assumint l'existència d'una porta de 3 cossos perfecta, estudiem els estats "scar" en el model de Schwinger. Utilitzem un mapeig del model d’enllaç quàntic de spin 1/2 de Schwinger al model PXP per identificar les configuracions físiques rellevants. Després, comparem l’evolució d’estats tèrmics i no tèrmics mitjançant circuits quàntics Trotteritzats seqüencials amb la seva evolució sota circuits quàntics aleatoris. Els nostres resultats indiquen que el sector no tèrmic de l’espai de Hilbert, que inclou els estats "scar" quàntics de molts cossos, és més sensible a l’aleatorització. Després, en una nota més realista, utilitzem dispositius quàntics reals d’IBMQ per realitzar simulacions quàntiques digitals del model de Schwinger. Aquests ordinadors quàntics es basen en circuits superconductors i actualment tenim accés a fins a 156 qubits, juntament amb una base de portes de 1 i 2 qubits. Els dispositius imposen fortes limitacions en la connectivitat i la profunditat dels circuits quàntics, per la qual cosa proposem l’ús de la invariància de gauge, en la forma de la llei de Gauss, per a la detecció d’errors quàntics. En la darrera part d’aquesta tesi, canviem el focus per estudiar un comportament de molts cossos interessant que emergeix de la presència d’un camp de gauge estàtic. Proposem un protocol per a la preparació de l'estat Laughlin 1/2, un estat de Hall quàntic fraccionari, utilitzant àtoms ultrafreds en rotació per crear camps de gauge artificials. En la transició de la fase de condensat a l'estat de Laughlin hi ha 3 punts amb gaps tancats, i fem la trampa anisòtropa per travessar aquestes regions sense perdre fidelitat. Hem millorat els temps de preparació en un factor de 10 en comparació amb estudis anteriors. (Español) Esta tesis de física teórica trata sobre simulaciones cuánticas analógicas, simulaciones cuánticas digitales (computación cuántica) y la preparación de estados cuánticos utilizando diferentes plataformas cuánticas (átomos neutros, iones atrapados y circuitos superconductores). Vivimos en una era cuántica con una amplia variedad de plataformas disponibles; sin embargo, realizar experimentos en los dispositivos cuánticos actuales sigue siendo un desafío debido a limitaciones en control, escalabilidad y conectividad. Por lo tanto, es necesario desarrollar estrategias innovadoras para lograr la ventaja cuántica con la tecnología cuántica actual. Nos interesamos principalmente en aplicaciones a la física de altas energías, ya que la computación cuántica proporciona un marco natural para simular la evolución temporal de las teorías gauge. Aunque el campo de las simulaciones cuánticas y la computación cuántica aún está en sus inicios y puede estar lejos de proporcionar información relevante sobre el Standard Model en regímenes inaccesibles a métodos analíticos, simulaciones clásicas o experimentos directos, están surgiendo descubrimientos interesantes. Los desarrollos significativos incluyen la observación de estados "scar" en sistemas de muchos cuerpos y la reformulación de las teorías cuánticas de campos mediante modelos de enlaces cuánticos. La mayor parte de la tesis está dedicada a las simulaciones cuánticas de teorías gauge en redes, que exploramos desde diferentes perspectivas. Primero, proponemos un esquema para generar de manera efectiva interacciones de 3 cuerpos en plataformas de iones atrapados, lo que consiste en una generalización del esquema de Mølmer-Sørensen para 3 spins. En este proyecto, planteamos la simulación cuántica del modelo de enlaces cuánticos de spin 1/2 que describe el modelo de Schwinger, el cual presenta una interacción de 3 cuerpos. Dicha interacción requiere al menos 12 puertas cuánticas de 2 qubits, lo que en principio acumula más errores que una única puerta de 3 qubits. Esto es lo que hace que las simulaciones cuánticas analógicas sean tan poderosas: podemos adaptar la plataforma para generar interacciones de un modelo objetivo específico, reduciendo potencialmente los errores cuánticos. A continuación, su
(English) The spectacular progress in controlling quantum matter has opened new avenues for studying fundamental physics. Various experimental platforms now host hundreds of quantum units, capable of quantum state engineering, Hamiltonian simulation and universal computation, already surpassing what is classically tractable. Remarkably, the versatility of such quantum simulators allows for investigating the physics from very high to very low energy scales. While the long-term goal is to be able to perform fault-tolerant quantum computation, noisy intermediate scale quantum (NISQ) devices are prone to errors and quantum algorithms need to be tailored to the underlying physical platform by exploiting its advantages. In that regard, qudits offer enhanced Hilbert space dimension per information carrier with respect to qubits, allowing for significant reduction of costly entanglement operations. Moreover, the higher-dimensional Hilbert space of qudits natively accommodates complex many-body models, thereby minimizing algorithmic overhead. In this thesis, we investigate the opportunities that qudit devices offer for the quantum simulation of lattice gauge theories. Being extremely successful nonperturbative framework for studying three of the four fundamental interactions--electrodynamics, the weak and the strong force-- lattice gauge theories can be formulated as many-body systems amenable to quantum simulation. This approach overcomes the intrinsic bottlenecks of classical methods, unlocking the ability to explore out-of-equilibrium phenomena and finite-density equilibrium states. The first part of this thesis is dedicated to the development of encoding procedures for lattice gauge theories with Abelian and non-Abelian symmetry on qudit quantum hardware. Building upon advances in the understanding of the structure of the gauge-invariant Hilbert space for specific symmetry groups, we propose scalable qudit implementation of gauge theory models in arbitrary spatial dimensions and devise variational protocols for their equilibrium and out-of-equilibrium simulation. Crucially, our methods apply to gauge theories with dynamical fermionic matter, without the need for nonlocal encodings for the fermions, as they are unitarily removed in the encoding process. In the second part of this thesis, we use quantum-inspired numerical techniques to reveal some of the plethora of physical phenomena simple many-body models with local symmetry host. Using the multi-flavour Schwinger model (quantum electrodynamics in one spatial dimension) as an example, we show how to identify signatures of fractons — gauge field configurations with fractional topological charge. Furthermore, by examining pure gauge theories with non-Abelian dihedral symmetry, we identify the importance of the central subgroup for the spectrum and the dynamics of the many-body model, relating nontrivial fusion rules to lack of confinement and presence of exotic particle excitations. Most importantly, the lattice gauge models for both examples above, due to their simplicity, are amenable to near-term implementation on qudit quantum hardware. Ultimately, this work takes a significant step toward harnessing qudit quantum devices for the simulation of high-energy and condensed-matter systems. By detailing resource-efficient hardware implementations and outlining near-term applications, our findings provide compelling motivation for the continued symbiosis of theoretical design and experimental realization. (Català) El progrés espectacular en el control de la matèria quàntica ha obert noves vies per a l'estudi de la física fonamental. Diverses plataformes experimentals ja integren centenars d'unitats quàntiques, capaces d'enginyar estars quàntics, simulació d'Hamiltonians i computació universal, superant ja el que és clàssicament tractable. Notablement, la versatilitat d'aquests simuladors quàntics permet investigar la física des de les escales d'energia més altes fins a les més baixes. Tot i que l'objectiu a llarg termini és poder realitzar computació quàntica tolerant a errors, els dispositius quàntics de mida intermèdia i amb soroll (NISQ) són propensos a errors, i els algorismes quàntics han de ser adaptats a la plataforma física subjacent aprofitant els seus avantatges. En aquest sentit, els qudits ofereixen una dimensió de l'espai de Hilbert per portador d'informació major que els qubits, cosa que permet una reducció significativa de les costoses operacions d'entrellaçament. A més, l'espai de Hilbert de major dimensió dels qudits allotja de manera nativa models complexos de molts cossos, minimitzant així el cost algorítmic. En aquesta tesi, investiguem les oportunitats que els dispositius de qudits ofereixen per a la simulació quàntica de teories de gauge a la xarxa. En ser un marc no perturbatiu extremadament reeixit per estudiar tres de les quatre interaccions fonamentals —l'electrodinàmica i les forces feble i forta—, les teories de gauge a la xarxa poden formular-se com a sistemes de molts cossos aptes per a la simulació quàntica. Aquest enfocament supera les dificultats intrínsiques dels mètodes clàssics i permet explorar fenòmens fora de l'equilibri i estats d'equilibri de densitat finita. La primera part d'aquesta tesi està dedicada al desenvolupament de procediments de codificació per a teories de gauge a la xarxa amb simetria abeliana i no abeliana en sistema quàntic de qudits. Basant-nos en els avenços en la comprensió de l'estructura de l'espai de Hilbert invariant de gauge per a grups de simetria específics, proposem una implementació escalable de qudits per a models de teoria de gauge en dimensions espacials arbitràries i dissenyem protocols variacionals per a la seva simulació tant en equilibri com fora d'ell. Crucialment, els nostres mètodes s'apliquen a teories de gauge amb matèria fermiònica dinàmica sense necessitat de codificacions no locals per als fermions, ja que aquests s'eliminen de forma unitària en el procés de codificació. En la segona part d'aquesta tesi, utilitzem tècniques numèriques d'inspiració quàntica per revelar part de la gran quantitat de fenòmens físics que allotgen els models senzills de molts cossos amb simetria local. Utilitzant el model de Schwinger multiflavor (electrodinàmica quàntica en una dimensió espacial) com a exemple, mostrem com identificar signatures de fractons —configuracions de camps de gauge amb càrrega toplògica fraccionària. A més, en examinar teories de gauge pures amb simetria diedral no abeliana, identifiquem la importància del subgrup central per a l'espectre i la dinàmica del model de molts cossos, relacionant regles de fusió no trivials amb la manca de confinament i la presència d'excitacions de partícules exòtiques. El més important és que els models de gauge a la xarxa per als dos exemples anteriors, a causa de la seva simplicitat, són aptes per a una implementació a curt termini en maquinari quàntic de qudits. En última instància, aquest treball representa un pas significatiu cap a l'aprofitament dels dispositius quàntics de qudits per a la simulació de sistemes d'alta energia i de matèria condensada. En detallar implementacions de maquinari eficients en recursos i proposar aplicacions a curt termini, els nostres resultats proporcionen una motivació convincent per a la simbiosi contínua entre el disseny teòric i la realització experimental. (Español) El progreso espectacular en el control de la materia cuántica ha abierto nuevas vías para el estudio de la física fundamental. Diversas plataformas experimentales ya integran centenares de unidades cuánticas, capaces de realizar ingeniería de estados cuánticos, simulación de Hamiltonianos y computación universal, superando ya lo que es clásicamente tratable. Notablemente, la versatilidad de estos simuladores cuánticos permite investigar la física desde las escalas de energía más altas hasta las más bajas. Aunque el objetivo a largo plazo es poder realizar computación cuántica tolerante a errores, los dispositivos cuánticos de escala intermedia y con ruido (NISQ) son propensos a errores, y los algoritmos cuánticos deben ser adaptados a la plataforma física subyacente aprovechando sus ventajas. En este sentido, los qudits ofrecen una dimensión del espacio de Hilbert por portador de información mayor que los qubits, lo que permite una reducción significativa de las costosas operaciones de entrelazamiento. Además, el espacio de Hilbert de mayor dimensión de los qudits aloja de manera nativa modelos complejos de muchos cuerpos, minimizando así el coste algorítmico. En esta tesis, investigamos las oportunidades que los dispositivos de qudits ofrecen para la simulación cuántica de teorías de gauge en el retículo. Al ser un marco no perturbativo extremadamente exitoso para estudiar tres de las cuatro interacciones fundamentales —la electrodinámica y las fuerzas débil y fuerte—, las teorías de gauge en el retículo pueden formularse como sistemas de muchos cuerpos aptos para la simulación cuántica. Este enfoque supera las dificultades intrínsecas de los métodos clásicos y permite explorar fenómenos fuera del equilibrio y estados de equilibrio de densidad finita. La primera parte de esta tesis está dedicada al desarrollo de procedimientos de codificación para teorías de gauge en el retículo con simetría abeliana y no abeliana en sistemas cuánticos de qudits. Basándonos en los avances en la comprensión de la estructura del espacio de Hilbert invariante de gauge para grupos de simetría específicos, proponemos una implementación escalable de qudits para modelos de teoría de gauge en dimensiones espaciales arbitrarias y diseñamos protocolos variacionales para su simulación tanto en equilibrio como fuera de él. Crucialmente, nuestros métodos se aplican a teorías de gauge con materia fermiónica dinámica sin necesidad de codificaciones no locales para los fermiones, ya que estos se
The study of ultracold atoms constitutes one of the hottest areas of atomic, molecular, and optical physics and quantum optics. The experimental and theoretical achievements in the last three decades in the control and manipulation of quantum matter at macroscopic scales lead to the so called third quantum revolution. Concretely, the recent advances in the studies of ultracold gases in optical lattices are particularly impressive. The very precise control of the diverse parameters of the ultracold gas samples in optical lattices provides a system that can be reshaped and adjusted to mimic the behaviour of other many-body systems: ultracold atomic gases in optical lattices act as genuine quantum simulators. The understanding of gauge theories is essential for the description of the fundamental interactions of our physical world. In particular, gauge theories describe one of the most important class of systems which can be addressed with quantum simulators. The main objective of the thesis is to study the implementation of quantum simulators for gauge theories with ultracold atomic gases in optical lattices. First, we analyse a system composed of a non-interacting ultracold gas in a 2D lattice under the action of an exotic and external gauge field related to the Heisenberg-Weyl gauge group. We describe a novel method to simulate the gauge degree of freedom, which consists of mapping the gauge coordinate to a real and perpendicular direction with respect to the 2D space of positions. Thus, the system turns out to be a 3D insulator with a non-trivial topology, specifically, a quantum Hall insulator. Next, we study an analog quantum simulation of dynamical gauge fields by considering spin-5/2 alkaline-earth atoms in a 2D honeycomb lattice. In the strongly repulsive regime with one particle per site, the ground state is a chiral spin liquid state with broken time reversal symmetry. The spin fluctuations around this configuration are given in terms of an emergent U(1) gauge theory with a Chern-Simons toplogical term. We also address the stability of the three lowest lying states, showing a common critical temperature. We consider experimentally measurable signatures of the mean field states, which can also be key insights for revealing the gauge structure . Then, we introduce the notion of constructive approach for the lattice gauge theories, which leads to a family of gauge theories, the gauge magnets. This family corresponds to quantum link models for the U(1) gauge theory, which consider a truncated dimensional representation of the gauge group. First of all, we (re)discover the phase diagram of the gauge magnet in 2+1 D. Then, we propose a realistic implementation of a digital quantum simulation of the U(1) gauge magnet by using Rydberg atoms, considering that the amount of resources needed for the simulation of link models is drastically reduced as the local Hilbert space shrinks from infinity to 2D (qubit). Finally, motivated by the advances in the simulation of open quantum systems, we turn to consider some aspects concerning the dynamics of correlated quantum many body systems. Specifically we study the time evolution of a quench protocol that conserves the entanglement spectrum of a bipartition. We consider the splitting of a critical Ising chain in two independent chains, and compare it with the case of joining two chains, which does not conserve the entanglement spectrum. We show that both quenches are both locally and globally distinguishable. Our results suggest that this conservation plays a fundamental role in both the out-of-equilibrium dynamics and the subsequent equilibration mechanism L'estudi dels àtoms ultrafreds constitueix una de les àrees més actives de la física atòmica, molecular, òptica i de l'òptica quàntica. Els èxits teòrics i experimentals de les tres últimes dècades sobre el control i la manipulació de la matèria quàntica en escala macroscòpica condueix a l'anomenada tercera revolució quàntica. Concretament, els recents avenços en els estudis dels àtoms ultrafred en xarxes òptiques proporcionen un sistema que es pot reajustar i reorganitzat per imitar el comportament d'altres sistemes de molts cossos: els gasos d'àtoms ultrafreds en xarxes òptiques actuen com a genuïns simuladors quàntics. La comprensió de les teories de gauge és clau per a la descripció de les interaccions fonamentals del nostre món físic. Particularment, les teories de gauge descriuen una de les més importants classes de sistemes que poden ser tractats amb simuladors quàntics. L'objectiu principal de la tesi és estudiar la implementació de simuladors quàntics de teories de gauge amb gasos d'àtoms ultrafreds en xarxes òptiques. En primer lloc, analitzem un sistema format per un gas ultrafred no interaccionant en una xarxa 2D sota l'acció d'un camp de gauge exòtic i extern provinent del grup de gauge de Heisenberg-Weyl. Descrivim un nou mètode per simular el grau de llibertat gauge, que consisteix a associar la coordenada gauge a una coordenada real i perpendicular a l'espai 2D de les posicions. Així, el sistema resultar ser un aïllant 3D amb topologia no trivial, concretament un aïllant Hall quàntic. Seguidament, estudiem un simulador quàntic analògic de camps de gauge dinàmics amb àtoms alcalinoterris en una xarxa hexagonal. Al régim fortament repulsiu amb un àtom en cada lloc, l'estat fonamental és un líquid espinorial quiral amb la simetria d'inversió temporal trencada. Les fluctuacions d'espín al voltant d'aquesta configuració vénen descrites per una teoria gauge U(1) emergent amb un terme topològic de Chern-Simons. També tractem l'estabilitat dels tres estats amb mínima energia, tot observant una temperatura crítica comuna. Considerem indicis experimentals mesurables dels estats de camp mitjà, que poden ser claus per revelar l'estructura gauge. A continuació, introduïm un enfoc constructiu per a teories gauge en el reticle, la qual porta a una família de teories de gauge, els magnets de gauge. Aquesta família es correspon amb els models d'enllaços quàntics de la teoria gauge U(1). Primer, (re)descobrim el diagrama de fases del magnet de gauge en 2+1 D. Després, proposem una implementació realista d'un simulador quàntic digital del magnet de gauge U(1) amb àtoms de Rydberg, considerant que el nombre de recursos necessaris per a la simulació dels models d'enllaços es redueix dràsticament pel fet que l'espai d' Hilbert local disminueix de dimensió infinita a 2 (bit quàntic). Finalment, motivats pels avenços en la simulació de sistemes quàntics oberts, considerem alguns aspectes de la dinàmica de sistemes quàntics correlacionats de molts cossos. Específicament, estudiem l'evolució temporal en un protocol de canvi sobtat que conserva l'espectre d'entrellaçament d'una bipartició. Considerem la ruptura d'una cadena d'Ising en dues cadenes independents i ho comparem amb la unió de dues cadenes, la qual no conserva l'espectre d'entrellaçament El estudio de los átomos ultrafríos constituye una de las áreas mas activas de la física atómica, molecular, óptica y de la óptica cuántica. Los logros teóricos y experimentales de las tres últimas décadas sobre el control y la manipulación de la materia cuántica a escala macroscópica conducen a la denominada tercera revolución cuántica. Concretamente, los avances recientes en los estudios de átomos ultrafríos en redes ópticas proporcionan un sistema que puede ser reajustado y reorganizado para imitar el comportamiento de otros sistemas de muchos cuerpos: los gases de átomos ultrafríos en redes ópticas actúan como genuinos simuladores cuánticos. La comprensión de las teorías de gauge es clave para la descripción de la interacciones fundamentales de nuestro mundo físico. En particular, las teorías de gauge describen una de las mas importante clase de sistemas que pueden ser abordados con simuladores cuánticos. El objetivo principal de la tesis es estudiar la implementación de simuladores cuánticos de teorías de gauge con gases de átomos ultrafríos en redes ópticas. En primer lugar, analizamos un sistema formado por un gas ultrafrío no interactuante en una red 2D, bajo la acción de un campo de gauge exótico y externo descrito por el grupo de gauge de Heisenberg-Weyl. Describimos un método novedoso para simular el grado de libertad gauge , que consiste en asociar la coordenada gauge a una coordenada real y perpendicular al espacio 2D de las posiciones. Así, el sistema resulta ser un aislante 3D con una topología no trivial, específicamente un aislante Hall cuántico. Seguidamente, estudiamos un simulador cuántico analógico de campos de gauge dinámicos, considerando átomos alcalinotérreos en una red hexagonal. En el régimen fuertemente repulsivo con una átomo en cada sitio, el estado fundamental es un liquido espinorial quiral con la simetría de inversión temporal rota. Las fluctuaciones de espín alrededor de dicha configuración vienen dadas en términos de una teoría de gauge U(1) emergente con un término topológico de Chern-Simons. También tratamos la estabilidad de los tres estados con mínima energía, observando una temperatura crítica común. Consideramos indicios experimentales medibles de los estados de campo medio, que pueden claves para revelar la estructura de gauge. A continuación, introducimos la noción del enfoque constructivo para teorías de gauge en el retículo, lo que conduce a una familia de teorías de gauge, los magnetos de gauge. Esta familia se corresponde con los modelos de enlaces cuánticos para la teoría de gauge U(1), los cuales consideran una representación dimensional truncada del grupo de gauge. Primeramente, (re)descubrimos el diagrama de fases del magneto de gauge en 2+1D. Seguidamente, proponemos un implementación realista de un simulador cuántico digital del magneto de gauge U(1) usando átomos de Rydberg, considerando que el número de recursos necesarios para la simulación de l
This research paper provides a comprehensive review of quantum simulation methods for lattice gauge theories during the current era of noisy intermediate-scale quantum computing. It focuses on the fundamental framework used to understand strong interactions in high-energy physics and explores how quantum devices can overcome the limitations of traditional computational methods, such as the sign problem found in classical simulations. The manuscript is built around three primary pillars that are critical for near-term progress. The first pillar involves encoding strategies, describing the movement away from simple mapping techniques toward more advanced, compact methods that significantly decrease the number of required quantum bits by focusing only on physically relevant states and exploiting local gauge constraints. The second pillar analyzes specific variational quantum algorithms that use flexible circuit structures to find low-energy states, comparing different approaches based on their circuit depth and suitability for current hardware. The third pillar evaluates various error mitigation techniques used to extract accurate information from imperfect quantum hardware, such as methods that amplify and then remove noise or those that use physical symmetries to detect and discard errors. Additionally, the paper compares different hardware technologies—including those based on superconducting circuits, trapped atoms, and ions—to weigh their respective benefits, such as gate speed and connectivity, against their drawbacks. It also introduces emerging hybrid approaches that combine quantum circuits with artificial neural networks to improve simulation power and state representation. Ultimately, the review identifies pathways toward achieving practical advantages in the field and discusses the challenges that remain for scaling these systems to larger sizes.
In recent decades, the rapid development of quantum technologies has led to a new era of programmable platforms, enabling the realizations of quantum simulation and quantum computation. This dissertation is motivated by recent experimental progress on controlling individual quantum degrees of freedom in systems such as trapped ions and Rydberg atom arrays. By tailoring the interactions in these quantum systems, we study analog quantum simulations of various physical phenomena, including non-equilibrium quantum dynamics and nontrivial topological physics. In the first part of the dissertation, we study slow quantum many-body dynamics in trapped-ion systems and Rydberg atom arrays. We first show that either the long-range interactions or an additional symmetry-breaking field can give rise to a confining potential. Such a potential can couple domain wall quasiparticles into mesonic or baryonic bound states. These confined quasiparticles strongly suppress the quantum information dynamics and lead to slow thermalization. In thelimit of strict domain-wall confinement, the full Hilbert space is fragmented into exponentially many disconnected subspaces. Furthermore, we demonstrate that thermalization can be halted by quantum engineering a uniformly increasing field in the trapped-ion quantum simulator. The second part of the dissertation focuses on topologically relevant phenomena in quantum simulators. We first study the effect of experimentally relevant disorder in 2D Rydberg atom arrays. We find that there are three distinct localization regimes due to the presence of nontrivial topological bands. We further study the non-equilibrium dynamics of Abelian anyons in a one-dimensional system. We show that the interplay of anyonic statistics and interactions can give rise to spatially asymmetric quantum dynamics. Finally, we use Nielsen’s geometric approach to quantify circuit complexity in topological models. We find that the circuit complexities of ground states and non-equilibrium steady states both exhibit nonanalytical behavior at topological transition points.
Quantum computing promises to revolutionize several scientific and technological domains through fundamentally new ways of processing information. Among its most compelling applications is digital quantum simulation, where quantum computers are used to replicate the behavior of other quantum systems. This could enable the study of problems that are otherwise intractable on classical computers, transforming fields such as quantum chemistry, condensed matter physics, and materials science. Despite this potential, realizations of practical quantum advantage for relevant problems are hindered by imperfections of current devices. This also affects quantum hardware based on superconducting circuits which is among the most advanced and scalable platforms. The envisaged long-term solution of fault-tolerant quantum computers that correct their own errors remains out of reach mainly due to the associated qubit number overhead. As a result, the field has developed strategies that combine quantum and classical resources, exploit hardware-native operations, and employ error mitigation techniques to extract meaningful results from noisy data. This doctoral thesis contributes to this broader effort by exploring methods for advancing quantum simulation across the full computational stack, including hardware-level innovations, refined techniques for noise modeling and error mitigation, and algorithmic improvements enabled by efficient measurement processing.
Understand and tame complex quantum mechanical systems to build quantum technologies is one of the most important scientific endeavour nowadays. In this effort, Atomic, molecular and Optical systems have clearly played a major role in producing proofs of concept of several important applications. Notable examples are Quantum Simulators for difficult problems in other branches of physics i.e. spin systems, disordered systems, etc., and small sized Quantum Computers. In particular, ultracold atomic gases and trapped ion experiments are nowadays at the forefront in the field. This fantastic experimental effort needs to be accompanied by a matching theoretical and numerical one. The main two reasons are: 1) theoretical work is needed to identify suitable regimes where the AMO systems can be used as efficient quantum simulators of important problems in physics and mathematics, 2) thorough numerical work is needed to benchmark the results of the experiments in parameter regions where a solution to the problem can be found with classical devices. In this dissertation, we present several important examples of systems, which can be numerically solved. The technique used, which is common to all the work presented in the dissertation, is exact diagonalization. This technique works solely for systems of a small number of particles and/or a small number of available quantum states. Despite this limitation, one can study a large variety of quantum systems in relevant parameter regimes. A notable advantage is that it allows one to compute not only the ground state of the system but also most of the spectrum and, in some cases, to study dynamics. The dissertation is organized in the following way. First, we provide an introduction, outlining the importance of this technique for quantum simulation and quantum validation and certification. In Chapter 2, we detail the exact diagonalization technique and present an example of use for the phases of the 1D Bose-Hubbard chain. Then in Chapters 3 to 6, we present a number of important uses of exact diagonalization. In Chapter 3, we study the quantum Hall phases, which are found in two-component bosons subjected to artificial gauge fields. In Chapter 4, we turn into dynamical gauge fields, presenting the topological phases which appear in a bosonic system trapped in a small lattice. In Chapter 5, a very different problem is tackled, that of using an ultracold atomic gases to simulate a spin model. Quantum simulation is again the goal of Chapter 6, where we propose a way in which the number-partitioning problem can be solved by means of a quantum simulator made with trapped ions. Finally, in Chapter 7, we collect the main conclusions of the dissertation and provide a brief outlook. Entendre i controlar sistemes complexos regits per la mecànica quàntica per a construir tecnologies quàntiques es un dels reptes mes rellevants de la ciència en l’actualitat. Els sistemes atòmics, moleculars i òptics han jugat clarament un rol capital en aquest esforç, produint proves de concepte per a diverses aplicacions de consideració. Exemples notables en son els simuladors quàntics dissenyats per a resoldre problemes complicats d’altres branques de la física, com ara sistemes d’espins, sistemes desordenats, etc.... i ordinadors quàntics de dimensions reduïdes. En particular, els experiments amb gasos d’àtoms ultrafreds i amb trampes iòniques son la punta de llança del camp en l’actualitat. El fantàstic afany experimental ha d’anar associat amb d’altres teòric i numèric que el corresponguin. Les raons principals son: 1) els estudis teòrics son necessaris per tal d’identificar règims adients en que els sistemes AMO puguin esser emprats com a simuladors quàntics eficients de problemes rellevants de la Física i les Matemàtiques, 2) els treballs numèrics exhaustius son necessaris per a contrastar els resultats dels experiments en regions de paràmetres en que els dispositius clàssics son capaços de trobar solucions. En aquesta tesi, presentem diversos exemples de sistemes rellevants que poden esser resolts numèricament. La tècnica emprada -que es comuna per a tot el treball- es la diagonalització exacta. L’ús d’aquesta tècnica es limitat a sistemes amb nombres baixos partícules i/o pocs estats quàntics accessibles. Malgrat aquesta limitació, es poden estudiar una gran varietat de sistemes quàntics en els règims rellevants dels paràmetres de control. Un avantatge notable es el fet que permet calcular no nomes l’estat de mínima energia del sistema, sinó que també la majoria de l’espectre i, en alguns casos, àdhuc estudiar-ne la dinàmica. La tesi s’organitza tal i com prossegueix. En primer lloc, proveïm una introducció, subratllant la importància d’aquesta tècnica per a la simulació quàntica i la validació quàntica i certificació. En el capítol 2, detallem la tècnica de la diagonalització exacta i presentem un exemple del seu us per a les fases per a una cadena de Bose-Hubbard unidimensional. En els capítols del 3 al 6, presentem alguns usos rellevants de la diagonalització exacta. En el capítol 3, estudiem les fases degudes a l’efecte Hall quàntic en un sistema de dues components de bosons sotmesos a camps de gauge artificials. En el capítol 4, canviem a camps de gauge dinàmics, presentant les fases topològiques que apareixen en un sistema de bosons atrapats en una petita xarxa reticular. En el capítol 5, s’hi tracta un problema ben diferent, el d’emprar gasos d’àtoms ultrafreds per a per a simular un model d’espín. La simulació quàntica es de nou l’objectiu del capítol 6, en que proposem una forma en que el problema de la partició de nombres pot esser resolt per mitja d’un simulador quàntic construït amb trampes iòniques. Finalment, en el capítol 7, recollim les conclusions principals del treball i donem una breu opinió del futur d’aquesta investigació. Entender y controlar sistemas complejos regidos por la mecánica cuántica para construir tecnologías cuánticas es una de los retos científicos más relevantes en la actualidad. Los sistemas atómicos, moleculares y ópticos han jugado claramente un rol capital en este esfuerzo, produciendo pruebas de concepto para diversas aplicaciones de consideración. Notables ejemplos son los simuladores cuánticos diseñados para resolver problemas complicados de otras ramas de la física, como lo son los sistemas de espines, sistemas desordenados, etc.. . . i los ordenadores cuánticos de dimensiones reducidas. En particular, los experimentos con gases de átomos ultrafríos y con trampas iónicas son la punta de lanza del campo en la actualidad. El fantástico empeño experimental tiene que ir asociado a otros teórico y numérico que le correspondan. Las principales razones son: 1) los estudios teóricos son necesarios para identificar regímenes adecuados en que los sistemas AMO puedan ser usados cómo simuladores cuánticos eficientes para problemas relevantes de la Física y las Matemáticas, 2) los trabajos numéricos exhaustivos son necesarios para contrastar los resultados de los experimentos en regiones de parámetros en que los dispositivos clásicos sean capaces de encontrar soluciones. En esta tesis, presentamos diferentes ejemplos de sistemas relevantes que pueden ser resueltos numéricamente. La técnica usada –que es común en todo el trabajo– es la diagonalización exacta. El uso de ésta técnica está restringido a sistemas con números bajos de partículas i/o estados cuánticos accesibles. A pesar de esta limitación, se puede estudiar gran variedad de sistemas cuánticos en los regímenes relevantes de los parámetros de control. Una ventaja notable es que permite calcular no sólo el estado de mínima energía del sistema, sino que también la mayoría del espectro e, en algunos casos, incluso estudiar la dinámica. La tesis se organiza como sigue. En primer lugar, ofrecemos una introducción, subrayando la importancia de esta técnica para la simulación cuántica y la validación cuántica y certificación. En el capítulo 2, detallamos la técnica de la diagonalización exacta y presentamos un ejemplo de su uso para una cadena de Bose-Hubbard unidimensional. En los capítulos del 3 al 6, presentamos algunos usos relevantes de la diagonalización exacta. En el capítulo 3, estudiamos las fases debidas al efecto Hall cuántico en un sistema de dos componentes de bosones sometidos a campos de gauge artificiales. En el capítulo 4, cambiamos hacia campos gauge dinámicos, presentando las fases topológicas que aparecen en un sistema de bosones atrapados en una pequeña malla reticular. En el capítulo 5, se trata un problema bien diferente, el de usar gases de átomos ultrafríos para simular un modelo de espín. La simulación cuántica es de nuevo el objetivo del capítulo 6, en que proponemos una forma en que el problema de la partición de números puede ser resuelta mediante un simulador cuántico construido con trampas iónicas. Finalmente, en el capítulo 7, recogemos las conclusiones principales de los trabajos y damos una breve opinión del futuro de ésta investigación